הקדמות לחלק ב – הקדמה כו (חלק ב') – ביאור בפיזיקה של אריסטו ספר ח' פרקים ה'-ח'

המשך הביאור בפיזיקה ספר ח' על סדר הספר.

הגעתי בחלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו של המורה נבוכים חלק ב', עד התחלת פרק ה' מהפיזיקה של אריסטו ספר ח', וביארתי שם את עיקר התוכן של התחלת פרק ה'. אמשיך כאן בביאור ספר ח' מהפיזיקה מפרק ה' והלאה.

ספר שמיני של הפיזיקה באופן מיוחד מחזיק את היסודות של דברי הרמב"ם בתחילת חלק ב' של המורה נבוכים ובלעדיו אי אפשר להבין את דברי הרמב"ם.

באופן כללי, בחלק א' של המורה בשלילת התארים הרמב"ם מפרק את התפישות הדמיוניות שאנו בודים ביחס לאל ומאמינים בהן גם בשכל והן חוצצות בינינו לבינו. בתחילת חלק ב' הוא מראה שאין כוונתו שנישאר ריקים מהשגה בנוכחות האל, ומראה איך אפשר לראות נוכחות של האל בעין השכל.

בהמשך חלק ב' הוא עובר מהשכל לנבואה שהיא תכלית הדרך של השגה בנוכחות האל ושייכת כיסוד העיקרי והחשוב ביותר בקיומו של כל אדם בכל זמן גם אם אינה מה שמוגדר הלכתית כנבואה (שזה הרי פסק עם חורבן בית המקדש).

פיזיקה מאת אריסטו – ספר ח' (פרקים ה-ח)

הספר במהד' שבעריכת רוס נמצא כאן. קובץ של הספר להורדה מהאתר הזה יש כאן: אריסטו רוס פיסיקה_השמים_הויה והפסד.

התרגום של קורנפורד נמצא כאן (ספרים א-ד), וכאן (ספרים ה-ח).

.

.

פרק ה'

קצת דברי הקדמה:

בחלק הראשון של רשימה זו על הקדמה כ"ו הקשיתי שכשיש שרשרת של גופים חומריים סופיים שכל אחד מניע את השני, וכגון אבן שנפלה מהגג ברוח ופגעה בכדור וגלגלה אותו וכך הלאה, למה לא נוכל לומר שהשרשרת היתה מאז ומעולם, מלפני איסוף זמן, ותמיד היו גופים נעים שכל אחד מניע את חברו.

הקושיא הזו היא עניין שהכל תלוי בו. בחלק ראשון הרמב"ם ניקה את כל הדמיונות הילדותיים שיש לבני אדם על האל והם קוראים לזה אמונה, וכאן אנו לומדים לראות את נוכחות האל בתנועה. שכל תנועה זה הוא. וזה בעין בשכל צלול ומוכרח ואמיתי ולא דמיונות שווא. וכמו שכתב בחובות הלבבות שער הבחינה פרק ה:
"וממה שראוי לך להבין מכל הבריות העליונים והתחתונים מקטנם ועד גדולם, הענין הנעלם אשר בו סדר הכל והשלמתו, ואיננו מושג בחושים הגשמיים, והיא התנועה הדבקה לכל מחובר, ואין חוש מהחושים הגשמיים משיג אותה, אך השכל משיג אותה באמצעות הנע, אשר ישיגוהו החושים. ולולי התנועה, לא היתה נגמרת הוית שום דבר מן הנמצאות ולא הפסדם. ואמר אחד מן הפילוסופים: רוח הטבעים התנועה. וכשתבין סוד התנועה ותשכיל ענין אמתתה ורוחניותה, ותדע, כי היא מפלאי החכמה האלהית ותכיר רוב חמלת הבורא על ברואיו, אז יתברר לך, כי כל תנועותיך נקשרות בחפץ הבורא יתעלה והנהגתו ורצונו, הקטנה והגדולה שבהם והגלויה והנסתרת, חוץ ממה ששם ברשותך מבחירת הטוב והרע. וכאשר יתברר לך זה, תפקד עצמך בכל תנועה שתנוע, וזכר הקשר אשר קשרך הבורא בו והתבושש ממנו תמיד, ותירא אותו ותמסר לדינו ורצה בגזרותיו, תגיע אל רצונו ותהיה אחריתך לטוב, כמ"ש הכתוב והבוטח בה' חסד יסובבנו."

.

זו לא "פילוסופיה" או "מדע". זה ההבדל הגדול ביותר שיש בכחנו לפעול בעצמנו בין חיים שיש בהם קרבה חיה לאל באופן שבדורנו נשכח לגמרי, לבין חיים ריקים מזה. כשהכתוב אומר את המילים הנוראות מכל: "הַעִידֹתִי בָכֶם הַיּוֹם אֶת הַשָּׁמַיִם וְאֶת הָאָרֶץ הַחַיִּים וְהַמָּוֶת נָתַתִּי לְפָנֶיךָ הַבְּרָכָה וְהַקְּלָלָה וּבָחַרְתָּ בַּחַיִּים לְמַעַן תִּחְיֶה אַתָּה וְזַרְעֶךָ.", ואיננו יודעים כלל אילו חיים ומוות אמורים כאן, ואיך ואיפה ובמה בוחרים ומהי הבחירה. כמו אדם שנמצא ברום צוק תלול ואומרים לו שיש דרך שההולך בה יפול לתהום ויש דרך שהבוחר בה יגיע לפסגה ולאושר השלם. והוא מסתכל אנה ואנה לחפש איפה הדרך הזו ואיפה הדרך הזו, ומגלה שהוא עיוור ואינו רואה שום דרך כלל ועכשיו הוא מוכרח ללכת והוא מגשש דרכו באפלה בלי שום יכולת לראות שתי דרכים. כך אנו כולנו חיים. וכאן בא הרמב"ם ואומר לנו מה הן הדרכים, מה היא ואיפה היא הבחירה.

הראייה למציאות האל הוא לא כדי להוכיח למישהו, אלא כדי שאני בעצמי אלמד לראות את האל. הרמב"ם אומר אם תסתכל בתנועה היטב ולעומק בעין השכל העיוני הצלול תוכל לראות בתנועה את הבורא. ואז כל תנועה בעולמך ובחייך תהיה עבורך נוכחות חיה מציאותית לגמרי של הבורא. ובזה יתקיים בך הבחירה בחיים והברכה.

אמנם אנחנו מסתכלים שאם יש תנועה, המניע הקרוב הוא זה שהניע אותה. אם הנחנו משהו על הגג והרוח הפילה אותו, אנחנו רואים שמה שהניע אותו הוא הרוח. מה הניע את הרוח זה כבר לא חשוב לגבי מה שקרה כאן בהנעת הרוח את החפץ. וכמו שהארכתי בזה לעיל בחלק א' של הביאור על הקדמה זו. אם התשובה למה הניע את הכדור יכולה להיות האבן שפגעה בו, אז התשובה למה הניע את האבן יכולה להיות הרוח וכן הלאה. ואז אין סיבה שזה לא ילך אחורה עד לאינסוף. ההסתכלות שהאבן היא שהניעה את הכדור, היא כמעט בלתי נמנעת עבורנו. דרך ההסתכלות הזו מוטבעת בנו ברבדים העמוקים ביותר של התודעה, מינקות, אולי אפילו מלידה.

האדם הוא בעל חיים חברתי על דרך הנמלים והדבורים שהם קהילה שהיא כגוף חי אחד. בטבעו הוא מושפע מסביבתו. זו מעלה, שהרי אמיתת העולם הוא שהוא איש אחד וכל הנמצאים איברים בו, כמ"ש המו"נ א' ע"ב, והפירוד הוא שקר, ובעלי חיים אלה והאדם קרובים יותר לטבע המציאות האמיתי. וכמ"ש הרמב"ם הלכות דעות פרק ו':

"דרך ברייתו של אדם להיות נמשך בדעותיו ובמעשיו אחר ריעיו וחביריו ונוהג כמנהג אנשי מדינתו לפיכך צריך אדם להתחבר לצדיקים ולישב אצל החכמים תמיד כדי שילמוד ממעשיהם ויתרחק מן הרשעים ההולכים בחשך כדי שלא ילמוד ממעשיהם הוא ששלמה אומר משלי יג כ [הוֹלֵךְ] אֶת חֲכָמִים וחכם [יֶחְכָּם] וְרֹעֶה כְסִילִים יֵרועַ ואומר אשרי האיש וגו'.

וכן אם היה במדינה שמנהגותיה רעים ואין אנשיה הולכים בדרך ישרה ילך למקום שאנשיה צדיקים ונוהגים בדרך טובים ואם היו כל המדינות שהוא יודעם ושומע שמועתן נוהגים בדרך לא טובה כמו זמנינו או שאינו יכול ללכת למדינה שמנהגותיה טובים מפני הגייסות או מפני החולי ישב לבדו יחידי כענין שנאמר ישב בדד וידום ואם היו רעים וחטאים שאין מניחים אותו לישב במדינה אא"כ נתערב עמהן ונוהג במנהגם הרע יצא למערות ולחוחים ולמדברות ואל ינהיג עצמו בדרך חטאים כענין שנאמר מי יתנני במדבר מלון אורחים."

.

בזמננו טמטום הלב וסמיות העיניים וחושך השכל של דרך ההסתכלות לראות שהאבן היא זו שהניעה את הכדור, הוא נחלת הכלל. הכלל מקדש בדווקא ובכל עוז דרך הסתכלות זו ורואה בה תכלית החכמה, ושולל בכל עוז את הדרך של אריסטו לראות שלא האבן הניעה את הכדור אלא רק מי שהניע את האבן הוא זה שהניע את הכדור. כלומר אם האדם הניע מקל והמקל את האבן והאבן את הכדור, אריסטו רואה את האדם מניע את המקל ואת האבן ואת הכדור. ואם נסתכל רק בכדור ונשאל מי הניע אותו, נוכל לראות רק את האדם כמניע ולא את האבן שפגעה בו.

זה תלוי כמו שביארתי בחלק א' בהסתכלות על האינרציה. אנו רואים שאחרי שהמקל דחף את האבן אם האבן לא תעצר ולמשל אם דחף אותה מחוץ לחללית היא תנוע עד עולם מכח האינרציה. כלומר רואים שהאבן נעה ויש לה תנועה של עצמה. כיוון שיש לה תנועה של עצמה בתנועה זו היא מניעה את הכדור. לכן במפגש האבן עם הכדור רואים אבן שמניעה כדור ותו לא. מה הניע את האבן הוא שאלה אחרת שלא שייכת לשאלה מה קרה במפגש בין האבן לכדור ומי הניע את הכדור. לפי אריסטו כשהאבן פוגעת בכדור הוא לא יכול לראות אותה כמניעה את הכדור. כי התנועה אינה של האבן, לא האבן בעצמה נעה. הוא רואה כח תנועה שקיים בכל העולם, כמו שדה כח, ויש כאן יציאה אל הפועל של שדה זה ויש כאן תנועה שהיא עניין בפני עצמו והיא לא אותו העצם כמו האבן, וכמו שהארכתי בחלק א' ולא אחזור כעת על הכל.

ואותה תנועה לא יכולה להיתפש כלל בלי מקורה, כי היא נפעלת ממנו לגמרי כל רגע ורגע ואין לה מציאות כלל כשלעצמה. למשל אם אדם השתזף יותר מדי אומרים הוא נשרף בשמש. לא אומרים הוא נשרף בקרני השמש, ולא מסתכלים כעת מהיכן קיבלו קרני השמש את החום שבהן. כי בקרני שמש אנו תופשים שאין להן קיום עצמאי ונפרד ואין להן חום עצמי משלהן. אלא הקיום הוא של השמש עצמה והחום הוא של השמש עצמה, והוא רק עובר דרך הקרניים ולא שהקרניים בעצמן יש להן חום משלהן והן מחממות. כך גם אם יש רעש חזק בלילה מהשכנים, האדם אומר איזה רעש השכנים עושים. הוא אל אומר איזה רעש גלי הקול עושים. כי הוא רואה שגלי הקול אין בהם רעש עצמי משלהם, לא הם המרעישים. רק השכנים מרעישים וגלי הקול רק מעבירים את זה למרחק ותו לא.

אם ברד כבד ירד ושבר כלי זכוכית הרי כמו שאיננו אומרים שקרני השמש שרפו אלא שהשמש שרפה, כלומר מי שהניע את הקרניים, ולא אומרים שגלי הקול הרעישו אלא השכנים הרעישו, כלומר מי שהניע את גלי הקול, כך ממש יש לנו לומר שלא הברד שבר את הכלי אלא מי שהניע את הברד שבר את הכלי.

לגבי קול לא אומרים מיתרי הקול של השכן הרעישו, שהרי המיתרים הניעו את גלי הקול שבאוויר, אלא אומרים השכן עצמו הרעיש. הוא הניע את השרירים של גרונו וריאותיו והם הניעו את מיתרי הקול והם הניעו את האוויר והוא הניע את עור התוף שבאוזן ומזה השכל שמע את הרעש.
יש לנו חוויה פשוטה וטבעית ומובנת מאליה שהיא גם בשכל וגם בדמיון וגם בכוחות הגוף ובכל חלקי התודעה והשכל, חוויה חיה וברורה לחלוטין שהשכן הוא שהרעיש. אנו מתעלמים לגמרי מכל השרשרת של מניעים ומונעים שהיתה בדרך ומסתכלים ישר על המניע הראשון, ומייחסים את הרעש באופן הפשוט ביורת למניע הראשון וממש חווים את המניע הראשון כששומעים את הרעש. אם זה שיר יפה אומרים כמה יפה שר השכן, איזו נפש יפה יש לו, תודה לו. ואם זה רעש מפריע כועסים על השכן. אין שום התייחסות כלל לשרשרת המניעים משום בחינה, והיא לא מסתירה כלל את נוכחות השכן ברעש שהשמיע.

.

.

הברד ששבר את הכלי הונע על ידי כח המשיכה וזה נגרם על ידי שהשמש אידתה מים מהים והקור גרם לאדים להתעבות ולקפוא בגובה ואז המים שהשמש העלתה מהים נפלו. והשמש נעה מכח הגלגל. והגלגל נע מכח בורא עולם. אם החומר העכור העבה המחשיך לא היה מסמא את עינינו, אז ממש כמו שאם ילד זורק לנו אבן על החלון מול עינינו ושובר את השמשה, אנחנו מייחסים את השבירה לילד וכועסים עליו ולא על האבן, כך ממש כשברד יורד ושובר כלי היינו צריכים לראות את בורא עולם שובר לנו כלי באותה חוויה חיה ומוחשית ומובנת מאליה ופשוטה כמו שרואים אותו ילד ששובר חלון.

מה שכועסים על הילד ולא על האבן איננו משום שעל הילד אפשר לכעוס כי הוא מבין אבל לכעוס על אבן אין בזה טעם. למשל אם ילד היה כופת ילד אחר בחבלים וכורך אותם עליו עד שהיה נעשה כגוש שאין בו תנועה כלל, והיה זורק את הילד הקשור על החלון וכך שובר אותו.

לא היה עולה על דעתנו כלל לכעוס על הילד הכפות שהוא זה שפגע בחלון ושבר אותו, אלא רק על הילד שזרק. כי ברור לנו שתנועת השבירה מתייחסת לילד שזרק כי הוא הניע אותה ולא הילד הכפות הניע אותה. כלומר אנו רואים שמה שהניע הוא המניע הראשון ולא המניע הקרוב שנגע בדבר המונע.

.

.

בהלכה יש בזה דיון. אם למשל היו כרים על הקרקע ועל הגג היו כלים, והרוח הפילה את הכלים מהגג באופן שהיו נופלים על הכרים ואל היו נשברים. ולפני שהכלים הגיעו לקרקע, באמצע נפילתם, מישהו בא והזיז את הכרים בכוונה שהכלים יישברו, בוודאי הוא אחראי לשבירת הכלים ובדיני שמיים הוא מחוייב לשלם תמורתם. אבל בית דין לא יחייבו אותו לשלם על נזק הכלים כיוון שהוא לא עשה את זה בעצמו ממש.

אם אדם זרק אבן על כד ושבר אותו, היינו יכולים גם כן לומר שהוא לא שבר את הכד בעצמו ממש אלא רק על ידי אמצעי, ולכן שבר בעקיפין, ולפטור אותו מתשלומים בדיני אדם. אולם על זה אומרת הגמרא שזו שבירה בעצמו ממש והוא מחוייב לשלם כמו ששבר במכת ידו בעצמה. וההסבר הוא משום שהאבן היא "גירי דילה". "גירי דיליה" הוא בארמית חיצים שלו. אומרים שהאבן לא היא שברה את הכד, האבן היא חץ שלו, היא כלי בידו, היא מעבירת את התנועה שלו. כמאור מדובר כאן על פיזיקה ממש, כי לגבי האחריות שלו על השבירה הוא אחראי לגמרי גם אם רק הסיט את הכרים. אלא הנושא האם המעשה הוא פיזית נעשה על ידו ממש, בגופו, או שנגרם על ידי בדרך עקיפין, שלא מקטינה כלל את האחריות, כי העקיפין היה במזיד בכוונה גמורה ובאופן שבוודאות גמורה ישבור את הכלים,  אלא העקיפין גורם רק שזה לא על ידי מגע פיזי גמור ישיר. הנדון כאן הוא הכח הפיזי. ועל זה אומרים שכשזרק אבן זה כח פיזי ישיר שלו ולא שהוא הניע את האבן והאבן יש בה תנועה שלה עצמה והיא כעת נעה (וכך מבינים את האינרציה) והיא שברה את הכד.

(ויש מקרה ביניים, שהוא זרק אבן ישר כלפי מעלה, היא עלתה ישר ואז נפלה על הכד.)

.

.

