הקדמות לחלק ב – הקדמות א ב (ביאור על הפיזיקה של אריסטו ספר ג' פרקים ד'-ח' על האינסוף)

מורה נבוכים חלק ב' הקדמות א' וב':

"ההקדמות שצריך אליהם בקיום מציאות האלוה יתעלה, ובמופתים על היותו לא גוף ולא כח בגוף, ושהוא יתעלה שמו אחד – חמש ועשרים הקדמות, כולם בא עליהם המופת, אין ספק בדבר מהם. כבר עשה אריסט"ו ומי שאחריו מן המשאיים מופת על כל אחת מהן, והקדמה אחת נודה להם בה, כי בזה יתבארו מבוקשנו במופת כמו שאבאר; וההקדמה ההיא היא קדמות העולם:

ההקדמה הראשונה, שמציאות בעל שיעור אחד אין תכלית לו – שקר:

השנית, שמציאות בעלי שיעור אין תכלית למספרם – שקר, והוא שיהיו נמצאים יחד:"

עד כאן לשונו.

 

(בסוף רשימה זו העתקתי מכתב שמנסה לסכם את הנושא בקיצור.)

.

האפשרות של מציאות של עצם חומרי בעל גודל אינסופי נדונה בפיזיקה של אריסטו ספר שלישי פרקים ד'-ח'.

אנסה לסכם את דבריו בקיצור ואת משפטי המפתח לתרגם כלשונם (תרגום חופשי מאנגלית לפי הבנתי ללא נסיון לדיוק)

הספר בתרגום הקלאסי של המהד' בעריכת רוס נמצא כאן. קובץ של הספר להורדה מהאתר הזה יש כאן: אריסטו רוס פיסיקה_השמים_הויה והפסד.

התרגום של קורנפורד נמצא כאן (ספרים א-ד), וכאן (ספרים ה-ח).

השתמשתי גם בתרגום של Hussey במהדורה שבעריכת Ackrill.

.

פיזיקה ספר שלישי פרק ד':

מדע הטבע עוסק בגדלים מרחביים (spatial magnitudes), תנועה וזמן. וכל אחד מאלה הוא בהכרח אינסופי או סופי.

אצל אפלטון אינסוף קיים לא רק בעולם המוחשי אלא גם בעולם האידיאות כאידיאה [לפי אפלטון אם יש מציאות של אינסוף בעולם המוחשי ממילא בהכרח יש אידיאה כזו, כי אין שום דבר בעולם המוחשי שלא נובע מאידיאה.].

אריסטו מבאר שכל עצם הוא או בעצמו מקור או שהוא נובע ממקור. אם עצם אינסופי קיים, הוא מוכרח להיות מקור. לא יכול להיות שלגוף אינסופי יש מקור או התחלה שממנו מציאותו נובעת, כי אז המקור שלו יהיה דבר שמגביל אותו.

אריסטו אומר כאן "אינסופי או חסר גבול." (But there cannot be a source of the infinite or limitless, for that would be a limit of it. לפי התרגום שבמהד' Ross. בתרגום Hussey במהדורה שבעריכת Ackrill כתב רק "אינסופי" בלי חסר גבול). "אינסופי" יכול להיות דבר שמתחיל מגבול ומתמשך משם רק לצד אחד עד אינסוף. "חסר גבול" פירושו שאין לו גבול משום צד, ורק באופן כזה לא יתכן שיהיה לו מקור, כלומר אם היה מתחיל מנקודה מסויימת אז באותה נקודת התחלה באותו זמן שהתחיל היה  לו גבול. ברור שאריסטו מדבר כאן על דבר שאין לו גבול משום צד ונראה גם שמדובר דווקא על דבר שמעולם לא היה לו גבול ולעולם לא יהיה לו (לכן לא יתכן שתהיה לו התחלה, אע"פ שאפשר שאחרי שהתחיל התפשט עד אינסוף וכעת הוא אינסופי).

צריך ביאור למה מדובר דווקא על גוף שאין לו גבול בשום כיוון ובשום זמן, ולא בגוף שאינסופי רק לצד אחד.  וזה יתבאר בהמשך.

.

.

וכן הוא ממשיך שדבר אינסופי לא יתכן שיווצר או שיהרס. שמה שמתהווה מגיע לנקודת שלמות (או לפי הוסי לנקודת סיום), ומה שבטל ממציאותו יש לו סיום.

(כך הוא בתרגום שמהד' רוס:

"For there must be a point at which what has come to be reaches completion, and also a termination of all passing away."

.

בתרגום הוסי הוא בעניין קצת שונה:

"for what comes to be must come to an end, and there is an end of every ceasing-to-be."

ויתבאר עניין זה בהמשך)

.

.

.

לכן אם אנו בוחנים אפשרות של עצם חומרי אינסופי, בהכרח מדובר בדבר שהוא ראשון ומקור לכל הנמצאים, והוא מקיף הכל ומנהיג הכל, ויש שקוראים לו אל כיוון שאינו ניתן להתבטל והוא בן אלמוות.

[נראה לי שהכוונה כאן, שמוסכם שהאל הוא מקור הויית המציאות כולה וגם אחרי שהיא כבר הווה הוא סיבת הכל ולכן מנהיג הכל. יש דיון בין שתי גישות. א' – האל חומרי והוא עצם חומרי אינסופי ואז נאמר שכל מה שקיים זהו האל וכההשקפה הפנתאיסטית שהעולם שאנו רואים הוא הוא האל. ב' – האל הוא מקור לא חומרי של המציאות ואז הוא יהיה נבדל מהעולם החומרי, טרנסצנדנטי, אע"פ שהוא מקורו וממציאו ומנהיגו.

אגב, שמעתי מי שאמר שהכינוי "אינסוף" כלפי האל התחדש רק בחכמת הקבלה ואין לו מקורות אחרים. ואילו כאן מבואר בפירוש שהאל נקרא אינסוף.]

.

.

יש חמש סיבות לחשוב שיש קיום לאינסופי והן:

א' – הטבע של הזמן הוא אינסופי

ב' – החלוקה של גודל סופי של דבר חומרי לחלקים קטנים יכולה להיות עד אינסוף, כל גודל, קטן ככל שיהיה, תמיד יוכל להתחלק שוב.

ג' – אם ההוויה וההפסד של עצמים [כגון בני אדם שמתים ונולדים] לעולם לא נגמרת, זהו משום שמה שממנו מתהווים הדברים הוא אינסופי.

כאן יש קושי, לפי אריסטו המקור ממנו מתהווים הדברים הוא נבדל מחומר, כמו שביאר במטאפיזיקה למבדא. מה שדבר שאינו חומרי יכול להיות אינסופי זה לא שייך לנדון כאן, כיוון שדבר שאינו חומרי אינו בעל שום מידות ואינו נמצא בשום מקום, והפירוש של המושג "אינסופי" ביחס אליו הוא אחר לגמרי. וכמו שמפורש בלשונו מההתחלה שהנדון כאן הוא רק על עצמים חומריים.

מה ששרשרת ההוויה וההפסד היא אינסופית רומז רק על המקור (הרוחני) של ההוויה שהוא אינסופי, שהרי הגופים עצמם שהווים ונפסדים הם סופיים, ועל המקור הרוחני לא היה לנו חקירה ודיון. ויתבאר בהמשך.

ד- גוף מוגבל תמיד גבולו הוא במשהו אחר ממה שהוא. הגבול של העפר הוא במקום שמתחילים המים. אם לא היו מים היה צריך להיות שם כל דבר שהוא, שאינו עפר. שהרי אם היה שם עפר לא היה זה הגבול של העפר. גם המים הגבול שלהם הוא בכך שאחרי הגבול יש משהו שהוא לא-מים. אם כל הדברים מוגבלים אז לעולם השרשרת שכל דבר גבולו הוא בכך שיש אחרי הגבול שלו משהו אחר, לא תיפסק לעולם ויהיו אינסוף עצמים מוגבלים. ואם יהיה משהו שאין מאחרי הגבול שלו משהו אחר ממנו, הרי אין לו גבול כלל והוא עצמו יהיה אינסופי.

יש כאן קושי, הרי הזמן, החלוקה של גופים לאינסוף חלקים קטנים, שרשרת ההוויה וההפסד, שורה של אינסוף עצמים מוגבלים, וגוף אחד אינסופי, כל אחד מאלה הוא עניין נפרד בפני עצמו, ואינם תלויים זה בזה. ייתכן שיש אינסוף זמן ואין גוף בגודל אינסופי (כמו שבאמת היא המסקנה), ושניהם לא מכריעים לא לכאן ולא לכאן האם אפשר שתהיה חלוקה לאינסוף חלקים קטנים של גוף מוגבל. אם כל אחת מהדוגמאות שהביא היא עניין נפרד שקיומו יתכן או לא יתכן בלי תלות באחרים, למה הביא את כולם ביחד כהצטרפות של סיבות לחשוב שאינסוף קיים. מה פשר המשפט "אינסוף קיים" אם לא מוגדר בו על איזה סוג אינסוף אנו מדברים (זמן, חלוקה, גודל של גוף וכיו"ב). זה יבואר בהמשך.

ה' – הטיעון החזק ביותר לטובת האפשרות שיש עצם אינסופי, הוא שלא רק מספרים אלא גם גדלים מספריים, וגם מה שהוא מחוץ לשמיים, כשחושבים עליהם, המחשבה שחושבת על הגודל שלהם מסרבת לעצור בשום נקודה ולומר כאן הם נגמרים. כלומר המחשבה לא יכולה לתפוס אותם כסופיים, כיוון שלא יכולה לתפוס נקודת עצירה כשהיא חושבת על האפשרות להגדיל אותם עוד ועוד.

עד כאן חמשת הסיבות לחשוב שיש מציאות של אינסוף.

 

.

.

ממה שהמחשבה רואה את מה שמחוץ לגלגל כאינסופי, מגיעים למסקנה שהכל מלא חומר עד לאינסוף. כי למה שיהיה חומר רק בחלק אחד של החלל ולא בחלקים אחרים שלו. ונובע מזה אינסוף עולמות [נראה לי הכוונה כי העולם שלנו אנו רואים שהוא כדור שאינו אינסופי, ולכן אינסוף החומר שבחלל הוא מרכיב עולמות אחרים ולא את עולמנו]. ועוד שכל דבר שהוא אפשרי בדברים נצחיים האפשרות בהכרח תתממש, ולכן כיוון שהחלל האינסופי יכול להתמלא בחומר הוא בוודאי מלא בחומר.

.

.

[עמ' 203b שורה 30]

תרגום לשונו:

אמנם הבעיה של האינסופי היא קשה. הרבה סתירות מתעוררות בין אם נניח שהוא קיים ובין אם נניח שאינו קיים.

עדיין צריכים אנו לשאול אם האינסופי קיים האם הוא קיים כעצם, או כמאפיין מהותי של ישות כלשהי (לפי רוס: "or as the essential attribute of some entity". הוסי תרגם: "or as an accident in itself of some kind of thing"). או לא כך ולא כך ובכל אופן יש לשאול האם קיים האינסופי, או שקיימים דברים אינסופיים במספרם.

כל הלשון הזו צריכה ביאור מה בדיוק הוא בא לומר בכל זה. ויתבאר בהמשך. 

.

.

כעת אריסטו מונה את המובנים השונים שהלשון אינסופי משמשת בהם.

א' – מה שאי אפשר לעבור דרכו (ולצאת מהצד השני שלו), בגלל שאין זה מטבעו שיהיה אפשר לעבור דרכו, כמו שאין זה מטבעו של הקול שיהיה אפשר לראות אותו. [הוא מתכוון כאן לאידיאה של האינסוף וכמו שאמר מקודם שלפי אפלטון יש אידיאה של אינסוף]. אמנם החקירה כאן היא על גופים חומריים ואל על האידיאה, אבל הוא מונה כאן את כל השימושים של המילה "אינסוף" בשפה ולא רק את אלה שאנו חוקרים בהם.

ב' – מה שטבעו מאפשר שיהיה ניתן לעבור דרכו (כלומר מה שהוא גוף חומרי התופש מקום), רק שהמעבר דרכו לא מגיע לסיום. (כלומר גוף חומרי שגדלו אינסופי ולכן אע"פ שעוברים דרכו לעולם לא מגיעים לצידו השני).

ג' – מה שבקושי ניתן לעבור דרכו. [נראה שהכוונה בזה למדבר גדול מאוד שמי שמנסה לעבור אותו אומר שהוא אינסופי כיוון שקשה מאוד לעבור עד צידו השני]

ד' – מה שהוא מסוג הדברים שיש אפשרות לעבור דרכם (ולצאת מהצד השני שלהם), לפי תרגום רוס: מה שמטבעו אפשר לעבור דרכו), רק שהוא עצמו אין לו בפועל את האפשרות הזו.

[אני משער שייתכן שהכוונה כאן לדברים שקיימים בכח. למשל המהר"ל מבאר את חומר העבירה של השחתת זרע, כיוון שכבר יש שייכות בין הצורה של אדם לאותה טיפה, שהרי ייתכן שייצא אדם ממנה ולא ייתכן שייצא משהו אחר, וגם אע"פ שאינה אלא מים היא אינה כמו מי הים שלא ייתכן שייצא מהם מאומה. אם משחית את הזרע אין זה כמו שהרג אדם אחד מסויים, ראובן, כיוון שעוד לא יצא כאן אל הפועל אדם גמור אין כאן הסתיימות לאדם אחד מסויים, ומכאן החומרה כיוון שזה כאילו הרג את כל האנושות מבחינת מה, ולכן אמרו שהמשחית זרע כאילו מביא מבול לעולם.

אדם הוא דבר שמטבעו ולפי סוגו אפשר לעבור דרכו ולצאת מהצד השני, כלומר הוא בעל גודל מוגבל. אבל טיפת הזרע אע"פ שכבר רואים שיש כאן אדם מבחינת מה, האדם הזה אי אפשר לעבור דרכו, כיוון שעוד לא יצאה בו אל הפועל האפשרות הזו, ולכן אפשר לומר עליו במובן מה שגדלו אינסופי. כך נראה לפי לשונו של אריסטו כאן ולא ברור לי די הצורך האם לזה התכוון וצריך עוד עיון בזה]

.

צריך ביאור למה חשוב לנו לבחון את כל המובנים שמשתמשים בהם בלשון "אינסופי". הרי הדברים האלה לא שייכים כלל לחקירה שלנו, והחקירה שלנו היא על המציאות ולא על השפה שמשתמשים בה בני אדם. ויבואר בהמשך.

.

.

עוד מלשונו של אריסטו כאן:

ובכל אופן כל דבר שהוא אינסופי זהו או ביחס להוספה או ביחס לחלוקה, או ביחס לשניהם.

 

.

.

.

.

פיזיקה ספר שלישי פרק ה'

הפיתגוראים

בפרק ד' הוא כתב:

(1) Some, as the Pythagoreans and Plato, make the infinite a principle in the sense of a self-subsistent substance, and not as a mere attribute of some other thing. Only the Pythagoreans place the infinite among the objects of sense (they do not regard number as separable from these), and assert that what is outside the heaven is infinite. Plato, on the other hand, holds that there is no body outside (the Forms are not outside because they are nowhere),yet that the infinite is present not only in the objects of sense but in the Forms also.

הוא כותב בפירוש שאצל הפיתגוראים אין הבחנה בין עצם מוחשי למספר. לכן אצלם האינסוף יכול להיות עצם כמו עצם פיזי. וגם שהם סוברים שהיקום אינסופי.

.

עוד כתב לעיל בפרק ד':

but it is this which is held to be the principle of other things, and to encompass all and to steer all, as those assert who do not recognize, alongside the infinite, other causes, such as Mind or Friendship. Further they identify it with the Divine, for it is ‘deathless and imperishable’ as Anaximander says, with the majority of the physicists.

.

.

כאן בתחילת הפרק הוא ממשיך להתייחס לשיטת הפיתגוראים שסוברים שעצם הוא מספר ומספר הוא עצם, ולשיטתם האינסוף יכול להיות מובן כעצם שהגדרתו היא 'אינסוף' ולא כאידיאה אפלטונית מופשטת ולא כמאפיין מידות של עצם פיזי:

Now it is impossible that the infinite should be a thing which is itself infinite, separable from sensible objects. If the infinite is neither a magnitude nor an aggregate, but is itself a substance and not an attribute, it will be indivisible; for the divisible must be either a magnitude or an aggregate. But if indivisible, then not infinite, except in the sense (1) in which the voice is ‘invisible’. But this is not the sense in which it is used by those who say that the infinite exists [אלה אותם פיתגוראים שהוא הזכיר בפרק ד], nor that in which we are investigating it, namely as (2) ‘that which cannot be gone through’. But if the infinite exists as an attribute, it would not be, qua infinite an element in substances, any more than the invisible would be an element of speech, though the voice is invisible.

Further, how can the infinite be itself any thing, unless both number and magnitude, of which it is an essential attribute, exist in that way? If they are not substances, a fortiori the infinite is not.

It is plain, too, that the infinite cannot be an actual thing and a substance and principle. For any part of it that is taken will be infinite, if it has parts: for ‘to be infinite’ and ‘the infinite’ are the same, if it is a substance and not predicated of a subject. Hence it will be either indivisible or divisible into infinites. But the same thing cannot be many infinites. (Yet just as part of air is air, so a part of the infinite would be infinite, if it is supposed to be a substance and principle.) Therefore the infinite must be without parts and indivisible. But this cannot be true of what is infinite in full completion: for it must be a definite quantity.

Suppose then that infinity belongs to substance as an attribute. But, if so, it cannot, as we have said, be described as a principle, but rather that of which it is an attribute — the air or the even number.

Thus the view of those who speak after the manner of the Pythagoreans is absurd. With the same breath they treat the infinite as substance, and divide it into parts.

This discussion, however, involves the more general question whether the infinite can be present in mathematical objects and things which are intelligible and do not have extension, as well as among sensible objects. Our inquiry (as physicists) is limited to its special subject-matter, the objects of sense, and we have to ask whether there is or is not among them a body which is infinite in the direction of increase.

השיטה שלהם מאוד רוחנית ואפשר לומר מיסטית, וגבוהה מאוד. הוא לא באמת חולק עליהם. באופן עקבי כל פעם כשהוא דוחה אותם הוא מביא קושיות פשוטות וטכניות וכל פעם הוא חוזר לעסוק בהם. אולי כי הציבור הרחב שהעריץ אותם הבין אותם בצורה כזו. או שהוא רצה להסתיר את העניין.

כשלומדים בצורה יותר מטאפיזית רואים שהקושיות הטכניות הפשוטות שלו על אפלטון והפיתגוראים מצביעות על המקומות שצריך לעיין היטב ושהם המפתחות כדי להתחיל להכנס למה שהם מדברים עליו.  כאן הוא שואל אם לשיטתכם האינסוף הוא עצם ממשי בעולם אז הוא צריך להתחלק וכל חלק יהיה אינסופי. אלה לא קושיות שהן באותו מישור שהם מדברים עליו. זה כמו לשאול על מקובלים אם הספירות קיימות אז צריך להיות שאפשר לחלק אותם לחצי.

.

.

אצל אריסטו עוד לא היתה מקובלת הבחנה ברורה שיש עולם האצילות ועולמות הבריאה ויצירה ועולם העשייה. אף אחד עוד לא הגדיר את זה וזה לא היה ידוע. מצד שני רוב הציבור באתונה התעניין והתעסק בפילוסופיה. הם שמעו את הדיבור של הפיתגוראים ולא יכלו לומר האם זה מתפרש באופן פשוט רציונלי או ברמז רוחני, ולא ידעו להפריד בין שתי צורות ההבנה. אצל אפלטון יש דיבור על הנושא הזה, שיש הבנה רוחנית ויש הבנה רציונלית רגילה, ואלה שתי שפות שונות ושתי דרכי לימוד שונות. אפלטון מדבר על העירבוב בין הדברים ומתאמץ מאוד להראות שצריך להפריד, ורואים שהוא מגלה את זה בחקירה כמו שמגלים דבר חדש ולא מבורר. אז זה עוד לא התבסס והתקבע בדעת האנשים.

.

הפיתגוראים דיברו מצד עולם האצילות, אבל מי ששמע אותם לא ידע מה שאצלנו מורגל ומובן שיש כל מיני רבדים שונים ולכל אחד יש שפה אחרת. לכן אריסטו היה אחראי להגדיר שיש עולם העשייה שהוא בשפה אחרת ולימוד אחר מעולם האצילות, ולכן התאמץ להראות שלפי דרך המחשבה של עולם העשייה המושגים הרוחניים הגבוהים אינם מובנים בצורה רציונלית פשוטה, ואי אפשר להתייחס אליהם בצורה פשוטה בלי להפריד.

אפלטון מדבר על "כבוד אלוהים הסתר דבר". הם מאוד הסתירו את כל העניינים האלה. לכן כל הקושיות על הפיתגוראים יכולות גם להתפרש כצורות של הסתרה.

.

.

עיין עוד בהבחנה בין מספרים אידיאליים למספרים מתימטיים במטאפיזיקה עמ' 1080ב

.

ועיין עוד ביאור בעניין דעת הפיתגוראים על מה שהגוף המוחשי הוא מספר ועל תפישתם את הגוף האינסופי, בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 40 על הפיזיקה של אריסטו ספר ד'.

ועיין עוד בזה שם רשימה 48 על המטאפיזיקה ספר א' פרק ה'.

.

.

עיין כאן בליקוט של מסורות שנותרו מפיתגוראס בכתבי הנאופלאטונים מהמאה השנייה ואילך, וליקוט קטעים עתיקים יותר. וכן אפשר למצוא בהוצאה של תומאס טיילור של ספרו של יאמבליכוס על פיתגורס כאן.

.

.

מטאפיסיקה ספר 1, פרק 6, עמ' 987a:

 

"Things of this other sort, then, he called Ideas, and sensible things, he said, were all named after these, and in virtue of a relation to these; for the many existed by participation in the Ideas that have the same name as they. Only the name 'participation' was new; for the Pythagoreans say that things exist by 'imitation' of numbers, and Plato says they exist by participation, changing the name. But what the participation or the imitation of the Forms could be they left an open question.

…

.

Since the Forms were the causes of all other things, he thought their elements were the elements of all things. As matter, the great and the small were principles; as essential reality, the One; for from the great and the small, by participation in the One, come the Numbers.

But he agreed with the Pythagoreans in saying that the One is substance and not a predicate of something else; and in saying that the Numbers are the causes of the reality of other things he agreed with them; but positing a dyad and constructing the infinite out of great and small, instead of treating the infinite as one, is peculiar to him; and so is his view that the Numbers exist apart from sensible things, while they say that the things themselves are Numbers, and do not place the objects of mathematics between Forms and sensible things. His divergence from the Pythagoreans in making the One and the Numbers separate from things, and his introduction of the Forms, were due to his inquiries in the region of definitions (for the earlier thinkers had no tincture of dialectic), and his making the other entity besides the One a dyad was due to the belief that the numbers, except those which were prime, could be neatly produced out of the dyad as out of some plastic material."

.

.

מתוך הויקיפדיה (רק לקבל מעט מושג במי מדובר). הדגשתי את המשפט שאריסטו הביא אצלנו, שהפיתגוראים אמרו שכל עצם שקיים בעולם הוא מספר. המספר הוא עצם והעצם הוא מספר. לכן אצלם גם האינסוף הוא עצם:

.

"האסכולה הפיתגוראית היא אסכולה פילוסופית קדם-סוקרטית, שנוסדה על ידי הפילוסוף פיתגורס ונקראה על שמו.