כדאי לנסות לפעמים להתבונן במקרים בחיינו, מתי אנו בחוויה מרגישים שהתנועה מקורה במניע הראשון ומתי במניע הקרוב (זה שנוגע במונע אע"פ שהוא עצמו יש לו מניע אחר, וכגון האבן ששוברת את הכד היא המניע הקרוב לכד). אין לנו אחידות בזה, לפעמים אנו רואים את המניע הראשון כאחראי לתנועה ולפעמים את המניע הקרוב. זה תלוי בדמיון, יש גורמים רבים שמשפיעים על הדמיון ולכן פעם הוא רואה כך ופעם כך. אנחנו חיים לפי הדמיון כמו בהמות ולא לפי השכל כמו שאמורים להיות בני אדם.

לרוב אנו רואים סיבות פועלות, מה שדוחף את התנועה. לעיתים רחוקות אנו רואים תנועות תכליתיות, כלומר מה שמניע מכח שהוא תכלית של התנועה (לפי אריסטו יש ארבע סיבות, חומר, צורה, פועל, ותכלית. פועל הוא הסיבה הפועלת, כמו הנגר לשולחן או מה שדוחף לתנועה. תכלית היא הסיבה התכליתית, הסיבה שקיים שולחן הוא כי אנשים רוצים לאכול בנוחיות ולתכלית זו הם עושים שולחנות, ללא זה לא היו שולחנות. גם ללא נגר שמנסר ומדביק לא היו שולחנות, והוא הסיבה הפועלת). זה הכח שיש בהפגנה, התנועה שהניעה אנשים רבים להתאסף להפגנה נחווית כמונעת לא מתנועת רגליהם או מנועי מכוניותיהם או כל כח דוחף, אלא כמונעת מהתכלית לשמה הם נאספו. כשרואים שהתכלית מניעה תנועות פיזיות בעולם זה גורם להרגיש שיש בה כח וממשות ויש מקום להתחשב בה. וכמו כן בהופעה של שירה וכיו"ב.

גם אם יש קהל עורבים סביב פגר או נמלים סביב סוכר שנשפך, אנו רואים את המניע הפיזי להתכנסות בפגר או הסוכר שהוא הסיבה התכליתית, ולא בתנועת הכנפיים או הרגליים שהם הסיבה הפועלת. אומרים הלכלוך הביא עכברים ולא רגלי העכברים הביאו עכברים.

.

.

מה שבני אדם הם מניע ראשון, בין כסיבה פועלת ולמשל כשאדם זורק אבן, או כסיבה תכליתית, כשאנשים מתאספים כדי לשמוע אדם מסויים, אצלנו תמיד השרשרת נעצרת שם ולא רואים אותו כחוליה בשרשרת. את המניע הראשון, האל, איננו רואים כלל. אם יש יום חם מדי אנחנו מתלוננים על השמש שמחממת כל כך. אין שום שאלה מי הניע את חום השמש. זוהי העבודה זרה שנובעת מחיים לפי הדמיון בלי התבוננות שכלית, הדמיון נשאר עם כך שהשמש היא שמחממת. לשאול מי הניע את השמש שתחמם זה כבר למעלה מיכולת הדמיון, רחוק גדול ומופשט מדי. וזה לא בא רק מתמימות וילדות וחוסר לימוד וחוסר מי שילמד והשפעת הסביבה, אלא יש בזה גם כוונה רעה בדווקא שלא לראות שיש אל בעולם, להישאר מנותקים ונפרדים כך שנוכל להישאר עבדים לתאוותינו בלי מפריע. כמו שביציאת מצרים היה צד שבו לא ראו בזה שחרור וגאולה אלא רצו לחוזר למצרים לבצלים והשומים והאבטיחים שאכלנו במצרים חינם. והרי עבדים היו ושילמו בגופם וחייהם וילדיהם ונשותיהם וכל אשר להם בעד הבצלים האלה ואיך חשבו שהם בחינם. אלא נתפס אצלם שעבדות לתאוות היא להיות בני חורין ולא רצו בגאולה מזה, ומשם נובע שאיננו רוצים לראות את המניע הראשון לתנועות.

הראיה שאפשרית שרשרת אינסופית של מניעים ומונעים, פירושה שכשמשהו נע מניע משהו אחר, אנחנו רואים רק מה שלפנינו, רק את הדבר הנע מניע משהו. אנחנו רואים רק מנוע מניע מכונית. אנחנו יכולים לנתק את מה שעומד לפני עינינו מהתמונה כללית ולראות אותו בנפרד. כמו שהעובדים לשמש רואים בה אלוה כיוון שהם רואים את כוחה ולא רואים את התמונה השלמה אלא במנותק רק אותה ואת כוחה. כמו שכלב נושך את המקל שמכה בו. כיוון שהתמונה המנותקת החלקית מניחה את דעתנו, אנו יכולים להניח לידה עוד תמונה דומה שגם היא מניחה את דעתנו, ולא אכפת לנו לחשוב שכך אפשר להמשיך בלי סוף.

מי שנושך את המקל כי בעיניו המקל הוא המכה בו, יכול לחשוב שיש מקל אחר שמכה במקל הזה וכן הלאה לאינסוף. מי שמספיק שכלי כדי לחפש את מי שמניע את המקל ולנבוח כלפיו, לא יסתפק בכך שהוא רואה מקל אחר מניע את המקל הזה וילך אחורה ממקל למקל לחפש את מי שמניע את המקלות כולם כדי לנבוח עליו.

.

"יָדַע שׁוֹר קֹנֵהוּ וַחֲמוֹר אֵבוּס בְּעָלָיו, יִשְׂרָאֵל לֹא יָדַע עַמִּי לֹא הִתְבּוֹנָן.". החמור מבחינת החוויה של תפישה פשוטה מיידית בלתי אמצעית רואה באבוס את הסיבה לאוכל. הוא רואה במניע האמצעי את הסיבה לתנועה, מבחינתו המקל הוא שמכה בו ולא האדם האוחז במקל. אבל הוא תופש את האבוס כ"אבוס בעליו" האבוס לא קיים כך סתם במקרה, הוא מבין בהיקש שיש לאבוס בעלים שמניח בו אוכל. זו אמונה שכלית או מכח ידיעת התורה. השור שהוא פיקח יותר משיג באופן בלתי אמצעי, ישר ופשוט, את הבעלים עצמו בשעה שהוא אוכל באבוס (הרי ההשוואה ביניהם צריכה להתייחס לאותו מצב של אכילה מהאבוס). לתפישתו הבעלים עצמו נמצא באכילה כיוון שהבעלים הוא המניע הראשון של התנועה של הכנסת האוכל לאבוס והמניע הראשון הוא הוא האחראי לתנועה ונוכח בה כמניע ישיר בחוויה הפשוטה המיידית.

השור כבר יודע את מה שאריסטו מלמד כאן שהמניע הראשון הוא האחראי לתנועה, ויודע לא במילים בלבד אלא בהצטיירות בנפש. כלשון המו"נ א' נ': "דע, אתה המעיין במאמרי זה, כי ההאמנה אינה העניין הנאמר בפה, אבל העניין המצוייר בנפש, כשיאמינו בו שהוא כן כמו שיצוייר. כו'…   וכשתפשיט מעליך התאוות והמנהגים, ותהיה בעל תבונה, ותתבונן מה שאומר אותו באלו הפרקים הבאים בהרחקת התארים, יתאמת לך מה שאמרנו בהכרח, ותהיה אז מי שיצייר יחוד השם; לא מי שיאמר אותו בפיו ולא יצייר לו עניין, ויהיה מכת הנאמר עליהם: "קרוב אתה בפיהם ורחוק אתה מכליותיהם". אבל צריך שיהיה האדם מכת מי שיצייר האמת וישיגהו, ואם לא ידבר בו; כמו שצוו החשובים, ונאמר להם: "אמרו בלבבכם על משכבכם ודומו סלה":"

אנחנו לומדים כאן את דברי אריסטו כדי לא להיות כישראל שלא ידע אלא כשור שיודע. הלימוד כאן הוא שההסתכלות הפשוטה שהמניע הראשון אחראי לתנועה היא ברמה ששור יכול להבין. מספיק רק לא להיות כחמור ודי להיות כשור. לכן בהכרח הטעם שאדם לא יודע זאת אינה משום שאינו מספיק חכם, ואין התנצלות לומר שאינני מספיק חריף ומחודד כדי ללמוד את אריסטו. הטעם הוא "גַּם הֵמָּה בָּחֲרוּ בְּדַרְכֵיהֶם וּבְשִׁקּוּצֵיהֶם נַפְשָׁם חָפֵצָה". העניין הוא בחירה ולא חכמה. הציווי הוא ובחרת בחיים, לא והיית חכם. וכמ"ש המו"נ א' נ': "וכשתפשיט מעליך התאוות והמנהגים, ותהיה בעל תבונה, כו'" והרי תלה זאת בתאוות ולא בחכמה. (אמנם אחרי שכבר אנו משוקעים בתאווה ומכוחה בדמיון שלא מותרי מקום לשכל כלל, וחיים בעולם שכולו משוקע בזה לגמרי וטבע האדם להיות כאנשי מקומו, ואין לנו שום התחלה לדעת שכך מצבנו ושום התחלה לדעת מהיכן לנסות למצוא פתח לצאת מהתהום, לזה צריך חידוד וחריפות להבין היטב מה שאריסטו כותב. ומי שאינו מחודד כל כך מוטל עליו להקשיב למי שמחודד ולהציל את נפשו מכוחו. וכמ"ש בהלכות דעות ו' ב' "מצות עשה להדבק בחכמים ותלמידיהם כדי ללמוד ממעשיהם". ולזה די להיות כחמור שמכיר באבוס הזה, דהיינו התלמיד חכם שהוא כאבוס עבורו, שהוא אבוס-בעליו ולא אבוס אחר.

.

.

.

.

מכאן ביאור בלשון אריסטו מתחילת פרק ה':

"Either the movent [מניע] is not itself responsible for the motion, which is to be referred to something else which moves the movent, or the movent is itself responsible for the motion."

מבואר כאן שלעולם המניע הראשון הוא אחראי לתנועה. אין אופן כלל לראות שאם אדם דחף אבן שדחפה כדור, האבן היא האחראית לתנועת הכדור, והאדם אחראי רק לתנועת האבן ולא לתנועת הכדור. וכמו שהתבאר עניין זה בחלק הראשון של הביאור להקדמה זו באריכות.

.

.

"Now we say that the thing is moved both by the last and by the first movent in the series, but more strictly by the first, since the first movent moves the last, whereas the last does not move the first, and the first will move the thing without the last, but the last will not move it without the first: e.g. the stick will not move anything unless it is itself moved by the man."

הוא מתעלם לגמרי מהאפשרות לראות בחוליות האמצעיות בשרשרת מניעים. מהחוליה הקרובה ביותר למונע אי אפשר להתעלם בלי הסבר, כיוון שהיא זו שנוגעת בו וממנה הוא מקבל את התנועה. אמנם הוא מסביר שאעפ"כ המניע הוא המניע הראשון ולא המניע הקרוב הנוגע במונע.

.

.

If then everything that is in motion must be moved by something, and the movent must either itself be moved by something else or not, and in the former case there must be some first movent that is not itself moved by anything else, while in the case of the immediate movent being of this kind there is no need of an intermediate movent that is also moved (for it is impossible that there should be an infinite series of movents, each of which is itself moved by something else, since in an infinite series there is no first term) – if then everything that is in motion is moved by something, and the first movent is moved but not by anything else, it much be moved by itself."

הוא כותב שהמניע הראשון צריך להיות מונע, אבל לא על ידי משהו אחר (שאז הרי הוא לא הראשון) אלא מונע על ידי עצמו. לקמן מתחילת עמ' 257b הוא כותב שדבר לא יכול להניע את עצמו באופן שכולו מניע את כולו, אלא רק כשחלק אחד בו מניע חלק אחר בו.

לכאורה אם המניע הראשון צריך להניע משהו מחוץ עצמו, הו צריך לדחוף אותו, ולשם כך עליו לנוע בעצמו. אם אדם יהיה משל למניע ראשון, כדי להניע כדור הוא מוכרח מקודם להניע את ידיו, דהיינו את עצמו.

למסקנת המהלך של אריסטו בספר ח' אין שום דבר שמניע את עצמו (נראה כעת שאין הכרח שכלי גמור שדבר לא יכול להניע את עצמו, אלא רק שלא מצאנו שיש דבר כזה. המניע היחיד שמצאנו בטבע שהוא מניע ראשון הוא האל הבורא, והוא במהותו דבר שלא יכול לנוע כיוון שהוא אחד מוחלט. אם הבורא היה כזה שיכול לנוע אפשר שהיה יכול להניע את עצמו). הגלגל מונע על ידי הבורא. הבורא מניע את הגלגל לא כסיבה פועלת, לא כדוחף, אלא כסיבה תכליתית. הבורא הוא תכלית שבגלל הגלגל נע. הגלגל משיג את שלמות הבורא ויופיו ומשתוקק אליו ונע אליו כאל תכלית. סיבה תכליתית מניעה ממש כמו סיבה פועלת. זה כמו קטר שדוחף קרונות מאחור או גורר מקדימה. ההבדל היסודי בין סיבה פועלת לסיבה תכליתית הוא שסיבה תכליתית משפיעה רק על הנפש, ולא פועלת על גופים דוממים. אם אני סוגר חלון בגלל שקר, השכל או הדמיון שלי מונע למחשבה להחליט לסגור את החלון מכח סיבה תכליתית שמניעה אותו, התכלית שיהיה חם. והוא מעביר את התנועה שהסיבה התכליתית הניעה אותו אל הידיים כסיבה דוחפת. (לעיל בחלק א' ביארתי איך שנפש יכולה לדחוף חומר של יד. זה כמו שאדם יכול להניע את הצל שלו. אדם לא יכול להניע צל של עץ על ידי שיאחז בצל וידחף אותו, אלא רק את הצל של עצמו. כך אדם לא יכול להניע על ידי מחשבתו חומר של כף שמונחת על שולחן אלא רק את החומר של גופו שלו. זהו משום שהמציאות של הגוף נגזרת מכח הנפש. מציאותו של הגוף היא כלבוש לנפש, או כצל של הנפש. לכן תנועת הנפש יכולה להניע את הגוף שלה.) האל מניע את הגלגל כסיבה תכליתית, ולכן האל לא צריך לנוע בעצמו כדי להשפיע תנועה בגלגל. אי אפשר לייחס לאל תנועה כיוון שהיא שינוי, והאחד הפשוט הנצחי אינו משתנה.

האל מניע את הגלגל כסיבה תכליתית ולא מניע את עצמו, כסיבה תכליתית הוא לא צריך לנוע כדי להניע, הוא עצמו לא נע כלל. הגלגל מונע מכח האל ואינו מניע את עצמו. הגלגל מונע בשכלו ונפשו על ידי האל, כי בהשגתו את האל שכלו משתנה לחשוב שהוא משתוקק לאל והשינוי הזה הוא תנועה, ונפש הגלגל מניעה את חומרו של הגלגל כמו שכל בעל חיים יכול שנפשו תניע את גופו, ונפשו של בעל החיים לא מניעה את עצמה אלא את גופו בלבד. היא עצמה רוחנית ואינה תופשת מקום ותנועה בה היא השגת חכמה (או תנועה רגשית) ולא תנועה ממקום למקום.

כאן הוא עוד לפני המסקנה מה הוא המניע הראשון. עוד לא התברר שהמניע הראשון מניע כסיבה תכליתית ולא כסיבה פועלת. לכן כיוון שמן הסתם הדיבור במשך כל הדיון הוא על סיבה פועלת, משהו שמניע על ידי דחיפה, צריך שהמניע הראשון ידחף את המונע על ידו, ולשם כך מוכרח שהוא עצמו ינוע. כדי להיות מניע ראשון הוא מוכרח להניע את עצמו לדחוף את המונע, ולא לדחוף את המונע מכח שהוא מונע על ידי אחר. נראה שכעת בשלב זה אינו רוצה עדיין להגיע לכך שהמניע הראשון הוא האל ומניע בדרך תכלית, ואם לא נקבע שהמניע הראשון מניע מדרך של תכלית בהכרח לומר שהוא מניע את עצמו. לכן הוא נוקט כאן שהוא מניע את עצמו, למרות שלפי המסקנה ייתכן שננקוט שאי אפשר כלל שדבר יניע את עצמו.

מה שכתבתי שהמניע הראשון מניע בדרך של סיבה תכליתית ולא בדרך של סיבה פועלת, קשה, הרי לקיום של כל דבר צריך בהכרח את כל ארבע הסיבות. ארבעת הסיבות אינן סקירה של כל האפשרויות של סיבה, ולפעמים קיימת סיבה זו ולפעמים זו, אלא תמיד בהכרח צריך את כל ארבעתן. כלומר המניע הראשון מוכרח שיניע את הגלגל גם כסיבה תכליתית וגם כסיבה פועלת.  .

הסיבה הפועלת שבה המניע הראשון, האל, מניע את הגלגל, היא בכך שהוא ברא את הגלגל, וברא בו את הנפש שהיא זו שמשוקקת למניע הראשון ומונעת על ידי הגלגל בדרך של סיבה תכליתית. לכאורה בכדי לברוא דבר צריך לנוע בעצמו, כמו שנגר מוכרח לנוע כדי ליצור שולחן. אמנם הבריאה על ידי הבורא היא עניין מיוחד ואינה דומה לשום סיבה פועלת אחרת שפועלת יש מיש והבורא פועל יש מאין, ובמקום אחר אאריך יותר במה שאפשר להשיג בו ולהגדיר היכן בדיוק הסוד שבו שאי אפשר להשיגו, שהרי יש בזה סוד שאין דעת אנוש יכולה לעמוד עליו, אבל יש מקום לנסות לראות היכן בדיוק מקומו של הסוד ולתחום את גבולותיו ולראות מה סביבו כן אפשר להשיג.  בכל אופן לצורך הדיון כאן מתעלמים מכך שהאל מניע את הגלגל גם כסיבה פועלת, כיוון שהוא לא דוחף האופן שמחייב אותו לנוע בעצמו, וזה עניין ארוך ודורש דיון נפרד לעצמו וכאן אפשר להתעלם ממנו ולומר רק שהבורא מניע כסיבה תכליתית, שהתשוקה אליו היא תכלית התנועה של הגלגל וכך הוא מניע אותו.

.

.

.

את הטיעון לכך שמוכרח להיות מניע ראשון, הוא אומר בשלושה אופנים.

האופן הראשון

הוכחה זו מתחילה בסוף פרק ד':

"then all things that are in motion must be moved by something."

כל גוף נע יש לו מניע – ביאור התחלת ספר שביעי של הפיזיקה

בתחילת ספר ז' של הפיזיקה הוא מביא הוכחה לכך שאי אפשר לומר על כל גוף בטבע שרואים אותו נע (כגון אדמה שנעה או נהר זורם או גשם יורד. דוגמאות שהביא אבן רושד) שהוא נע מכח עצמו באופן עצמאי ואין לו צורך במניע. אולי האפשרות לסברא כזו שנוגדת וודאי את האינטואיציה הכי בסיסית הוא שהתנועה של גוף היא כמו המשקל או המימדים של הגוף. הוא לא צריך סיבה חיצונית שתגרום שיהיה לו משקל או אורך ורוחב או צבע. רק אם יש שינוי בדברים האלה ממה שהיה בגוף מראשיתו ומטבעו מבקשים לזה סיבה, כי זה שינוי ושינוי הוא תנועה ותנועה צריכה מניע. אבל אם הוא התחיל את קיומו עם משקל ומימדים וצבע וכל כיו"ב שהם מטבעו, כל זמן שאינם משתנים איננו מבקשים סיבה למה הוא בעל תכונות אלה, אלא אומרים שכך טבעו. ושמא גם היותו לפעמים נע ולפעמים נח הם מטבעו העצמי בלי סיבה חיצונית. במיוחד כשמדובר על תנועות טבעיות אולי נאמר שמה שהעפר נע לכיוון מרכז הארץ הוא טבעו העצמי ומה שהוא נח כשהוא מגיע לשם גם זה טבעו העצמי וזה כמו שיש לו משקל וצבע ומידות ואין צורך לבקש לזה מניע.

ההוכחה לא קלה להבנה ובמפרשים נבוכו בה ואכתוב לפי ענ"ד מה שנראה בזה

כעת. אריסטו אומר (לפי הבנתי את התוכן ולא לפי הלשון המדוייק שלו), שהנה אם לעפר יש למשל צבע, גם אם נשנה את הצבע של שאר החלקים מלבד חלק אחד, החלק ולו קטן מאוד, יישאר עם אותו צבע שהיה בו. וכן לו יצוייר שלחלק מהעפר לא יהיו יותר מימדים או משקל, לחלק הנשאר יישאר משקל ומימדים.

לעומת זאת אם העפר נע וחלק ממנו ינוח, החלק הנשאר לא ימשיך לנוע אלא ינוח גם הוא. אפשר להוכיח שהוא נח לא בגלל שהחלק שנח עוצר אותו, שהרי אם נחתוך אחר כך את החלק שנח החלק שלא נח לא ימשיך בתנועה שנע בה מקודם. אלא רואים שהתנועה התרוקנה מכל העצם ואל רק מהחלק שבו שנח. זה מוכיח שהתנועה אינה עצמית לו, שאם היא עצמית איך ייתכן שהיא נעלמה מהחלק שלא נח. אבל אם היא מכח הנעה חיצונית יש לומר שמה שהחלק הנח עצר את התנועה הוא גרם לניתוק ההנעה החיצונית מכל העצם, שהרי כיוון שהיא חיצונית לו היא מניעה אותו כאחד ולא כל חלק וחלק ממנו בפני עצמו. וכגון שאם אני דוחף אבן וחלק ממנה מפסיק להידחף ונח, ממילא דחיפתי פוסקת וגם בחלק שלא נח לא תהיה יותר תנועה.

.

.

ההמשך בתחילת פרק ה':

"Now this may come about in either of two ways. Either the movent is not itself responsible for the motion, which is to be referred to something else which moves the movent, or the movent is itself responsible for the motion. Further, in the latter case, either the movent immediately precedes the last thing in the series, or there may be one or more intermediate links: e.g. the stick moves the stone and is moved by the hand, which again is moved by the man: in the man, however, we have reached a movent that is not so in virtue of being moved by something else.

Now we say that the thing is moved both by the last and by the first movent in the series, but more strictly by the first, since the first movent moves the last, whereas the last does not move the first, and the first will move the thing without the last, but the last will not move it without the first: e.g. the stick will not move anything unless it is itself moved by the man. If then everything that is in motion must be moved by something, and the movent must either itself be moved by something else or not, and in the former case there must be some first movent that is not itself moved by anything else, while in the case of the immediate movent being of this kind there is no need of an intermediate movent that is also moved (for it is impossible that there should be an infinite series of movents, each of which is itself moved by something else, since in an infinite series there is no first term) – if then everything that is in motion is moved by something, and the first movent is moved but not by anything else, it much be moved by itself."

.

.

תוכן הדברים כאן בכללות לפי הנראה לענ"ד הוא לעסוק בתפקיד של החוליות האמצעיות בשרשרת של מניע ומונע.

ההתחלה של ההתבוננות היא להסתכל על גוף שנע לפנינו בלי שהוא מניע מאומה. יש לפנינו גוף נע כעובדה בטבע שנתפשת בחוש כוודאות מכח החוש וכמובנת מאליה. מהסתכלות שכלית על טבעה של תופעה זו אנו אומרים שניכר בוודאות שטבעה הוא שלא ייתכן שגוף זה נע בלי שיש משהו שמניע אותו.

כך שיש לנו מונע, וממילא בהכרח יש לנו מניע. המונע יכול לקבל את התנועה מהמניע ישירות, או דרך שרשרת של חוליות שמעבירות את התנועה מהמניע אליו, בשני המקרים המונע מונע על ידי המניע עצמו ואין חשיבות בהנעה לשרשרת החוליות. אנו כעת מסתכלים מצד המונע ורואים בשרשרת הסיבות שכל תפקידן בתהליך ההנעה הוא רק שהן יכולות להגדיל את המרחק שבו יכול המונע להיות מושפע מהמניע. וכאילו המונע התרחב והגיע עד המניע. אם יש כדור שמונע על ידי אבן שהונעה על ידי מקל שהניע אותו האדם, הכדור קיבל את התנועה מהאדם, רק הרי הכדור היה רחוק מהאדם והמרחק מנע ממנו לקבל תנועה מהאדם, ובמקום שיצטרך הכדור להתקרב לאדם כדי לקבל את התנועה ממנו, האבן והמקל הם כאילו הגדלה של הכדור וכאילו הכדור התנפח ונעשה גדול עד שהוא קרוב לאדם ויכול לקבל תנועה ממנו.

כמו כן שרשרת החוליות האמצעיות יכולות גם להיות נחשבות כהגדלה של המניע. אפשר לראות בהן הגדלה של האדם המניע שאינו צריך להתקרב לכדור כדי שהכדור יוכל לקבל תנועה ממנו, אלא על ידי המקל והאבן האדם גדל בעצמו וכאילו השמין וכעת הוא קרוב לכדור וכך הכדור יכול לקבל תנועה ממנו.

(זו הכוונה במה שהוסיף: "Further, in the latter case, either the movent immediately precedes the last thing in the series, or there may be one or more intermediate links")

אם האדם עומד במקום רחוק מהכדור, ואנו אומרים שהאדם הוא שמניע את הכדור ולחוליות האמצעיות אין תפקיד בהנעה, יהיה קשה לנו לקבל את זה, שהרי אם נוציא מכאן את החוליות האמצעיות והאדם שעומד רחוק מהכדור יניע את ידו הכדור לא ינוע. לכן אריסטו מבאר כאן את תפקידן של החוליות האמצעיות וכך נבין שאינו תפקיד ששייך להנעה עצמה, ונוכל להתעלם מהן כשאנו דנים על ההנעה.

כשאנו מסתכלים על כדור נע אנו רואים את האדם שהניע אותו, ולא צריך להסתכל על האדם, גם אם הוא נסתר מעינינו, מתוך הסתכלות בכדור עצמו בלבד בתוכו אנו רואים את בבואת האדם המניע, שהרי אין תנועה בלי מניע. תנועת הכדור היא כמו ראי שבאמצעותו רואים כאן את האדם המניע. ומדובר במניע ראשון ולא בחוליות שבאמצע שהן אינן מניעות אלא רק מרחיבות את טווח היכולת של האדם להניע או של הכדור לקבל תנועה, ולכן אנו רואים בכדור את האדם המניע הראשון מתוך העובדה שהכדור נע, ותנועת הכדור לא מראה לנו כלל את החוליות האמצעיות ואפשר שישנן או שאינן (שהרי מתנועת הכדור איננו רואים את מרחק האדם ממנו, ואם האדם קרוב דיו הוא יכול להניע בלי חוליות אמצעיות, ורק אם הוא רחוק הן נדרשות לגשר על הפער. ואיך שלא יהיה מתנועת הכדור לא רואים כלל את החוליות האמצעיות אלא רק את האדם שהוא המניע הראשון במשל שלנו).

מכאן מוכרח שאי אפשר שתהיה שרשרת אינסופית של מניעים כיוון שאז יש רק אבנים ומקלות שהם רק גשר להקטין את המרחק בין המניע למונע, ואין כלל שום מניע אלא רק גשר שמתחיל מצד אחד של הנהר הוא המונע, ואין לו כלל צד שני (שהיה אמור להיות המניע) כי הוא אובד במרחקי האינסוף, שהאינסוף מוגדר כדבר בלתי עביר, שאי אפשר לעבור דרכו ולהגיע לצידו השני. ויוצא שהכדור נע בלי מניע כלל. עד כאן האופן הראשון כפי הדקדוק היטב בלשונו לפי הנראה כעת.

.

.

באופן הראשון הסתכלנו על דבר מונע ואמרנו שכדי לקבל את התנועה הוא צריך לקבל אותה ממניע ראשון, עם או בלי חוליות אמצעיות, כלומר הן לא חיוניות להנעה ואין בהן צורך הכרחי. החוליות האמצעיות ממלאות תפקיד רק במקום שנדרשת הגדלה של המונע או של המניע כדי לגשר על המרחק שביניהם. והיה אפשר שהמונע יתקרב בעצמו למניע או שבמקרה יכול גם להשתמש בחוליות אמצעיות לשם כך. אני יכול להתכופף ולהרים עלה או לטאטא אותו עם מטאטא, המטאטא מקרי כאן ואינו מעצמות הקשר מניע ומונע שיש לי עם העלה. ומזה נבע שאי אפשר שתהיה שרשרת אינסופית כי אז תהיה הגדלה של המנוע עד שיתקרב למניע אבל יש רק הגדלה שמתפשטת בלי מעצור ולעולם אינה מגיעה עד המניע, וכמו מטאטא עם ידית באורך אינסופי שאי אפשר אז שהוא יטאטא משהו כי אין בסוף הידית שום אדם שמניע אותו.

.

באמת בטבע שום דבר לא יכול לנוע בלי שהוא גם מניע דבר מה. הרי אין ריק בטבע, וכל מה שנע בהכרח נוגע במשהו, ובהכרח מניע אותו בדרך כלשהי. כשאבן נופלת היא מניעה את האוויר בזמן נפילתה. היא גם מניעה שינוי של התחממות על ידי החיכוך באוויר (כל שינוי הוא תנועה). מה שדיברנו על מונע שאינו מניע היה רק לבודד אותו בניתוח השכלי על ידי שהתעלמנו מכך שהוא מניע.

אריסטו מוסיף כאן שאפשר לומר אותו טיעון בדרך אחרת. קשה להבין מה ההבדל בין שתי הדרכים ומה היה חסר לולא שהיתה לנו את הדרך השנייה.

לענ"ד נראה כעת שהנה לצורך הטיעון התחלנו בהסתכלות על גוף שהוא רק נע, וכאילו הוא החוליה האחרונה בשרשרת המניעים והמונעים, וממנו למדנו על המניע והסתכלנו על שרשרת החוליות שביניהם. והרי באמת כל נע הוא גם מניע, ושרשרת המונעים והמניעים בהכרח יש לה מניע ראשון אבל התנועה יכולה להתפשט עד אינסוף מגוף מונע לגוף מונע בלי סוף. רק כדי שתהיה התחלה, מה שמניע את כל זה, הוצרכנו לשלול את האפשרות שזה התחיל לפני אינסוף זמן, אבל אין צורך לומר שיש לזה סיום סופי. לכן כדי שהטיעון יהיה מוצק לגמרי, אריסטו כעת אומר אותו מהצד השני ולא מתעלם ממה שאותו גוף נע שאנו מתבוננים בו מתחילת הפרק הוא עצמו בהכרח תמיד גם מניע, וכעת הוא מסתכל עליו בלי להתייחס לכך כאל המונע האחרון בשרשרת אלא מתייחס אליו כאל מניע. כדי שההסתכלות על אותו גוף נע שאנו בונים ממנו את ההסתכלות שלנו תהיה שלמה מכל הצדדים. ומראה לנו שגם כך מה שראינו קודם נשאר כמו שהיה.

"This same argument may also be stated in another way as follows. Every movent moves something"

הגוף שאנו מסתכלים עלו כעת נקרא מניע שמניע משהו. ואותו משהו גם הוא מניע ויש לנו רק מניעים בהתבוננות הזו כי כל מה שיש בטבע הוא מניע (מלבד מה שהוא גם מונע).

על המניע הוא אומר שהוא יכול להניע בעצמו ישר או להניע באמצעות שרשרת חוליות אמצעיות. בזה הוא אומר שהחוליות האמצעיות אינן שייכות לעצם יחס מניע מונע אלא הן רק כלי מקרי. עדיין בהסתכלות על המניע, הוא יכול להניע בגלל שהוא מונע ממשהו אחר ואז הוא רק אמצעי בין מה שמניע אותו לבין מה שמונע על ידי ואינו משתתף בעצמו בהנעה, או שהוא מניע בעצמו. בכל מקרה לא ייתכן שתהיה שרשרת אינסופית של מניעים שיתנו למניע את הכח להניע כי כדי להניע, אם הוא לא מניע מכח עצמו הוא מוכרח לקבל את התנועה ממניע שיש לו כח להניע מצד עצמו או משרשרת שמתחילה במניע כזה, והיא לא יכולה להיות אינסופית כי אז היא לא מתחילה ממניע כזה.

.

שני האופנים של הטיעון משמשים ביחד. הנה יש בטבע גוף נע, נניח שאנו רואים כדור מתגלגל. אם אנו מסתכלים על הכדור שמתגלגל, אנו רואים בו משהו שמונע (כי כל מה שנע מוכרח שמשהו יניע אותו), וגם אנו מוכרחים לראות בו במקביל משהו שמניע (כי כל נע בהכרח מניע משהו. זו אקסיומה שאריסטו לא אמר בפירוש אבל כנראה היא עולה מתוך דבריו). אם נסתכל עליו מצד שהוא משהו שמונע, הוא יכול להיות מונע ישר על ידי מניע ראשון או באמצעות שרשרת שאינה יכולה להיות אינסופית כי אז לא יהיה כאן שום מניע אלא בהכרח היא מעבירה את התנועה ממניע ראשון שנמצא במקום כלשהו בתחילתה. ואם נסתכל על הגדור שמתגלגל מצד מה שהוא מניע, הרי הוא יכול להניע כמניע ראשון אם יש בו כח לזה או שהוא מניע מצד מה שהוא מקבל הנעה ממשהו אחר שמניע אותו ונותן לו את הכח להניע. כדי שיהיה לו כח להניע הוא מוכרח לקבל את זה ממניע שנמצא לפניו בשרשרת מניעים שמוכרחה להיות סופית שאם לא כן לא יהיה שם מניע שיש לו כח עצמי להניע. ויוצא שכך או כך נגיע לאותה הסתכלות שבהכרח יש בעולם מניע ראשון.

.

הוא אומר שחוליה אמצעית בשרשרת של מניע ומונע היא רק כלי (instrument). וכן הוא אומר שהמניע הראשון הוא זה שאחראי (responsible) לתנועה ולא המניע האמצעי. וגם מדבר על המניע ה"אמיתי". אפשר לתת לזה משל שאינו אותו עניין ואינו מדוייק והוא רק משל לסבר את האוזן ולקרב את הדברים להצטייר בנפש.

אם ראובן אומר לשמעון שיהרוג את לוי, ואם לאו אז ראובן יהרוג את שמעון, לשמעון אסור להרוג את לוי, ואם עבר והרג הוא עבר איסור חמור ואף שאינו נענש בבית דין כמו רוצח  שסוף סוף הוא אנוס אבל בוודאי הוא צריך לשוב על זה ויש לו אחריות על זה. אבל אם ראובן כפת בכח את שמעון וכרך עליו הרבה חבלים בכל גופו עד שנעשה כגוש חסר יכולת תנועה, וראובן אוחז בשמעון כמו שאוחזים באבן וזורק אותו על תינוק והתינוק מת, במקרה כזה לא אומרים ששמעון הרג את התינוק רק שהוא אנוס. אלא לשמעון אין שום קשר למעשה כלל, ואין עליו שום אחריות כלל וכאילו לא היה שם כלל, ודנים שראובן הרג את התינוק בעצמו ונענש עליו כמו שהרג אותו לבדו בידיו. כך יש לשמוע את התוכן של המילים כלי ואחריות בהקשר שלנו. לחוליות האמצעיות אין אחריות על התנועה והן רק כלי, וכמו שמעון הכפות שכאילו אינו נמצא כלל במעשה שבין ראובן לתינוק.

.

.

האופן השלישי [עמ' 256b שורה 3]:

"And if we consider the matter in yet a third way we shall get this same result as follows. If everything that is in motion is moved by something that is in motion, ether this being in motion is an accidental attribute of the movents in question, so that each of them moves something while being itself in motion, but not always because it is itself in motion, or it is not accidental but an essential attribute. Let us consider the former alternative. If then it is an accidental attribute, it is not necessary that that is in motion should be in motion: and if this is so it is clear that there may be a time when nothing that exists is in motion, since the accidental is not necessary but contingent. Now if we assume the existence of a possibility, any conclusion that we thereby reach will not be an impossibility though it may be contrary to fact. But the nonexistence of motion is an impossibility: for we have shown above that there must always be motion."