הפיתגוראים התארגנו בחבורות סגורות, תערובת של אסכולה מדעית ושל כת דתית שדמתה מאוד לאורפיים אך טענה שהפילוסופיה ולא אורח חיים דתי-פולחני, מטהרים את הנפש. הם הקפידו על סודיות ומבחן הקבלה לאגודה היה בין השאר שתיקה למשך 5 שנים (התגליות המתמטיות קיבלו מעמד דתי, נשמרו בסודיות יותר מרעיונות דתיים אחרים). הפיתגוראים עסקו במתמטיקה, מטאפיזיקה, מוזיקה ואסטרונומיה, האמינו בגלגול נשמות, הקריבו קורבנות, ונמנעו מאכילת בשר (צמחונות).

המספר כיסוד העולם

פיתגורס ותלמידיו הציבו עקרון אבסטרקטי העומד בבסיס העולם (בניגוד למוניזם המטריאלי המילטי): המספר כיסוד העולם. יסוד מופשט. לכל דבר בעולם יש את המספר התואם לו. מה שלא ניתן לרדוקציה מתימטית, לכימות, לא קיים. קיימת קורלציה בין אורכי מיתרים (צלילים), מרחקים בין כוכבים ובין נוסחאות מתמטיות. מערכת הדהודים. פיתגורס גילה כי הסולם המוזיקלי הנו מספר ושניתן לבטא את המרווחים ההרמונים באמצעות שברים של מספרים שלמים. לפי עקרון זה, הרי שלא חשוב ממה עשוי הכלי שמשמיע את הצליל (מיתר, פטיש, עמוד אוויר). אותו צליל יצא תמיד על פי היחס המתימטי של החלקים המוציאים אותו. המתמטיקה היא שעושה את ההתנהגות המוזיקלית והיא זו שבאמצעותה בנוי היקום.

טטרקטיס – סמל לשלמות. קדושה. ניתן לתאר על ידיו את יחסי הצלילים הראשונים. הפיתגוראים עסקו במשמעות מספרים זוגיים ולא זוגיים, כמו כן, ידוע 'משפט פיתגורס' הגורס כי סכום שטחם של שני ריבועים הנשענים על צלעות משולש ישר-זווית שווה לשטחו של הריבוע הבנוי על הצלע השלישית הנגדית (היתר).

תפיסת הנפש ותכלית החיים

הפיתגוראים תפסו את הנפש האנושית כאל (דימון) שנפל ונכלא בגוף, ולאחר כמה גלגולים בגוף, עתיד להשתחרר מעול הלידות. הנפש היא נצחית ובת אלמוות וחשוב לעסוק בהטהרותה יותר מלעסוק בגוף. מתוך תפיסתם הדואליסטית סברו כי תכלית החיים היא טיפוח הנפש ועל ידי כך לשחררה מכבלי הגוף. מטרה זו ניתנת להשגה על ידי עיסוק במוזיקה ובעיון פילוסופי המזככים את הנפש. בכך דומה הפילוסופיה הפיתגוראית למסורת הדתית הדיוניסית הסבורה כי יש בכוחה של הפעולה הנכונה להתגבר על המוות ולהגיע להישארות הנפש, אלא שבמקום אמצעים פולחניים דגלו הפיתגוראים בהתבוננות בתשתית המתימטית של היקום.

את כתבי ותגליות הפיתגוראים הם יחסו לפיתגורס, מייסדם, אבל יש המשערים מכתביהם נתחברו למעשה בתקופה מאוחרת יותר.

בין הפיתגוראים היו זרמים שהתמקדו יותר בעיסוק במתמטיקה ובפן המדעי וזרמים שהתמקדו יותר בפן הטקסי-פולחני של התנועה."

.

עוד מאמר על הפיתגוראים:

"פיתגוראים

מחבר: פרופ' ג'. או. יורמסון

הקהיליה שנוסדה על-ידי פיתגורס בקרוטון (Croton) שבדרום איטליה. היא התחלקה לשני פלגים – אחד מתמטי ואחד דתי. הפלג שעסק בדת קיים כל מיני איסורים המבוססים על הרעיון הפיתגוראי בדבר הקירבה בין היצורים החיים והצורך בטיהור הגוף והנפש. "המתמטיקאים", אף כי נראה שלא דחו רעיונות אלה, קשרו אותם לרעיונות שנבעו מתגליתו של פיתגורס שהסולם המוסיקלי הוא מספרי. לפי שהמוסיקה נחשבה כבעלת השפעה מיוחדת על הנפש, החודרת אל מרחבי היקום, יוצא כי העולם כולו בנוי באיזה שהוא אופן מן המספר. כיסודות המספר, ולפיכך יסודות העולם, נחשבו בעיניהם הזוגי, המייצג את הבלתי-מוגבל, והבלתי-זוגי, המייצג את הגבול (המוגבל). הם חיברו טבלה של עשרה זוגות ניגודים יסודיים: הבלתי-זוגי, הזכר, הישר, הטוב, המנוחה ודומיהם, נמצאו תחת עמודת ה"גבול", ואילו ניגודיהם נמצאו תחת עמודת ה"בלתי-מוגבל". למרבית הצער, יש בידינו עדויות מועטות בלבד על תורת הניגודים הזאת, פרט לתיאורו המעורפל של אריסטו שלא הבחין בין פיתגוראים קדומים למאוחרים. מרבית הרעיונות האלה גובשו כנראה בזמנו של פרמנידס (Parmenides), הנראה כמתקיף את הדואליסם הפיתגוראי. באותה תקופה (אף כי אחת העדויות, העתיקות רומזת שהתפתחות זו היתה דווקא מאוחרת יותר) נתפסו כנראה היחידות המהוות את המספר כבעלות גודל חללי; כך שניתן להביע קווים, משטחים ונפחים כסכומים של יחידות, והעצמים נחשבו כעשויים ממספרים, פשוטו כמשמעו. ייתכן שהקוסמוגניה הפיתגוראית התפתחה בחלקה קצת מאוחר יתר: יחידה מקורית "משכה לתוכה" את הבלתי-מוגבל בצורת הריק (void) והתחלקה באיזה אופן שהוא ליחידות אחרות, המופרדות על-ידי הבלתי-מוגבל. יחידות-נקודות-אטומים אלה צמחו אחרי-כן לקווים, מישורים ונפחים. במרכז העולם מצוייה האש; כל אחד מן הכוכבים, שכדור הארץ הוא אחד מהם, משמיע צליל בהתאם למהירות הסתובבותו, וצלילים אלה יוצרים את "ההרמוניה של הספירות", שאיננה נשמעת על-ידי האוזן האנושית. "

.

.

.

 

בתחילת הדיון הוא אמר שאם יש גוף חומרי אינסופי מצד עצמו הוא יהיה האל, כי לא ייתכן שתהיה לו התחלה והתהוות וסוף, והוא יהיה סיבת העולם והמקיף והמנהיג שלו.

כעת הוא מעלה אפשרות נוספת, שיתכן עצם חומרי שבמהותו העצמית הוא לא אינסופי. אבל האינסופיות היא מאפיין או מקרה (תלוי בתרגומים) שיכול לחול עליו.

[כמו שעצם שמטבעו אינו לבן יכול להיצבע בלבן, כך למשל גוף ברונזה שמעצמותו ומהותו וטבעו הוא לא אינסופי, יכול במקרה להיות אינסופי כמו שיכול להיות בגודל של מטר או שניים. למשל הוא מביא לקמן שיש אומרים שמחוץ לכדור העולם, מחוץ לגלגל המקיף, יש אוויר שמתפשט עד אינסוף. האוויר הזה אינו האלוהות ואינו מקור וסיבת המציאות ומנהיג המציאות. כי מה שהוא אינסופי אינו מטבעו ועצמותו ומהותו, אלא אוויר מטבעו אינו אינסופי, ויכול להיות בכל כמות מקרית מוגבלת וכך יכול להיות במקרה גם בכמות בלתי מוגבלת כמו האויר שמחוץ לגלגל המקיף.]

הוא לא מבאר כאן די הצורך את האפשרות הזו ובמה בדיוק השוני בינה לבין מה שאמרנו מקודם על עצם חומרי אינסופי, שהוא במהותו אינסופי ולכן הוא אלוהות. בהמשך הדיון יחזור לאפשרות הזו ויתבאר העניין יותר.

.

.

עד כאן הדיון מוצנע, ולכן לא בהיר בכוונה, ומביא הרבה דעות של פרה-סוקרטיים שדעותיהם מובאות בלי בהירות לגבי כוונתם. כך הוא בכל מקום שהוא נאלץ להביא לתוך הדיון את העובדה שהוא מתבסס על אפלטון. לכן קיצרתי בהבאת הדברים. בהמשך יבואר מהי התבססותו על אפלטון.

.

.

 

[עמ' 204b שורה 5]

מכאן הוא מביא שיקול דיאלקטי לגבי אפשרות קיום גוף אינסופי:

גוף חומרי לא יכול להיות אינסופי, כי ההגדרה של גוף חומרי היא שהוא מוקף בשטח.

מספר לא יכול להיות אינסופי כי ההגדרה של מספר היא שאפשר לספור אותו.

"We may begin with a dialectical argument and show as follows that there is no such thing. If ‘bounded by a surface’ is the definition of body there cannot be an infinite body either intelligible or sensible. Nor can number taken in abstraction be infinite, for number or that which has number is numerable. If then the numerable can be numbered, it would also be possible to go through the infinite."

 

עצם שהוא "אין-סופי", או "בלתי-מוגבל", אין הכוונה שיש לו סוף או גבול רק שהוא רחוק מאוד, מאחרי אינסוף מרחק, ואי אפשר להגיע אליו, כמו שאי אפשר להגיע לגלגל העליון וכיו"ב. ברור שזה לא נכון אבל הדמיון לפעמים נוטה לצייר כך את העניין.

אין בכלל סוף או גבול לעצם שגדלו אינסופי. המסקנה כאן היא לא שאינו נמצא, אלא שאינו עצם.

במטאפיזיקה ספר ד' פרק ח' עמ' 1017ב שורה 16 כתב שאחד הפירושים של עצם הוא הגבולות שלו שהם המגבילים אותו ומייחדים אותו כדבר מה מסויים. ומזה עולה שמה שלא יהיו לו גבולות, האינסוף, הבלתי מוגבל, לא יכול להיות עצם.

.

בכמה מקומות אומר אריסטו ש'עצם' פירושו מה שקיים. המושג של עצם ושל להיות קיים הם אחד.

למשל במטאפיזיקה ספר זתא מההתחלה עמ' 1028א' (החקירה שם ממשיכה להיות שייכת לחקירה כאן גם בהמשך של מה שהעתקתי, יעויין שם בפנים):

"There are several senses in which a thing may be said to ‘be’, as we pointed out previously in our book on the various senses of words;’ for in one sense the ‘being’ meant is ‘what a thing is’ or a ‘this’ [העצם], and in another sense it means a quality or quantity or one of the other things that are predicated as these are [הקטגוריות]. While ‘being’ has all these senses, obviously that which ‘is’ primarily is the ‘what’, which indicates the substance of the thing.

…

And indeed the question (which was raised of old and is raised now and always, and is always the subject of doubt, viz.) what being is, is just the question, what is substance? For it is this that some assert to be one, others more than one, and that some assert to be limited in number, others unlimited. And so we also must consider chiefly and primarily and almost exclusively what that is which is in this sense.

 

לפי זה לכאורה כיוון שאחרי שניטלו ממנו הגבולות, כיוון שנעשה אינסופי, העצם חדל מלהיות עצם, אם כן הוא חדל להתקיים. אך באמת הוא רק חדל מלהתקיים במובן של להיות עצם.

.

.

חוסר גבול לא סותר בהכרח את מושג המציאות. למשל האל עצמו הוא נמצא ואין לו גבול וסוף. גם אידיאות נבדלות מחומר נמצאות ואין להן גבול וסוף. כך גם הנפשות לפני או אחרי היותן בגוף (הנפשות הן אידיאות והאידיאות הן נפשות, אלו שתי דרכי הסתכלות על אותו הדבר).

גם החומר הראשון אין לו גבול והוא קיים. החומר הראשון אין בו שום צורה מוטבעת, וממילא אין לו שום מאפיינים וגם לא מאפייני גודל, אין לו אורך רוחב או גובה, אין לו שום מידות. האידיאות הן צורות אע"פ שאינן בחומר, זה אומר שיש להן הגדרה כלשהי. עין השכל יכולה לתפוש אותן. אפילו את האל עצמו יש לשכל יכולת להכיר לפחות על ידי תארים שליליים.

החומר הראשון אין בו תפישה כלל אפילו לא בשכל.

דברי אפלטון בטימיאוס על החומר הראשון:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

– – –

.

.

– – –

.

 

עצם חומרי שיינטלו ממנו גבולותיו, מצד שהוא חומר הוא יחזור לחומר הראשון. מצד שהיתה לו צורה אפשר שהיא תחזור להיות מושג ההוויה כשלעצמו, שזו הצורה המופשטת הגבוהה ביותר שמתגלה ביחס לבורא. אלה עיונים גבוהים ודקים מאוד.

יש שתי התחלות מציאות. האחת היא הצורה העליונה ביותר שהיא ההוויה עצמה (בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 3 התבאר עניין ההוויה כשלעצמה שהוא ההשגה הגבוהה ביותר ששייכת  באל ואינה שייכת לעצמים נבראים כלל. זהו עניין "מוכרח המציאות". וזהו מה שכותב הרמב"ם בתחילת יסודי התורה "לידע שיש מצוי ראשון והוא ממציא כל נמצא וכו'".). היא מקור כל הצורות. "האחד" בפי אפלטון. נותן התורה.

ההתחלה השנייה היא החומר הראשון. "השתיים-הבלתי-מוגדר" בפי אפלטון. התוהו. אפשר שהיא נבראה על ידי האחד, ולפירוש הרמב"ם בשיטת אפלטון, וכן שיטת הרלב"ג, היא הייתה תמיד. איך שלא יהיה סיפור הבריאה בתורה מתחיל רק אחרי שכבר יש את שתי ההתחלות, והוא מדבר על יצירת הצורות שמורכבות משתי ההתחלות האלה, העצמים שמורכבים מצורה וחומר. וכן גם סיפור הבריאה בטימיאוס מתחיל משם.  (וכן מפרש רש"י שהכתובים לא באו לומר סדר הבריאה, ונאמר ורוח אלהים מרחפת על פני המים והרי שהיו מים מקודם ומתי הם נבראו. עיין שם)

.

המציאות של העצמים שבעולם החומרי נובעת מזיווג בין ה'אחד' ל'שתיים הבלתי מוגדר', בין מקור הצורות לחומר הראשון.

העצמים הם הצאצא מהזיווג הזה. הם חיבור של צורה וחומר.

הזיווג אינו קבוע, לכן העצמים המוחשיים הם בתנועה, כלומר בשינוי. העצמים השמיימיים בשינוי של מקום, והארציים בשינוי של התהוות והפסד (היינו שינוי בקטגוריית העצם), וכל התנועות והשינויים שיש לגופים החומריים (השינויים בכל הקטגוריות האחרות).

זה אופן מיוחד של קיום, בעולם הארצי רק זה נחשב קיום. רוח מופשטת אינה נחשבת קיימת. מי שמת ונפשו עלתה לגנזי מרומים נחשב שמת ובטל מהעולם, אשתו מתחתנת עם אחר ויורשיו יורשים את נכסיו וזכרו נשכח מן הלב. אידיאות הן רעיונות ומושגים מופשטים בעלמא, לא דברים עם קיום ריאלי.

החומר הראשון בוודאי אינו נחשב קיים, שהרי אין לו שום מאפיינים ולא מידות ולא איכויות וכל כיו"ב, ואינו ניתן לתפישה, וכמו שמבואר בטימיאוס.

עצם שגדלו אינסופי אינו מפסיק להתקיים כל עיקר, רק שהוא יכול להתקיים רק באופן הקיום של ההתחלות הראשונות, אידיאות נבדלות וחומר ראשון, ולא באופן קיום של 'עצם'.

לכן הוא מפסיק להשתמש כאן במילה "עצם" substance, ועובר למילה "גוף" body שמתייחסת דווקא לעצם חומרי. וכן הוא בעץ של פורפיריוס (למשל כאן) שבו העצם הוא כל מה שנמצא וגוף הוא דווקא עצם חומרי.

.

עיין תוספת ביאור בזה, יותר מדוייק ועמוק, בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 48 על מטאפיזיקה ספר א' פרק ו'. ושם גם ביאור על עוד עניינים השייכים לסוגיא כאן.

.

.

בעניין האינסוף, יש קטע מקביל במטאפיזיקה קפא פרק י'. יש שם תוספת חשובה על הנאמר כאן. ועיין שם טוב על ההקדמה הראשונה בחלק ב' של מורה נבוכים:

The infinite is either that which is incapable of being traversed because it is not its nature to be traversed (this corresponds to the sense in which the voice is ‘invisible’), or that which admits only of incomplete traverse or scarcely admits of traverse, or that which, though it naturally admits of traverse, is not traversed or limited; further, a thing may be infinite in respect of addition or of subtraction, or both. The infinite cannot be a separate, independent thing. For if it is neither a spatial magnitude nor a plurality, but infinity itself is its substance and not an accident of it, it will be indivisible; for the divisible is either magnitude or plurality. But if indivisible, it is not infinite, except as the voice is invisible; but people do not mean this, nor are we examining this sort of infinite, but the infinite as untraversable. Further, how can an infinite exist by itself, unless number and magnitude also exist by themselvess-since infinity is an attribute of these? Further, if the infinite is an accident of something else, it cannot be qua infinite an element in things, as the invisible is not an element in speech, though the voice is invisible. And evidently the infinite cannot exist actually. For then any part of it that might be taken would be infinite (for ‘to be infinite’ and ‘the infinite’ are the same, if the infinite is substance and not predicated of a subject). Therefore it is either indivisible, or if it is partible, it is divisible into infinites; but the same thing cannot be many infinites (as a part of air is air, so a part of the infinite would be infinite, if the infinite is substance and a principle). Therefore it must be impartible and indivisible. But the actually infinite cannot be indivisible; for it must be of a certain quantity. Therefore infinity belongs to its subject incidentally. But if so, then (as we have said) it cannot be it that is a principle, but that of which it is an accident-the air or the even number.

This inquiry is universal; but that the infinite is not among sensible things, is evident from the following argument. If the definition of a body is ‘that which is bounded by planes’, there cannot be an infinite body either sensible or intelligible; nor a separate and infinite number, for number or that which has a number is numerable. Concretely, the truth is evident from the following argument. The infinite can neither be composite nor simple. For (a) it cannot be a composite body, since the elements are limited in multitude. For the contraries must be equal and no one of them must be infinite; for if one of the two bodies falls at all short of the other in potency, the finite will be destroyed by the infinite. And that each should be infinite is impossible. For body is that which has extension in all directions, and the infinite is the boundlessly extended, so that if the infinite is a body it will be infinite in every direction. Nor (b) can the infinite body be one and simple-neither, as some say, something apart from the elements, from which they generate these (for there is no such body apart from the elements; for everything can be resolved into that of which it consists, but no such product of analysis is observed except the simple bodies), nor fire nor any other of the elements. For apart from the question how any of them could be infinite, the All, even if it is finite, cannot either be or become any one of them, as Heraclitus says all things sometime become fire. The same argument applies to this as to the One which the natural philosophers posit besides the elements. For everything changes from contrary to contrary, e.g. from hot to cold.

Further, a sensible body is somewhere, and whole and part have the same proper place, e.g. the whole earth and part of the earth. Therefore if (a) the infinite body is homogeneous, it will be unmovable or it will be always moving. But this is impossible; for why should it rather rest, or move, down, up, or anywhere, rather than anywhere else? E.g. if there were a clod which were part of an infinite body, where will this move or rest? The proper place of the body which is homogeneous with it is infinite. Will the clod occupy the whole place, then? And how? (This is impossible.) What then is its rest or its movement? It will either rest everywhere, and then it cannot move; or it will move everywhere, and then it cannot be still. But (b) if the All has unlike parts, the proper places of the parts are unlike also, and, firstly, the body of the All is not one except by contact, and, secondly, the parts will be either finite or infinite in variety of kind. Finite they cannot be; for then those of one kind will be infinite in quantity and those of another will not (if the All is infinite), e.g. fire or water would be infinite, but such an infinite element would be destruction to the contrary elements. But if the parts are infinite and simple, their places also are infinite and there will be an infinite number of elements; and if this is impossible, and the places are finite, the All also must be limited.

In general, there cannot be an infinite body and also a proper place for bodies, if every sensible body has either weight or lightness. For it must move either towards the middle or upwards, and the infinite either the whole or the half of it-cannot do either; for how will you divide it? Or how will part of the infinite be down and part up, or part extreme and part middle? Further, every sensible body is in a place, and there are six kinds of place, but these cannot exist in an infinite body. In general, if there cannot be an infinite place, there cannot be an infinite body; (and there cannot be an infinite place,) for that which is in a place is somewhere, and this means either up or down or in one of the other directions, and each of these is a limit.

The infinite is not the same in the sense that it is a single thing whether exhibited in distance or in movement or in time, but the posterior among these is called infinite in virtue of its relation to the prior; i.e. a movement is called infinite in virtue of the distance covered by the spatial movement or alteration or growth, and a time is called infinite because of the movement which occupies it.

.

.

בהערות ואזהרות של אבן סינא, עמ' 64 (במהד' של שמס אינתי) הביא את ההוכחה של אריסטו כאן בדרך חריפה:

You must realize that if it were possible for a distance to extend in a plenum or in a void, it could not go on to infinity (p. 185); otherwise it would be possible to assume two infinite lines branching out of the same point, with the distance between them never ceasing to increase. It would be possible also to assume distances between them increasing to the same degree. Again, it would be possible to assume these distances between them as going on to infinity (p. 186). Thus, there would be the possibility of an increase to infinity over the gap that was first assumed, because any increase there is, together with what is increased upon, may be present in one distance. If there is any possible increase, then it is possible to have a distance that (p. 187) includes all this possible [increase]; otherwise, it is possible to have distances leading to a limit upon which it is not possible to make an increase (p. 188). Thus it would be possible to have only that which includes the limited in the group of the potentially unlimited. Hence the distance between the two lines becomes confined in its increase to a limit that does not surpass it in greatness. It is unavoidable that the two lines end there and do not penetrate beyond this limit; otherwise there may be increase beyond what is possible, i.e., beyond this limited thing in the group of the unlimited things. But this is impossible (p. 189).
Therefore it is evident that there is here the possibility of a distance between the first two lines (p. 190) that has those increases that go on to infinity. Thus the unlimited is confined between two delimitants. But this is impossible. You may also draw evidence
for the impossibility of this in other ways in which one may resort or not resort to movement. But what we have already mentioned is sufficient

(ועיין גם בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 65 דברי אבן סינא בזה מהריפוי חלק הפיזיקה עמ' 184)

.

.

הוכחות מהטבע

ביאור בעניין ארבעת היסודות. העולם כציור

כעת הוא מבקש לבחון את העניין לא רק כשיקול דיאלקטי אפריורי אלא גם לפי חכמת הטבע.

(עיין מטאפיזיקה קפא פרק י' קטע מקביל לקטע שכאן.)

מבחינת חכמת הטבע, גוף אינסופי מוכרח שיהיה מורכב מהיסודות, אש רוח מים עפר, או שאינו מורכב מהם אלא הוא יסוד אחד פשוט. לא תיתכן אפשרות שלישית.