הנושא כאן הוא להוכיח שיש מניע ראשון. זה הוכח מקודם בשני האופנים הקודמים על ידי שאמרנו שהמניעים האמצעיים אינם מניעים, אלא רק כלים להעביר את ההנעה של המניע הראשון. אם תהיה שרשרת אינסופית של מניעים לא יהיה כאן מניע ראשון שאת הנעתו כל המניעים האמצעיים מעבירים.

כאן הוא בודק בהסתכלות נוספת את מה שנאמר שהמניעים האמצעיים אינם מניעים כלל אלא רק מעבירים הנעה (ואז פשוט שלא תיתכן שרשרת אינסופית של מניעים אמצעיים כי אז אין מי שאת הנעתו הם יעבירו).

הנה אנו רואים בטבע שכל מניע אמצעי שמניע משהו אחר, המניע בעצמו נע בשעה שהוא מניע. השאלה היא האם מה שמניע אמצעי מניע עצם כלשהו ותוך כדי כך נע בעצמו, האם מה שהוא נע בעצמו הוא עניין הכרחי ומהותי לכך שהוא מניע. או שבמקרה תמיד אנו רואים שמניע אמצעי נע בעצמו כשהא מניע אבל זה לא הכרחי ממהות ההנעה שיהיה כך בדווקא.

אם המניע האמצעי אין לו חלק בהנעה כלל מצד עצמו, והוא רק כלי להעביר את הנעת המניע הראשון אל המונע שאחריו, אז בהכרח מה שהוא נע זהו עניין הכרחי ועצמי במה שהוא מניע. שהרי אין לו הנעה מצד עצמו כלל, ואיך יוכל להניע אם בעצמו אינו נע. רק משום שהמניע הראשון הניע אותו הוא נע כעת מכח המניע הראשון, ורק זה מה שמאפשר לו להעביר את הנעת המניע הראשון הלאה לגוף אחר. וזה הצד שאריסטו מבקש להוכיח שהוא האמיתי, שאז יהיה כמו שנתבאר מקודם שכיוון שהמניע האמצעי אינו מניע כלל ממילא צריך מניע ראשון שיש לו כח עצמי להניע והוא לא מונע בעצמו, וממילא לא תיתכן שרשרת אינסופית של מניעים כי אז לא יהיה מניע ראשון.

אמנם אריסטו רוצה לבחון את האפשרות שמא דבריו אינם נכונים ובאמת המניעים האמצעיים אינם רק כלי להעברת ההנעה מהמניע הראשון אלא יש בהם יכולת להניע מצד עצמם. לפי הצד הזה כל עצם בטבע יכול להיות מניע ראשון. בתחילת ספר שביעי כבר הוכיח שלא ייתכן שכל גוף בטבע יכול לנוע בכח עצמו בלי מניע כלל. אמנם אחרי שהוכח שגוף לא יכול לנוע מעצמו בלי מניע, שמא אע"פ שאינו יכול לנוע בעצמו הוא יכול להניע עצם אחר. לפי זה לא יהיה מוכח שיש אל אחד שמניע לבדו את כל הנמצאים, אלא כל עצם בטבע הוא אל שמניע כל עצם אחר שהוא פוגש במקרה או בכוונה. זהו פוליתאיזם [ריבוי אלוהויות] קיצוני. מבחינה אינטואיטיבית תמוה שגוף שיכול להיות מניע ראשון לא יכול להניע את עצמו, אבל אם אפשר להביא הוכחה שכלית לזה כמובן שטוב לעשות כך (מכיוון שאנו עוסקים ללמוד איך לראות את נוכחות האל, וזה העניין החשוב ביותר שייתכן, אין לחסוך מלהביא כל הוכחה שאפשר להביא, אע"פ שהיינו משוכנעים די הצורך בעניין גם בלעדיה, והיא לא מוסיפה משקל גדול ומכריע לעניין. ההוכחות הן כדי ללמוד לראות בעצמנו ולקיים והשבת אל לבבך, ולא כדי לשכנע. כל הוכחה נוספת היא חיזוק של יכולת ההסתכלות).

לפי הצד שכל עצם בטבע יכול להיות מניע ראשון, אם כן הרי אינו מוכרח להיות בעצמו נע בשעה שהוא מניע עצם אחר. אם התנועה נובעת ממנו עצמו מה בכך אם הוא נע או נח בשעה שהוא מניע. מה שתמיד עצם טבעי שמניע הוא בעצמו נע אפשר שזה רק במקרה כך, ויכול להיות גם שעצם נח יניע עצם אחר. כלומר אם יש כדור עומד ליד אבן עומדת והם נוגעים זה בזה, ייתכן שהכדור יתחיל להתגלגל, ואע"פ שאינו יכול להניע את עצמו כמו שהוכח בתחילת ספר ז', הוא לא נע מעצמו אלא האבן שעומדת לידו היא זו שהניעה אותו למרות שהיא נחה.

אם יש אפשרות כזו, נגזר מזה בהכרח שקיימת אפשרות שיהיה זמן מסויים שכל העצמים בעולם הטבעי ינוחו. סיום ההוכחה הוא שכיוון שלא קיימת אפשרות כזו ממילא נסתרה האפשרות שמניעים אמצעיים מניעים מכח עצמם וחזרנו להכרח שאמרנו שאם כך בהכרח יש מניע ראשון.

מניע ראשון הוא לא ראשון בזמן אלא ראשון רק כסיבה.

ברצוני להעיר כאן על עניין פשוט ומובן מאליו אבל יכול לבלבל וכדאי להבהיר אותו.

מה שאריסטו מכריח כאן שיש מניע ראשון, אינו עומד בסתירה עם שיטתו שהעולם קדמון והיה קיים מאז ומעולם, ומאז ומעולם, אחורה לאינסוף, יש בו עצמים נעים שמניעים זה את זה.

זה וודאי לפי אריסטו שקיימת שרשרת אינסופית של אבן שנופלת ברוח ומניעה כדור והוא מניע עוד משהו וכן הלאה מלפני אינסוף זמן ועד אינסוף. רק שעדיין קשה מי מניע את כל העצמים האלה. תנועה צריכה מניע, ואנחנו שואלים מה מניע את כל העצמים האלה, ולומר שהם נעים כך מאז ומעולם לא מתרצת את השאלה מי מניע אותם. כי אין תנועה בלי מניע, לומר שהעצמים נעים בשרשרת של מניעים ומונעים מאז ומעולם, זה במילים אחרות לומר ששום דבר לא הניע אותם. כי מניעים אמצעיים הם לא מניעים כלל, ואין כאן מניע, ולומר שמאז ומעולם היתה תנועה ואין לה שום מניע לא מיישב את השאלה מי הניע. והרי דברים לא נעים מעצמם בלי מניע אפילו לא לזמן קצר וכל שכן שלא ייתכן שאינסוף זמן הם ינועו בלי מניע. לכן מוכרח שיש מניע ראשון שקיים אינסוף זמן והוא כל רגע ורגע מניע את כל מה שנע. או בעצמו או על ידי שימוש בכלי של שרשרת מניעים שמעבירה את הנעתו אל הדברים שהוא מניע.

עד כאן ההערה שמניע ראשון אין הכוונה ראשון בזמן

.

אם יש מניע ראשון אחד לכל מה שנע, אם הוא יניע תמיד הכל ינוע תמיד. אם הוא יעצור מלהניע הכל ייעצר. הוא אחד והכל תלוי בו. אם הכל נע זה מוכיח שהוא מאז ומעולם מחליט להניע את הכל. קשה לומר אם יש לו אפשרות לעצור את הכל או לא. היה אמור להיות שאם יש לו אפשרות כזו העולם כבר היה נעצר כיוון שכל אפשרות בנצח מתממשת. זו סוגיא ארוכה ועמוקה שלא אכנס לעמקה כעת, ונקבל לעת עתה שהמניע האחד מניע תמיד בלי לברר למה זה כך.

לפי הצד כאן שמניע אמצעי אין זה בהכרח שהוא ינוע בעת שהוא מניע, כי יש לו יכולת הנעה עצמית, זה מפיל את מה שאנו אומרים שיש מניע ראשון. שהרי את המניע הראשון האחד ראינו מכך שיש תנועה בטבע והיה מוכרח שיהיה מי שהניע אותה. הוא היה היישוב היחיד שראינו לקושיא איך יש בטבע תנועה בלי מניע. כעת כבר אין קושיא מהיכן מקור התנועה שקיימת בטבע כי אנו אומרים שכל עצם טבעי יכול להניע כמניע ראשון. ואז נפלה ההוכחה למציאות מניע ראשון וצריך לומר שאין כלל מניע ראשון, ומקור כל התנועה בטבע הוא מכך שעצמים מניעים עצמים, כי כל עצם יכול להניע עצמים. יש מי שכך ראייתו את העולם, זו ראייה שהאל הוא הטבע עצמו, שכל מה שיש בטבע הוא אל, שמקור החיים הוא מהטבע עצמו שיש בו תסיסה של חיים שנובעים ממנו וחוזרים אליו מריבואות של מעיינות קטנים שנמצאים בכל מקום. כל דבר בטבע הוא כמו מזרקה של חיים שנובעת וחוזרת במעגל אינסופי. זו ההסתכלות של האלילות הפוליתאיסטית. לכל דבר יש איזשהי פייה או נימפה משלו שמחייה אותו, וכולן רוקדות זו עם זו בריקודים של אהבה ומלחמה חליפות, ואין אל אחד גדול וגבוה שהכל כפוף לו. היה משהו מזה בתקופת הרומנטיקה ויש בזמננו התחדשות משמעותית מגוונת ולפעמים מעמיקה ומלומדת, של הסתכלות כזו. ההתעניינות בשאמאניזם, ב"אנרגיות", בהתחברות לגוף, לטבע, בכמעט סגידה ל"טבע", ב"רוחניות", בהרבה מקרים יש לה שייכות לגישה הזו. (יש בזה לענ"ד משהו בריא כתנועת נגד של התחדשות ביחס לרציונליזם והאינטלקטואליזם היבש המת המדעי והמתנשא שהיה בתקופה הקודמת. וכמ"ש שעבודה זרה עדיפה ממינות.). דווקא מה שאריסטו אומר כאן שמדובר בעצם שלא יכול להניע את עצמו בעצמו אבל יכול להניע עצם אחר, מאפשר את ההסתכלות הזו. כי זה יוצר שני רבדים, יש את הרובד השטחי של העצמים המונעים בלי שרואים את המניע שלהם, זו המציאות השגרתית הפרוזאית הרגילה. ויש רובד של מה שמניע, שהוא דברים אחרים מהרובד החיצוני. שם יש אנרגיות וכוחות וישויות רוחניות למיניהן ו"טבע" וכל כיו"ב.

כיוון שאין אחדות ואין תיאום בין כל המניעים הראשונים הרבים שבטבע, ייתכן שיהיה זמן שבו כולם כאחד ישבתו מלהניע. המניעים הרבים יכולים לחדול מלהניע שהרי אנו רואים שיש עצמים בטבע שמניעים וחדלים מלהניע (והמורה נבוכים כותב שמה שהוא גוף מוגבל כוחו מוגבל ולא ייתכן שיניע לנצח). אם יש מניע אחד ייתכן שהוא נצחי, אבל המניעים הרבים שהם גופים מוגבלים שאנו רואים אותם אינם מניעים באופן תמידי לנצח אלא מניעים וחדלים. כיוון שהם לא מניעים תמיד וכיוון שהם לא מאורגנים ביניהם בסדר הכרחי שישמור שכשזה חדל חברו ימשיך את מלאכתו, תיתכן האפשרות שיהיה רגע בו כולם כאחד ישבתו מלהניע, ואז לא יהיה שום מונע כי לא יהיה שום מניע ולא תהיה תנועה בעולם כלל.

לעיל בפרק א' הוכיח אריסטו שהתנועה בעולם נצחית ומתמדת. שם עדיין לא עסק מי הניע אותה ומה טיבם של המניעים האמצעיים. כאן אחרי שכבר קבענו שהתנועה נצחית אנו עוסקים בשאלה מי מניע אותה, והם ייתכן שהמניעים האמצעיים מניעים אותה או שיש מניע אחד. המהלך כאן הוא הוכחה שאחרי שקבענו שהתנועה נצחית ומתמדת זה מכריח שהמניע הראשון הוא אחד ולא מניעים רבים מוגבלים מקריים, כי אם היו מניעים רבים היתה אפשרות שהעולם כולו ינוח וזה יסתור למה שהוכח לעיל פרק א' שהתנועה נצחית.

שם הוכיח את נצחיות התנועה מכך שאין תנועה בלי עצם שנע, ואם יש עצם שנע כמו שאנו רואים הרי הוא התהווה וההתהוות דורשת תנועה מוקדמת להתהוות כדי להכין את האפשרות להתהוות לפני שבפועל העצם מתהווה. אותה תנועה שדרושה להכנת ההתהוות לפני שהעצם מתהווה הרי היא מחייבת שהיה קיים עצם לפני העצם הזה שגם הוא נע, כי לא תיתכן תנועה בלי שיהיה עצם שנע, וכך זה מוכרח לחזור אחורה לאינסוף.

וכן הזמן בהכרח נצחי, כי אין זמן בלי נקודת הווה שמהותה סיום העבר ותחילת העתיד. ואם הזמן נצחי ממילא התנועה נצחית כי זמן לא ייתכן בלי תנועה, שהרי אינו אלא מדידה של תנועה. וכמו שהתבאר כל זה שם באורך. אלה הוכחות שתקפות גם לפי הצד שכל עצם הוא מניע ראשון, ולכן הן יכולות להפריך את הצד הזה. (הביאור כאן הוא לא לפי שיטת קורנפורד כמו שמוכח מהערתו כאן באות a שציין את ההוכחה שאריסטו אומר על נצחיות התנועה בסוף דבריו כאן, למה שכתב בתחילת הפסקה כאן ולא לדבריו בפרק א'. אמנם במהד' רוס ציין לפרק א' וזה מתאים לדברינו.)

(מה שכתבתי לעיל בחלק א' של הביאור להקדמה כ"ו שיש תנועה בלי גוף שנע, זהו רק ניתוח השכל שמפריד בין הגוף לתנועה, אבל לא תיתכן תנועה בפועל בלי שהיא תהיה תנועה של גוף. מה שתיתכן תנועה כגלים אלקטרומגנטיים זה מחוץ לגוף רק אם הגלים נעים בחלל הריק ולפי אריסטו אין חלל ריק. שדה כח הוא תנועה בכח ולא תנועה בפועל, כך שלמעשה אין מציאות בטבע של תנועה בלי שזה יהיה גוף נע.)

.

.

.

כאן יש קטע ארוך מאוד [מעמ' 256b עד a257 כשלוש שורות לפני סופו] לא ברור ויש בו גם גרסאות שונות. נראית לי אפשרות להבין את תכנו הכללי, אם כי אינני בטוח.

לפי הניתוח שהיה מקודם לגבי המניעים האמצעיים, היתה אפשרות שמה שהם נעים בזמן שהם מניעים זה לא הכרחי ומהותי אלא זה מקרה ואפשר שהם יניעו בלי שבעצמם ינועו. את האפשרות הזו שללנו, שאם כן ייתכן שיהיה רגע שבו אין תנועה כלל וזה סותר למה שהוכחנו לעיל בפרק א'.

כעת נשארנו עם האפשרות שמה שהמניע האמצעי נע באותו זמן שהוא מניע, זה מהותי והכרחי. ומכאן נראה שהמניע האמצעי הוא רק כלי להעביר את התנועה מהמניע הראשון שהוא לבדו המניע האמיתי, ולכן כיוון שהוא רק מעביר תנועה, הוא מוכרח לקבל תנועה ורק על ידי כך הוא יוכל להעביר הלאה מה שקיבל ולכן באופן מהותי אי אפשר שהוא עצמו לא ינוע בשעה שהוא מניע.

ועל זה אריסטו בוחן עוד אפשרות לדחות את המהלך שלו. אולי מה שהמניע האמצעי מוכרח לנוע בשעה שהוא מניע, ובלי זה באופן מהותי אי אפשר שיניע, אין זה בגלל שהוא רק כלי להעביר תנועה ולא משתתף בהנעה. אולי נאמר שהוא כן מניע מכוחו עצמו (ואז שוב נחזור לכך שהטבע מניע את עצמו וכל עצם מניע עצמים אחרים ואין מניע ראשון אחד וכמו הצד שאמרנו מקודם של הפוליתאיזם הרומנטי), רק מה שהוא מוכרח באופן מהותי לנוע בזמן שהוא מניע כך הוא חוק הטבע במניעים למרות שהם מניעים מכח עצמם, ואף שאין לנו הסבר למה יש חוק טבע כזה אולי הוא קיים גם בלי שנבין אותו.

אם זה היה כך שכל מניע היה מוכרח שינוע מכח העובדה שהוא מניע, הרי יש הרבה סוגים של תנועות, כי כל שינוי הוא תנועה. אם נאמר שחוק הטבע הוא שכל מניע מוכרח לנוע באותו סוג תנועה שהוא מניע, אם כן מה שמחמם צריך שיתחמם, מה שמלמד צריך שילמד, מה שמרפא צריך שיתרפא וכן הלאה. אם נאמר שלפי חוק הטבע כל מניע מוכרח לנוע אבל לא בהכרח באותו סוג של תנועה, אם כן מי שמלמד או מרפא צריך שיגדל או ישנה מקום או יתחמם. לא התחוור לי לגמרי הדרך בה מוכיח אריסטו בהוכחה מדוייקת וחמורה את הסתירה שאליה מובילות ההנחות האלה, אבל וודאי באופן אינטואיטיבי ולפי ההיכרות עם המציאות מובן מאליו שאין זה כך.