היסודות הם ניגודים שמבטלים זה את זה [אש היא חם ויבש, אויר חם ולח, מים קר ולח ועפר קר ויבש. החום והקור מבטלים זה את זה והיובש והלחות מבטלים זה את זה. כך שכל זוג מהיסודות מבטל זה את זה. לכן כל דבר שמורכב מיותר מיסוד אחד מוכרח שהיסודות שבו יהיו בכמות מאוזנת]. לכן לא יתכן שאחד מהמרכיבים יהיה אינסופי והשני לא, כי אז לא יהיה איזון והיסוד הסופי יתבטל ממציאותו לגמרי. כלומר אם תהיה אש סופית ורוח אינסופית, הלחות שברוח תבטל לגמרי את יובש האש וכל האש תהפוך לרוח, או אם תהיה אש אינסופית היובש שבה ייבש את הרוח לגמרי וכולה תהפוך לאש. מהטבע אנו רואים שיסודות מבטלים זה את זה אם הם חורגים מיחס מסויים ביניהם.

.

.

לכאורה יש לשאול, אם גוף מורכב מיסוד אחד סופי ויסוד אחד אינסופי, כיצד ייתכן שמידותיו תהיינה סופיות, והרי אם מידותיו הן אינסופיות לא ייתכן שיהיה קיים כגוף וכמו שכתב לעיל, וכן מייד בסמוך הוא כותב שלא ייתכן שגוף יהיה מורכב משני יסודות ששניהם אינסופיים כיוון שאז יתפשט לכל הצדדים בלי גבול.

.

הנה ארבעת היסודות הם צורות החלות בחומר הראשון.

אפלטון מבאר בטימיאוס איך חלות צורות ארבעת היסודות על החומר הראשון:

 

.

הנה החומר הראשון אין בו שום צורה כלל, וזה אומר שאין בו התפשטות לשלושה מימדים, ואין בו מידה ומשקל ושום איכות וכמות זמן מקום וכל כיו"ב. וכמבואר בטימיאוס במה שהבאתי מקודם.

הצורות של ארבעת היסודות הן הצורות הראשונות שחלות בחומר הראשון. הן לא נקבעות בו כמו שצורת השולחן נקבעת בעץ, או צורת הסוס בסוס, אלא מצטיירות עליו על ידי תנועה, וכעין גלים שמצטיירים במי הים או בבואות במראה, ואלה משלים לא מדוייקים ואי אפשר לעמוד על העניין בדיוק.

אם אנו רוצים לבודד חומר ראשון שיש בו רק צורת אחד מהיסודות, הרי עדיין לא חלה כאן צורת מימדים ומידות וכמות וגודל ומשקל וכל כיו"ב, ולכן אין זה יכול להיתפש בחושים עדיין. ואכן היסודות הראשוניים כמו שהם בלי שיתערבו ובלי שיחולו עליהם צורות נוספות, אינם נתפסים בחושים כלל וגם בשכל הם לא נתפשים היטב בבירור. זה רק שלב אחד לקראת ההתגשמות בגופים חומריים שהם צורות שחלות על חומר ארבעת היסודות. כשצורת סוס חלה על חומר שמורכב מארבעת היסודות יחד איתה חלות צורות של מידות וכמות ומשקל ואיכויות וכיו"ב, ועל ידי זה נעשה סוס שאפשר לתפוש בחושים (וכבר נבנה רובד של מציאות שבו נראה שהצורות חלות בחומר באופן שיש בו מן הקביעות. אם כי באמת בעומק זה לא שונה מהאופן שהצורות של היסודות חלות בחומר הראשון, כי הכל כל הזמן משתנה ונע מהוויה להפסד וחוזר חלילה. ואי אפשר לומר על השולחן "זה" כי מייד הוא כבר שולחן אחר.).  אבל בשלב של היסודות עצמם הם לא נתפשים בחוש.

.

מקובל לומר שארבעת היסודות מתרכבים זה עם זה בהרכבה מזגיית שהיא כעין הרכבת החומץ והדבש היוצרת את הסכנג'בין שיש לו תכונות חדשות משלו (מורה נבוכים ב א). או בדוגמה מזמננו חמצן ומימן שמתרכבים ונעשים מים, והמים הם חומר חדש עם תכונות חדשות, וזה לא כמו ערבוב מלח וסוכר שלא מתרכבים לחומר חדש אלא נשארים כל אחד עם טבעו הקודם (הרכבה כזו נקראת הרכבה שכוניית, הם נמצאים בשכנות ומזגיהם לא התרכבו למזג חדש.).

אמנם זה רק משל ואינו דומה לגמרי.

לדוגמא גרעינים ושקדים נהוג לקלות לפני האכילה. אחרי הקלייה מורגש בהם יותר הטעם הקלוי, שיש לו שייכות לאיכות של אש, יבש וחם. זו איכות שמורגשת בהם גם אם הם כבר קרים. וכן רוב המאכלים שנוהגים לצלות או לאפות. האפיה גורמת שיש בדבר הנאפה יותר מיסוד האש ביחס לשאר היסודות, וזו איכות שנשארת בו גם אחרי שהוא מתקרר ומורגשת כשאוכלים אותו. הכמות של יסוד האש שנכנסה בו לא גורמת להיותו גדול יותר במידותיו. אם נכניס בו כמות אינסופית של יסוד האש הוא יישרף ויכלה לגמרי, הוא לא יגדל.

.

למשל אם יש רצפת אבן או רצפת עץ, או שטיח על רצפת האבן, יותר קר בחורף לעמוד יחפים על האבן מאשר על העץ או השטיח, למרות שהטמפרטורה וודאי זהה לגמרי (מדובר בבית לא מחומם, שלא הושקעה אנרגיה בחימום שלו, ובמשך זמן מספיק הוא יקבל את הטמפרטורה שבחוץ וכל מה שיש בו יהיה באותה טמפרטורה (מלבד בעלי חיים ששורפים אנרגיה ומתחממים מכח זה), לפי חוק השוואת הטמפרטורות). יותר קר לגעת במתכת מאשר בעץ או בד.

הסיבה היא שבמתכת ובאבן יש יותר מיסוד העפר שהוא קר ויבש, לעומת העץ והבד.

ההסבר המדעי של זמננו יאמר שהנה חום הוא מהירות התנועה של המולקולות שמהן החומר מורכב (מולקולות הן חלקיקים מיקרוסקופיים מהם החומר בנוי, כל מולקולה מורכבת מכמה אטומים שנקשרו זה לזה, כמעט תמיד המולקולות נמצאות בתנועה בתוך החומר שהן מרכיבות אותו). אם גוף חם שהמולקולות שלו נעות מהר, נוגע בגוף קר שהמולקולות שלו נעות לאט, המולקולות של הגוף החם מתנגשות באלה של הגוף הקר ומאטות את מהירותן עד שהמהירות של התנועה בשני הגופים תשתווה, וכך הטמפרטורה שלהם תשתווה. באבן או מתכת צפיפות המולקולות גבוהה יותר, ולכן הן חזק יותר ומהר יותר מאיטות את תנועת המולקולות בגוף האדם הנוגע בהם, והוא מהר יותר מרגיש את שינוי מהירות התנועה של המולקולות שלו, כלומר את ירידת הטמפרטורה של הגוף שלו, וזה יוצר הרגשה חריפה יותר של קור. עץ ובד הם חומרים שיש בהם הרבה חללים ריקים וצפיפות המולקולות בהם נמוכה, ויש פחות מעצורים לתנועה המהירה של המולקולות בגוף האדם הנוגע, ולכן התקררותו איטית יותר.

.

.

כבר כתבתי בהקדמה לביאור על מורה נבוכים בהקדמה שלישית וכן בהקדמה שנייה לביאור על חלק שני, שהנה מבחינה מדעית של זמננו אין מניעה מבחינת האמת ה"יבשה" לומר שהשמש מסתובבת סביב כדור הארץ. אם אני מניח שאני המרכז, ממילא התנועה תהיה סביבי. רק המדע של זמננו לא רואה שום יסוד והגיון להניח שאני המרכז. אמנם אצל הקדמונים, ואריסטו בכללם, התפישה היסודית של המציאות היא שהיא סיפור שמכוון אלי. עוד לפני שמגיעים למושג של אל כלשהו. עצם טבעה של המציאות שאני פוגש, מראה שהיא סיפור כלשהו שמכוון אלי. היא נראית כמו ציור, שמי תכלת ובהם שמש זהב שמחממת ומאירה בדיוק כמו שמתאים לי, ים תכול, ירק ועצים כתפאורה יפיפיה, פירות בצבעים וטעמים ומרקמים שכאילו הקונדיטור המומחה ביותר הכין במיוחד כדי לפנק אותי, ויש לי עיניים לראות ואזניים לשמוע ורגליים ללכת, ובעיקר שכל להבין ויכולת לדבר ורגש להרגיש הכל ואהבה בלב, וכן הלאה. כל זה לא נראה כאילו נוצרתי במקרה ונפלתי במקרה למקום מקרי חסר סדר וארגון וכוונה.

המדע המודרני בחר לנקוט בעמדה שהכל מקרי וחסר פשר, ולפי זה מנסה להסביר את מה שהוא רואה מסביב, ויש לו הצלחות כבירות וגם כשלונות כבירים, והוא משלם מחירים כבדים על זה. למשל אם אשאל במחלקה לפיזיקה באוניברסיטה מה ההבדל בין גוף האדם הרף עין לפני שהאדם מת מדום לב לבין הרף עין אחרי שהוא מת, לא תהיה להם יכולת להשיב וגם לא לחקור בזה, כי הם לא עוסקים במדעי החיים. הם ישלחו אותי לביולוגיה, וגם שם אין לה תשובה מה ההבדל בין הגוף החי לגוף המת, כי הם לא עוסקים בגופים מתים, הם רק ביולוגיה ולא פיזיקה. או אם אשאל במחלקה לפיזיקה האם אהבה או שנאה הם אובייקט שקיים בטבע העולם או לא, אין להם איך להתמודד עם זה.

וגם שאלות בתחומם, למשל איך יצור חד תאי יודע שגרגר מסויים שלידו הוא אוכל, והוא מניע את הריסים שיוצאים לו מקרום התא, שהם שרשראות של מולקולות בעובי שתי מולקולות, בלי שרירים ועצבים, בתנועה מסודרת וקצובה שתניע אותו ישר אל גרגר המזון, וקרום התא שלו ינוע בתנועה מאורגנת לעטוף את גרגר המזון, בלי מוח עצמים חושים ושרירים. איך בגוף האדם תאים שמטענם הגנטי זהה יודעים להתארגן זה לצד זה למבנים מורכבים כמו האיברים. וכו' וכו'. או בפיזיקה מה פירוש להיות קיים במציאות, הרי כל חוקי הפיזיקה מתייחסים לגופים, מה קובע מה זה גוף פיזיקלי, איפה הוא נגמר ואיפה מתחיל גוף אחר, מה הקשר בין להיות גוף ללהיות בעל חומר, האם החומר מגדיר את הגוף, ואם כן מהו חומר. הרי לחלקיקים שלו אין חומר, הם רק אנרגיה. ומהי אנרגיה, האם היא גוף, למשל גלים אלקטרומגנטיים מהם וכו' וכו'. ומהי גרביטציה, איך גוף יודע שיש גוף אחר במרחק ממנו כדי להימשך אליו. אומרים שיש שדה גרביטציה, מהו שדה, האם הוא נחשב קיים במציאות, ושוב מה זה קיים במציאות. הכל הולך בכיוון של יותר להתחשבן במשוואות ופחות להיות מובן. ככל שחוקרים יותר ומגלים יותר ומנסחים משוואות מתוחכמות יותר שמוכיחות את עצמן בניסויים, כך פחות ופחות יכולים להבין על מה מדובר בכל זה.

הקדמונים ואריסטו בכללם, בחרו לנקוט בעמדה שהכל הוא סיפור שמכוון אל האדם. לכן כיוון שהאדם הוא הקהל מובן מאליו שהוא במרכז, שהרי הכל פונה אליו. לכן השמש סובבת סביבי ומקרינה חום שנעים לי, והפירות צומחים לפי טעמי, וכו'. זה יוצר חובה המוטלת עלי להתייחס לסיפור הזה, לנסות להבין מה הוא אומר לי, מי מדבר כאן ולמה הוא מדבר ומה הוא אומר. זה גורם לתפישה חיה, לא מכניסטית. ייתכן שצב או פיל מחזיקים את העולם, ייתכן שכל עץ או הר הוא אליל שעלי להקריב לו קרבנות, ליצור איתו מערכת יחסים חיה. יש הרבה מה לדון בזה, אבל היסוד הוא שיש כאן חובה להתייחס. כמו שכותב המסילת ישרים בהתחלה שהיסוד הוא לחפש לדעת מה חובתו בעולמו. אם העולם מקרי ומכני וחסר חיים למה שתהיה על האדם חובה כלשהי. אם הוא סיפור אז יש כאן נוכחות חיה חכמה כלשהי (או הרבה נוכחויות כאלה) שסיפרה אותו, ופנתה אל האדם, והוא מחוייב להתייחס לפניה הזו.

במקרה של רצפת אבן קרה לעומת שטיח חם, אם המבט הוא שהכל מקרי והאדם לא במרכז, ההסבר יהיה שזה תלוי בצפיפות המולקולות בחומר. אם המבט הוא שהאדם במרכז, והכל פונה אליו לדבר איתו, אז ההסבר יהיה שצפיפות מולקולות גבוהה תהיה נקראת טבע קר. מבחינה מדעית של זמננו באמת האדם מרגיש קור יותר במגע עם גוף צפוף שהטמפרטורה שלו נמוכה מזו של האדם, מאשר עם גוף לא צפוף. זו עובדה אמיתית, רק המדע של זמננו לא רואה בזה את ההגדרה הנכונה של גוף צפוף, כי אין סיבה הגיונית שלפי תחושות האדם נגדיר את המציאות האובייקטיבית, ומבחינה אובייקטיבית ההגדרה תהיה צפיפות. אבל אם נשאל את המדע של ימינו אם המבט יהיה מצד האדם תשובתם תהיה שאכן ההגדרה היא קור. כלומר אין כאן מחלוקת אלא רק לגבי מאיפה הנקודה שממנה אנו מסתכלים על הדברים.

בהקדמה כתבתי שאם אנשים צופים בסרט קולנוע, יבוא מדען ויאמר שאין כאן אנשים שהולכים אלא רק בד ופנס וסרט שנע, ויש כתמי אור מקריים על הבד, ואפשר לדמיין שאלה בני אדם כמו מי שרואה צורות סוסים בעננים הנעים, כמו שמדמיינים שמי שמוריד גשם הוא פיל שמיימי כלשהו. והוא יכול להוכיח את זה, הרי אם הוא מסתיר את אור הפנס מפסיקה להראות דמות אדם על הבד. מי שצופה בסרט מניח שכתמי האור על הבד הם לא מקריים וחסרי פשר, אלא יש סופר ובמאי וכו' שרצו לספר סיפור בעל משמעות כלשהי, והם מעוניינים לראות את הדמויות מתוך אמונה שמזה יתבאר להם סיפור משמעותי שיש להם עניין להבין אותו. ועיין עוד שם.

 

יש לחומר מצבי צבירה, מוצק נוזל וגז, אותו חומר עצמו יכול להיות במצבי צבירה שונים. גם בזה אפשר לראות איכויות של החומר הנמדדות לפי האדם, הנוזל לח מבחינתו והמוצק יבש, ואפשר לא לקרוא לזה לח ויבש כי האדם הוא לא המודד, אלא להגדיר את זה לפי מבני מולקולות מסויימים שקורים במקרה בטמפרטורות ולחצים מסויימים.

.

הקדמונים הסתכלו על איכויות שיש בגופים בטבע, לפי תפישתן אצל האדם, כמו למשל שינוי האיכות שקורה למזון בקליה באש (שאפשר להסביר אותו בשינויים מולקולריים שקורים בחומר ויש בזה פחות חיידקים שגורמים למחלות ולכן מי שמבקרה חלה בו מוטציה שגרמה לו שהחומרים המסויימים שנוצרים בקליה באש נתפשים אצלו כטעם בעל איכות מוגדרת שערבה לחיכו, הוא זה זה ששרד במלחמת הקיום האבולוציונית כיוון שהיה פחות חשוף לחיידקים שבמזון. וכל כיו"ב.).

הם היו הרבה יותר פתוחים ורגישים מאיתנו לחוש בדייקנות באיכויות האלה. יש טבחים מומחים שאם מגישים להם תבשיל מורכב מאוד הם יכולים לפרט עשרות מרכיבים ותבלינים שיש בו, או מוזיקאים מומחים שיכולים לשמוע תו אחד שנוגן בצליל חד מדי בתוך התזמורת.

אלה דברים שלא שייכים כלל למדידה ולהסתכלות במיקרוסקופ או לשאר תצפיות הנהוגות בפיזיקה ולא ניתנים לניסוח כמשוואות מתימטיות. בישול מזון או מוזיקה יכולים להיות ברמה של מדע, אבל לא ישתמשו בהם בכלים מדעיים כמו מתימטיקה וניסויים תצפיתיים.

כך כמו שטבח מבחין בטעמים של חומרי הגלם של התבשיל, הם הבחינו בכל הגופים בעולם שיש בהם תרכובות של האיכויות (לא איכויות אובייקטיביות כשלעצמן אלא איכויות מבחינת ההשפעה שלהן על האדם), והאיכויות היסודיות הן אש רוח מים ועפר. יש איכויות עוד יותר בסיסיות שהן קר-חם, לח-יבש, והן מתבטאות ביסודות, אבל יש ביסודות איכויות נוספות שגורמות לעפר להיות בעל איכות שנקראת על דרך משל "עפר" ויש בה יותר מרק קור ויובש.

כך שאם הקדמונים היו יודעים את כל מה שיודע המדע של זמננו הם לא היו חוזרים בהם מהקביעה שהכל מורכב מארבעה יסודות, וכמו שמוזיקאי לא צריך לחזור בו מהקביעה שהכל מורכב משבעה תווים, וטבח לא צריך לחזור בו מהקביעה שהכל מורכב מארבעה טעמי יסוד וכן הלאה. אלה תחומים שונים לגמרי ולכן אינם סותרים.

וכמו ששלושה צלילים ביחד יוצרים אקורד, שהוא ישות מוזיקלית חדשה שיש לה תוכן עצמי משלה ואל רק סכום שלושת התווים, וכן חמוץ-מתוק יוצר איכות של טעם בתבשיל שהיא איכות חדשה, ולא רק סכום האיכויות של חמוץ ומתוק, ומשבעה תווים או ארבעה טעמי יסוד (או כך וכך חומרי גלם ותבלינים) אפשר ליצור אינספור איכויות שכל אחת מהן עומדת בפני עצמה ואינה דומה לחברתה, כך מארבעת איכויות היסוד של החומר אפשר ליצור אינספור איכויות חדשות שונות.

.

ארבעת היסודות הם צורות יסוד שחלות בחומר הראשון. עדיין אין כאן צורות של מידות וכמויות ומשקל ונפח וכיו"ב. ההרכבה של יסודות בגוף נאמרת ביחס ולא בכמות מוחלטת. אפשר לומר בגוף הזה יש פי שתיים יסוד אש מיסוד אוויר. אבל לא שיש בו שני ליטר אש וליטר אוויר. זה כמו לומר שדבר מסויים הוא פי שתיים יותר מתוק מאשר חמוץ. אבל אי אפשר לומר יש בו ליטר או קילוגרם של חמוץ וכו'. לנו קשה לדייק האם זה פי שתיים חמוץ יותר ממתוק או פי שתיים וחצי, אבל טבח מספיק מומחה יכול. הכמות של המאכל נקבעת לפי גודל ומשקל החתיכה שעליה מדובר אם יש בה חמוץ או מתוק, אבל אין קשר בין מידות החתיכה ומשקלה לבין כמה חמוץ וכמה מתוק יש בה. לכן אם נוסיף לה אינסוף מתיקות היא תישאר באותו גודל, רק לא תהיה מתוקה בכלל וכבר לא תהיה מורכבת משני יסודות.

במטארולוגיה תחילת ספר ד' כתב:

We have explained that the qualities that constitute the elements are four, and that their combinations determine the number of the elements to be four.

Two of the qualities, the hot and the cold, are active; two, the dry and the moist, passive. We can satisfy ourselves of this by looking at instances.

עיין בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 45 שם הבאתי מכמה מקומות באריסטו על עניין ארבעת היסודות.

.

.

.

 

לגבי האפשרות שגוף אינסופי יהיה מורכב משני יסודות או יותר שכל אחד מהם בכמות אינסופית כתב אריסטו:

"On the other hand, it is impossible that each should be infinite. 'Body' is what has extension in all directions and the infinite is what is boundlessly extended, so that the infinite body would be extended in all directions ad infinitum."

 

לעיל כתבתי שאם גורמים לחתיכת מאכל להיות חמוצה באופן אינסופי זה לא משפיע על המימדים שלה. לכאורה לפי זה גם אם היא מורכבת מחמוץ ומתוק ששניהם אינסופיים זה לא ישפיע על המימדים שלה.

באופן כללי יש להיזהר, כל הדיבורים על העניינים האל ההם רק משלים, אין לנו יכולת לדבר עליהם בלי משלים. אלה עניינים של שכל עיוני מופשט מהחושים, ושכלנו משוקע בחומריות מכדי שנוכל לחשוב בשכל עיוני, ולכן אנחנו צריכים להמשיל משלים שהדמיון, הפועל לפי דרכי תפישות החושים והגשמיות, יוכל לצייר, ובלי שהוא יצייר לא נוכל להבין מאומה. כל המשלים הם חלקיים, לכן הם יכולים גם לסתור זה את זה בכמה בחינות, ויש בהם דברים שחוטאים לאמת ומשבשים אותה, וצריך להיות ערניים לקחת מהם רק את הצדדים המועילים להבנה ולהתעלם מהצדדים המפריעים לה.

המשל מטעמים של אוכל מטעה בכך שטעמים הם תכונות של הגוף שבאים אחרי שהגוף קיים כגוף. כלומר קודם יש את עצם הגוף, נניח חתיכת בשר, ועליו חלות כל הצורות שמגדירות את  הגוף כגוף חומרי וכגון מידות ומשקל ונפח וכל כיו"ב, ואחר כך חלים בו מקרים שטעמו כך או כך. המידות של הגוף קודמות לתכונות של טעמים.  לכן כמו שחמוץ לאינסוף לא ישפיע על מידותיו גם אם כל טעמיו יהיו אינסופיים זה לא ישפיע על מידותיו.

ארבעת היסודות שונים מטעמים של אוכל בכך שהם איכויות שקודמות להיותו עצם וקודמות להיותו בעל מימדים ונפח ומשקל וכיו"ב.

כשאנו קוראים בקדמונים שארבעת היסודות הם חומר שבו מוטבעות הצורות של הגופים, אנו חושבים כאילו מדובר בבוץ או שעווה או חומר יסוד כלשהו שמוטבעות בו צורות כמו חותם בשעווה או כמו כתב על נייר. אנו תופשים את המושג "חומר" קודם כל כבעל מסה, בעל משקל ונפח ומידות וכמויות וגבולות גיאומטריים שגובלים את נפחו וכל כיו"ב. באמת לא זה המושג של חומר. החומר הראשון רק הוא באמת חומר במובן המדוייק, ואין לו מסה ולא אנרגיה ולא שום מידות וכמויות ומקום וזמן. הצד שהמושג "חומר" מוסיף למושג הוויה, להיות קיים, הוא לא המסה והנפח והמידות, כמו שנדמה לנו. הוא עניין אחר לגמרי. האידיאות המופשטות הן "קיימות" למרות שאין בהן תכונות של חומר כמו מסה ומשקל ונפח ומידות ומקום וזמן. כך גם האל עצמו. החומר הראשון עצמו גם כן "קיים" למרות שאין בו מידות ונפח ומשקל ומסה ומקום וזמן וכל כיו"ב. רק שהמובן של המילה "קיים" לגבי האידיאות והמובן של המילה "קיים" לגבי החומר הראשון הם שונים מאוד

האידיאות קיימות בכך שיש בהן הגדרה, הן "הכל" ו"שלם" ו"יש" במובן המוחלט, אבל לא אינסוף, כי ההגדרה היא דווקא בגבולות. מציאותן היא בכך שהן פועלות לגלות את הגדרה שיש בהן, הן כל הזמן בפועל, שפירושו להיות דבר אחד מוגדר ופירושו גם לגרום לצורות להתגלם, להתגלות, להשתקף, בכל דבר שמתאפשר. הן קיימות כי השגתן דומה מבחינת השכל למה שעין הבשר מרגישה כאור. הן מאירות את השכל ומגלות לו. הן יוצרות יחס עם השכל, שהוא השפה שבה מדבר הבורא עם בריותיו. הן אומרות לשכל יופי והשגות ברורות ושונות. זה המובן של היותן קיימות. החומר הראשון אין בו את כל זה. הוא אינסופי, אין בו גבולות והגדרות, הוא חושך, הוא סביל. אין לו משל עצמו מאומה, כל מציאותו הוא בהיותו קולט את השתקפויות האידיאות, בלי זה הוא אין מוחלט, חסר קיום לחלוטין. הוא רק כלי להחזיק משהו אחר. זה הפירוש של היותו קיים.

הגוף החומרי בעולם הארצי הוא קיים, והמובן של היותו "קיים" הוא צירוף של המובן של האידיאה במילה "קיים" עם המובן של החומר במילה "קיים". אפלטון בטימיאוס אומר שהאידיאה היא האב והחומר הראשון הוא האם והעצם המוחשי הוא הצאצא. זה הפירוש שהעצמים קיימים בחומר, שהם צורה המגולמת בחומר. אין לזה שום קשר למשקל ונפח ומידות ומקום וזמן וכל כיו"ב תכונות שנחשבות אצלנו כתכונות שמגדירות מהו חומר. כל התכונות האלה הן צורות שמתגלמות בעצם, בשלב מאוחר יותר מהשלב שהאידיאה והחומר הראשון מתחברים, וגם יותר מאוחר מהשלב שהחומר של ארבעת היסודות והאידיאה מצטרפים להיות עצם.

אם המציאות היא סיפור שהבורא מספר, האיכות של הדברים היא היסוד הראשוני של הסיפור, והמשקל והנפח והמידות הם אלמנט פחות ראשוני. על האיכות של היסודות מתלבשים המשקל והנפח והמידות וכו', והיא שוקעת לעולם שתחת שלטון הזמן והחלל.

לכן מה שהיסודות הם איכות, אין הכוונה לקטגוריית האיכות. קטגוריית האיכות היא אחרי העצם, היא איכות של העצם, קודם יש עצם ואחר כך הוא לבן או שחור, מתוק או חמוץ. האיכויות של ארבעת היסודות הן לפני העצם, קודם הן קיימות ומזה מתגלם עצם.

.

למשל אם נניח שכחול הוא צבע עצוב וצהוב הוא צבע שמח וירוק יש בו שלווה, מצהוב וכחול ביחד נהיה ירוק. אם בירוק יסוד הכחול יהיה אינסופי, תהיה בו כחלות אינסופית, זה יהפוך לכחול נקי ולא יישאר צהבות כלל ולא יהיה מורכב משני צבעים, וכן להיפך. זה מה שאומר אריסטו שלא ייתכן גוף מורכב כשאחד המרכיבים אינסופי.

האמירה של הטבע אל האדם מתחילה מכחול או צהוב, עצוב או שמח. החומר במובן שאנחנו רגילים להשתמש בו, המסה, הנפח והמשקל והמידות והזמן והמקום, הוא הכלי שמחזיק את זה (הרגש של הצייר עצוב או שמח הוא הצורה ביחס לגוון של הכחול או צהוב שמשמש לה כחומר, שמחזיק את הביטוי שלה. משחת הצבע והבד הם חומר שביחס אליו הגוון הכחול והצהוב כשלעצמו הוא הצורה). כמו שכמות מסויימת של משחת צבע ובד מחזיקים את הגוון הכחול שאומר את העצבות של הצייר. אם לצייר יש עצבות אינסופית והוא ירצה לצייר כחול שיש בו כחלות אינסופית, לא יספיק לו מידה מוגבלת של משחת צבע ובד. הם יחזיקו כחלות מסויימת מוגבלת ולא אינסופית. אם יש לו מידה סופית של שמחה הוא יניח על כמות סופית של בד כמות סופית של משחת צבע צהוב. כעת הוא יערב בו כחול ויהיה ירוק, והוא יוסיף כחלות לירוק עוד ועוד. באמת די במידה סופית של כחול כדי לבטל את הצהוב לחלוטין ולהיות כחול נקי. כך גם די במידה סופית של אש להבעיר אוויר להפכו לאש. אריסטו אומר אצלנו שדי במידה סופית שחורגת מהיחס שיש בו איזון כדי לבטל לגמרי את היסוד המתנגד, והוא אומר שאם יהיה יסוד אינסופי קל וחומר שהוא יבטל את היסוד המתנגד כי מספיק גם כמות סופית לשם כך.

If one of the bodies falls in any degree short of the other in potency — suppose fire is finite in amount while air is infinite and a given quantity of fire exceeds in power the same amount of air in any ratio provided it is numerically definite — the infinite body will obviously prevail over and annihilate the finite body.

.

אריסטו לא אומר שאחרי שהיסוד האינסופי יבטל את היסוד הסופי העצם יישאר קיים כמו שהוא במידותיו רק שתתבטל האיכות של היסוד הסופי. הוא הניח שמדובר בעצם מורכב מיותר מיסוד אחד. אם היסוד האינסופי מבטל את מציאותו של הסופי כבר סתרנו את ההנחה ושללנו את מה שרצינו לשלול. לא צריך לחקור כעת מה באמת יקרה לעצם.

אם לירוק שיש בו כמות סופית של צהוב, ולכן הוא יכול להיות מצוייר על כמות סופית של בד עם כמות סופית של משחת צבע,  נוסיף עוד ועוד כחול הצהוב יתבטל. כמות משחת הצבע והבד הסופיים לא יוכלו להיות כלי להחזיק ביטוי אינסופי של עצב באמצעות צבע שכחלותו אינסופית. רק אין צורך לומר כאן שלא יהיה עצם מוגבל שהוא רק כחול, זה לא הנדון, די היה להוכיח שהעצם לא יהיה מורכב משני יסודות.

באמת מה שהעצם היה בעל מידות סופיות ומשקל סופי וכיו"ב, זה רק מכח היסוד הסופי, שאיפשר כדי לבטא אותו שיתעצם ממנו עצם חומרי בעל מידות סופיות, ועל העצם הזה יכולנו לחשוב שהוא יכחיל ויכחיל בלי סוף ויתבטל כל הצהוב שבו.  אבל אם אין כאן יסוד סופי, אלא צהוב אינסופי וכחול אינסופי, הביטוי שלהם מצריך כדי להיות כלי שמחזיק את הביטוי שלו לכמות מסויימת של חומר (במובן הרגיל של מסה נפח משקל מידות וכו', ולא כמו המובן של החומר הראשון) כמו בד ומשחת צבע, וכיוון שיש עוד ביטוי נוסיף עוד משחה וכך הלאה וזה לא ייעצר אף פעם, ולא יווצר מזה גוף חומרי טבעי בעל מידות סופיות.

זה ביאור לשון אריסטו כאן:

"On the other hand, it is impossible that each should be infinite. ‘Body’ is what has extension in all directions and the infinite is what is boundlessly extended, so that the infinite body would be extended in all directions ad infinitum."

מקודם בהוכחה הדיאלקטית הוא אמר שההגדרה של גוף היא שהוא מוגדר על ידי פני שטח, וגוף אינסופי במידותיו פירושו שאין לו פני שטח כלל, השטח לא נגמר להגיע לפנים כלשהם. ולכן הוא לא גוף. כאן הוא לא אומר את זה. הוא לא מציין לדבריו לעיל, ולא מדבר כלל על כך שגוף מוגדר בגבולותיו. הוא מדבר רק על התפשטות. והכוונה היא שהגוף מבטא את היסוד, האש היא אמירה, אופי, יסוד של סיפור, כמו מילה במשפט או תו בשיר או גוון בציור. הגמרא בברכות י' א' אומרת אין צייר כאלוהינו, הבריאה היא ציור של הבורא. היסודות הם צבעי היסוד של הציור הזה. הגוף החומרי הוא משיחת המכחול עם משחת הצבע שמבטאת את האמירה שיש בגוון. אם הצייר שמח ומושח צבע צהוב, והוא מרגיש שעוד לא ביטא את שמחתו כפי שהיא הוא מושח עוד משחת צבע על הבד, ואם הוא עדיין לא סיים לבטא את כל השמחה שיש בו הוא יוסיף עוד צבע מהשפופרת, וכך זה יתפשט. ההתפשטות היא הביטוי. זהו שאומר אריסטו כאן שכל גוף הוא מתפשט, התפשטות היא ביטוי, היא הפקת צליל של נגן או משיחת צבע של צייר או כתיבת מילה של סופר. הוא מגדיר בזה מהו גוף, שהוא אמצעי ביטוי. מכח ההגדרה הזו ברור שאם יש משהו אינסופי לבטא הגוף יתפשט עוד ועוד בלי לעצור אף פעם.

ולו נאמר שאכן הוא יתפשט בלי סוף, למה זה מכריח שאינו יכול להיות קיים. התשובה מקודם בהוכחה הדיאלקטית היתה כי ההגדרה של גוף היא שיש לו פני שטח. כעת ההגדרה היא שהוא ביטוי, וביטוי אינסופי לא מבטא מאומה. זה חוזר לאותה כוונה כמו ההוכחה הדיאלקטית, רק הפעם מהזווית של הפיזיקה, של חוקר הטבע. במטאפיזיקה מופשטת יש אורות אחרים, בפיזיקה, בחקירת הטבע דרך תפישת החושים, יש את הבחינה של לעמוד מול יצירת אמנות, ולראות את הביטוי האמנותי שלה שהוא דרך החושים ובאמצעים מוחשיים, החומריות, צבע וצליל וחימר לפיסול וכו', היא הכלי לביטוי. בסופו של דבר מה שמגלים בהסתכלות דיאלקטית או בחקירת הטבע הוא אותו הדבר, אבל המבט עליו שונה, החוויה של התפישה שלו שונה.

.

בברכות י' א' מתארים חז"ל את הבורא כצייר ואת הבריאה כציור:

"מאי דכתיב (תהלים קג, א) ברכי נפשי את ה' וכל קרבי את שם קדשו אמר ליה בא וראה שלא כמדת הקדוש ברוך הוא מדת בשר ודם מדת בשר ודם צר צורה על גבי הכותל ואינו יכול להטיל בה רוח ונשמה קרבים ובני מעים והקב"ה אינו כן צר צורה בתוך צורה ומטיל בה רוח ונשמה קרבים ובני מעים והיינו דאמרה חנה (שמואל א ב, ב) אין קדוש כה' כי אין בלתך ואין צור כאלהינו. מאי אין צור כאלהינו אין צייר כאלהינו"

.

אפלטון בטימיאוס בתחילת סיפור הבריאה גם כן מתאר את הבריאה כמעשה אמנות של צייר שמעתיק את הצורות הטהורות:

מה שהמתהווה צריך להיות נראה ונתן לנגיעה זהו כדי שיפעל כמו יציאת אמנות על האדם. וזה עניין היסודות שהם החומרים ליצירה הזו.

.

.

ב"על השמים" ספר ג' פרק ג' כתב אריסטו:

"An element, we take it, is a body into which other bodies may be analysed, present in them potentially or in actuality (which of these, is still disputable), and not itself divisible into bodies different in form."

רואים שההגדרה של היסודות היא הצורה. אם ננתח את מרכיבי בעל חיים, נמצא שיש בו מרכיב ששונה ממנו בצורתו. אבל אם ננתח את מרכיבי העפר המים הרוח או האש, לא נמצא מרכיב ששונה מהם בצורתו. כלומר הם צורות יסוד. צורה היא לא עניין פיזיקלי או כימי. מה שמים מורכבים מאטומים של מימן וחמצן, האטומים אינם צורות. אין צורה לאטום בפני עצמו. צורה היא ציור. גם אם בעזרת מיקרוסקופ רואים אך האטום בנוי ויכולים לשרטט את זה, זה לא ציור שמצוייר לאדם שחי בעולם לומר לו משהו בשפת הציור. צורה היא אות או מילה מהשפה של הצורות שהיא שפת הציור. אין לזה שום קשר לכימיה או פיזיקה. ומה שיודעים היום למצוא אטומים וכיו"ב זה לא סתירה כלל למה שאריסטו אמר שהחומר מורכב מארבעת היסודות. זה כמו שמי שאומר שהציורים של ואן גוך מורכבים מצבעי יסוד של כחול אולטראמרין וצהוב וכו', אין סתירה לדבריו מהגילוי שהציורים של ואן גוך מורכבים משמן ופיגמנט, או ממולקולות של חומרים כלשהם. או אם מישהו יאמר שסיפור מסויים מורכב מאותיות, מילים, דמויות וכו'. ומישהו אחר יאמר שהוא מורכב מדיו ונייר או ממולקולות של חומרים כלשהם. אלה שני מישורים נפרדים לגמרי, מישור של צורה, של תוכן, ומישור של חומר, שהוא מישור טכני.

 

.

וכן הוא כותב ב"על השמים" ספר ג' פרק ד' שההגדרה של יסוד היא איכות שנתפסת בחושים.

"Again, if body is distinguished from body by the appropriate qualitative difference, and there is a limit to the number of differences (for the difference lies in qualities apprehended by sense, which are in fact finite in number, though this requires proof), then manifestly there is necessarily a limit to the number of elements."

.

.

במטאפיזיקה ספר א' פרק ג' (עמ' 983ב) מביא תיאור שממחיש איך חיפשו הפילוסופים את היסודות, ואיך מה שראו בהם הוא איכות שממנה מתחילה המציאות ולא איכות שחלה על המציאות באופן משני:

.

.

הפילוסוף החשוב הרולד יואכים בביאורו על "על ההתהוות וההפסד" של אריסטו (עמ' 201) הוסיף דברים חשובים בנוגע לכך שהיסודות הם איכויות:

.

עיין עוד בזה בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 40 על הפיזיקה של אריסטו ספר ד'

עד כאן בעניין ארבעת היסודות והעולם כציור

.

[עמ' 204b שורה 22]

הוא שולל את האפשרות שגוף חומרי יהיה אינסופי כשהוא אחד ופשוט.

בין שהוא גוף שקיים מעבר ומעל (בתרגום הוסי: בנוסף) לארבעת היסודות (אש רוח מים עפר), וממנו הם מתהווים, בין שהוא קיים בלי הגדרות.

אפשרות זו נשללת מכיוון שמדובר בגוף חומרי היינו אמורים להבחין בקיומו בחושים והרי איננו מבחינים בו. כל דבר שאנו מבחינים בקיומו ניתן להיות מנותח לארבעת היסודות המרכיבים אותו.

מדבריו נראה שהוא מתייחס כאן לדעה מסויימת, ולא מבואר מה היא. בשיטת אפלטון ואריסטו אין גוף שהוא מעל ארבעת היסודות ועדיין הוא גוף שמורכב מחומר וצורה. יש רק את החומר הראשון שהוא לא מוחשי, ואת היסודות שגם הם לא מוחשיים לבדם באופן הטהור שלהם, ואחר כך את כל העצמים המוחשיים שמורכבים מארבעת היסודות. ואין יסוד מוחשי כולל שהוא מעל ארבעת היסודות.

.

שללנו את האפשרות שגוף מורכב מיסודות יהיה אינסופי, וכן שגוף פשוט, שאינו בכלל היסודות, יהיה אינסופי.

כעת אריסטו בוחן את האפשרות אולי אחד מהיסודות עצמו הוא אינסופי. זה אומר שכל הדברים יהפכו להיות היסוד הזה לבדו בגלל שהניגוד יבטל אותם. אם הכל יהיה אש כל הלח (רוח ומים) יתייבש לגמרי וכל הקר (מים ועפר) יתחמם לגמרי, ולא יישאר שום יסוד מלבד אש. ואז כבר לא תהיה השתנות בעולם, כי ההשתנות נובעת מהניגוד בין היסודות, חם הופך לקר וכיו"ב. אם לא יהיה חום וקור אלא חום לבד, לא תהיה התקררות ולא יהיה שינוי (כנראה סוף הטיעון הוא שהרי עינינו רואות שיש תנועה ושינוי).

.

.

.

[עמ' 205a שורה 8]

טיעון נוסף לחוסר האפשרות שיהיה גוף מוחש אינסופי:

מטבעו של כל גוף מוחש להיות במקום כלשהו. ובמקומו הנכון לו לפי טבעו [עפר למטה והמים מעליו סובבים לו והרוח מעליהם והאש מעל כולם]. כן לכולו וכן לכל אחד מחלקיו. לכן עפר נופל למטה, מי באר שואפים לעלות אל פני האדמה, בועות אוויר עולות אל מעל פני המים, ואש עולה למעלה. [כאן לא מדובר על היסודות הטהורים הראשוניים, כיוון שהם לא מוחשיים, שהרי בחומר הראשון אין שום צורה או מאפיין, ואין לו מקום וזמן ומידות ואיכות כלשהי. והיסודות במובן הכי ראשוני שלהם הם הצורות הראשונות שמתלבשות בחומר הראשון ועוד לא התלבשו בו שאר צורות ולכן עדיין אין כאן מסה, התפשטות בחלל, מידות, משקל, אפשרות נגיעה ומישוש וכל כיו"ב. אלא מדובר על היסודות המוחשיים שהם מעורבים מכל ארבעת היסודות רק שהתכונות השולטות בהם הם כמו של אותו יסוד שהם קרויים של שמו.]

אם גוף עשוי כולו באופן הומוגני רק מעפר (או יסוד אחר) יהיה אינסופי וימלא את כל המקום, הרי או שהוא לא יוכל לנוע כלל או שינוע בתמידות, ושניהם לא אפשריים.

התנועה לא אפשרית כיוון שאין סיבה שתכריע שעליו לנוע למטה יותר מאשר למעלה או לצדדים. כלומר אם ניקח גוש עפר, איפה הוא יהיה בתנועה ואיפה במנוחה. [הרי אין למעלה ולמטה, שהרי העולם עגול ואין למעלה ולמטה מוחלטים אלא למעלה הוא לכיוון המים והרוח והאש, ולמטה הוא לכיוון מרכז כדור העפר]. ואם העפר הוא אינסופי אין לו למעלה ולמטה ביחס לדברים אחרים והתנועה הטבעית של העפר כלפי מטה לא תוכל לנוע אם בכל מקום ייחשב שהוא למטה, או שתנוע ללא הרף אם בכל מקום ייחשב שאינו למטה. (נראה שהכוונה היא שהרי אנו רואים שיש חילופי תנועה ומנוחה ולא מנוחה מתמדת ולא תנועה מתמדת).

.

.

בגוף מורכב, אם כל היסודות סופיים הרי יהיה סופי. אם אחד אינסופי והאחרים לא, האינסופי יבטל את המנוגדים לו הסופיים. אם כולם אינסופיים שוב יהיה כמו שאמרנו קודם שלא יהיה אפשרי שתהיה בהם תנועה ומנוחה, כיוון שכל יסוד נע אל מקומו הטבעי ואם הם אינסופיים לא יהיה להם את מקומם הטבעי וכמו שנתבאר מקודם לגבי גוף הומוגני.

.

.

.

[עמ' 205b שורה 31]

כאן יש קטע קשה להבנה:

מהד' רוס:

"

Further, every sensible body is in place, and the kinds or differences of place are up-down, before-behind, right-left; and these distinctions hold not only in relation to us and by arbitrary agreement, but also in the whole itself. But in the infinite body they cannot exist. In general, if it is impossible that there should be an infinite place, and if every body is in place, there cannot be an infinite body.

Surely what is in a special place is in place, and what is in place is in a special place. Just, then, as the infinite cannot be quantity-that would imply that it has a particular quantity, e,g, two or three cubits; quantity just means these-so a thing's being in place means that it is somewhere, and that is either up or down or in some other of the six differences of position: but each of these is a limit."

 

מהד' Ackrill תרגום הוסי:

"Again, every body perceptible by sense is in place, and the kinds and varieties of place are: above, below, forward, backward, right and left. These are not determined only relatively to us, and conventionally; they are so in the universe itself. But they cannot exist in the infInite.

And in general, if there cannot be an infinite place, and every body is in a place, there cannot be an infinite body. Yet what is somewhere is in a place, and what is in a place is somewhere. If then, the infinite cannot even be any quantity—for then it will be some particular quantity, e.g. of two or three cubits; that is what ‘quantity’ means—so too that which is in place [is so] because it is somewhere, and that is either above or below or in some other of the six dimensions, and of each of these there is some limit."

.

.

נראה לענ"ד בביאור כוונתו, הנה גיאומטריקן יכול לצייר על הלוח נקודה, קו, משולש או צורה גיאומטרית דו מימדית אחרת, או פירמידה או צורה גיאומטרית תלת מימדית אחרת. אם הוא משתמש בציוריו כדי להסביר משפטים כמו משפט פיתגורס וכיו"ב, לא קיימת מבחינתו ההבחנה האם הקו הולך ממזרח למערב או מצפון לדרום, וכן האם קרני המשולש מצביעות צפונה או דרומה וכל כיו"ב.

נקודה קו וצורה דו מימדית לא יכולים להפוך למציאות מוחשית, אבל הפירמידה יכולה. לשם כך היא מוכרחה לקבל כיוון מסויים, שקרניה יצביעו דווקא לדרום או צפון (אם זה ביחס לכדור הארץ), או למטה או ימינה או שמאלה, הכל ביחס לנקודת התייחסות ידועה כלשהי. הכיוון מוכרח להיות מוגדר ומסויים ואם יישאר בלי הגדרה, כמו בציור על הלוח של גיאומטריקן, לא ייתכן שהפירמידה תהפוך לגוף מוחשי.

.

כאן יש עיון דק: מה שהפירמידה כדי להפוך לגוף מוחש חומרי מוכרחה שקרניה יפנו לכיוונים מסויימים כלשהם, זו אינה דרישה מצד הפירמידה כשלעצמה כדי להפוך למוחשית. הפירמידה מצד עצמה יכולה להיות קיימת בקיום חומרי גם ללא שתהיה הגדרה לאיזה כיוון קרניה פונות. מאומה לא חסר בה כפירמידה בין אם נסובב אותה לכאן או לכאן. הפירמידיות שבה לא נחסרת מכך.

הבעיה היא רק שהיא צריכה לתפוס מקום כדי להיות מוחשית בעולם החומרי, ואם קרניה אינן פונות לכיון מוגדר מסויים הרי שאינה בתוך מקום כלשהו. תפישת המקום היא לא מצד ההגדרה מהו עצם חומרי. אפשר לחשוב על עצם חומרי עם כיוונים ערטילאיים לא מוגדרים.