לכן עלינו לחזור לכך שהמניע האמצעי הוא רק כלי להעברת התנועה ואינו מניע מאומה מכח עצמו, ורק המניע הראשון מניע. מה שהמניע האמצעי מוכרח לנוע בעצמו, אופן וסוג תנועתו מוכתב על ידי המניע הראשון, כי המניע הראשון משתמש בו ככלי להעביר את ההנעה, והשימוש הזה הוא שמכתיב איך הכלי ינוע, ואין שאלות לגבי מקור החוקיות של האופן בו ינוע המניע האמצעי. שאם אומרים שהמניע האמצעי מניע מכח עצמו, ורק יש חוק טבע שרירותי שעליו לנוע באותו זמן, אין לנו שום הגיון שיכריח איזו תנועה זו תהיה, וביותר אין לנו הגיון שיאמר שמדובר דווקא בתנועות מסויימות וישלול תנועות אחרות. לכן כשאנו מחפשים הגיון כזה אנו מגיעים לסתירות. אבל אם הסיבה שהמניע האמצעי מוכרח לנוע בזמן שהוא מניע היא משום שהוא רק כלי, והיותו כלי מכתיב את סוג תנועתו ומחייב שינוע דווקא בתנועות מסויימות ולא באחרות, אז איננו מגיעים לסתירות כאלה.

.

.

.

[עמ' 257b]

חקירה בגוף המניע את עצמו

כאן הוא מתחיל מהלך חדש, ומתחיל בדיון על דבר שמניע את עצמו.

הוא מדבר על דברים חומריים שתופשים מקום. הוא אומר שכל דבר שנע או משתנה מוכרח להיות מתחלק לאינסוף כי כבר הוכח שכל מה שבמהותו נע הוא רציף.

(עיין בפיזיקה ספר ה' פרקים ג'-ד' לגבי רציפות, ובתחילת ספר ו' על הקשר בין רציפות של גוף לכך שהוא מתחלק לאינסוף. ועיין בספר ו' התחלת פרק ד' [בעמ' 234b שורה 10] על כך שכל מה שמשתנה מוכרח להיות מתחלק. גם הדברים שבתחילת ספר "על השמיים" שייכים לסוגיא זו.

מה שהוא כותב בספר ו' פרק ד' עיקרו כך:

תנועה היא ממשהו למשהו. כשהתנועה עדיין לא התחילה וכל הגוף ב"משהו" הראשון אין תנועה, וגם כשהיא כבר נגמרה וכל הגוף ב"משהו" האחרון אין תנועה.

תנועה יש רק כשחלק מהגוף במשהו הראשון וחלק במשהו האחרון.

למשל אם יש רכבת ויש על המסילה תמרור ואנו מסתכלים על תנועת הרכבת מהצד שלפני התמרור אל הצד שאחרי התמרור. כשהקצה הקדמי של הרכבת עדיין לא עבר את התמרור כולה בצד שלפניו ואין תנועה בין הצד שלפני לצד שאחרי. כשכל הרכבת עברה את התמרור כולה בצדו השני ושוב אין תנועה מצד זה לצד זה. כשהקצה הראשון של הרכבת עבר את התמרור, ועדיין לא כולה עבר את התמרור, אז היא בתנועה מצד זה לצד זה. התמרור מציין נקודה אחת על הרכבת שנעה לאורך הרכבת ואותה נקודה נעה מחלקת אותה בין החלק שכבר הגיע לצד שאחרי התמרור לבין החלק שעדיין בצד שלפני התמרור. וכל תנועה וכל שינוי הם באופן כזה, גם אם לא תמיד קל לראות את זה, ואכמ"ל. לכן בהכרח מה שנע מתחלק. אם הרכבת לא היתה יכולה להתחלק, היה צריך שמייד מהנקודה שבה הקצה הקדמי שלה משיק לתמרור היא תעבור למצב שבו כבר כולה מצדו השני של התמרור, כי הרי אם אינה יכולה להתחלק אי אפשר שחלקה נמצא מצדו האחד של התמרור וחלקה נמצא מצדו השני, וזה כמובן לא ייתכן.)

.

אם דבר לא היה מתחלק והיה אחד בלתי ניתן לחלוקה, אז אם היינו אומרים שהוא מניע את עצמו, זה היה מתפרש בהכרח שכולו כאחד מניע וכולו כאחד מונע. זה לא ייתכן כי להיות מונע, כלומר להיות בתנועה, פירושו שהוא בתהליך המעבר בין בכח לבין בפועל, ואינו לא לגמרי בכח ולא לגמרי בפועל אלא הוא כעת יוצא מהכח אל הפועל. מה שהוא בתנועה של להתחמם אינו לגמרי קר כי אז עדיין אינו בתנועה, ואינו לגמרי חם בפועל כי אז הוא כבר סיים את תנועת ההתחממות. לעומת זאת מה שהמניע מניע זה מהצד שהוא כבר בפועל וממה שהוא בפועל הוא יכול לגרום לבכח להיות בתהליך של תנועה לכיוון יציאה אל הפועל. מה שמחמם הוא מצד מה שהוא חם בפועל והוא יכול לחמם דבר שהוא לא לגמרי בפועל כמוהו להניעו לצאת אל הפועל להיות כמוהו. [דוגמה שלי: למשל מה שחומו 50 מעלות יכול לחמם דבר שפחות חם מזה ולהכניס אותו לתהליך תנועה להיות מתחמם מדרגת החום שלו לקראת החום של 50 מעלות. במקרה כזה 50 מעלות ייחשב בפועל. מה שחומו מאה מעלות יכול לחמם דבר שחומו 50 מעלות ולהכניס אותו לתהליך של התחממות לקראת 100 מעלות. במקרה הזה 50 מעלות הוא חום בכח. אם אותו דבר עצמו מניע את עצמו הוא יהיה גם בפועל לא גמור, למשל פחות מ 100 מעלות, וגם בפועל גמור, למשל 100 מעלות, בכל מקרה מה שמחמם תמיד יותר חם ממה שמחממים אותו.

.

.

לכן כשאנו מדברים על גוף שמניע את עצמו איננו יכולים לדבר על גוף בלתי מתחלק שכולו כאחד מניע את כולו כאחד. לצורך כך הקדים אריסטו שגוף נע הוא מתחלק, שזה הכין לנו את המקום שהגענו אליו עכשיו בחקירה על גוף שמניע את עצמו, שהמובן היחיד שאפשר לומר זאת הוא רק אם חלקו מניע את חלקו, ולולא מה שהקדים לא היינו יודעים שאפשר לדבר על הגוף כעל בעל חלקים [כך הבנתי את הקשר בין ההקדמה [בתחילת עמ' 257b] שאומרת שכל גוף נע מתחלק לבין ההמשך. ואינני בטוח בזה לגמרי].

.

אחר כך מוכיח שאין הכרח לומר ששני החלקים מניעים זה את זה באותו זמן במקביל, ונוקט להמשך הדיון את האפשרות שאחד מהם מניע בלי שהשני מניע אותו. עיין בפנים את פירוט ההוכחה. ונשארנו למסקנה שגוף שמניע את עצמו אם מסתכלים על מה שהכרחי במהות ומתעלמים מדברים מקריים שאין הכרח שיקרו, יכול להתפרש רק באופן שיש חלק בהגוף שמניע ובעצמו אינו מונע, ויש חלק בגוף שמונע (הוא יכול להניע הלאה משהו נוסף או לא).

.

כל אחד משני החלקים (המניע והמונע) מוכרח שיגע בשני. או לפחות שאחד מהם יגע בשני גם אם אין השני נוגע בו. במהד' רוס (עמ' 258a שורה 21. הערה 1) הסביר שכאן מדובר שהמניע אינו חומרי, וכגון נפש שמניעה את הגוף, שניתן לומר שהנפש נוגעת בגוף אבל הגוף לא נוגע בה. וכן כתב גם בתרגום קורנפורד בהערה כאן.

בעל ההוויה וההפסד עמ' 323a שורה 25, כתב שאם מישהו מצער מישהו אחר, ניתן לומר שהמצער נוגע במצטער אבל לא להיפך. [זו עוד דוגמה של הנעה לא חומרית]

.

.

כאן עולה קושי: אם ניטול מקצת מהחלק שהוא המניע (ואינו מונע) האם הוא ימשיך להניע, או אם ניטול מקצת מהחלק המונע, האם הוא ימשיך להיות מונע? בהנחה שהחלק המניע הוא רצוף [ואז ניתן ליטול ממנו מקצת]. (הוא כותב שלפחות מהחלק המונע אפשר ליטול מקצת [כוונתו כנראה למקרה שנפש מניעה גוף]). אם כן יהיה קשה שאותו גוף המורכב מהמניע והמונע לא הוא עצמו באופן ראשוני מניע את עצמו, שהרי יש בו חלקים שלא מוכרחים להיות בו והם יושבים על מה שמניע את עצמו ומונעים על ידו, והגוף שבאופן ראשוני מניע את עצמו הוא מה שהיה נשאר לו היינו נוטלים את החלקים האלה.

[מבואר שהוא מדבר גם באופן שהחלק המניע חומרי ולא רק בנפש שמניעה גוף. כיוון שהחלק המניע מוכרח שייגע בחלק המונע, אם כן החלק המניע מוכרח לנוע גם כן. נראה שהנה מה שהחלק המונע מניע בעצמו בחזרה את החלק המניע, זה לא נחשב, כיוון שהחלק המונע הוא רק כלי שמעביר את התנועה ולא מניע בעצמו, והוא מעביר אותה בחזרה לחלק המניע, וזה נחשב תנועה מקרית. וכמו מי שעומד על ספינה שנסחפת בנהר, מה שזרם המים מניע את הספינה נחשב תנועה והנעה בעצם, ותנועת האדם שעומד על הספינה נחשבת תנועה במקרה ביחס להנעת הנהר. וזה משום שהאדם יכול לעזוב את הספינה ולהפסיק לנוע בלי שיהיה שום שינוי בהנעת הנהר ובתנועת הספינה. כדי שהספינה תפסיק לנוע מוכרח שהנהר יפסיק להניע אותה, אבל האדם יכול להפסיק לנוע בלי שהנהר יפסיק בהנעתו. מה שהספינה מניעה את האדם זו הנעה ותנועה בעצם, כי כדי שזה ייפסק האדם מוכרח לרדת מהספינה, כלומר להפסיק את ההנעה. הוא אינו יכול להפסיק לנוע בלי להפסיק את ההנעה. אם המניע A מניע את המונע B, ולשם כך מוכרח לגעת בו, מה ש B מניע את A בחזרה (כלומר מעביר ל A בחזרה את ההנעה של A, שהרי ל B אין כח הנעה משל עצמו), דרך המגע שביניהם, זה נחשב הנעה מקרית ביחס לA, כי A מוכרח לגעת ב B רק מהבחינה שהוא מניע אותו ולא מהבחינה שהוא מונע על ידו. במקרה, באופן טכני, אי אפשר שיתקיים ש A יגע ב B, ו B לא יגע בו בחזרה, אבל זה רק מאילוץ טכני ולא הכרח מהותי. החשוב כאן הוא המהלך המחשבתי של ההוכחה ולא האפשרות של זה להתקיים בפועל, כיוון שלמסקנה הוא לא טוען שקיים בפועל מניע שאינו מונע שהוא גשמי.]

.

אריסטו מיישב את הקושי [עמ' 258b שורה 1], הוא אומר [לפי הבנתי] שאם נחלק את המניע והמונע לחלקים אז נדון על החלקים לפי עניינם, אבל כל זמן שלא חילקנו אותם לחלקים בפועל ממש, אע"פ שהם חומריים וניתנים לחלוקה, לא רואים אותם כמורכבים מחלקיהם אלא אפשר לראות אותם כאחדות ולומר שאותו גוף מניע את עצמו באופן ראשוני.

.

[פרדוקס אכילס והצב של זנון

נראה שאריסטו כאן לשיטתו, שהנה לגבי הפרדוקסים של זנון שאם יש תחרות בין אכילס לצב ואכילס נתן לצד להתקדם מעט ורק אז התחיל לרוץ, הוא לעולם אל ישיג את הצב. כי אם הצב היה בנקודה א' כשאכילס התחיל לרוץ, עד שאכילס יגיע לנקודה א' בינתיים הצב קצת התקדם והגיע לנקודה ב'. ועד שאכילס יגיע לב' הצב כבר יהיה בג' וכן הלאה.

בגרסה אחרת אם מתקדמים לאורך קו שארכו מוגבל, אי אפשר לעולם להגיע לקצהו, כי בתנועה עוברים דרך כל הנקודות של הקו, ויש הרי אינסוף נקודות.

תשובת אריסטו לזה לקמת פרק ח' עמ' 263b שורה 3, (ועיין עוד בזה בפיזיקה ספר ו' מפרק ב' והלאה ובפרק ט' שם), היא שאורך סופי יכול להתחלק בכח לאינסוף חלקים קטנים יותר ויותר, יש לו אפשרות להתחלק כך, כל שזמן שזה רק בכח והוא לא התחלק בפועל ממש, הוא אחד רציף ולא אוסף של נקודות רבות. האורך רציף והוא אחד ואפשר לעבור אותו בלי שהמעבר יהיה נקודה אחרי נקודה.

.

פיזיקה ספר ח' פרק ח':

For motion…, although what is continuous contains an infinite number of halves, they are not actual but potential halves. (Physics 263a25-27).

…Therefore to the question whether it is possible to pass through an infinite number of units either of time or of distance we must reply that in a sense it is and in a sense it is not. If the units are actual, it is not possible: if they are potential, it is possible. (Physics 263b2-5).)

.

ועיין פיזיקה ספר ו' פרק א' שכתב שקו אינו מורכב מנקודות, וכן זמן ותנועה. לא העתקתי דבריו כאן כיוון שכל הפרק שם עוסק בזה, וראוי לעיין שם.

.

הזמן שלוקח לדבר שנע לאורך הקו מתחלק לאינסוף, וגם האורך של הקו מתחלק לאינסוף. הטעות של זנון היא שהוא סבר שכל מה שיכול להתחלק למאה עלינו לראות אותו כאוסף של מאה חלקים, וכל מה שיכול להתחלק לאינסוף, עלינו לראות אותו כאוסף של אינסוף חלקים. הרי כל נקודה היא אפס ואפס ועוד אפס הם אפס, ואין אפשרות לראות את הקו כאוסף של אינסוף נקודות. אם חתכנו מקל עם משור למאה חלקים, כעת יש לנו מאה חלקי מקל, אבל כשהמקל היה שלם הוא לא היה מורכב ממאה חלקים אלה אלא היה אחד רצוף.

בכמה מקומות אריסטו מדבר על היות דבר "רצוף" (continuous). הכוונה בזה שאע"פ שהוא יכול להתחלק לחלקים עד אינסוף, כל זמן שלא התחלק בפועל הוא אחד רצוף.

הביאור בזה יכול להיות מובן רק לפי תורת האידיאות. מה שגורם לעצם להיות קיים כעצם, ולא להתפזר לאינספור רשמי חושים משתנים חסרי לכידות מעורבים עם כל שאר רשמי החושים האחרים (שכשיש לכידות לעצמים הם נחשבים עצמים אחרים), זוהי האידיאה. האידיאה נתפשת בעין הלב בזמן שהעיניים קולטות את רשמי החושים כמו שכתב בהלכות יסודי התורה פרק ד' הלכה ז', והשכל משיג את רשמי החושים כשהם כבר מאורגנים לעצמים לפי האידיאות. עיין אריכות בזה בספר אדם חי חלק ג'.

מכח שהעצם 'קו' קיומו מבוסס על האידיאה ולא על חומר, גם אם הוא קו חומרי וכגון מסלול הריצה של אכילס, ההתחלה והמהות של היותו קיים הוא האידיאה של 'קו ישר' והחומר רק מתלכד סביב האידיאה כמו בגד על גוף, הוא אחד רצוף. כי האידיאה מתגלה בחומר כאחד רצוף. כי במהותה כאידיאה היא אחד גמור נצחי ובלתי משתנה, וזה מה שהיא מגלה כשהיא מארגנת את החומר (מצד היותו חסר צורה וארגון)  ורשמי החושים. לכן מידת האורך של קו, למשל מאה מטרים, היא מידה רצופה. ומי שנע מאה מטרים בדקה יעבור את האורך הזה בדקה. כי גם התנועה היא רצופה וגם הזמן רצוף. מי שינוע חצי דקה רק אז הזמן יהיה מחולק וכן מי שינוע רק חמישים מטרים אז הקו יהיה חלוק. אלו חלוקות בפועל. וכל זמן שלא התחלק בפועל אינו חלוק כלל אלא רצוף. יש לזה שייכות גם למה שמבאר אריסטו בפיזיקה ספר ג'  פרקים ד'-ח' על אינסוף בכח (שיכול להיות קיים בטבע. למשל חלוקה לאינסוף. או הוספת אינסוף חלקים אבל כל אחד מהם הוא חצי מזה שלפניו ובסך הכל הם לא יעברו גודל סופי, או אינסופיות הזמן שאינה דבר שניתן להצביע עליו ולומר "זה".) ואינסוף בפועל (שאינו יכול להיות קיים בטבע. וכגון גוף חומרי בעל מידות אינסופיות או אינסוף גופים חומריים סופיים שקיימים באותו זמן). וזה היישוב הפשוט והברור והאמיתי על הפרדוקס של זנון. המתימטיקאים והפילוסופים בני זמננו כיוון שאינם מכירים בתורת האידיאות וגם לא רוצים לייחס אותה לאריסטו, למרות שבפירוש הוא סבור כך לכל הפחות כשמדובר בגוף חומרי שהאידיאה בו, שהרי דיבר על סיבה חומרית וסיבה צורנית, לא הבינו את דברי אריסטו והסתבכו בזה (עיין למשל כאן סקירה על ההתמודדות עם הפרדוקסים).

.

.