העובדה שדבר צריך שיהיו לו כיוונים מסויימים מוגדרים, בין נחים בין נעים, נובעת מכך שהמציאות היא אחדות של דברים רבים. מה שמאחד את הדברים הרבים שבעולם להיות קיימים ביחד כאחדות, היא ההרמוניה ביניהם, הסדר שלהם. הסדר שבו הדברים מסודרים זה ביחס לזה אינו מצד עצמותם בפני עצמה, אלא רק מצד שקיום עצם בעולם הוא כמו קיום של איבר בגוף, כמו שכתב במורה נבוכים א' ע"ב. למשל מה שמיטה צריכה להיות מונחת בכיוון מסויים כלשהו זהו משום שהיא נמצאת בחדר מיטות והחדר הוא סדר מסויים, קירות כאן ומיטה כאן ותקרה כאן וכיו"ב. ובלא שיהיו למיטה כיוונים מסויימים היא לא תוכל להיות בחדר המיטות, אמנם היא תוכל להיות בפני עצמה, אבל העולם שמחוץ לעצמים הנפרדים לא מאפשר קיום של דברים נפרדים מנותקים, כי הוא גוף אחד וכל מה שיש הוא איברים שלו ויכול להיות קיים רק כאיבר, דהיינו לפי הסדר של הגוף, והכיוון המסויים שדבר נמצא בו הוא השייכות שלו לסדר של שאר חלקי הגוף, הסדר שמאחד אותם להיות גוף כללי אחד.

תפיסת מקום היא רק בגדר תנאי לדבר כדי שיוכל להיות חומרי מוחשי. הדבר מצד עצמו אינו מוכרח לתפוס מקום כדי להיות קיים בעולם החומרי. היותו תופש מקום היא תכונה נפרדת מעצמות הדבר כמו שהיותו לבן היא תכונה נפרדת מעצמותו.

.

וכך כתב אלפראבי בספר The Attainment of Happiness- Alafarabi עמ' 100, פסקה 25 (בספר על אריסטו):

 

 

.

אם יש פירמידה אינסופית מוחשית, אי אפשר להגדיר לאיזה כיוון הקרן שלה פונה. אריסטו אומר שאם דבר הוא במקום כלשהו באופן כללי, כלומר שיש לו איזשהו קיום במציאות החומרית, אז הוא במקום מסויים כלשהו שניתן למדידה מספרית, כי אחרת אין לו כיוונים ואינו מוגדר ואז אינו במקום כלל. כלומר אם המציאות החומרית קולטת לתוכה את הפירמידה הקליטה היא על ידי נתינת מקום והמקום מצמצם את הפירמידה להיות מוגבלת וניתנת למדידה כדי שהמקום שלה יוכל להיות מוגדר מבחינת הכיוונים.

החלל שבתוכו נמצאת הפירמידה אינו יכול להיות אינסופי כי אז לא יהיו לו כיוונים ולא יהיה חלל כלל. הפירמידה כדי להיות קיימת לא צריכה שיהיו לה בפני עצמה כיוונים מוגדרים אבל היא צריכה לתפוס מקום כלשהו. והמקום צריך להיות חלל – וחלל הוא רק מה שיש לו כיוונים ולכן הוא בהכרח מוגבל במידות סופיות.

זה עיון דק ודורש התבוננות היטב. אבל לענ"ד זה ברור היטב ומוכרח היטב.

.

(כיוון הוא ביחס לצופה או לנקודת התייחסות חיצונית אחרת כלשהי שנקבעת שרירותית. אין כיוון מוחלט, קובעים שרירותית נקודה כלשהי ומודדים את הכיוון כמה מעלות הוא ביחס לאותה נקודה, או קדימה ואחורה למעלה ולמטה לפי הצופה.

לכן הוצרך אריסטו לומר שמה שכיוון הוא מוגדר דווקא לכיוון מסויים זהו דבר אובייקטיבי בטבע המציאות מצד הבריאה כולה ואין זה קביעה שרירותית הסכמית של בני אדם. וזה ברור מאליו למתבונן.)

 

.

.

.

פיזיקה ספר שלישי פרק ו'

לומר שהאינסוף אינו קיים בשום אופן יוביל לתוצאות בלתי אפשריות. יהיו אז התחלה וסוף לזמן, גודל לא יוכל להתחלק לגדלים קטנים עד לאינסוף חלוקות, המספרים לא יהיו אינסופיים.

לכן צריך להכניס שופט שיכריע איזה אינסוף קיים ואיזה אינו קיים.

[יש כאן קושי. הרי הנושאים של אינסופיות הזמן והחלוקה והמספרים אינם שייכים כלל לחקירה על גוף חומרי בגודל אינסופי או שורה אינסופית של גופים סופיים. ואינם תלויים זה בזה כלל. כל ההוכחות שהביא על חוסר האפשרות לגודל אינסופי של גוף חומרי לא שייכות כלל לגבי חלוקה או זמן. השאלה האם חלוקה יכולה להיות אינסופית תלויה בשאלה האם יש אטומים שאי אפשר לחלק אותם יותר, וזה נוגע למהות החומר ממה הוא מורכב, ואין לזה שום קשר לשאלות האחרות. וכן החקירה על הזמן אינה קשורה לשאלות האחרות וכן הלאה. לכן לא מובן למה הוא כורך את כל הנושאים האלה ביחד, ונוטה לומר שאו שבכולם יש אינסופיות או שבאף אחד מהם אין אינסופיות. וצריך לחדש ולהתאמץ לומר שנביא שופט שיחלק ויאמר מה מהם יש הם אינסופיות ומה אין בהם.

והרי לא עשינו שום חקירה על הנושאים של זמן, ובשאלה האם החומר מורכב מאטומים בלתי מתחלקים שקובעת האם החלוקה אינסופית. אם רצוננו לדעת אם יש חלוקה אינסופית נחקור על החלוקה, האם יש אטומים או לא וכיו"ב, ואז נכריע לגבי החלוקה כנושא בפני עצמו האם הוא אינסופי או לא. ואילו כאן אריסטו אומר שיש שייכות בין כל הדברים והדבר אינו מובן. זה יתבאר בהמשך]

.

המשך תרגום לשונו:

צריך לזכור שלהיות קיים יכול להתפרש כקיים בכח או כקיים במלואו בפועל. וכן צריך לזכור שדבר הוא אינסופי או בהוספה או בחלוקה.

אינסוף שקיים בפועל מלא עכשיו (שניתן לומר עליו "זה", לא קיים ולא יהיה קיים. עדיין אפשר לדבר על אינסוף שקיים בכח, אע"פ שהוא לעולם לא ייצא אל הפועל לגמרי כגוף אינסופי קיים, אלא כיוון שעד עולם יתהוו דברים בזה אחר זה בלא הפסקה.

'יום' או 'משחקים אולימפיים' לא קיימים כדבר שניתן להצביע עליו "זה" כמו "סוס זה". אם עוצרים רגע אחד ומתבוננים לא רואים בו 'יום' או 'משחקים אולימפיים' (אבל סוס כן ניתן לראותו כעצם שאומרים עליו "זה" אם עוצרים את הרגע). ועדיין ניתן לומר עליהם שהם קיימים. כי המילה קיים נאמרת במובנים רבים. לכן יש מובנים בהם האינסוף קיים, וכמו ש'אדם' כמין אומרים שהוא קיים באופן אינסופי כי תמיד יוולדו אנשים אע"פ שאי אפש רלהצביע על אדם אינסופי ולומר "זה", וכן הזמן קיים באופן אינסופי, אע"פ שאם נעצור את ההווה לא נוכל להצביע על הזמן כדבר אינסופי שקיים וניתן לומר עליו "זה" כמו על סוס.

כמו שבהוספה הדרגתית מתמדת מתמשכת על פני זמן ניתן לומר שקיים אינסוף, כך גם בחלוקה לחלק קטן יותר ויותר ניתן לומר שהחלוקה אינסופית.

אפשר להוסיף על גודל סופי כל פעם חצי (או שליש או כל יחס קבוע אחר) ממה שהוספנו מקודם, וכך נוכל להוסיף עוד ועוד חלקים עד אינסוף בלי שנחרוג מגודל סופי ידוע מראש. וכך גם אפשר לגרוע מגודל סופי כל פעם חצי ממה שגרענו בפעם האחרונה עד אינסוף בלי להגיע לאפס.

זה קיום של אינסוף שהוא קיום בכח, והוא נקרא קיים בכח לא מבחינת שיש לו אפשרות להיות קיים בפועל אלא רק באופן כמו שהתבאר. [פרי אומרים עליו שהוא קיים בכח בעץ כשהעץ עדיין קטן, בגלל שיש אפשרות שייצא מהעץ פרי שקיים בפועל. ולולא האפשרות שייצא מהעץ פרי שקיים בפועל גמור ואפשר לומר עליו "זה" לא היינו אומרים שבעץ הקטן קיים פרי בכח, וכמו שלא אומרים שבאבן קיים פרי בכח משום שלא יכול לצאת ממנה פרי בפועל.

כשאומרים שהאינסוף בכח לא מתכוונים למובן כזה, שמה שרואים אותו כקיים בכח זהו משום שיש אפשרות שיתקיים בפועל ממש שאפשר לומר עליו "זה". אלא זה קיום שתמיד יהיה רק בכח, ועדיין אין זה כמו אבן שלעולם לא ייצא ממנה פרי בפועל ולכן אומרים שגם לא קיים בה פרי בכח, אלא כאן הקיום בכח יש סיבה שאומרים שהוא קיים, וזהו משום שהוא מתבטא בכך שיש קיום לאינסוף כתהליך על פני משך של זמן, כמו הקיום האינסופי של שרשרת ההוויה וההפסד והחלוקה לאינסוף וכיו"ב, וכמו ש'יום' או 'משחקים אולימפיים' קיומם הוא על פני משך של זמן ולא ברגע אחד של הווה, ועדיין הם נקראים קיימים.]

.

עוד תרגום לשונו:

להוסיף תוספת לגודל ידוע לא באופן של יחס שהולך ויורד ונשאר בתוך מידה מוגבלת, אלא כך שכל תוספת היא באותו גודל והגודל של כל החלקים ביחד יגיע לאינסוף, זה לא יתכן.

.

עד כאן הדיון היה לגבי גוף אחד מוחשי האם אפשר שיהיה אינסופי, שזו ההקדמה הראשונה של המורה נבוכים. כעת הוא מוסיף ואומר את ההקדמה השנייה, כלומר שגם לא תיתכן שורה אינסופית של גופים סופיים.

.

.

.

[עמ' 206b שורה 20]

כאן אריסטו אומר ששורה של דברים סופיים שנמשכת עד אינסוף אינה יכולה להיות קיימת אלא אם כן חל עליה המאפיין המקרי של להיות אינסוף בפועל.

הוא מדגיש שלא מדובר באופן שכל פעם מוסיפים חצי ממה שהוספנו מקודם ואז הסך הכל לא יחרוג מגודל מוגבל מסויים שניתן לחישוב מראש, שבאופן כזה כן קיימת הוספה אינסופית, אלא מדובר שכל פעם מוסיפים גודל קבוע, ואם לא נחדל להוסיף זה יתפשט עד אינסוף. ולמשל כמו שיש שסוברים שמחוץ לעולם יש אוויר אינסופי, דהיינו שחל על האויר מאפיין של להיות אינסופי (שהרי אינו אינסופי מטבעו), כך צריך שיחול על שורת הדברים המאפיין של להיות אינסופי ואז היא תהיה אינסופית. ובלא זה לא תוכל להתקיים שורה אינסופית של עצמים.

אם לא ייתכן שיהיה קיים גוף אחד שחל עליו מאפיין של להיות בגודל אינסופי, כלומר נמנע שיחול מאפיין של אינסופיות על גוף חומרי כלשהו, אז לא יוכל לחול מאפיין כזה על שורה אינסופית של דברים סופיים והיא לא תוכל להתקיים. כאן אנו כבר מגיעים להקדמה השנייה של המורה נבוכים חלק ב', על האפשרות שיהיו אינסוף עצמים מוגבלים.

יש כאן קושי. נניח שיש קוביות שלא כולן מאותו חומר (כדי לוודא שאין שום צד לומר שהן כולן גוף אחד שגם אם הן צמודות בלי רווח כלל שינוי החומר יהיה גבול של כל אחת ויגדיר אותה כגוף נפרד), ולא חל עליהן המאפיין של להיות קיים באופן אינסופי, שהרי הן סופיות. ומחוץ לגלגל הרקיע אין אוויר אינסופי. ואנו מסדרים את הקוביות האלה מחוץ לגלגל הרקיע כשהן צמודות אליו וצמודות זו לזו (כדי להימנע משאלה לגבי אפשרות של חלל ריק), ונוסיף כך קוביה על גבי קוביה עד לאינסוף. למה לפי אריסטו זה בלתי אפשרי אלא רק אם יחול כאן המאפיין של קיום אינסופי. ומה הכוונה בחלות של מאפיין כזה יותר מכך שנוכל לסדר את הקוביות זו ליד זו בלי סוף, והרי אנו יכולים לסדר אותן גם בלי שיחול המאפיין הזה מה שלא יהיה פירושו. ויבואר בהמשך.

 

.

.

.

לעיל הוא מביא הוכחות מהטבע שגוף מוחשי אינו יכול להיות אינסופי בגדלו. כי אז היסוד האינסופי יבטל את שאר היסודות ולא תהיה תנועה והרי אנו רואים שאין רק יסוד אחד שממלא את הכל, ועוד שלא יהיה לו קיום בחלל, ועד שלא יוכל לנוע למקומו הטבעי, למשל אם הוא עפר לא יוכל ליפול למטה כיוון שהוא ממלא את הכל. מכל זה מבואר שכשהוא אומר גוף אינסופי כוונתו שהוא נמצא בכל מקום, מתפשט לכל הכיוונים וממלא את הכל.

מקודם שאלתי למה כשהוא מדבר על אינסוף הוא מדבר רק על גוף שמתפשט לכל הכיוונים וממלא את הכל, ולא מדבר על גוף שמתחיל ממקום אחד ומתפשט משם רק לצד אחד בהתפשטות אינסופית, ואז יהיה תירוץ לקושיות שלו. וכן גם הקשה בהערות של המתרגם החשוב הוסי שבמהד' בעריכת הפילוסוף Ackrill, וכתב מכח זה שטיעונו של אריסטו הוא מוזר.

וכן אמר לעיל שגוף אינסופי לא יכול להתהוות או להיבטל, ולא יכול שיהיה לו מקור ולכן הוא המקור של הכל, ומזה עולה שהוא הסיבה של הכל ומקיף הכל ומנהיג הכל והוא אלוהות.

נראה מהדברים שכשהוא מדבר על גוף שבעצמותו הוא אינסופי אז מוכרח שיהיה מדובר בגוף שמתפשט לכל הצדדים ונמצא בכל מקום וממלא את הכל. ועל זה היו כמעט כל ההוכחות שהביא לשלילת האפשרות למציאות גוף אינסופי.

כעת הוא חוזר לאפשרות שהעלה בתחילת פרק חמישי שיהיה קיים גוף אינסופי שאינו אינסופי בטבעו, אלא מטבעו הוא סופי ורק במקרה חל בו מאפיין של להיות אינסופי. הדוגמה שהביא משיטת הסוברים שמחוץ לגלגל יש אוויר אינסופי הרי מדברת לפי האפשרות הזו. אוויר אינו אינסופי מעצם טבעו ובהכרח. הוא מטבעו יכול להיות סופי, רק כמו שבמקרה יכולה לחול עליו מידה מסויימת כמאפיין מקרי, כך ייתכן שתחול עליו כמאפיין מקרי המידה של אינסופיות.

דבר שמטבעו ומהותו הוא אינסופי, הרי הוא מוכרח להיות אינסופי. לכן הוא מתפשט לכל צד כי אינסופיותו היא הכרחית ומוכרח שגם לצד הזה היא תתפשט, וכן הכרחיותה של האינסופיות גורמת לה להיות בכל צד ובכל זמן ובכל מקום שאפשר. ועל זה אמר שדבר כזה הוא לא ייתכן כי אז לא תהיה תנועה ולא ייתכן שלא נראה אותו והדבר יהיה לא-מתהווה ולא-נפסד ויהיה אלוהות אחת מוחלטת שממלאת את הכל.

כעת הוא מדבר על דבר כמו אוויר שלא מוכרח להיות אינסופי כיוון שהאינסופיות אינה מטבעו והגדרתו ומהותו. דבר כזה יכול להתפשט רק לצד אחד עד אינסוף ולא לצד אחר. האוויר לפי שיטת הסוברים שהוא קיים מחוץ לעולם  [אריסטו עצמו לא סובר כך] הרי מתפשט רק לצד שמגלגל הרקיע והחוצה, ולא מתפשט מהצד של גלגל הרקיע ופנימה. לכן איננו רואים אותו והוא לא מבטל את היסודות האחרים. והוא לא בהכרח לא-מתהווה ולא-נפסד ואינו אלוהות.

אולי נשארה לנו רק ההוכחה הדיאלקטית מכך שהיות גוף הגדרתו היא שיש לו גבול, שיכולה לחול גם על האויר שמחוץ לעולם.

יש כאן קושי, הרי כל הדיון שעשינו עד עכשיו נפל כעת כמעט כולו, בכך שראינו שכל ההוכחות היו רק על עצם שהוא אינסופי בהכרח מעצם טבעו, ולא על עצם שהאינסופיות היא מקרה כמותי שחל בו ואינו הכרחי וטבעי ומהותי לו. ולשם מה בכלל עסקנו בו באריכות ופירוט רבים כל כך, למשל לבחון את האפשרות של יסוד אחד אינסופי במהותו, או שניים אינסופיים, או אחד אינסופי ואחד סופי, וכל כיו"ב אריכות ודקדוק עצומים. ויבואר בהמשך.

.

.

.

[עמ' 206b שורה 28]

אריסטו אומר כאן שאפלטון הגדיר שיש שני אינסופים. אחד לכיוון של התפשטות וגדילה והשני לכיוון של הקטנה הולכת וקטנה עוד ועוד. אמנם הוא לא השתמש בהם כיוון שבמספרים ההקטנה נעצרת באחד, שאין קטן ממנו ואינו ניתן לחלוקה, וההגדלה לא יכולה לעבור יותר מעשר שהוא המספר הגדול ביותר שקיים.

אפלטון מדבר על אידיאות מופשטות ולא על עצמים חומריים. אפילו כשמדובר כאן על מספרים הכוונה לאידיאות. שהרי יש מספר חצי דהיינו אחד חלקי שתיים, ויש מספרים גדולים מעשר. רק שכאידיאה האידיאה של אחד, יסוד האחדות, היא בלתי ניתנת לחלוקה. והעשר הוא המספר הגדול ביותר אם רואים בכל מספר אידיאה. למשל שתיים הוא יסוד הריבוי, שלוש הוא ההצטרפות של יסוד האחדות ויסוד הריבוי ומזה נעשה מציאות, וכמו ששת הוא הבן השלישי של אדם והוא יסוד קיום העולם ויעקב הוא מידת האמת. וכן הלאה כל מספר הוא יסוד רוחני ואידיאה בפני עצמו. עשר עניינו שהריבוי מגיע לשלמותו ותכליתו ואז הוא חוזר לאחדות ומגלה בתוך הריבוי את יסוד האחדות המאחד את כל המרובים להיות אחד. וזה סוף האידאות המספריות והתכלית השלמה של ההתפתחות מהאחד אל הריבוי, שהכל חוזר אל מקורו לגמרי. כל המספרים שאחרי עשר הם עשר ועוד אחד המספרים הקטנים ממנו, או עשר ועוד עשר וכן הלאה. אcל באין אידיאת מספר שהיא עצם של מספר והיא גדולה מעשר.

כל הדברים האלה נראים כלא שייכים כלל לדיון של אריסטו כאן שהוא דן בעצמים הטבעיים המוחשיים העשויים חומר ותופשים מקום, כמו שאמר בפירוש, ואין לזה שייכות לאידיאות אפלטוניות מופשטות בעולם האידיאות הטהורות שאינן נמצאות בשום מקום ואין להן שום מידות.  כמו כן צריך הסבר מה העניין של "שני אינסופים" (אחד לכיוון הגדלה והשני לכיוון הקטנה). האם יש רק שני אופנים של אינסוף? ואם עושים הכללה בין כל המקרים הפרטיים שאפשר למצוא בהם אינסוף, מדוע לא יהיה לנו מושג כללי אחד של אינסוף.

.

.

עולה מזה שאינסוף הוא היפך ממה שאנשים אומרים שהוא. הם אומרים שאינסוף הוא מה שאין מאומה מחוץ לו, ובאמת אינסוף הוא דווקא מה שיש דברים מחוץ לו (דהיינו אינסוף של חלוקת דבר מוגבל לחלקים קטנים, ואינסוף של הוספה כל פעם חצי ממה שהוספנו מקודם, שזה לא חורג ממידה מוגבלת.).

דבר שאין מאומה מחוץ לו אנו אומרים שהוא הכל, או השלם. והכוונה לעולם כולו שהוא כדור בגודל סופי ואין מאומה מחוץ לו. ושלמותו היא דווקא בכך שיש לו סוף.

.

.

[עמ' 207a שורה 7]

(הסבר כל המקומות שכתבתי לעיל שיש קושיא ובהמשך יתבאר.) 

מכאן עובר אריסטו לדבר על האינסוף במונחים אפלטוניים של צורות טהורות נבדלות מחומר. תרגום מקוצר:

הגדרתנו לאינסוף היא מה שתמיד אפשר לקחת ממנו חלק, מלבד מה שכבר נלקח. מצד שני מה שאין מאומה מחוץ לו הוא 'שלם' ו'כל'.

כך אנו מגדירים את ה'כל', שממנו מאומה אינו חסר, כמו אדם שלם או קופסה שלמה. מה שנכון לכל פרט נכון להכל ככזה – הכל הוא מה שאין מאומה מחוץ לו. מצד שני זה שממנו משהו חסר ונמצא מחוץ לו, קטן ככל שיהיה, אינו 'כל'. 'כל' ו'שלם' הם זהים לגמרי או כמעט זהים. שום דבר לא שלם אם אין לו סוף, וסוף הוא גבול.

פרמנידס היטיב לומר שה'כל' הוא מוגבל "מאוזן בשווה מהאמצע".

לאינסוף יש דמיון מסויים לשלם ומשם הכבוד שרוחשים לו. לאמיתו של דבר האינסוף הוא החומר לשלמות ששייכת לגודל המוגבל, והוא זה שהוא בכח שלם ולא בפועל. נעשה ניתן לחלוקה בכיוון של הפחתה ובכיוון ההפוך של הוספה. הוא שלם ומוגבל. לא בזכות טבעו העצמי אלא בזכות טבעו של משהו אחר ממנו. הוא [האינסוף] לא מכיל, אלא עד כמה שהוא אינסוף הוא מוכל. לכן הוא לא ניתן לידיעה, כאינסוף. כי החומר אין לו שום צורה. כאן ברור שהאינסוף נודע יותר כפרט מאשר כשלם.  כי הסיבה החומרית היא רק חלק מהשלם, כמו הברונזה מפסל הברונזה [הברונזה כחומר היא רק חלק מהשלם שהוא פסל הברונזה שהוא החומר והצורה ביחד].

אם האינסוף מקיף בעולם המוחשי, בעולם המושכלות הנבדלות מחומר גם כן הגדול והקטן יהיו מקיפים את המושכלות. זה אבסורדי ובלתי אפשרי שהלא נודע והלא מוגדר יקיפו ויגדירו.

.

.

.

קטע זה נשמע כאילו אפלטון כתב אותו. כאן מתגלה עומק הסברה של הסוגיא, צורתא דשמעתתא (צורת הסוגיא).

העניין הוא כך, כשאריסטו בא לדון במושג כמו האינסוף, הוא דן בדרך העמוקה ביותר האפשרית, נוקבת עד התהום, ואע"פ שהיא קשה מאוד לתפישה בהירה. כי כל מהלך שלא מגיע לעומק כזה, ככל שיהיה בהיר ומשכנע וישר, תמיד יוכל פילוסוף גדול אחר ללמוד את הנושא באופן אחר ולהגיע למסקנות אחרות. הרי אין פילוסוף שלא חלק על כל האחרים ובנה לו שיטה משל עצמו. ונמצא שאי אפשר לחפש אצל הפילוסופים את האמת, כי אין שניים מהם אומרים אותו הדבר אלא כל אחד אומר דבר אחר לפי דעתו, זה בונה וחברו סותר. עד שנראה שאין שום סברא ומהלך שאי אפשר לסתור אותו, וממילא אין שום דבר שאפשר לקחת לחיים ולחיות לפיו.  ולא תהיה לנו יתד מוצקה של אמת שאין לזוז ממנה.

הפילוסוף שלא זז כמלוא הנימה מדברי פילוסוף אחר שקדם לו, הוא אריסטו שלא זז כמלוא הנימה מדברי אפלטון, כמו שכתבו כל גדולי מפרשיו עד ימי הביניים, שהבינו שכל המקומות שהוא חולק על אפלטון בפירוש, למי שמעיין יתגלה בבירור בלי ספק שהוא לא באמת חולק. וכמו שביארתי בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית ברשימה 5, ובעוד הרבה מקומות. וכן בעקבותיהם גדולי הפילוסופים במשך כאלף וחמש מאות שנה לא זזו מדברי אפלטון ואריסטו. וכל ההבדלים ביניהם היו בסגנון ובזווית הראיה האישית ובחלק שבו כל אחד זכה להאיר אור נוסף על הדברים ולגלות בהם טעמים נוספים. אבל כמעט שלא נפלו מחלוקות ביניהם, ומעט המחלוקות שנפלו הן רק בדרכים קרובות זו לזו בפירוש דברי אריסטו (גם מחלוקת אבן רושד ואבן סינא המפורסמת לגבי מוכרח המציאות ואפשרי ומה שהמציאות היא מקרה שנפל בעצם, אינה מחלוקת יסודית כמו שרגילים לחשוב, ואכמ"ל). הטעם הוא שאפלטון לא חשש מלנקוב עד סוף תהום העומק האפשרי לאדם, למרות שיש שם חשכה גדולה ועמימות גדולה וזה דורש מאמץ של יכולת העיון עד קצה גבול היכולת האנושית, ולכאורה מאוד קל לחלוק על דברים שאינם בהירים לגמרי ורק במאמץ על אנושי ניתן להתבונן בהם, וכמוש אמרו שמקיא חלב שינק משדי אמו וממית עצמו ומכתת עצמו. וכיוון שעלתה בידו בניין שיסודותיו כל כך עמוקים, עד סלע התשתית, אי אפשר למשכיל לחלוק עליו, וכל מי שמתעמק בזה היטב רואה בשכלו העצמי העצמאי שהוא צדק. וכעין שכתב המורה נבוכים א' ע"ב שכל מי שחולק על דבריו שם או שאינו מבין בזה מאומה וכמו שאדם שלא למד הנדסה מימיו יחלוק על משפטים הנדסיים סבוכים, או שהוא מתעקש. ואיך יכול הרמב"ם שכל קוץ שפלט קולמוסו מזוקק שבעתיים, לכתוב דבר כזה. אולי יבוא חכם גדול מאוד ומדעתו הרחבה ומזווית הראייה שלו ומעמקנותו העצומה יראה משהו שהרמב"ם לא ראה ולכן יחלוק. הרמב"ם יודע שהוא רק בן אנוש ובוודאי הרמב"ם סבר שיש אפשרות שבעתיד יקום חכם שגדול יותר ממנו, ואיך יכל לכתוב שאותו חכם לא יוכל לחלוק על מה שהוא כותב. זו תמיהה עצומה.  אלא כתוב כאן שהרמב"ם ידע שהוא הגיע עד סלע התהום של המציאות וראה אותו ולכן לא ייתכן שמישהו אחר יעמיק יותר. וכמו שאנו יודעים בוודאות ששום חכם שיקום בעתיד לא יחלוק על כך שאחת ועוד אחת הן שתיים (לפי המתימטיקה של אויקלידס, ולא אם יחדש מתימטיקות אחרות), כיוון שבדבר זה אנו יודעים בוודאות שהשגנו את האמת עד סוף תכליתה. לא בגלל חסידות ודוגמטיות ואמונה, אלא מתוך מחשבה עצמית עצמאית לגמרי.  וכמו כן עד ימינו עוד לא קם שום אדם שהראה פירכא משכנעת ונכונה שאינה ניתנת להידחות בנקל, גם לא בדבר אחד, על דברי אריסטו, וכמו שקצת כבר הוכחתי ועוד אוכיח באתר הזה ובעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית. וכבר העמדתי את דבריו גם בפיזיקה לגבי שאיפת הגוף למנוחה שחשבו שהוכח בבירור שלא כמוהו, ובעוד עניינים מעין אלה. מלבד בשאלה של קדמות העולם שבה כבר האריך הרמב"ם, וגם בה אין פירכא גמורה לדברי אריסטו אלא רק העמדת אפשרות אחרת.

.

.

אריסטו מעולם לא התכוון להסתכל בעולם החומרי ומשם לראות בהתבוננות וניתוח והיקש שכלי האם ייתכן שיהיה במציאות אינסוף מוחשי או לא. לא כך ניגשים לשאלה כזו. זו גישה שטחית שבונה על חולות נודדים. זה יחקור ויראה כך ואחר יבוא אחר ויראה אחרת ויסתור דבריו.

אריסטו יודע שכל דבר שקיים בעולם נובע משורש עמוק רוחני מעולם האידיאות. לכן התחלת הדיון היתה בכך שאמר שלפי אפלטון יש אידיאה של אינסוף.

הדיון הוא נסיון להסתכל באותה אידיאה של אינסוף שהעמיד בראש חקירתו, ומתוך צפייה בה כאידיאה רוחנית, לעמוד על מהותה וטיבה ומזה לדעת באילו דרכים אותה אידיאה מצד מהותה תתבטא כמציאות מוחשית בעולם החומרי. כי העולם החומרי אינו אלא לבוש לעולם הרוחני של מציאותן של האידיאות. הוא רק צל שמפילות האידיאות. מתנועת צללים אי אפשר להבין שום דבר ברור וודאי. חכמי הזמן החדש לא מנסים להתבונן באידיאות אלא רק במציאות המוחשית. זה כמו חכמים שינסו לחקור מהם בני אדם בלי לראות אדם כלל אלא רק להסתכל על צללים שבני אדם מפילים. ובאופן כזה פשוט שכל אחד יאמר משהו אחר כי הכל רק השערות ריקות חסרות יסוד וכל אחד בונה מהשערותיו תיאוריה משלו.

להתבונן באידיאה הוא להתבונן בדבר עצמו, ורק משם ניתן לעמוד על אמיתתו, וזו דרכו של אריסטו, כמו שהיתה דרכו של מורו אפלטון.

כדי לצפות באידיאות עצמן, צריך לחפש רמזים בעולם החומרי שמהם ניתן לתפוש את האידיאה כשלעצמה. העולם החומרי הוא כמו אספקלריא שמבעדה משתקפות האידיאות. יש בו רמזים, סדקים, השתקפויות, שמי שיודע מה הוא מחפש ואיך לחפש יכול למצוא דרכן רמז שיוביל אותו להבחין בהשתקפות של האידיאות המופשטות.

אריסטו התחיל מאידיאת האינסוף של אפלטון. הוא התחיל מכך שאותה אידיאה תתבטא במציאות באופן שלם. זה מתוך נקודת הנחה שהיא הצורה הכללית של המציאות. ולכן היא צריכה להשתקף במציאות במלואה.

לכן הוא התחיל מהאפשרות של גוף חומרי שמטבעו הוא אינסופי כיוון שהו אהתגלמות אידיאת האינסוף. התגלמות אידיאת האינסוף בעולם המוחשי באופן מלא מוכרח שתהיה בדבר שמתפשט לאינסוף לכל הצדדים, שאין לו התהוות וכליון, שהוא אינסופי בזמן ומכל בחינה ומכל צד.

על זה הוא הכביר הוכחות והסתכלויות להראות שזה לא ייתכן. בזה כבר נפלה האפשרות שאידיאת האינסוף היא צורת המציאות הכוללת, שאם אינה יכולה להשתקף במציאות בהתלבשות בחומר באופן מלא מוכרח שאינה הצורה העיקרית הכוללת של העולם.

לכן גם היה חשוב לבדוק את כל שימושי הלשון במילה אינסוף. כי אידיאות משתקפות גם במילה בשפה. המילים נובעות מהאידיאות כמו שהמציאות החומרית נובעת מהאידיאות. ביינת הופעת המילה בשפה נותנת, אם מתבוננים מספיק עמוק וברגילות וידע איך לצוד את האידיאות (כלשונו של אפלטון), סקירה של השטח לראות איך מתנצנצת אידיאת האינסוף באופנים שונים ומזה לנסות לקבל זווית ראיה עליה עצמה.

לכן גם איחד את כל האופנים שאינסוף מופיע בעולם. כזמן אינסופי, כשרשרת אינסופית של הוויה והפסד, חלוקה לאינסוף וכיו"ב. אם יש אידיאת אינסוף שמתבטאת בעולם החומרי, יש לומר שכל האופנים האלה של אינסוף אפשריים כביטוי שלה. ואם אין הופעת אידיאת האינסוף בעולם המוחשי מסתבר שכל האפשרויות האלה להופעת אידיאת האינסוף לא יתקיימו.

החקירה הוכיחה שחלק מהאופנים האלה מתקיימים (אינסוף בזמן, בשרשרת ההוויה וההפסד, בחלוקה לחלקים קטנים, ובהוספת חלקים גדולים שכל אחד מהם חצי מהקודם לו כך שסך הכל לא יעבור גודל סופי ידוע.

כל האופנים האלה המשותף להם הוא שיש כאן התגלמות של אידיאת האינסוף במציאות החומרית. אבל אין כאן יציאה אל הפועל שלמה מלאה של האידיאה, אלא רק יציאה בדרך של קיום בכח.

זה כבר מרמז על המסקנה שהאינסוף אינו צורת העולם אלא הוא בבחינת חומר לה. הקיום של האינסוף בעולם הוא האופן של בכח וזה אופן קיום של חומר.

היה קשה מאוד שאריסטו רק הוכיח שעצם שמטבעו הוא אינסופי בהכרח מכל צדדיו לא ייתכן קיומו. ומזה הוא הסיק למסקנה שגם לא ייתכן שיתקיים עצם שהאינסוף הוא רק מאפיין מקרי שלו והוא יכול להתפשט רק לצד אחד וכמו האויר שמחוץ לעולם לשיטת הסוברים כן, ועליו לא תקפות כל ההוכחות שהוכיח אריסטו לשלול מציאות עצם אינסופי. וכן הסיק שלא ייתכן מציאות של שורה אינסופית של עצמים מוגבלים. וגם על זה לא תקפה אף אחת מההוכחות שלו. וכבר הקשו כן המפרשים המודרניים.

וכיצד ייתכן שעמל להביא הוכחות, והרחיב את המסקנה גם על דברים אחרים שלא הוכחו מההוכחות שלו, ולא הביא עליה שום הוכחה כלל.

אלא הוא בדק את טיבה של אידיאת האינסוף, וראה שהיא לא צורת העולם ולא מתבטאת באופן של בפועל מלא במציאות, אלא רק באופן של בכח. מעתה גם אם נמצא אופנים אחרים של קיום בפועל גמור שלא מצאנו הוכחות לגביהם, נדע שהם לא יכולים להתקיים במציאות כיוון שמהות האידיאה היא כזו שהיא בבחינת חומר לאידיאת השלמות ולכן יכולה להתגלם בחומר רק בדרך קיום של בחינת חומר שהיא קיום בכח (וכמו שאומר אריסטו בפירוש בתחילת פרק ז' לקמן). ומזה כבר נדע שלא ייתכנו שום אופני קיום בפועל גמור של אידיאת האינסוף גם אם אין לנו שום הוכחות לגביהם. ומזה יודע אריסטו בוודאות שלא ייתכן אוויר אינסופי מחוץ לעולם ולא תיתכן שורה אינסופית של עצמים מוגבלים. כי אלה אופני התבטאות של אידיאת האינסוף בדרך של בפועל גמור.

.

.

במטאפיזיקה ספר 9 עמ' 1048ב כותב אריסטו שהפירוש של "בכח" לגבי אינסוף אינו דומה לשימושים אחרים בלשון "בכח". כי לרוב "בכח" פירושו שהוא יכול לצאת אל הפועל. שיש בו אפשרות. אמנם לגבי האינסוף אין זה כך.

"Infinity and void and other concepts of this kind are said to "be" potentially or actually in a different sense from the majority of existing things, e.g. that which sees, or walks, or is seen. For in these latter cases the predication may sometimes be truly made without qualification, since "that which is seen" is so called sometimes because it is seen and sometimes because it is capable of being seen; but the Infinite does not exist potentially in the sense that it will ever exist separately in actuality; it is separable only in knowledge. For the fact that the process of division never ceases makes this actuality exist potentially, but not separately.^1"

.

.

אריסטו כאן משתמש בתורה שבעל פה של אפלטון (שבמקומות אחרים רבים הראה כלפי חוץ כאילו הוא חולק עליה ואף מלגלגל עליה) שהתחלות העולם הן ה'אחד', וה'הגדול-והקטן'. האחד הוא יסוד הצורה. הצורה כל עניינה הוא שהיא בעלת גבולות. מוגדרת. הצורה היא הגדרה. צייר שמציר ציור, הציור כולו אינו אלא הגדרות של גבולות. בלי גבולות מוגדרים הוא יהיה סתום ולא מבטא מאומה, לא יהיו בו חיים. החיים שהנפש מפיחה בגוף הם התנועה המסודרת ההרמונית. שהיא כולה רק גבולות, לנוע בזמן מסויים מכאן לכאן בדווקא. המים כיוון שאין בהם גבולות הם נטולי צורה והם סמל לחומר.

הצורה היא יסוד האחדות, כלומר האחד, האל, מגלה את אחדותו בעולם הריבוי בכך שהוא מחיל עליו את הצורות. הצורות הן גבולות וסדר הרמוני, שמאחדים את החומר לדבר אחד. ביטול הגבולות הוא מחיקת גילוי האחדות בעולם הריבוי החומרי, בבחינת מבול וחזרה לתהו ובהו.

הגדול-וקטן שניהם ביחד יסוד הריבוי והעדר הגבולות וההעדר, ועניינם האפשרות שיהיה העדר וריבוי ובכח (רק האפשרות, כמו שביארתי על הפיזיקה ספר ראשון ברשימה 37). והם האינסוף שגם הוא העדר גבולות ובחינת חומר כמו שהראה אריסטו. עיין במה שביארתי על הפיזיקה של אריסטו ספר א' ברשימה 37, שם התבאר עניין זה היטב. שם התבאר שהגדול וקטן הוא לא החומר הראשון שהוא המצע אלא הגדול וקטן הוא יסוד אחד ואל שני יסודות, והוא יסוד ההעדר שמצטרף לצורה ויש בו צורת תשליל של הצורה, והוא לא ממש כמו חומר ביחס אליה אבל יש בו דברים דומים לבחינת חומר. עיין שם באורך ביאור היטב בעניין עמוק וגדול זה. ומשם תיקח לכאן ותבין במה מדובר כאן.

(בפיזיקה ספר ב' סוף פרק א' כתב אריסטו שההעדר יש בו בחינה של צורה.)

אידיאת האינסוף לפי אפלטון לא מתגלמת במספרים. כיוון שהיא מיסוד חוסר הגבול שהוא בחינת חומר, יש לה ביטוי בבחינת הכח שהיא בחינתו של החומר, בעולם החומרי המוחשי. אבל ליסוד החומר וההעדר אין מקום בעולם המספרים, ולכן אידיאת האינסוף לא מתבטאת שם.

.

.

זה האור הפנימי של הסוגיא כאן, ומזה יבוארו מאליהם כל המקומות הקשים שהצבעתי עליהם לעיל. 

ולקמן פרק שביעי עוד יתבאר יותר עניין זה.

.

במורה חלק א' פרק ע"ג בהקדמה הי"א כתב הרמב"ם בקיצור מה שנתבאר כאן:

"ובאור זה כי כבר התבאר המנע מציאות גשם אחד אין תכלית לו או מציאות גשמים אין תכלית למספרם – ואף על פי שכל אחד מהם גשמו בעל תכלית – ובתנאי שיהיו אלו שאין להם תכלית נמצאים יחד בזמן.

וכן מציאות עילות אין להם תכלית – שקר – רצוני לומר שיהיה דבר עילה לדבר ולדבר ההוא עילה אחרת ולעילה – עילה וכן אל לא תכלית עד שיהיו מנויים אין תכלית להם נמצאים בפועל – יהיו גשמים או נבדלים אלא שקצתם עילה לקצתם. וזהו הסידור הטבעי העצמי אשר התבאר במופת המנע מה שאין תכלית לו בו:

אמנם מציאות מה שאין תכלית לו בכח או במקרה – ממנו מה שכבר התבאר מציאותו במופת כמו שהתבאר במופת החלק הגשם אל לא תכלית בכח והחלק הזמן אל לא תכלית; [התחלקות הגשם והזמן לחלקים קטנים והולכים ללא סוף נקראת כאן מציאות אינסוף באופן של בכח. וכמו שביארנו בדברי אריסטו שזו המסקנה, שאידיאת האינסוף יכולה להתגלם בעולם החומרי בדרך קיום של בכח ולא בדרך קיום של בפועל.]

וממנו מה שבו מקום עיון והוא – מציאות מה שאין תכלית לו בבוא זה אחר סור זה והוא אשר יקרא מה שאין תכלית לו במקרה והוא – שיהיה דבר אחר העדר דבר אחר והאחר ההוא אחר העדר אחר שלישי וכן אל לא תכלית; ובזה הוא העיון העמוק מאוד."

משמע מאריסטו שברור לו ששרשרת הוויה וההפסד [וכגון שכל אדם נולד ומוליד ואחר כך מת וכך שרשרת הנולדים והמתים נמשכת עד אינסוף] יכולה להימשך לאינסוף ואין בזה קושי ועומק מיוחד.

אולי לפי הרמב"ם שהעולם נברא, מהלך הדברים בעולם הוא התחלה ממצב שהכל בכח ומקופל בנקודה אחת (כמ"ש הרמב"ן בתחילת בראשית) ומשם יש התפתחות של יציאה אל הפועל שהולכת ומתפתחת והעולם הולך וניתקן, עד שמגיע לשלמותו, ואז צריך ששרשרת ההוויה וההפסד תיפסק. וכן הוא לפי התורה שמגיעים ימות המשיח והעולם מגיע לשלמותו ואז נעשה עולם הבא שכולו רק רוח ואין בו חומר והוא נצחי והוא סיום שרשרת ההוויה וההפסד כי כבר אין התפתחות לקראת שלמות אלא מצב של שלמות נצחית בפועל, והכל כבר יצא אל הפועל ואין יותר יציאה מהכח אל הפועל ואין יותר זמן שהוא היציאה מהכח אל הפועל ואין יותר אפשרות להעדר וכל הוויה היא נצחית. ולעומת זאת לאריסטו שהעולם קדמון תמיד יש בו הוויה והפסד ואין בו התפתחות מתמדת, אלא ההתפתחות היא בגלים שיש התפתחות ונסיגה ושוב התפתחות וחוזר חלילה עד אינסוף. (לאריסטו יש התפתחות בעולם, שהרי הוא רואה התקדמות בידע, שהפרה-סוקרטים היו מתחילים ולא ירדו לסוף הדברים, עד שבא אפלטון ואחריו אריסטו ושיכללו את החכמה והביאו אותה למצב מפותח ושלם, וזה בעזרת תהליך המחקר שהתחילו הראשונים והלך והתפתח. אבל הרי מאז הדור שאחרי הרמב"ם החכמה הלכה ונשכחה לגמרי ובזמננו נעלמה לגמרי וחזרנו למצב של חוסר גמור של חכמה בעולם וצריך להתחיל מההתחלה שוב, ואפשר שכך הוא הוויה והפסד לנצח גם של החכמה)

.

.

אני מעתיק את הדברים במלואם:

 

"Our definition then is as follows:
A quantity is infinite if it is such that we can always take a part outside what has been already taken. On the other hand, what has nothing outside it is complete and whole. For thus we define the whole – that from which nothing is wanting, as a whole man or a whole box. What is true of each particular is true of the whole as such-the whole is that of which nothing is outside. On the other hand that from which something is absent and outside, however small that may be, is not 'all'. 'Whole' and 'complete' are either quite identical or closely akin. Nothing is complete (teleion) which has no end (telos); and the end is a limit.

Hence Parmenides must be thought to have spoken better than Melissus. The latter says that the whole is infinite, but the former describes it as limited, 'equally balanced from the middle'. For to connect the infinite with the all and the whole is not like joining two pieces of string; for it is from this they get the dignity they ascribe to the infinite-its containing all things and holding the all in itself-from its having a certain similarity to the whole. It is in fact the matter of the completeness which belongs to size, and what is potentially a whole, though not in the full sense. It is divisible both in the direction of reduction and of the inverse addition. It is a whole and limited; not, however, in virtue of its own nature, but in virtue of what is other than it. It does not contain, but, in so far as it is infinite, is contained. Consequently, also, it is unknowable, qua infinite; for the matter has no form. (Hence it is plain that the infinite stands in the relation of part rather than of whole. For the matter is part of the whole, as the bronze is of the bronze statue.) If it contains in the case of sensible things, in the case of intelligible things the great and the small ought to contain them. But it is absurd and impossible to suppose that the unknowable and indeterminate should contain and determine."

 

.

.

.

[עמ' 207a שורה 33]

פיזיקה ספר שלישי פרק ז'

לשון אריסטו:

זה הגיוני שלא יהיה אינסוף בדרך הוספה כך שיחרוג מכל גודל מוגבל (כלומר שמוסיפים כל פעם כמות שווה ולא שמוסיפים כל פעם חצי מהכמות הקודמת שאז הסך הכל לא יחרוג ממידה מוגבלת), ובאותו זמן כן יהיה אינסוף של חלוקה לחלקים קטנים יותר ויותר עד אינסוף. כיוון שאידיאת האינסוף היא מבחינת החומר, וכך האינסוף קיים כשהוא מוקף ונמצא בפנים, והצורה [דהיינו המוגבל] היא זו שמקיפה.

[המובן של מקיף ומוקף כאן, וכן מה שאמר לעיל שאם יהיה עצם מוחשי שהוא אינסופי בעצמותו, הוא יהיה מקיף את העולם, זה במובן שמדברים בחכמת הקבלה על מקיף ומוקף. באופן מאוד גס ופשטני אפשר לומר שהמקיף הוא סיבת המציאות של המוקף. מה שהוא מקיף בזה הוא מעניק צורה, והענקת צורה היא הענקת מציאות וקיום מציאות נמשך. הענקת מציאות בדרך של מקיף ולא בדרך של קו שנכנס היא אופן הענקת מציאות לפי הטבע. ויש הרבה מאוד להאריך בעניין גדול ועמוק זה ולא כאן המקום. כמו בהרבה מקומות אחרים יש זהות בין אופן השימוש המיוחד במושגים על ידי חכמת הקבלה לאופן השימוש במושגים האלה אצל אפלטון ואריסטו. וכגון נקודה, קו, שטח, מספר, חכמה, שכל ומושכל, ועוד רבים, ובהרבה מקומות כבר עמדתי על זה.]