לקמן בפרק ח' אריסטו מבאר שאם יש קו ישר מא' עד ג', ויש באמצע נקודה ב', אם גוף נע מא' לג', הוא לא נמצא בפועל בנקודה ב' אלא רק עובר שם ויכול בכח להיות שם. נקוןדה ב' לא מחלקת את התנועה לשתי תנועות – מא' עד ב', ומב' עד ג'. רק אם יעצור שם הוא יהיה שם והתנועה תתחלק לשתיים.

הפרדוקס נובע מכך שלא חילקו בין הימצאות בכח להימצאות בפועל. כשהגוף נע מא' לג' אי אפשר לומר שהוא כלל לא היה בנקודה האמצעית ב'. הרי הוא מוכרח לעבור דרך נקודה זו וכיוון שהוא עבר בה הוא היה שם. אם לא יודעים לחלק בין הימצאות בכח להימצאות בפועל אז או שהגוף היה שם בפועל לגמרי או שלא היה שם כלל. וכיוון שאי אפשר לומר שלא היה שם כלל אומרים שהיה שם בפועל. וכאילו עמד שם והמשיך. וכיוון שהיה שם בפועל גמור הוא הרי צריך להיות כמו כן בכל הנקודות שבדרך והן אינסוף. אמנם האמת היא שהוא היה שם רק בכח. מה שהוא עבר שם גרם לאפשרות שיימצא שם בפועל אם יעצור שם, אבל כיוון שלא עצר לא היה שם בפועל. הימצאות בפועל במקום מסויים לא יכולה להיות במעבר באותו מקום תוך כדי תנועה כי אז מייד כשהגיע לאותו מקום כבר יצא משם ולא היה אפילו לא רגע אחד של זמן בו היה נמצא באותו מקום. לעבור במקום אינו זהה ללהימצא בו כיוון שכדי להימצא צריך לנוח שם לפחות למידת זמן כלשהי כדי למלא את המקום, להיות בו. אם לא נעצר בו הוא רק יכול להיות בו אם ייעצר, וזהו להיות בכח, באפשרות, אבל אינו שם בפועל עד שייעצר שם. לכן המרחק הוא כולו אחד והזמן שלוקח לעבור אותו הוא כולו אחד. ואם לאכילס לוקח פחות זמן לעבור אותו הוא יגיע לפני הצב.

וזה לשון אריסטו בפרק ח':

we have three points, starting-point, middle-point, and finishing-point, of which the middle-point in virtue of the relations in which it stands severally to the other two is both a starting-point and a finishing-point, and though numerically one is theoretically two. We have further the distinction between the potential and the actual. So in the straight line in question any one of the points lying between the two extremes is potentially a middle-point: but it is not actually so unless that which is in motion divides the line by coming to a stand at that point and beginning its motion again: thus the middle-point becomes both a starting-point and a goal, the starting-point of the latter part and the finishing-point of the first part of the motion. This is the case e.g. when A in the course of its locomotion comes to a stand at B and starts again towards G: but when its motion is continuous A cannot either have come to be or have ceased to be at the point B: it can only have been there at the moment of passing, its passage not being contained within any period of time except the whole, of which the particular moment is a dividing-point. To maintain that it has come to be and ceased to be there will involve the consequence that A in the course of its locomotion will always be coming to a stand: for it is impossible that A should simultaneously have come to be at B and ceased to be there, so that the two things must have happened at different points of time, and therefore there will be the intervening period of time: consequently A will be in a state of rest at B, and similarly at all other points, since the same reasoning holds good in every case. When to A, that which is in process of locomotion, B, the middle-point, serves both as a finishing-point and as a starting-point for its motion, A must come to a stand at B, because it makes it two just as one might do in thought. However, the point A is the real starting-point at which the moving body has ceased to be, and it is at G that it has really come to be when its course is finished and it comes to a stand.

.

ובתרגום קורנפורד:

unless the mobile actually divides the line by stopping and beginning to move again. Else there were one movement, not two, for it is just this that erects the point between into a beginning and an end, the beginning of the second and end of the first movement I mean just the fact of the mobile stopping at B and then going on again to
But if the movement be continuous, we must note that we cannot with strict propriety say either that the mobile ‘has come’ to B or that it ‘has left’ it, but only that it ‘is there’ at an instantaneous ‘now,’ and not in any space or period of time at all – except in the sense that the ‘now’ was included or embraced in the whole period of the movement of which it marks a potential division. But if anyone should say that it has ‘arrived’ at every potential division in succession and ‘departed’ from it, he will have to assert that as it moved it was continually coming to a stand. For it cannot ‘have arrived’ at a point (which implies that it is there) and ‘have departed’ from it (which implies that it is not there) at the same point of time.

.

עיין עוד עניין עמוק ויסודי בביאור מהו "רצף", על דרך שכתב לייבניץ, בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית, רשימה 46, בהערות על "על ההוויה וההפסד" ספר א' פרק ב'. ועיין גם שם רשימה 42.

עד כאן הפרדוקס של זנון

.

נראה שזו כוונת אריסטו גם בעניינינו שגוף חומרי שמניע את עצמו ויש בו חלק מניע וחלק מונע, אין לשאול שכיוון שאם נחלק אותו וניטול מכאן את החלקים המיותרים נישאר עם חלק קטן יותר כמניע וכמונע, אם כן החלקים שאפשר ליטול אותם אינם באופן ראשוני הגוף שמניע את עצמו אלא יש גוף שמניע את עצמו קטן יותר ואותם חלקים נעים במקרה כיוון שהם מחוברים איתו וכמו שכובע של אדם נע בתנועה מקרית עם תנועת האדם (תנועת הכובע מקרית כי הוא יכול ליפול ולהפסיק לנוע כשהאדם ימשיך להניע ולנוע כמו מקודם. ואם האדם ייחשב גוף אחד שמניע את עצמו באופן ראשוני הכובע שלו לא יכלל בזה, ולכאורה היינו אומרים שאותם חלקים שאפשר לחתוך וליטול מגוף המניע את עצמו הם כמו הכובע גם לפני שחתכנו אותם וכגון ידו של האדם או אולי גם שערו נחשיב אותם כמו כובעו לפני שחתכנו אותם בפועל. אמנם אחרי שנחתוך אותם הם אכן יהיו כמו הכובע. כי יש הבדל בין מחולק בפועל לבין יכול להיות מחולק ועדיין לא חולק).]

.

.

ספר ז' של הפיזיקה הוא גרסה מקוצרת וכנראה מוקדמת של ספר ח'. יש בו חזרה על עניינים שנדונים בספר ח', בנוסח שונה, שלרוב הוא פחות מוסבר אבל לפעמים השוואה אליו יכולה להוסיף הבנה.

אני מעתיק כאן מתחילת פרק א' של ספר ז' (תרגום קורנפורד):

2017-12-13 17_37_27-פיזיקה קורנפורד V-VIII (Secured) - PDF-XChange Editor2017-12-13 17_37_50-פיזיקה קורנפורד V-VIII (Secured) - PDF-XChange Editor

כאן כתוב כמו אצלנו שגוף שמניע את עצמו (באופן ראשוני ובעצמו) איננו רואים בו גוף אחד בלתי ניתן לחלוקה שכולו כאחד מניע את כולו כאחד, אלא שאנו רואים שחלק בו מניע את עצמו וחלק בו מונע על ידי עצמו.

יש מקום לעיין באיזה אופן מדובר שיש חלק אחד שמניע וחלק אחר שמונע. אריסטו הרי מבאר שלא מדובר רק באופן של נפש שמניעה גוף אלא גם בגוף שמניע את עצמו והחלק המניע הוא חומרי כמו החלק המונע. איפה החלקים האלה, מה מבחין ביניהם.

בציור כאן KL מניע את LM והוא בעצמו גם כן נע. לכאורה לפי זה KM מונע על ידי KL ולא על ידי עצמו. זה כמו שנאמר ש KL הוא מנוע של מכונית ן LM הוא שאר המכונית. ואז נאמר שהמכונית כולה, KM, מונעת על ידי המנוע שלה ולא שהיא באמת, באופן ראשוני ובעצם, נעה בעצמה.

הנה עצם נחשב עצם אחד מכח האידיאה שמלכדת אותו. יש אידיאה אחת של מכונית, ומנוע ושאר החלקים הם עצמים בפני עצמם אבל הם גם איברים באידאת ה'מכונית'. וכמו שיד או רגל הן אידיאות בפני עצמן אבל יש גם אידיאת 'אדם' אחת שלמה. לכן כשאנו מסתכלים על המכונית כעצם אחד היא נעה מכח עצמה, למרות שיש בה חלק מניע וחלק מונע.

.

אריסטו מסביר שאי אפשר לומר ש KL מניע את KM, אלא אנו אומרים ש KM מניע את עצמו, רק משום שאיננו יכולים לרואת איזה חלק מונע על ידי האחר, האם KL מונע על ידי LM, או להיפך LM מונע על ידי KL. ברור שאין הכוונה שאיננו יכולים לראות זאת בגלל חוסר יכולת טכני מקרי. אם הניחו לנו רטייה על העיניים זה לא משפיע כלל על ההגדרה של הגוף כמניע את עצמו. וכמו כן אם הוא קטן מכדי שנוכל לראות.

אלא בהכרח מדובר בסוג של תערובת שבאופן מהותי לא מאפשר לדעת לגבי החלקים מי מניע את מי.

אפשר לחשוב על דוגמה. למשל לראובן ולשמעון לכל אחד מהם היה נאד יין משלו. שניהם שפכו את הנאד לאותה חבית והיין של ראובן התערבב עם היין של שמעון. גוף חומרי לפי אריסטו לא מורכב מחלקיקים שנוכל לומר שיש בחבית חלקיקים של ראובן וחלקיקים של שמעון, אלא הוא מתחלק לאינסוף והוא רציף וכמשנ"ת לעיל. לכן מוכרחים לומר שכל היין יש לראובן בו שותפות בחצי וכל היין יש לשמעון בו שותפות בחצי. אין שום מקום מוגדר בעולם למה שיש לראובן בפני עצמו. אי אפשר להצביע על שום טיפת יין קטנה ככל שתהיה ולומר: זה של ראובן. גם אם נחלק את היין לשני כלים שווים לא נוכל לומר על אחד מהם זה של ראובן, וכמו שיהיה נכון לומר עליו זה של ראובן באותה מידה ממש יהיה נכון לומר עליו זה של שמעון. רק אחרי שיסכימו ביניהם שאחד מהם יטול כלי אחד להיות שלו לבדו, הכלי השני יהיה של השני לבדו והיין יתחלק.

גם אם ראובן ושמעון הסכימו לקנות חמור בשותפות כך יהיה דינו, שאין מקום מוגדר לחלק של כל אחד בפני עצמו ואין שום דבר שאפשר להצביע ולומר: זה שייך לראובן. אם ראובן יגרום לחמור ללכת למקום מסויים ושמעון יאמר שאין רצונו שהחמור ילך לשם, וראובן יאמר אני מוליך לשם רק את החלק שלי בחמור ולא את החלק שלך, הרי החלק בחמור של ראובן מניע את החלק בחמור של שמעון.

אולי כל גוף חומרי שמניע את עצמו לפי אריסטו נסתכל עליו כך, שיש בו שותפות של חלק מניע וחלק מונע, ושני החלקים נמצאים בכל מקום בגוף ואין להם מקום מוגדר, ובאותה  ולכן אנו רואים שהגוף מניע את עצמו.

.

.

.

.

פרק ו'

[עמ' 258b שורה 10]

כיוון שתמיד יש תנועה [כמו שהוכיח לעיל בפרק א'], מוכרח שיהיה משהו, אחד או רבים, שיניע, ולא יהיה בעצמו מונע [כי אז מה שמניע אותו הוא יהיה המניע, ואי אפשר שזה יימשך לאינסוף, כמו שביאר לעיל].

כעת השאלה האם כל אחד מהמניעים הבלתי מונעים הוא נצחי אינה שייכת לטיעון שלנו. אבל נוכיח שיש לפחות איזשהו מניע בלתי מונע שהוא נצחי ואין בו שינויים, גם לא מקריים (שינויים לא מקריים הם כגון תנועת הספינה על ידי הזרם ושינויים מקריים הם כמו תנועת האדם העומד על הספינה. הערת המתרגם במהד' רוס).

נניח שיש דברים שאפשרי שבזמנים מסויימים יהיו ובזמנים אחרים לא יהיו, בלי שום תהליך של התהוות או הפסד (דברים שאין להם חלקים אם יעברו ממציאות לחוסר מציאות ולהיפך, נראה שמוכרח שזה יהיה בלי תהליך של התהוות או הפסד [כי תהליך שייך רק בדבר שיכולים להיות לו חלקים וחלק אחד כבר השתנה וחלק אחר עדיין לא]).

ונניח עוד שייתכן שיהיו התחלות כלשהן שמניעות ואינן מונעות שבזמן מסויים נמצאות ובזמן אחר אינן נמצאות.

דבר זה אינו יכול להיות נכון לכל ההתחלות האלה, כי אם כולן לפעמים קיימות ולפעמים אינן קיימות, מוכרח שיהיה משהו שהוא הסיבה שקובעת מתי הן קיימות ומתי אינן קיימות.

.

מאחר ששום דבר שאין לו חלקים [כך הלשון בתרגום האנגלי, אמנם הכוונה דבר שאינו יכול להתחלק] לא יכול להיות בתנועה, מוכרח שאותו שמניע את עצמו תהיה לו מידת גודל [קורנפורד: כמונע. qua mobile], למרות שאין הכרח שלכל מניע תהיה מידת גודל [אם הוא מניע דבר אחר ובעצמו אינו נע ייתכן שלא יהיו לו חלקים]. לכן העובדה שיש דברים שמתהווים ואחרים נפסדים, ושזה תמידי, לא יכולה להיגרם על ידי אחד מהדברים שאע"פ שהם בלתי מונעים הם לא תמיד קיימים. גם לא על ידי אלה שמניעים חלק מהדברים, בעוד שהדברים האחרים מונעים על ידי מניעים אחרים.

הנצחיות והרציפות של התהליך של הוויה והפסד אינו יכול להיגרם על ידי על ידי אחד מהם לחוד ולא על ידי כולם ביחד. כי היחס הסיבתי צריך להיות נצחי והכרחי באשר סך כל המניעים האלה הוא אינסופי והם לא כולם קיימים ביחד.

.

זה ברור שגם אם ייתכנו אינספור מקרים של היפסדות של דברים שהם מניעים בלתי מונעים, והרבה דברים שמניעים את עצמם נפסדים ואחרים באים במקומם, ואע"פ שדבר אחד שהוא בלתי מונע מניע דבר אחד, כשאחר מניע אחר, בכל אופן יש משהו נפרד מכל אחד מהם, שהוא הסיבה לכך שחלק מהדברים נמצאים וחלק אינם, ולהתמדה של תהליך ההשתנות. וזוהי הסיבה לתנועה של שאר המניעים, כאשר הם סיבה לתנועתם של דברים אחרים.

התנועה, שהיא נצחית [כמו שהוכח לעיל פרק א'], מחייבת שהמניע הראשון, אם יש רק אחד כזה, יהיה נצחי אף הוא. אם יש יותר ממניע בלתי מונע אחד, יהיה ריבוי של מניעים נצחיים כאלה.

ראוי להניח שיש רק מניע בלתי מונע נצחי אחד יותר מאשר ראוי להניח רבים. וראוי להניח מספר סופי של מניעים כאלה יותר משראוי להניח מספר אינסופי. למרות שהתוצאות מכל הנחה כזו תהיינה שוות (הערת המתרגם: וכל אחת מהן תסביר את העובדות), תמיד עלינו להעדיף להניח שדברים סופיים מאשר להניח שאינם סופיים, כיוון שבדברים של הטבע, המוגבל, כיוון שהוא עדיף, בוודאי יימצא, כל אימת שאפשר, יותר מהבלתי מוגבל.

הערת קורנפורד (עמ' 344 של מהדורתו):

That the limited is (objectively) better than the unlimited was a Pythagorean doctrine, and indeed a characteristically Greek conviction. Simplicius (1254. 20) refers to 188 a 18, where Empedocles’ assumption of a small number of limited elements was praised as ‘better’ than the Atomists’ and Anaxagoras’s doctrine of art unlimited number of material particles. Cf. also 260 b 22.—C.)

לי נראה שזה מה שהתבאר בספר ג' פרק ד' בשם פיתגורס ואפלטון, ובכל המהלך שם עד פרק ח', שהמוגבל הוא מיסוד המספרים הפרדיים, האחד, הכל, השלם, הוא הזכר והראשית וצד הצורה והפעיל ומה שיותר שייך לבפועל. והלא מוגבל הוא מהיסוד של המספרים הזוגיים, הוא צד החומר והנקבה, סביל ושייך לבכח. וכמו שמסיק שם שהאינסוף קיים בטבע רק באופן של בכח (כחלוקה לאינסוף וכיו"ב), ולא באופן של בפועל (כקיום של עצם שמידותיו אינסופיות, או מספר אינסופי של עצמים סופיים שקיימים באותו זמן). ולכן הוא אומר שהמוגבל עדיף ולכן יש יותר צד שנמצא אותו קיים בטבע.

לכן ראוי לנו להניח שיש רק מניע אחד, הראשון מהדברים הלא מונעים, שבהיותו נצחי הוא התחלת התנועה של כל דבר אחר.

[עמ' 259א' שורה 14]

.

.

.

הוכחה נוספת (למניע בלתי מונע נצחי אחד): 

הראינו שתנועה נצחית קיימת בהכרח. לכן היא מוכרחה להיות רצופה (continuous) כי מה שהוא קיים תמיד הוא רצוף, בעוד מה שהוא בזה אחר זה אינו רצוף.

אם התנועה היא רצופה היא אחת, והיא אחת רק אם המניע והמונע שמהווים אותה כל אחד מהם הוא אחד. כי במקרה שדבר אחד מונע פעם על ידי דבר זה ופעם על ידי דבר אחר כל התנועה לא תהיה רצופה אלא תהיה בזה אחר זה (successive).