.

.

כמו כן זה הגיוני שכאשר במספרים יש גבול מצד המינימום [היוונים לא קיבלו מספרים שליליים, שהרי במציאות אין מציאות שלילית שניתן לספור אותה. אי אפשר להצביע על מינוס שני תפוחים. אם יש לי מינוס כך וכך שקלים בחשבון הבנק, זה אומר שאני צריך לתת לבנק כך וכך שקלים חיוביים ואין בזה מציאות של מינוס. מספרים שלא קיימים כגון פאי, הם קיימים במציאות כיחס, כלומר קיים היקף המעגל וקיים הקוטר שלו וממילא קיים היחס ביניהם. אבל מספרים שליליים הם רק המצאה שעוזרת לחישוב אבל אין להם מציאות. היוונים עסקו במספרים כהתבוננות פילוסופית במציאות ולא ככלי שימושי גרידא], אבל אין להם גבול מצד היותר וההוספה, שהם יכולים לגדול ללא סוף, עדיין  במקרה של גדלים הוא להיפך, הם חורגים מכל גבול לכיוון של קטן, בחלוקה לגדלים קטנים יותר ויותר, ואילו לצד היותר גדול אין להם מציאות של גודל אינסופי [כמו שהוכח לעיל].

הסיבה לזה שהאחד הוא בלתי מתחלק, איזה אחד שלא יהיה. אדם הוא אדם אחד ולא הרבה.

[אחד הכוונה לאידיאה. החושים מקבלים זרם בלול של רשמים סתמיים שמשתנה בלי הרף ואין בו שום סדר שמלכד אותו לעצמים מסויימים שמאחדים לתוכם כמות של רשמים במרחב או בהתמשכות הזמן, לומר שאלה ואלה ואלה ביחד הם עצם אחד שנשאר אותו עצם למרות התנועה המרחבית ולמרות שבהתמשכות הזמן הרשמים משתנים ללא הרף. ולבליל הזה נכנס יסוד האחדות הוא הצורה, והוא כאילו עומד מאחרי הדברים, נשקף מבעדם כמו מבעד מסך חצי שקוף, וסביבו מתלכדים הרשמים כמו נסורת מתכת סביב מגנט, ולמרות שהם ממשיכים לנוע אנו אומרים שעדיין כל מה שנע שייך לאותו עצם והעצם נשאר אותו עצם אחד למרות התנועה והשינוי. לכן האחד כצורה אינו מתחלק. החומר שהצורה חלה בו יכול להתחלק, ועדיין הצורה שהיא של עצם אחד תישאר אחת. למשל אדם שתיקטע ידו לא נאמר שנעשה שניים אלא אע"פ שהחומר שלו נחלק לשניים היותו אדם נשארה שהוא אדם אחד, כיוון שמה שמגדיר אותו כאדם היא הצורה והיא אחת תמיד ואינה יכולה להתחלק. לא אומרים שחלק מהצורה וההגדרה המהותית של ראובן נשארה בידו הקטועה, ומה שנשאר ראובן עם יד אחת הוא פחות ראובן ממה שהיה לפני שנקטעה ידו כי חלק מהראובניות שלו נמצא ביד שנקטעה. אלא וודאי אין שופם דרך לחלק את הראובניות שעושה את ראובן לראובן לשני חצאים]

אבל מספר הוא ריבוי של אחדים, כמות מסויימת שלהם. לכן מספר צריך לעצור בבלתי מתחלק [דהיינו האחד. לכן מספרים לא יכולים להתמעט ללא סוף כי אחרי שמגיעים לאחד ההתמעטות נעצרת]. שניים ושלושה הם שמות נגזרים, וכך כל מספר אחר [כלומר הם נגזרים מהאחד. שניים הם באמת אחד אחד, שלושה הם אחד אחד אחד וכן הלאה.]. אבל לכיוון הגדול תמיד אפשר לחשוב על מספר גדול יותר.

מכאן יש קטע שלא הצלחתי לעמוד על כוונתו:

מהד' רוס:

"But in the direction of largeness it is always possible to think of a larger number: for the number of times a magnitude can be bisected is infinite. Hence this infinite is potential, never actual: the number of parts that can be taken always surpasses any assigned number. But this number is not separable from the process of bisection, and its infinity is not a permanent actuality but consists in a process of coming to be, like time and the number of time."

.

תרגום הוסי:

"But in the direction of more it is always possible to conceive of [more]—since the halvings of magnitude are infinite. Hence [the infinite in number] is potentially, but not in actual operation, though what is taken always exceeds any definite multitude. But this number is not separable, and the infinity does not stay still but comes to be, in the same way as time and the number of time."

אפשר שהכוונה שתמיד ניתן לחשוב על מספר גדול יותר כיוון שהכל הוא רק אחדים ועוד אחדים ולכן המספר ככל שיהיה גדול הוא חלוק לאחדים ואין הגבלה על כמה חלוקות יהיה חלוק. וזו מציאות של אינסוף רק בכח ולא בפועל, כי אין מספר שהוא אינסוף אלא יש רק הוספה הולכת וגדלה של אחדים וזו תנועה לכיוון האינסוף אבל לעולם היא לא תגיע לאינסוף בפועל (כי צריך אינסוף הוספות של אחד ועוד אחד וזה לא יסתיים לעולם למרות שאין צורך בזמן כדי להוסיף במשחבה אחד, אבל זה שלב מחשבתי, וצריך עוד שלב ועוד שלב במחשבה בלי שזה יגיע לשלב הסופי שבו יהיה קיים במחשבה אינסוף מושלם בפועל. וזה דומה לאינסופיות הזמן שהוא קיים כאינסופי רק בכך שיש תנועה שנמשכת ונמשכת בלי מעצור קדימה, אבל אין אינסופיות בבת אחת שניתן להצביע עליה ולומר זה דבר אינסופי.). וזה מתאים למה שהסיק בפרק הקודם שאידיאת האינסוף מתגלמת במציאות רק בדרך של קיום בכח.

.

לגבי גודל של דברים הוא להיפך, ניתן לחלק לחלקים קטנים עד אינסוף, אבל אי אפשר להגדיל ללא סוף.

"With magnitudes the contrary holds. What is continuous is divided ad infinitum, but there is no infinite in the direction of increase. For the size which it can potentially be, it can also actually be. Hence since no sensible magnitude is infinite, it is impossible to exceed every assigned magnitude; for if it were possible there would be something bigger than the heavens."

נראה שהכוונה היא שגודל של דבר אינו צירוף של אחד ועוד אחד אלא הוא גודל רציף שלא בנוי מיחידות שאינן ניתנות לחלוקה כמו אחדים מספריים אלא הוא ניתן לחלוקה עד אינסוף והוא רציף. ולכן אם העצם באורך מטר הגודל שלו הוא מטר ולא סנטימטר ועוד סנטימטר. לכן כתב שעצם יכול להיות קיים בפועל בכל גודל שהוא קיים בכח. כיוון שעצם בגודל אינסוף אינו יכול להיות קיים אי אפשר להגדיל במחשבה את המידה של עצם ליותר מגודל מוגבל.

הוא מוסיף משפט: "כי אם זה היה אפשרי היה דבר שיותר גדול מהשמיים (או העולם לפי תרגום הוסי).". לא הבנתי את המשפט הזה. אנו מדברים כאן על דבר שהאינסוף אינו במהותו העצמית (ועליו באו כל ההוכחות דלעיל שלא יתכן קיומו האינסופי בהתפשטות כל הצדדים) אלא הוא מקרה של כמות ומידה שנפל בו ויכול להתפשט לצד אחד ואין עליו את ההוכחות דלעיל. וכמו לשיטת אלה שסוברים שמחוץ לעולם יש אויר בכמות אינסופית. הדחייה של זה היא רק מכח שאידיאת האינסוף היא כזו שלא מתגלמת בעולם בפועל גמור. ולא דחינו את זה מכח שאי אפשר שיהיה דבר יותר גדול מהשמיים, ולמה שלא יוכל להיות דבר גדול מהשמיים והעולם? וצ"ע.

אפשר אולי שכוונתו היא שמקודם לא גילינו שהאינסוף הוא בבחינת חומר והוא מוקף, והשלם וה'כל' הוא המוגבל שהוא בבחינת צורה והמקיף. והאינסוף יכול להיות קיים דווקא כשיש דברים מחוץ לו (הוא קיים רק בחלוקה לאינסוף חלקים קטנים או בהוספה של חלק שתמיד הוא חצי מהחלק שהוספנו מקודם, וזה נשאר בתוך גודל מוגבל שיש מחוץ לו דברים), וה'כל' והשלם הוא דווקא באופן שאין מאומה מחוץ לו. לכן מקודם לא אמרנו שלא ייכתן עצם אינסופי כי אז הוא יהיה גדול יותר מהשמיים או העולם שהם ה'כל' והשלם. אבל עכשיו אחרי שגילינו זאת אפשר לומר שהטעם שלא תיתכן מציאות עצם אחד אינסופי הוא משום שהוא יהיה גדול יותר מהשמיים ויימצא שהאינסוף מקיף את ה'כל' ואת ה'שלם' ולא מוקף על ידם. אחרי שאנו יודעים שהאינסוף הוא בחינת החומר והמוגבל (דהיינו הכל והשלם) בחינת הצורה, הרי העולם כולו הוא מוגבל אבל הוא ה'כל' והשלם והמקיף, ולכן האינסוף לא יכול לחרוג מגודל העולם.

.

.

ועיין בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 35 הערות על החוקים מאת אפלטון במאמר התנועה יסוד ההוויה (נמצא בתוך הרשימה ההיא), שם נתבאר איך התנועה היא האינסוף. וכתבתי שם:

"ובפיזיקה בתחילת ספר שלישי כתב שהאינסוף נמצא בתנועה כיוון שהתנועה היא רציפה. הרי אי אפשר להבין את רציפות התנועה, כי אם אין מנוחה כלל הרי העצם הנע לא נמצא בשום מקום אף לא לרגע מועט אחד. וכותב שם שהרציפות היא האינסוף שזה מצד שאפשר לחלק את הרצף לחלקים קטנים וקטנים עד אינסוף. וזה גם עניין שהשכל לא יכול לתפוש על בוריו.

וזה מה שהביא אריסטו בכמה מקומות את התורה שבעל פה של אפלטון, שהתחלות המציאות הן ה'אחד', ו'השתים-הבלתי-מוגדר'. השתיים הבלתי מוגדר נקרא שתיים רק מצד שהוא יסוד הריבוי והיציאה מהאחדות הפשוטה של הבורא, אבל לא מצד המספר שתיים ממש. השתיים הבלתי מוגדר הוא האינסוף. וכמו שאריסטו כותב בפיזיקה ספר שלישי שם שהאינסוף הוא היסוד הבלתי מוגדר שביקום ולכן הוא בבחינת חומר, והצורה היא היסוד המוגדר, הגבול, והוא מצד ה'אחד'.

עולה מזה שהתנועה היא היא ה'שתים-הבלתי-מוגדר' וזהו גם האינסוף שאריסטו מדבר עליו."

.

.

[עמ' 207b שורה 21]

מכאן אריסטו מסיים לברר עוד כמה פרטים בחקירתנו ואין בהם צורך לעיקר הנושא.

 

סיכום המהלך של פיזיקה ספר שלישי פרקים ד'-ח':

הוא מביא טיעון דיאלקטי:

"גוף חומרי לא יכול להיות אינסופי, כי ההגדרה של גוף חומרי היא שהוא מוקף בשטח.

מספר לא יכול להיות אינסופי כי ההגדרה של מספר היא שאפשר לספור אותו.:"

"We may begin with a dialectical argument and show as follows that there is no such thing. If 'bounded by a surface' is the definition of body there cannot be an infinite body either intelligible or sensible. Nor can number taken in abstraction be infinite, for number or that which has number is numerable. If then the numerable can be numbered, it would also be possible to go through the infinite."

זה הטיעון שמפרשי המורה מביאים.

כל ההמשך מה שהוא מביא טיעון מהטבע, הוא רק הסבר לזה.

ההסבר מהטבע מוביל ל:

האינסוף הוא חוסר הגדרה. ההגדרה היא ה'כל' ה'שלם'. ההגדרה היא בגבולות. האינסוף הוא היסוד הבלתי מוגדר. התנועה, הריבוי.

מה שיסוד מציאותו הוא באינסוף איננו קיים. האינסוף הוא היסוד של הרקליטוס. הכל הוא רצף של רשמים משתנה, ואין מה שילכד את הרשמים לעצמים שהם אחד במרחב או בזמן. מה מגדיר מכל רצף הרשמים במרחב אילו מהם מלכדים לעצם אחד ואילו לעצם אחר?  במשך הזמן מה מגדיר שזה אותו הדבר שהשתנה או שהישן בטל ונולד חדש? זת ההתלכדות לאחד עושה האידיאה שהיא יסוד האחדות והיא מאחדת על ידי ארגון בסדר הרמוני את הריבוי שמשתנה. בלי יסוד האחדות אי אפשר לתפוש מאומה ולא תהיה תודעה כלל ולא מציאות כלל.

בלי גבולות עצם הוא אינו עצם, כי אינו מוגדר על ידי יסוד האחדות המלכד אותו.

לכן גם שלשלת סיבות אינסופית פירושה שאין סיבה כלל כי אין יסוד אחדות המארגן את השינויים ומאחד אותם. וכן בתנועה אם יש מניע שמונע עד אינסוף אין מניע כלל ואז אין יסוד אחדות שמגדיר ונותן מציאות. עיין בביאור על ההקדמה השלישית במקורות שהבאתי לזה מאריסטו.

.

.

מורה המורה (תחילת חלק ב' של המורה) מביא רק את הטיעון הדיאלקטי (דבריו הם העתק של דברי אבן רושד על השמע הטבעי מאמר שלישי):

 

וכן כתב הקרשקש שם.

.

.

עוד כתב האבן רושד שם:

הטענה שתמיד אפשר להוסיף עוד אחד במחשבה נרא שמוכיחה שהאינסוף לא יכול להתקיים בפועל, כי ההוספה של עוד אחד ועוד אחד לא נגמרת ולכן זה רק בתנועה לכיוון האינסוף, או "שואף לאינסוף" והוא אינסוף בכח ולא אינסוף בפועל שהגיע כבר להיות אינסוף גמור.

הטענה מכך שמספר הוא או זוג או נפרד וכל אחד מאלה בעל תכלית לא הבנתי, שהרי תמיד אפשר לחשוב על עוד מספר זוגי.

.

.

בביאור על הקדמה כ"ו של המורה חלק שני על הפיזיקה של אריסטו ספר שמיני, על פרק ח' שם, כתבתי בעניין אינסוף גדול ואינסוף קטן. שם התבארה הוכחת השם טוב ועוד דברים בעניין האינסוף. שם גם התבאר שמה שאריסטו אומר שלא ייתכן גוף במידות אינסופיות או שרשרת אינסופית של גופים סופיים, זהו רק כשגודל הגוף הוא אינסוף בפועל. שהגוף נח ומידותיו אינסוף.

אבל אם יש גוף בעל גודל סופי, והוא מתנפח ללא הרף, ייתכן שהוא יוכל להתנפח תמיד בלי מעצור. וכן אם יש שרשרת סופית של גופים סופיים, יהיה ניתן להוסיף עליה עוד גוף סופי ועוד גוף סופי בלי להפסיק להוסיף אף פעם. כשאגיע למקום הזה בפרק א' של חלק שני בדברי המורה אבחן שם כיצד זה מתיישב עם מהלך דברי הרמב"ם.

.

.

.

 

עד כאן מהפיזיקה ספר שלישי. 

.

.

.

.

מועתק מעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 65:

"אי אפשר שיהיה במציאות חלל ריק ואי אפשר שיהיה עצם בגודל אינסופי. משתי קביעות אלה בלבד כבר מוכרח מציאות אל נבדל (טרנסצנדנטי) שברא את המציאות יש מאין.

עמ' 184.

לגבי הדיון על החלל הריק, עניין יסודי הוא מה שמסביר אבן סינא, והוא מאריסטו, שיש שני אופנים של חלל ריק.

נניח שיש שני גופים בעולם, וביניהם אין שום דבר. כמו עמדת המדע המודרני על השמש וכדור הארץ למשל שהחלל שביניהם ריק לגמרי ברובו, ועקרונית יכול להיות ריק לגמרי באופן מוחלט (כלומר בלי אסטרואידים ואבק בין כוכבי וענני גז ושברי חלליות וכל כיו"ב, ולהיות לגמרי בלי שום דבר). או הריק שבין חלקיקי יסוד של החומר. אנו רוצים למדוד את המרחק בין שני הגופים. המרחק לא שייך לגופים עצמם, אלא הוא המידה של החלל הריק שביניהם.

בימינו עמדת המדע שהיקום הוא בגודל סופי. כך גם היתה עמדת אריסטו. נניח לצורך הדיון שהוא אכן סופי. אם נרצה למדוד אורך בין נקודה דמיונית אחת לנקודה דמיונית אחרת מחוץ ליקום הסופי, מחוץ לחלל, אחרי הסוף של היקום, לא נוכל למדוד שום מרחק. כי אין שם חלל. החלל הוא חלק מהיקום. אין שם שום דבר בכלל, באופן מוחלט, אין שם שום דבר דהיינו אין שם גם לא מרחב ולא חלל ריק. איננו יכולים לתפוש את זה באופן אינטואיטיבי, אי אפשר לצייר את זה בדמיון, אבל השכל יכול להבין שזה כך בהכרח. אם הריק שבין כדור הארץ לשמש שווה במהותו, באופיו והגדרתו, לריק שמחוץ ליקום הסופי, אז לא היינו יכולים למדוד את המרחק שבין כדור הארץ לשמש. כי מידת המרחק מודדת את ארכו של החלל הריק שביניהם, זה לא מדידה שלהם בעצמם, והחלל הריק שביניהם אם הוא כזה כמו שמחוץ ליקום הסופי, אז אין לו מידות כלל.

זה הכרח לוגי, אי אפשר לשאול האם יש חלל ריק, האם קיים חלל ריק, כשההגדרה של חלל ריק היא שאין בו שום דבר באופן מוחלט. כי אז הוא לא מתחבר עם מילים כמו 'יש' או'קיים' או 'נמצא', הוא היפך של המושגים האלה. איך אפשר לשאול האם יש 'אין'. הרי ה'אין' לא יכול להיות יש מעצם הגדרתו, אם הוא קיים הוא כבר לא 'אין', לכן בהכרח אין 'אין'. זה מה שאמר פרמנידס שאפשר לחשוב רק על מה שיש ולא על מה שאין. המחשבה שלנו יכולה להקיף רק את היקום הסופי שהוא 'יש', לא את מה שמחוץ לו שהוא אפילו לא חלל ריק ולא ניתן לשום מדידה והוא באמת 'אין' מוחלט. והיקום כולו נמצא, קיים, יש. גם מה שנראה חלל ריק הוא לא באמת 'שום דבר' במובן המוחלט. זה אומר שהאל טרנסצנדנטי, הוא נבדל מהעולם, כי הוא גדול יותר מהעולם, כי העולם הוא סופי בגלל שהוא 'יש' ו'יש' מוכרח להיות סופי (אבן סינא מוכיח את זה בסמוך). העולם מוכרח להיות דווקא 'יש', הוא לא יכול להיות 'אין'. הבורא מעל ההבחנה הזו, הוא לא משועבד להיות דווקא 'יש', והוא לא מוכרח להיות סופי, להיפך, הגדרתו היא שהוא מעל הסופיות. הוא יכול לברוא את העולם יש מאין, גם האין הוא תחת הבורא. זה הכרח לכך שהעולם נברא, מחודש. יש מאין. הבריאה יש מאין היא לא בנקודת זמן כלשהי כי הזמן בעצמו נברא. הזמן הוא כבר בתוך היש, הוא לא חלק מהאין. האין הוא מה שלפני הזמן. בלי המושג של 'אין' אי אפשר לתפוש את העולם כ'יש' סופי. המושג 'סופי' מחייב שיהיה בתודעה פוטנציאל של מושג האינסוף. תפישת היש יכולה להיות רק אם הוא סופי ורק אם יש אין. אין ייתכן רק מתוך תפישה של אינסופיות, האין המוחלט הוא לא כלול ביש הסופי. לכן מוכרח שיהיה אלוה נבדל שהוא מעל המושגים של יש ואין, סופיות ואינסופיות. אם נוכיח שלא יתכן שיימצא 'יש' אינסופי ממילא מוכח מזה שקיים לא טרנסצנדנטי, נבדל, שהוא מעל מהמושגים של 'יש' ו'אין', ומעל המושגים של אינסופיות וסופיות.

לכן ההקדמה הראשונה מהקדמות הרמב"ם לחלק ב' של המורה נבוכים היא שלא ייתכן מציאות של עצם אינסופי.

.

"

.

.

.

* * *

.

.

.

במטאפיזיקה ספר י"א פרק עשירי [מאמצע עמ' 1066a], יש חזרה מקוצרת על אותם דברים שנאמרו בפיזיקה ספר שלישי. מחמת הקיצור כמעט שאין אפשרות להבין אותם בלי ללמוד קודם את הנאמר בפיזיקה, אבל לאור מה שכתבנו בביאור הדברים בפיזיקה הם מובנים. לא מצאתי שם חידוש לגבי הסוגיא שלנו יותר ממה שכבר למדנו בספר הפיזיקה.

.

.

.

בספר על השמיים [On the Heavens. De Caelo. הספר מתחיל בעמ' 268a], ספר ראשון, פרקים ה' עד ז' יש גם כן דיון בנושא אפשרות קיומו של האינסוף.

http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.1.i.html

 

כאן נמצא ביאור אבן רושד לספר על השמיים של אריסטו, ויש עליו ביאורים מהרלב"ג. הוא במהדורה מדעית מאירת עיניים. אפשר לראות שם מעמ'  35 מדפי הספר את הביאור של אבן רושד והרלב"ג לזה בדייקנות מתימטית גדולה.

ספר השמים והעולם בעברית. אבן רושד ורלבג

אינני בטוח שעמדתי על כל המורכבות והדיוק המתימטיים של ההוכחה הזו. ביאור ארוך ומדוייק יש באבן סינא, ספר הריפוי חלק הפיזיקה עמ' 184

הספר נמצא כאן:

The Physics of The Healing I-II

מה שהבנתי באופן פשוט הוא כך:

נצייר מעגל שמסתובב סביב מרכזו, ונצייר לידו מחוץ לו קו FG שהוא באורך אינסופי.

נניח שיש קו שיוצא ממרכז המעגל ומסתובב עם המעגל, כמו מחוג של שעון (קווים ED, EC, EL הם מצבים שונים של המחוג המסתובב). אם המחוג מקביל בדיוק לקו האינסופי FG, הם לא ייפגשו. כי קווים מקבילים לא נפגשים. אם המחוג יהיה בזווית אפילו קטנה מאוד לכיוון הקו האינסופי, הוא ייפגש איתו. ככל שהזווית קטנה יותר בין המחוג שנוטה קצת לכיוון הקו האינסופי לבין המצב המקביל של המחוג, נקודת החיתוך בין שני הקווים תהיה רחוקה יותר. כשהמחוג במצב של EL תוך כדי סיבובו, הזווית בינו לבין המצב המקביל ED היא קטנה יותר מאשר הזווית שבין המחוג כשהוא במצב EC לבין המחוג במצב המקביל (ED). הזווית LED קטנה יותר מהזווית CED. לכן נקודת החיתוך I רחוקה יותר מנקודת החיתוך H.