[קורנפורד כאן מביא דברי סימפליקיוס:

If movement is of necessity eternal, it must be continuous. If of necessity eternal and continuous, it must be single. If of necessity eternal and continuous and single, it must be the movement of one eternal mobile caused by one eternal mover. Thus if there must be eternal movement there must be a single eternal first mover. But the antecedent has been demonstrated. Therefore the consequent is true. And that eternal movement must be continuous he proves by showing that its continuity is involved in its eternity; for if it were intermittent [לסירוגין] it would not be eternal.’ Simplicius, 1254. 34]

.

.

.

עוד סיבה להשתכנע שיש דבר מה ראשון בלתי מונע מבחינה מחודשת של ההתחלות הפועלות במניעים.

ברור מהמציאות שבין הדברים הקיימים יש כאלה שהם לעיתים בתנועה ולעיתים במנוחה. הקיום של דברים אלה גלוי לכל, אבל ברצוננו להסביר את טבעם של אלה שהם תמיד במנוחה או שהם תמיד בתנועה.

.

תנועה עצמית של בעלי חיים אינה אמיתית

עיין לעיל עמ' 253א' שורה 7, שם נתבאר עניין זה. ועיין בחלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו שם ביארתי עניין זה באורך.

בעלי החיים מניעים את עצמם רק בתנועה מקומית (ממקום למקום) ולא בתנועות כמו גדילה או נשימה או כל מה שמתרחש בגוף בשעת שינה, וכל כיו"ב. התנועות הלא-רצוניות אינן הנעה מכח עצמו אלא מקורן בכח חיצוני, וכמו שנתבאר לעיל.

גם התנועות המקומיות הרצוניות הן לא תנועה מכח עצמו במובן החמור כיוון שהן מקושרות לתנועות הלא-רצוניות.

למשל המזון גורם לחלק מתנועות בעלי החיים, הן ישנות בשעת עיכולו וכשהוא מתפשט באיברים הן מתעוררות ומניעות את עצמן, אבל ההתחלה לזה היא מכח גורם חיצוני להן. ההתחלה הראשונה של תנועה זו התחילה מבחוץ. לכן בעלי חיים אינם בתנועה מתמדת ובלתי נפסקת מכח עצמם, כיוון שסיבה אחרת בשרשרת המניעים שבעצמם הם בתנועה, שמשתנה כשהיא פועלת על האורגניזם שמניע את עצמו.

ובכל המקרים האלה הגורם הפעיל לתנועה [הכוונה לנפש] מקור התנועה שהוא הסיבה של כל האורגניזם להיות מניע את עצמו, הוא בעצמו גם גורם תנועה לעצמו, רק באופן מקרי.

כי הגוף משנה את מקומו, והוא מלווה [ל' שרוקה, בניין סביל] בשינוי זה בדבר זה שהוא בתוך הגוף שמניע את עצמו גם כן (כאן כתוב: with leverage it employs. הכל כאן הוא לפי קורנפורד. עמ' 351 במהדורתו)

מהד' רוס:

(Moreover in all these self-moving things the first movent and cause of their self-motion is itself moved by itself, though in an accidental sense: that is to say, the body changes its place, so that that which is in the body changes its place also and is a self-movent through its exercise of leverage.)

[עיין במורה נבוכים חלק ב' פרק א' בעיון הראשון בדחיית האפשרות הרביעית. ובמה שכתבתי על זה בחלק א' מהביאור על הקדמה כ"ו בביאור על הפיזיקה ספר ח' פרק ד']

.

.

.

ביאור פשוט ונכון של הדחייה של הפנים הרביעיים

והוא גם הביאור בדברי אריסטו בפיזיקה פרק ו'.

הנה ההבדל בין תנועה בעצם לתנועה מקרית, אם אדם עומד על ספינה שנעה בזרם הנהר, מה שהזרם מניע את הספינה הוא הנעה בעצם, כיוון שאי אפשר שהספינה תפסיק לנוע אלא אם כן תיפסק ההנעה בעצמה. או שהנהר יחדל מלנוע או שהספינה תחדל מלהיות על הנהר.

אמנם האדם שעומד על הספינה יכול לרדת מהספינה, והנעת הנהר את הספינה תישאר כמו שהיתה בלי שינוי רק האדם יפסיק להשתתף בהנעה הזו. לכן היחס של האדם להנעת הנהר  הוא מקרי. כלומר הנעת האדם מכח הנהר זה דבר שיכול להיות ויכול שלא להיות ובכל מקרה תהיה הנעת הנהר את הספינה, וזה כמו השימוש בלשון מקרי בכל מקום אצל אריסטו.

וכן מה שאדם שעורו שחור כשהוא הולך נפשו מניע התא גופו בעצם, אבל היא מניעה את השחרות במקרה, כמו שכתב במו"נ בהקדמות לחלק ב' הקדמה שישית. כי ייתכן שהאדם ילבין וימשיך ללכת ואז הנעת האדם את עצמו תימשך ורק השחרות תפסיק לנוע. ואל אכפת לנו אפם הוא כושי ואינו יכול להלבין, כי זו רק מניע המקרית טכנית מה שאינו יכול להלבין. שהרי הגדרתו היא 'אדם' ולא 'כושי', וגם כשילבין יישאר אדם כמו שהיה והשחור שבעורו הוא מקרה לו ולא מעצמותו, ומקרה הוא דבר שיכול להתבטל בלי שהעצם ייפסד כלל.

הנה כשהנפש מניעה את הגוף מה שהיא בעצמה נעה יחד עם הגוף, זוהי הנעה מקרית. הנפש מניעה את הגוף בהנעה עצמית, כמו שזרם הנהר מניע את הספינה. והיא מונעת מכח הגוף המונע, כמו שאדם על הספינה נע מכח שהספינה המונעת על ידי הנהר נעה.

אדם העומד על הספינה תנועתו נחשבת מקרית כיוון שהוא יכול לרדת מהספינה והספינה תמשיך לנוע כמו שהיה מקודם. וגם אם אינו יכול לרדת וכגון שהוא כפות על הספינה בשלשלאות ברזל שאין להתירן כלל, עדיין תנועתו מקרית, כי זהו רק מקרה שאינו יכול לרדת מהספינה ובעצמו באמת הוא יכול.

הנפש שמניעה את הגוף אינה מוכרחה בהכרח עצמי להיות בתוכו ולהיות מונעת מכח תנועתו אם מסתכלים מבחינת היותה מניעה אותו. יחס ההנעה שהנפש מניעה בו את הגוף לא מחייב במהותו בעצמיותו שהנפש תהיה שוכנת בתוך הגוף באופן שכשהגוף נע היא נעה איתו. מצד עצמות הדברים היה ייתכן שהנפש לא תונע מכח תנועת הגוף, ותשכון היכן שתשכון, או שלא תשכון בשום מקום כיוון שהיא ישות נבדלת מחומר, ועדיין היא תוכל להניע את הגוף.

מה שהגדרנו את תנועת האדם העומד על הספינה ביחס להנעת זרם הנהר כתנועה מקרית, זה מכריח שקיימת אפשרות שהנהר ימשיך להניע את הספינה בלי להניע את האדם בתוך כך. הקשר בין הנעת הנהר לתנועת הספינה הוא בעצם, כלומר אי אפשר שהנהר יניע והספינה לא תהיה מונעת אלא אם כן תיפסק ההנעה. אבל ביחס לאדם אפשר שהוא לא יהיה מונע בלי שתיפסק ההנעה. וכיוון שזה אפשר מוכרח שבמשך זמן מספיק זה יתממש כיוון שכל אפשרות מתממשת בנצח.

לכן מוכרח שכשהנפש מניעה את הגוף, מה שהנפש עצמה מונעת במקרה כתוצאה מתנועת הגוף זה יכול להיפסק, אע"פ שהגוף ימשיך לנוע ומה שמניע אותו ימשיך להניע אותו. וכמו שכתב המו"נ בהקדמות לחלק ב' הקדמה שמינית.

אם מה שנפש בעצמה נעה מכח תנועת הגוף, זה ייתכן שייפסק, אז במקרה שפסק או שהיא תניע את הגוף מבחוץ לו, ואלה הפנים השניים האמיתיים (שמה שמניע את הגלגל אינו נפש שנמצאת בתוכו כמו נפש בגוף אלא כח שמניע אותו כשהוא מחוץ לו), או שהיא לא תוכל להניע את הגוף כלל כיוון שכבר לא תשכון בו, והפנים הרביעיים מניחים שהנפש מוכרחה להיות בתוך גוף הגלגל כדי להניע אותו.

אם אדם כושי הולך למשך אינסוף זמן, בהכרח יהיה זמן שבו הוא ילבין והשחרות לא תלך איתו והוא ימשיך ללכת בלי השחרות. כי מה שהשחרות לא יכולה להיפרד ממנו אינו בעצמותו אלא מקרה. השחרות היא מקרה כיוון שהוא יישאר אותו אדם עצמו, אותו פרט עצמו, אותו ראובן, בלי שום שינוי מהותי, גם ללא השחרות. כל מקרה יכול להשתנות מעצם הגדרתו כמקרה. העצם לא יכול להשתנות כי אם הוא ישתנה הוא כבר לא יהיה אותו העצם. אם הגדרת אדם היא חי חושב, אז אם ימות, או יאבד לגמרי באופן מהותי ועצמי את כל האפשרות למחשבה שבו ויהיה ממש כבהמה שאין שום פוטנציאל כלל שתוכל לחשוב, אז כבר לא יהיה אדם. כלומר כאדם תכונות אלה, חי חושב, שהן הגדרת עצמותו, לא יכולות להשתנות. כמובן הן יכולות להשתנות רק שאז כבר לא יהיה אדם. מה שאין כן השחרות, היא יכולה להשתנות והוא יישאר אותו אדם שהיה. זה מה שמגדיר את השחרות כמקרה, וכל מקרה יכול להשתנות. הסיבה שכל מקרה יכול להשתנות היא שכל דבר יכול להשתנות. רק אם הדבר הוא מהגדרת העצם כשהדבר ישתנה כבר לא יהיה קיים העצם, ולכן כל זמן שהוא העצם הזה, התכונות העצמיות שמגדירות אותו לא יכולות להשתנות בו. אבל מקרה יכול להשתנות והעצם יישאר בלי שינוי ולכן כל מקרה בהגדרה יכול להשתנות. ולכן בהכרח במשך אינסוף זמן הכושי ילבין לפחות לזמן מה. לכן אם הוא יילך לנצח בהכרח יהיה זמן שבו השחרות לא תלך ולא תהיה בה תנועה (כי הוא ילבין) למרות שהוא ימשיך ללכת. כל זה אמת גם אם הרופאים יעידו בוודאות שלא ייתכן כלל שכושי ילבין ואם הוא ילבין הוא ימות.

כך ממש גם מוכרח שמה שהנפש בעצמה נעה מכח שהגוף נע והיא מונחת בו, יש הכרח במשך אינסוף זמן שהגוף ינוע והנפש לא תהיה מונעת ביחד איתו. כי היותה בתוך הגוף אינו דבר עצמי והכרחי לכך שהיא מניעה את הגוף, גם אם במקרה לא ייתכן שתניע אותו באופן אחר. לכם בהכרח יהיה זמן שהנפש לא תנוע מכח תנועת הגוף כיוון שתנועתה מקרית ביחס לתנועת הגוף ולקשר ההנעה שיש בין הנפש לגוף.

מה שלאדם יש צינורות דם בתוך גופו זה אינו מעצם הגדרתו ומהותו. הוא יהיה אדם באותה מידה ממש מבחינה מהותית גם ללא הצינורות האלה. מה שהוא ימות ללא הצינורות האלה זהו מקרה. העובדה שהצינורות חיוניים לחייו היא מקרית. הוא היה יכול להיות אותו אדם עצמו, אותו ראובן, גם אם היה בנוי כך שיוכל לחיות ללא צינורות דם כלל. כיוון שיש אפשרות כזו במשך הנצח מוכרח שתהיה לפחות פעם אחת שבה האפשרות תתממש והוא יחיה בלי צינורות דם.

לכן גם אם נאמר שהנפש אינה יכולה להניע את הגוף אם אינה שוכנת בתוכו, זה כמו שאדם לא יכול לחיות בלי צינורות דם. אין זה מעצם הגדרת הנפש שתשכון בתוך גוף. ואין זה מעצם הגדרת יכולת הנפש להניע שהיא תשכון בתוך גוף. לכן גם אם בפועל אי אפשר כלל שהנפש תניע גוף בלי שתשכון בתוכו, זה כמו שבפועל אי אפשר כלל שאדם יחיה בלי צינורות דם. ועדיין זה דבר מקרי ויש אפשרות שלא יהיה. לכן כיוון שבנצח יש אפשרות שהנפש לא תונע מכח תנועת הגוף, אז או שהיא תחדל להניע את הגוף כיוון שלמעשה אינה יכולה להניע אותו בלי שתשכון בו למרות שזה לא מעצם הגדרתה, או שהיא אכן תניע אותו כשהיא מחוץ לו, ויתקיימו הפנים השניים שהרמב"ם רוצה להסיק שהם הנכונים, דהיינו שמה שמניע את הגלגל אינו נפש שהיא בתוכו כמו נפש שהיא בתוך הגוף החי, אלא כח שמניע אותו כשהוא מחוץ לו. וכל זה חשבון פשוט והכרחי והבן.

.

.

הגענו למסקנה שיש מניע אחד בלתי מונע.

מה שהמניע הבלתי מונע מניע אותו, מוכרח לנוע בתנועה נצחית קבועה מתמדת, כיוון שאין שום שינוי בהנעה מצד המניע אותו, כיוון שאותו מניע אינו בתנועה ואין בו שום שינוי.

אותו גוף נע שהמניע הבלתי מונע מניע אותו, מה שהוא מניע גופים אחרים, תנועתם לא תהיה קבועה ומתמדת ובלתי משתנה. כיוון שהמניע אותם בעצמו נע, תנועתו גורמת לשינויים ביחסו אל אותם גופים שהוא מניע אותם ויש שינויים בהנעתו אותם, לכן תנועתם לא תהיה אחידה רצופה קבועה ומתמדת.

[למסקנה הגלגל החיצון (שיש בו רק כוכבי שבת שמקומם קבוע) מונע על ידי המניע הבלתי מונע, ותנועתו נצחית קבועה ואחידה. שאר הגלגלים הפנימיים של כוכבי הלכת שמונעים על ידי הגלגל החיצון יש בהם תנועות בלתי אחידות, מכיוון שהגלגל החיצון שמניע אותם בעצמו הוא בתנועה, ותנועתו גורמת שיחסו אל הגלגלים הפנימיים משתנה ולכן הנעתו אותם משתנה מה שגורם שבתנועותיהם יש תנועות מנוגדות ותנועות שהן לסירוגין.

הגלגל הפנימי מקבל מהגלגל החיצון יכולת להשיג את הבורא לפי ערכו ויכולת להכיר בנמיכות ערכו, ומכח תשוקתו של הגלגל הפנימי להתקרב לבוראו הוא נע. האופן בו הנעה כזו מתרחשת הוא עניין גדול וארוך. ראשית זו הנעה מכח סיבה תכליתית, הגלגל נע בגלל שיש תכלית לתנועתו שהיא להתקרב לבורא. כל דבר צריך גם סיבה תכליתית וגם סיבה פועלת. הסיבה הפועלת היא מה שהגלגל החיצון מעניק מציאות לגלגל הפנימי, וצריך ביאור איך זה קורה, ואיך כל ההנעות משתלבות, ואם הן קורות כל רגע ורגע מה החילוק בין רגע אחד למשנהו ובין הנעה שקורה מחדש כל רגע לבין הנעה שקורה פעם אחת, כלומר האם יש שינוי כלשהו בין הנעה של רגע זה להנעה של רגע אחר, כי אם לא אז אין הבדל בין הנעה אחת לבין הנעה מחדש כל רגע. יש בזה אריכות במפרשים, ויש מחלוקת גדולה האם לגלגלים יש גם נפש ןדמיון ורצון ואופן כלשהו של רגשות, או שיש להם רק שכל. כל זה שייך גם למחלוקת הגדולה האם מה שהבורא בורא את העולם כל רגע ורגע מעורב בזה רצון חופשי וכל רגע יש באמת החלטה חופשית חדשה שאינה ידועה מראש ואינה מוכרחת כלל, או שהבורא בורא כל רגע את העולם מצד חכמתו, וחכמתו לא משתנה מרגע לרגע אלא מסקנתה היא האמת המוחלטת שהיא תמיד אחת.

כל זה שייך לשאלה איך מתנועת הגלגל החיצון שהיא אחידה נולדות תנועות לא אחידות בגלגלים הפנימיים, ולהבנה של ההסבר של אריסטו כאן שהסיבה היא משום שהגלגל החיצון נע בעצמו כשהוא מניע את הגלגלים הפנימיים. אבל לא כאן המקום להאריך בכל זה]

.

.

כעת הוסברה הנקודה ששאלנו עליה מקודם, איך יש דברים שהם לפעמים נעים ולפעמים נחים, דברים שתמיד נעים ודברים שתמיד נחים. המניע הראשון הבלתי מונע הוא תמיד נח, מה שמקבל ממנו את התנועה הוא תמיד נע. כיוון שהוא מקבל תנועה מדבר שאינו נע ואינו משתנה, ההנעה אינה משתנה, ותנועתו הנובעת ממנה מתמדת אחידה ורצופה.

ויש דברים שהם לפעמים נעים ולפעמים נחים, הם אלה שמקבלים הנעה ממניע שבעצמו הוא נע, הם מקבלים ממה שמונע על ידי המניע הראשון ולא מהמניע הראשון בעצמו, וכיוון שמה שמניע אותם נע ומשתנה בעצמו, ההנעה שלא אינה אחידה, ולכן הם לפעמים נעים ולפעמים נחים [וכשהם נעים אלה יכולות להיות תנועות שונות זו מזו].

.

.

.

.

פרק ז'

החלטי ככל שיהיה [המסקנות שהגענו אליהן לעיל], העניין יהיה ברור יותר אם נתחיל מחדש בגישה אחרת.