נניח שאנו הולכים ומקטינים את הזווית LED ואז נקודת החיתוך I הולכת ומתרחקת. אפשר להקטין עוד ועוד בלי סוף, ואז נקודת החיתוך תתרחק עוד ועוד בלי סוף. נניח שאורך הקו הוא אינסופי, והמחוג מסתובב. נניח שהמחוג מצביע לא לכיוון הקו האינסופי אלא לכיוון השני. המחוג מתחיל ממרכז המעגל ולא נפגש עם הקו האינסופי. המחוג מגיע בתנועתו למצב מקביל ואז אחרי שהזווית נעשית קטנה יותר מ180 מעלות, אפילו בכלשהו, בגודל שואף לאפס, נעשית נקודת החיתוך הראשונה של המחוג עם הקו האינסופי FG והיא תהיה רחוקה מרחק אינסופי כלפי מעלה. ואז אחרי סיבוב של 180 מעלות המחוג יפסיק לחתוך את הקו האינסופי ויחזור להיות מקביל לו ואז להסתובב לצד השני בלי לחתוך אותו. נקודת החיתוך האחרונה תהיה במרחק אינסופי כלפי מטה. המרחק בין שתי נקודות החיתוך הוא אינסוף. נניח שהמחוג מסתובב כמו שעון רגיל, כל שעה משלים סיבוב, יוצא שבחצי שעה נקודת החיתוך של המחוג עם הקו האינסופי נסעה מהנקודה שרחוקה אינסוף כלפי מעלה עד הנקודה שרחוקה אינסוף כלפי מטה. וזה לא ייתכן לעבור מרחק אינסופי בזמן סופי. מכאן יש להוכיח שלא ייתכן קו באורך אינסופי. הקו בהכרח מסתיים במקום כלשהו שמרחקו סופי.

.

.

.

אני מעתיק ממה שכתבתי באתר עיונים בפילוסופיה אריסטוטלית על "על השמים" ספר א' פרק ה':

"(4) Again, as a line which has a limit cannot be infinite, or, if it is infinite, is so only in length, so a surface cannot be infinite in that respect in which it has a limit; or, indeed, if it is completely determinate, in any respect whatever. Whether it be a square or a circle or a sphere, it cannot be infinite, any more than a foot-rule can. There is then no such thing as an infinite sphere or square or circle, and where there is no circle there can be no circular movement, and similarly where there is no infinite at all there can be no infinite movement; and from this it follows that, an infinite circle being itself an impossibility, there can be no circular motion of an infinite body."

השווה מה שכתב בפיזיקה ספר ג' פרק ה:

"This discussion, however, involves the more general question whether the infinite can be present in mathematical objects and things which are intelligible and do not have extension, as well as among sensible objects. Our inquiry (as physicists) is limited to its special subject-matter, the objects of sense, and we have to ask whether there is or is not among them a body which is infinite in the direction of increase.

We may begin with a dialectical argument and show as follows that there is no such thing. If ‘bounded by a surface’ is the definition of body there cannot be an infinite body either intelligible or sensible. Nor can number taken in abstraction be infinite, for number or that which has number is numerable. If then the numerable can be numbered, it would also be possible to go through the infinite."

דבר לא יכול להיות קיים בלי גבול, כי אז אין לו צורה.

הבורא עצמו נקרא בחכמת הקבלה האינסוף ברוך הוא. החומר הראשון, התוהו, הוא גם כן בלי צורה והוא אינסוף כמו שביאר בפיזיקה ספר ג' פרקים ד'-ח', ועיין שם מה שהתבאר בזה בביאור על מורה נבוכים על הקדמות א'-ב' לחלק שני. הבורא עצמו שהוא אינסוף, נותן גבולות בחומר הראשון ועל ידי כך מצייר בו צורות ומזה נעשה העולם.

ה'כל', ה'שלם', ה'אחד', הם על ידי גבול והגבול הזה קובע שאין מחוץ לגבול. זה יסוד הצורה והאחדות, והאינסוף משמש לו כחומר. ה'כל' ה'שלם' וה'אחד' הם בריאה שמצד אחד מציירת את האינסוף הבורא אבל על ידי צורה שיש לה סוף, מעגל, זה הגילוי של אחדותו הפשוטה לנבראים, זה עצם צמצום הבריאה."

.

.

מתוך עיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 65:

"נניח שיש שני גופים בעולם, וביניהם אין שום דבר. כמו עמדת המדע המודרני על השמש וכדור הארץ למשל שהחלל שביניהם ריק לגמרי ברובו, ועקרונית יכול להיות ריק לגמרי באופן מוחלט (כלומר בלי אסטרואידים ואבק בין כוכבי וענני גז ושברי חלליות וכל כיו"ב, ולהיות לגמרי בלי שום דבר). או הריק שבין חלקיקי יסוד של החומר. אנו רוצים למדוד את המרחק בין שני הגופים. המרחק לא שייך לגופים עצמם, אלא הוא המידה של החלל הריק שביניהם.

בימינו עמדת המדע שהיקום הוא בגודל סופי. כך גם היתה עמדת אריסטו. נניח לצורך הדיון שהוא אכן סופי. אם נרצה למדוד אורך בין נקודה דמיונית אחת לנקודה דמיונית אחרת מחוץ ליקום הסופי, מחוץ לחלל, אחרי הסוף של היקום, לא נוכל למדוד שום מרחק. כי אין שם חלל. החלל הוא חלק מהיקום. אין שם שום דבר בכלל, באופן מוחלט, אין שם שום דבר דהיינו אין שם גם לא מרחב ולא חלל ריק. איננו יכולים לתפוש את זה באופן אינטואיטיבי, אי אפשר לצייר את זה בדמיון, אבל השכל יכול להבין שזה כך בהכרח. אם הריק שבין כדור הארץ לשמש שווה במהותו, באופיו והגדרתו, לריק שמחוץ ליקום הסופי, אז לא היינו יכולים למדוד את המרחק שבין כדור הארץ לשמש. כי מידת המרחק מודדת את ארכו של החלל הריק שביניהם, זה לא מדידה שלהם בעצמם, והחלל הריק שביניהם אם הוא כזה כמו שמחוץ ליקום הסופי, אז אין לו מידות כלל.

זה הכרח לוגי, אי אפשר לשאול האם יש חלל ריק, האם קיים חלל ריק, כשההגדרה של חלל ריק היא שאין בו שום דבר באופן מוחלט. כי אז הוא לא מתחבר עם מילים כמו 'יש' או'קיים' או 'נמצא', הוא היפך של המושגים האלה. איך אפשר לשאול האם יש 'אין'. הרי ה'אין' לא יכול להיות יש מעצם הגדרתו, אם הוא קיים הוא כבר לא 'אין', לכן בהכרח אין 'אין'. זה מה שאמר פרמנידס שאפשר לחשוב רק על מה שיש ולא על מה שאין. המחשבה שלנו יכולה להקיף רק את היקום הסופי שהוא 'יש', לא את מה שמחוץ לו שהוא אפילו לא חלל ריק ולא ניתן לשום מדידה והוא באמת 'אין' מוחלט. והיקום כולו נמצא, קיים, יש. גם מה שנראה חלל ריק הוא לא באמת 'שום דבר' במובן המוחלט. זה אומר שהאל טרנסצנדנטי, הוא נבדל מהעולם, כי הוא גדול יותר מהעולם, כי העולם הוא סופי בגלל שהוא 'יש' ו'יש' מוכרח להיות סופי (אבן סינא מוכיח את זה בסמוך). העולם מוכרח להיות דווקא 'יש', הוא לא יכול להיות 'אין'. הבורא מעל ההבחנה הזו, הוא לא משועבד להיות דווקא 'יש', והוא לא מוכרח להיות סופי, להיפך, הגדרתו היא שהוא מעל הסופיות. הוא יכול לברוא את העולם יש מאין, גם האין הוא תחת הבורא. זה הכרח לכך שהעולם נברא, מחודש. יש מאין. הבריאה יש מאין היא לא בנקודת זמן כלשהי כי הזמן בעצמו נברא. הזמן הוא כבר בתוך היש, הוא לא חלק מהאין. האין הוא מה שלפני הזמן. בלי המושג של 'אין' אי אפשר לתפוש את העולם כ'יש' סופי. המושג 'סופי' מחייב שיהיה בתודעה פוטנציאל של מושג האינסוף. תפישת היש יכולה להיות רק אם הוא סופי ורק אם יש אין. אין ייתכן רק מתוך תפישה של אינסופיות, האין המוחלט הוא לא כלול ביש הסופי. לכן מוכרח שיהיה אלוה נבדל שהוא מעל המושגים של יש ואין, סופיות ואינסופיות. אם נוכיח שלא יתכן שיימצא 'יש' אינסופי ממילא מוכח מזה שקיים לא טרנסצנדנטי, נבדל, שהוא מעל מהמושגים של 'יש' ו'אין', ומעל המושגים של אינסופיות וסופיות.

לכן ההקדמה הראשונה מהקדמות הרמב"ם לחלק ב' של המורה נבוכים היא שלא ייתכן מציאות של עצם אינסופי. "

.

.

.

מתוך מכתב שבו קיצור כל הנושא:

 

לגבי האינסוף, המקום העיקרי שאריסטו עסק בזה, ולשם מתייחסים המפרשים, הוא בפיזיקה ספר ג' פרקים ד-ח, ובעיקר בפרקים ה-ו.

ההוכחה העיקרית שלו, היא מה שכתב שם בפרק ה':

We may begin with a dialectical argument and show as follows that there is no such thing [מציאות בפועל של "אינסוף" בטבע]. If ‘bounded by a surface’ is the definition of body there cannot be an infinite body either intelligible or sensible. Nor can number taken in abstraction be infinite, for number or that which has number is numerable. If then the numerable can be numbered, it would also be possible to go through the infinite.

זה מה שהביא בפירוש קרשקש על ההקדמה הראשונה מההקדמות חלק ב'. באפודי הביא ציטוט מאל גזאלי שהוא מקור משני. בשם טוב נראה לפו"ר שלקח את דבריו ממ"ש במטאפיזיקה קפא פרק י.

 

 

הביאור הוא:
הדמיון מטעה אותנו לחשוב שאם למשל יש משולש שאורך צלעותיו הוא אינסוף, הוא עדיין משולש, רק שצלעותיו מאוד רחוקות, עד כדי כך שאיננו יכולים להגיע אליהן ולא לדעת איפה הן.
אבל באמת אין לו צלעות כל עיקר. כי מה שאורכו אינסוף בפועל אין לו סוף כל עיקר. לצלע אחת שאורכה אינסופי אין בכלל סוף, בשום מקום, כפשוטו: "אין סוף" – זה אומר שהסוף לגמרי איננו. וממילא היא לא יכולה להתחבר לצלע אחרת כי החיבור הוא רק בנקודת הסוף. הקודקוד האו מקום סיום הצלעות ואם אין להם סוף אין בכלל קודקוד וממילא אין כאן מצולע כלל. (גם קו באורך אינסופי לא יכול להיות קיים כי קו מוגדר דווקא על ידי נקודות הקצה שלו ואכמ"ל).
ההגדרה של מצולע היא דווקא בגבולות שלו. שטח אמצע המשולש לא שונה משטח אמצע הריבוע או המעגל. רק הגבולות מגדירים אם זה ריבוע או משולש או מעגל. אם הגודל אינסופי, בלתי מוגבל, זה אומר שאין לשטח גבולות כל עיקר. לכן אין לו בכלל הגדרה והוא לא ריבוע ולא מעגל ולא משולש. אין כאן צורה כלל, הצורה נמצאת תמיד בגבולות. בטבע החומרי שהוא מוגדר כעצמים שיש להם חומר וצורה, מה שגודלו אינסופי לא יכול להיות קיים כי אין לו צורה. כמובן כמו שזה במצולעים כך זה גם בגופים תלת מימדיים. לכן מה שיש לו אורך (או רוחב או גובה) אינסופי לא יכול להיות קיים (במובן של עצם שמחובר מחומר וצורה. יש הגדרות אחרות של "קיים" ואכמ"ל).

אריסטו אומר שגם במספרים לא ייתכן קיומו של המספר "אינסוף". הוא מדבר דווקא על אינסוף בפועל, כלומר לא "שואף לאינסוף" אלא אינסוף ממש.
אריסטו אומר בכמה מקומות שאין סוף למספרים, כלומר שכל מספר שתחשוב עליו תמיד ניתן להוסיף לו אחד, וזה אף פעם לא נעצר. לעולם לא תגיע למספר שאי אפשר להוסיף לו עוד אחד. אבל זה לא אינסוף בפועל. זה רק מסע של חיפוש המספר הכי גדול, שלעולם לא ייגמר ולא יגיע לסופו. אני אחשוב על מספר מאוד גדול, אוסיף לו אחד, אוסיף לו את עצמו בחזקת עצמו כפול מיליארד בחזקת מיליארד וככה עוד ועוד ועוד כמספר כל הכוכבים וכל גרגרי החול, ויכלו ימי וימי כל בני האדם ותמיד לא תיגמר המלאכה למצוא את המספר הכי גדול. זה נקרא בשפה מודרנית "שואף לאינסוף". בפרקנו אריסטו מדבר על קו עקום שלעולם לא יפגש עם הקו הישר, זה המושג של שואף לאינסוף שאריסטו מודה בו.

מה שציטטתי מפיזיקה ספר ג' פרק ה' מדבר על המספר אינסוף בפועל. מספר כזה שבאמת אין לו סוף כל עיקר. והוא אומר שלא ייתכן מספר כזה. כי אם בפועל אין לו בכלל שום סוף (לא רק שהסוף שלו רחוק עד כדי שאיננו יכולים להגיע לשם ולדעת איפה הוא, אלא אין סוף ממש), אם כן המספר הזה אינו כמות מסויימת. הוא לא כמות מוגדרת, כי הכמות היא הסוף של כמה יש, כמה המספר סופר. שלוש ולא ארבע. אם אין למספר סוף זה היפך ההגדרה של מספר כי זה לא מגדיר שום כמות. לכן לא ייתכן שיש למספר כזה קיום בטבע.
זה המקור להקדמה השניה של המו"נ לחלק ב', שלא ייתכן אינסוף גופים סופיים באותו זמן. כי איך יכולים הגופים האלה להתקיים בלי שיש כמות מסויימת מהם? זה לא שתמיד אתה יכול להוסיף עוד אחד, ועד סוף הזמן לא תחדל מלהוסיף עוד אחד. אלא בפועל ממש ברגע זה, קיימים כעת אינסוף גופים. אני שואל אותך כמה כסאות יש ואתה אומר לי אינסוף לא אמרת לי כמה גופים קיימים. בעצם אמרת לי שאין הגדרה כמותית לקיום הכסאות. אני שואל כמה כסאות ואתה אומר לי: כמות בלתי מוגדרת. לא שלוש ולא ארבע ולא שום מספר אחר. מספר שאין לו סוף הוא לא שום מספר כלל. לא ייתכן שכסאות יהיו קיימים בטבע בלי הגדרת כמות שלהם. זה לא אופן קיום שאפשרי בטבע. (בעולם הצורות הטהורות ובחומר הראשון זה כן אפשרי, וזו סוגיא אחרת. אנחנו מדברים על הטבע של עצמים שהם חיבור של צורה וחומר).

.
.

.
לגבי שרשרת של סיבות ומסובבים, זה לא קשור לשאלה האם הם כולם בהווה או שהם אחד אחרי השני. הדיון העיקרי בזה הוא בפיזיקה ספר ח' מתחילתו בערך, והוא מזכיר את זה בעוד מקומות.

למשל אם יש שורה של אבני דומינו שאחת נופלת והיא מפילה את כולן. בהתחלה כולן עמדו ישר. בהכרח המפולת של כולן מתחילה מאחת שנפלה ראשונה. אם אורך השורה אינסופי, הרי אין אבן ראשונה שהתחילה את המפולת של כל השורה (שוב, אינסוף בפועל זה שבאמת לא קיים כלל סוף. זה לא כמו ב"שואף-לאינסוף" שבו רק לא מצליחים להגיע עד הסוף, אלא ממש בפועל אין בכלל סוף). ואם אין אבן ראשונה כי אינסוף למספר האבנים, אין מי שהתחילה את המפולת של כל השורה וזה לא ייתכן שכולן יפלו בלי שמישהו הפיל אותן אי פעם.

זה לא קשור לשאלה האם מדובר בגופים פיזיים. למשל אם הבוס צועק עליך, כי אשתו עיצבנה אותו, והיא עצבנית כי חברה שלה עיצבנה אותה, וחברה שלה עצבנית כי מישהו עיצבן אותה, וכן הלאה. אם זו שורה אינסופית זה אומר שאין לה התחלה כלל. כלומר לא היה חוליה ראשונה של מי שעיצבן את כל השורה, ויוצא שכולם עצבניים בלי סיבה כלל, בלי מי שעיצבן אותם שהוא הסיבה לכל זה. יש רק מסובבים ואין סיבה. זה סותר את החוק הלוגי שלא ייתכן שיהיו מסובבים בלי סיבה.
הניסוח של אריסטו שבשורה אינסופית של סיבות אין את החוליה הראשונה, ולכן אין את הסיבה כלל. זה מאוד פשוט להבנה.

זה לשונו של אריסטו בפיזיקה ספר ח' פרק ה:
"for it is impossible that there should be an infinite series of movents, each of which is itself moved by something else, since in an infinite series there is no first term"

הדגשתי את המילים שגורמות לנו להסתבך בזה. אנחנו רגילים לחשוב על "שואף-לאינסוף". כשאנו מדברים על אינסופיות המספרים אנו חושבים: "כל מספר שתחשוב עליו תמיד אפשר להוסיף לו אחד." זה לא אומר שיש מספר בלי שיהיה לו סוף, כלומר מספר שלא מוגדר, מספר שלא מגדיר כמות. זה אומר שכל מספר כן מגדיר כמות, כן יש לו סוף, רק שתמיד אפשר להוסיף עוד אחד וגם אחרי שהוספנו עוד אחד יהיה למספר שהתקבל סוף והגדרת כמות ועליו נוסיף עוד אחד ושוב נקבל מספר שכן מגדיר כמות, וכך נשב עוד ועוד ולא נסיים את הישיבה לעולם ותמיד נוסיף עוד אחד ותמיד נקבל מספר שיש לו הגדרה והוא מודד כמות כלשהי.
זה נקרא אינסוף בכח שהוא כן קיים במציאות לפי אריסטו. כי זה רק פוטנציאל שלא יכול להתממש ולכן בהגדרה הוא תמיד רק פוטנציאל. לעולם לא נגיע לסוף המלאכה להוסיף עוד אחד על המספר הכי גדול שחשבנו עליו. כמו הפונקציה של קו עקום שמתקרב לישר ולא מגיע לעולם לגעת בישר שזה כן קיים בטבע.

אריסטו מדבר על אינסוף בפועל, שזה מספר שממש אין לו בכלל סוף, שלא מגדיר כמות כלל. שרשרת סיבות שארכה אינסוף בפועל זה אומר שאין לה חוליה ראשונה כלל. והסיבה היא תמיד החוליה הראשונה, שהיא סיבה לכל השרשרת, ובלי חוליה ראשונה כל השרשרת אין לה סיבה, וקיומה סותר את חוק הטבע שלכל מסובב צריך שתהיה סיבה. וזה לא חשוב אם כל הסיבות ותוצאות בבת אחת או בזה אחר זה. אם אין התחלה לעצבים, שמישהו שלא עיצבנו אותו התחיל לעצבן, אז כל אינסוף העצבניים שהיו קיימים מאז ומעולם היו עצבניים בלי סיבה, וזה לא ייתכן.

 

(אריסטו מדבר שם בפיזיקה ספר ח' על שרשרת של מניע ומונע. שגוף א' הניע גוף ב' והוא הניע גוף ג', וכן הלאה לאינסוף. ואומר שאם זו שרשרת אינסופית הרי בלי חוליה ראשונה אין מניע לכל השרשרת. ומזה נגזר המניע הראשון שהוא האל (והרמב"ם מקבל את זה בחלק ב' פרק א'). אמנם לשיטת המדע המודרני שיש אינרציה, שאם גוף א' דחף גוף ב', גוף ב' קיבל את האנרגיה הקינטית שלו וינוע בחלל בלי חיכוך עד אינסוף, אז ייתכן שתהיה שרשרת אינסופית. כי אם נשאל מה המניע של גוף ג' התשובה תהיה גוף ב'. ואם נשאל מה הניע את גוף ב' התשובה תהיה גוף א'. כי אם הגוף קיבל אנרגיה קינטית והיא שלו כעת הוא יכול להחשב כסיבת התנועה למה שאחריו בשרשרת והיא יכולה להיות אינסופית. אמנם אריסטו לא סובר אינרציה, לשיטתו גוף שנדחף לא ינוע עד אינסוף בחלל חסר חיכוך. הוא שואל על עצמו בספר ד' למה אבן שנזרקה לא נופלת ישר למטה מייד כשהתנתקה מהיד הדוחפת ומתרץ שהאוויר דוחף אותה, ומוכח שלא סבר שיש אינרציה. לשיטתו גוף ב' הוא כמו כפפה או מקל שגוף א' מניע בעזרתו את גוף ג', ולכן בלי חוליה ראשונה בשרשרת לא תיתכן התנועה של כל השרשרת. זה עניין ארוך ומסובך ואכמ"ל והארכתי בזה לבאר ליישב שיטת אריסטו והרמב"ם ולהראות שהיא יותר נכונה משל ניוטון).

.

שרשרת אינסופית של דברים שזה נפסד וזה נולד אחריו, בלי שזה סיבה של זה, זו השאלה האם העולם בהכרח מחודש או שיכול להיות שהוא קדמון. אצל הכלאם ההוכחה לקיום האל מתחילה מכך שהעולם מחודש ומוכרח שיש מי שחידש אותו. לכן הם אומרים שבהכרח הזמן לא אינסופי ולכן מוכרח שהעולם מחודש ולכן מוכרח שיש אל בורא. ברס"ג יש את ההוכחה של הכלאם למה הזמן בהכרח סופי (כמדומני שהוא אומר שאם הזמן הוא אינסופי הרי היה אורך אינסופי של זמן לפני ההווה, ולכן לעולם לא היינו מגיעים עד ההווה, כי אי אפשר לעבור דרך אינסוף זמן ולהגיע לסופו). לפי אריסטו זו לא קושיא והזמן יכול להיות אינסופי. ואדרבא לא ייתכן לתפוש זמן שיש לו סוף. כי אם חושבים מה היה לפני התחלת הזמן, הרי כבר חשבנו על מושג "לפני" שמשמעותו היא זמן. וכוונת הרמב"ם שזה דורש עיון גדול היא לעיון על השאלה של חידוש העולם מול קדמותו.

.

במטאפיזיקה ספר 9 עמ' 1048ב כותב אריסטו שהפירוש של "בכח" לגבי אינסוף אינו דומה לשימושים אחרים בלשון "בכח". כי לרוב "בכח" פירושו שהוא יכול לצאת אל הפועל. שיש בו אפשרות. אמנם לגבי האינסוף אין זה כך, אלא הוא לעולם לא ייצא אל הפועל. שואף לאינסוף לעולם לא יגיע עד האינסוף בפועל, וחיתוך אורך סופי לאינסוף חלקים קטנים יותר ויותר לעולם לא יגיע עד סוף החלוקה (הוא גם אומר שלא ניתן לחלק בבת אחת קו באורך סופי עם אינסוף סכינים שכל אחד חותך באותו רגע, כי לא יישאר ממנו כלום ואכמ"ל).