כי יש לנו לשאול את עצמנו האם בכלל תיתכן תנועה מתמדת, ואם כן איזה טבע יהיה לתנועה כזו. וכן איזה סוג של תנועה קודם לכל הסוגים האחרים.

.

משלושת סוגי התנועה, שינוי בכמות (גדילה או צמצום), שינוי באיכות, ושינוי במקום (תנועה מקומית), התנועה המקומית צריכה להיות במקום הראשון.

גדילה אינה יכולה לקרות אם לא יקדם לה שינוי באיכות. למשל המזון שונה באיכותו מהניזון ממנו, וכדי שייטמע בניזון הוא צריך להשתנות להיות באיכות כמו שלו, וזה שינוי איכותי שמוביל לגדילה שהיא שינוי כמותי (עיין בזה ב"על הנפש" 416א שורה 19).  שינוי איכותי צריך גם הוא דבר שיגרום לו, וכגון חימום המים צריך שהאש תתקרב אליהם, וזה שינוי מקומי שהוא הראשון לשאר התנועות כי הן צריכות אותו כסיבה והוא לא צריך אותן.

גדילה וצמצום הם שינוי כמות במידות העצם, וכדי שיקרו צריך סיבה של תנועה מקומית. אבל הן בעצמן מעורבת בהן בהכרח כתנאי גם תנועה מקומית שהרי הגדילה היא גם תנועה אל המקום הרחב יותר שהעצם תופש.

לכן צריך שתהיה תמיד צורה ראשונית (primal form) של תנועה מקומית שהיא תהיה סיבה לסוגי התנועה האחרים שתלויים בה.

.

.

.

עוד הוכחה לקדימה של התנועה המקומית. 

ל"קדימה" יש כמה מובנים:

1 – הדבר שיש לו קדימה יכול להתקיים בלי הדברים שבאים אחריו, אבל הם אינם יכולים להתקיים בלעדיו.

2 – קדימה בזמן

3 – קדימה ביחס לשלמות בטבע

ובכן, מאחר שהתנועה מוכרחה להיות בלי הפסקה, לכן או שתהיה תנועה אחת מתמדת או תנועות שבאות זו אחר זו בלי הפסקה ביניהן, ועלינו להעדיף את ההנחה שהתנועה היא אחת ומתמדת כיוון שהיא טובה יותר, ותמיד אם אפשר עלינו להניח שמה שקיים בטבע הוא היותר טוב. ומאחר שתמידיות בלא גבול והפסק היא אפשרית במקרה זה וכמו שיוכח בהמשך (פרק ח'), ורק תנועה מקומית יכולה להיות תמידית בלי הפסק, לכן היא קודמת במובן הראשון. (תנועה כמותית של גדילה למשל מוכרחה להיפסק כי לא ייתכן גוף במידות אינסופיות כמו שהוכח בספר ג' פרקים ד-ח. וצמצום הרי ייפסק כשהגוף ייעלם. שינוי איכות גם הוא מוכרח להיפסק כשהגוף יגיע לאיכות אליה הוא משתנה. רק תנועה מקומית [במסלול מעגלי] יכולה לנוע בהתמדה אינסופית.

מה שגוף משנה את מקומו אינו סיבה שהוא יגדל או ישנה את איכויותיו או יתהווה או ייפסד כתוצאה מכך. לכן תנועה מקומית יכולה להימשך בלי סוף.

.

.

התנועה המקומית היא ראשונה מבחינת הזמן, כיוון שהיא התנועה היחידה שגוף נצחי יכול לנוע בה.

אמנם אם ניקח דבר אינדיבידואלי שמתהווה או נפסד [כמו צמח או בעל חיים], התנועה המקומית תהיה האחרונה שתהיה בו. בתחילה יהיו בו שינויי צורה וגדילה, בעוד תנועה מקומית מאפיינת את הבוגר.

מצד שני, כל זה מוכרח שתקדם לו סיבה אחרת שהיא בתנועה מקומית והיא הסיבה להוויה ולהפסד של כל הדברים, והיא בעצמה אין בה הוויה והפסד.

המשך בלי תרגום:

But there must previously be something else that is in process of locomotion to be the cause even of the becoming of things that become, without itself being in process of becoming ,as e.g. the begotten is preceded by what begot it: otherwise becoming might be thought to be the primary motion on the ground that the thing must first become. But though this is so in the case of any individual thing that becomes, nevertheless before anything becomes, something else must be in motion, not itself becoming but being, and before this there must again be something else. And since becoming cannot be primary – for, if it were, everything that is in motion would be perishable – it is plain that no one of the motions next in order can be prior to locomotion. By the motions next in order I mean increase and then alteration, decrease, and perishing. All these are posterior to becoming: consequently, if not even becoming is prior to locomotion, then no one of the other processes of change is so either.

.

Thirdly, that which is in process of becoming appears universally as something imperfect and proceeding to a first principle: and so what is posterior in the order of becoming is prior in the order of nature. Now all things that go through the process of becoming acquire locomotion last. It is this that accounts for the fact that some living things, e.g. plants and many kinds of animals, owing to lack of the requisite organ, are entirely without motion, whereas others acquire it in the course of their being perfected. Therefore, if the degree in which things possess locomotion corresponds to the degree in which they have realized their natural development, then this motion must be prior to all others in respect of perfection of existence: and not only for this reason but also because a thing that is in motion loses its essential character less in the process of locomotion than in any other kind of motion: it is the only motion that does not involve a change of being in the sense in which there is a change in quality when a thing is altered and a change in quantity when a thing is increased or decreased. Above all it is plain that this motion, motion in respect of place, is what is in the strictest sense produced by that which moves itself; but it is the self-movent that we declare to be the first principle of things that are moved and impart motion and the primary source to which things that are in motion are to be referred.

[הוא כתב שכל מה שנוצר נפסד, ולא ייתכן שהתנועה היתה לה התהוות כי אז היתה גם נפסדת. זהו משום שמה שנוצר הרי יש אפשרות שלא יהיה קיים, שהרי לפני שנוצר לא היה קיים. ואם יש אפשרות כזו במשך הנצח היא בהכרח תתממש. כך הסביר ב"על השמיים" עמ' 281b שורה 15]

.

.

[עמ' 261א' שורה 33]

כאן הוא מאריך להראות מדוגמאות שונות ודיוקים והסברים שכל התנועות מלבד תנועה מקומית, כל סוגי השינויים כגון הוויה והפסד, שינויי איכות או כמות וכיו"ב, אינן יכולות להיות תמידיות כיוון שהן מניגוד לניגוד.

.

.

.

.

פרק ח'

כעת הוא מוכיח שהתנועה המקומית (ממקום למקום) היחידה שיכולה להיות אינסופית היא תנועה מעגלית.

תנועה מקומית יכולה להיות בקו ישר, קו מעגלי, או צירוף של שניהם.

.

הערת קורנפורד לגבי קו שהוא צירוף של ישר ומעגלי:

In speaking of a combination of the circle and the straight flne Aristotle no doubt had a spiral in his mind (cf. 347 a 1). He never deals expressly with plane curves other than the circle, but he would have had no difficulty in explaining many of them, for example, as the track of a body rotating round a point moving on a straight line in the plane of its rotation (the movement of a point on the circumference of the wheel of a carriage) or as the movement of a point on the circumference of a circle the centre of which was itself moving round the circumference of another circle (a point on an epicycle) or as a circle seen obliquely; and so on. [Of. chap. ix. mit. where Aristotle says that any track of locomotion must be either rectilinear or circular or a compound of these two. Plato, Parm. 145.

.

.

לפי אריסטו לא ייתכן קיום בטבע של קו ישר ארוך לאינסוף.

[עמ' 262ב']

תנועה על קו ישר תגיע לסוף הקו ומשם תחזור לכיוון המנוגד. זו תנועה מנוגדת ולא המשך של אותה תנועה. מוכרח שתהיה נקודת עצירה לזמן כלשהו בנקודה בה הגוף משנה את כיוון תנועתו, וזה מחלק את התנועה לשניים. זה ידוע מהתבוננות וגם משיקול דיאלקטי כדלהלן:

עיין מה שכתבתי לעיל גבי הפרדוקס של אכילס והצב. יסוד הדברים הוא ההבחנה בין גוף שנע לאורך קו באופן רציף שאז לגבי נקודה כלשהי על הקו הזה לא אומרים שהוא היה בה באופן שהגיע אליה ויצא ממנה, שנכנס להיות בה ויצא ממנה. כי אם הוא נע בתנועה רצופה הרי נצטרך לומר שהוא היה באותה נקודה וגם לא היה בה באותו זמן. רק אם הוא עצר באותה נקודה אז הוא הגיע לשם ויצא משם, אבל כל זמן שלא עצר שם הוא נמצא שם רק באופן פוטנציאלי, רק בכח, ולא נמצא שם בפועל. הוא לא נמצא שם בפועל לזמן כלשהו, שהרי מייד כשבא לשם כבר יצא משם ולא נח שם כלל.

אמנם כל זה רק בנקודה באמצע קו התנועה של הגוף ששם הוא נמצא רק בכח ולא בפועל. בנקודת שינוי הכיוון (וכגון גוף שנזרק למעלה ומתחיל ליפול, או גוף שפגע בקיר בתנועתו וחוזר לאחוריו) הגוף נמצא בפועל. הוא נכנס לשם ויוצא משם. שהרי הוא נכנס בתנועה לכיוון אחד ויוצא בתנועה לכיוון אחר. ואי אפשר שייכנס וייצא באותה נקודת זמן עצמה, שהרי אז הוא גם יהיה וגם לא יהיה בנקודה זו באותה עת. אלא מקודם הוא נכנס ואחר כך יוצא. ובהכרח שהה שם בפועל. וזו עצירה ברציפות התנועה והיא מתחלקת לשתי תנועות.

עיין לעיל לגבי אכילס והצב ועיין כאן בפנים שהאריך בביאור היטב של עניין זה.

עוד  הסתכלות יש בזה שמה שקו יכול להתחלק לאינסוף נקודות אינו אומר שהוא בנוי מאינסוף נקודות שצריך לעבור דרכן בפועל כשעוברים לאורך הקו. שהרי כל נקודה אורכה אפס, ואפס ועוד אפס הם אפס [הקושיא מכך שאפס ועוד אפס הם אפס ולכן אי אפשר לומר שהקו מורכב מהחלקים שניתן לחלק אותו להם, כי כל חלק ארכו אפס, זה לא אמר אריסטו ושוב ראיתי שזה לא נכון. אם מחלקים קו לחצי ואת החצי לרבע ואת הרבע לשמינית וכן הלאה עד אינסוף, מתקבלים אינסוף מרחקים גדולים מאפס שמהם מורכב הקו]. אלא הקו הוא רצף אחד, כי העצם יסוד קיומו בצורה, וצורת הקו היא אחת ולכן הוא עצם אחד ולא בנוי מרצף של דברים קטנים יותר [וזו המחלוקת העקרונית הגדולה בין אריסטו לאטומיסטים, שהם לא יכלו להבין שקיום העצמים נובע מהצורה והיא המאחדת אותם והופכת אותם לקיימים, והיה קשה להם איך גוף קיים אם הוא יכול להתחלק לאינסוף, ולכן חידשו שהוא מורכב מאטומים שאינם מתחלקים]. וגם הזמן הוא רצף אחד. היכולת להתחלק בנקודה מסויימת היא רק בכח, ואין שם חלוקה עד שיתחלק בפועל.

לשון אריסטו בפיזיקה ספר ח' פרק ח':

for though it is an accidental characteristic of the distance to be an infinite number of half-distances, this is not its real and essential character.

בנקודה באמצע הקו אין חלוקה בפועל, אבל כשהעצם מגיע לקצה הקו והופך את הכיוון שם יש נקודה שהיא בפועל. לכן שם העצם נמצא בנקודה, ויש לו כניסה לנקודה ויציאה ממנה. וממילא הוא שוהה בה, ולו זמן כלשהו הקטן ביותר שאפשר לחשוב עליו בלי שיהיה אפס (שואף לאפס אבל לא אפס). נקודה זו היא סיום התנועה שהיתה מקודם והביאה אל הנקודה, והתחלת התנועה מכאן ולהבא שיוצאת מהנקודה. לכן נחשב שיש עצירה בנקודה זו למשך של זמן כלשהו, ולכן בוודאי יש כאן שתי תנועות ואי אפשר לומר שגוף שנע בקו סופי מתחילתו לסופו ומשם בחזרה לתחילתו וכן הלאה לאינסוף הוא גוף שנע תנועה אחת רציפה ונצחית.

.

כך מיושב הפרדוקס של זנון ששואל הרי לפני שעוברים אורך של קו סופי צריך לעבור אורך של חציו, ולפני כן צריך לעבור אורך של חצי מהחצי, כלומר רבע, ולפני כן צריך לעבור אורך של שמינית וכן הלאה, כך שצריך לעבור אינסוף מרחקים כדי להגיע לקצה הקו. ולפי מה שנתבאר התנועה לאורך קו היא אחת ורצופה ולא אוסף של תנועות על אוסף קטעים של הקו. 

בפיזיקה ספר ו' פרק ב' (עמ' 233א' שורה 21) ושם בפרק ט', גם היה דיון בפרדוקס של זנון, ושם הועלה הטיעון שכמו שבקו הסופי יש אינסוף נקודות, כך הזמן הסופי שבו הגוף נע לאורך הקו מתחלק לאינסוף רגעים. טענה זו יכולה לדחות את דברי המקשן אבל לאמיתו של דבר אינה נכונה. אם נתעלם מהמרחק ונסתכל רק על הזמן, הרי הזמן עצמו מכיל אינסוף חלוקות. נניח שאורך מסויים לוקח שעה לעבור אותו. השעה ניתנת לחלוקה לחצי, והחצי לרבע וכך עד אינסוף ומתקבלים אינסוף קטעי זמן ולכן הזמן יתארך לאינסוף ולעולם לא נוכל להגיע לסוף השעה.

.

עוד ביטוי לרעיון דומה יש בעל השמיים עמ' 285ב' שורה 15. שם הוא אומר שבלתי אפשרי שאדם יעמוד ויישב באותו זמן. אבל זה רק לגבי עמידה וישיבה בפועל, לגבי מה שיש לאדם אפשרות להיות עומד ויושב, כלומר שהוא עומד בכח ויושב בכח, זה יכול להתקיים בעת ובעונה אחת.

כך גם קו רצוף הוא אחד בכח ובאותו זמן גם מחולק בכח. אבל בפועל הוא או מחולק או אחד.

אחר כך כתבתי בזה ביאור יותר עמוק ובהיר, בהרמיזות וההערות של אבן סינא, על חלק ו פרק ט"ז.

.

(בעניין אינסוף גדול ואינסוף קטן

עוד בעיה עם התירוץ שיש אינסוף קטעי זמן לעניות דעתי, אריסטו לא אמר את זה, היא שאם אנו אומרים שאפשר לעבור קו באורך סופי למרות שהוא מורכב מאינסוף קטעים, בגלל שיש לרשותנו אינסוף קטעי זמן כדי לעבור אותו וזה מספיק זמן, יהיה קשה איך ייתכן שאכילס עובר את המרחק מהר יותר מהצב. הרי לרשות הצב אינסוף קטעי זמן כיד לעבור אינסוף קטעי מרחק, והמהירות היא היחס בין המרחק והזמן, ולכן מהירותו של הצב תהיה שווה למהירותו של אכילס. אלא אם כן נצטרך לומר שיש יחסים בין סוגי אינסוף. למשל שאינסוף המספרים הזוגיים הוא חצי מגודלו של אינסוף כל המספרים. במתימטיקה המודרנית נאמר שאפשר לקבל שיש אינסוף אחד שגדול מאינסוף אחר ויש גם מדידה של היחס ביניהם, אבל לא ברור כלל שזה אמיתי וצריך לי עיון רב בזה.

אולי מכאן יש רמז לומר שאריסטו סבר שמה שמהירותו של אכילס גבוהה יותר זה אומר שהוא יעבור את אינסוף קטעי המרחק באינסוף קטן של קטעי זמן בעוד הצב יעבור את אותו אינסוף קטעי מרחק באינסוף גדול של רגעי זמן, ולכן אכילס יגיע מהר יותר. וזה כמובן לא מוכרח בכלל ולא נראה שזו כוונת אריסטו ושהוא סבר כך, וצריך עיון רב בזה.

.

(בפירוש שם טוב על ההקדמה הראשונה של הרמב"ם מוכיח שאין בטבע גוף אינסופי מכך שאם יהיה קו אינסופי ונסמן עליו נקודה שחוצה אותו לשני חלקים, חלק אחד מהנקודה לצד א' עד אינסוף וחלק שני מהנקודה לצד ב' עד אינסוף, הרי החלק מאותה נקודה והלאה לצד אחד הוא אינסופי, והוא בהכרח קטן מהקו השלם, שהרי החלק תמיד קטן מהשלם, אמנם שניהם ארכם אינסוף. וזו סתירה ולכן מוכרח שאין מציאות לקו אינסופי בעולם.

נראה לפו"ר שדבריו לקוחים מדברי אריסטו מטאפיזיקה קפא פרק י' עיין שם.

אמנם זה מעלה סתירות רבות. עיין מאמר יפה בעניין זה כאן.

מה שדבר גורם לסתירות אינו בהכרח סיבה מספיקה כדי לומר שבהכרח אינו קיים, צריך גם התבוננות שתאמר לנו שדבר זה לא נראה שיכול להיות קיים. למשל מה שיש נבראים סותר לכך שהאל אחד ובכל זאת לא אומרים שאין נבראים. פארמנידס אמר שהתנועה גורמת לסתירות ולכן הסיק שאין תנועה. אריסטו לא קיבל את זה כי אמר שהרי אנו רואים שיש תנועה, וצריך לחיות עם הסתירה ולהרחיב את השכל כדי שתוכל להכנס אליו.

לאריסטו ואפלטון אין יישב מניח את הדעת לסתירה זו אלא הם רק ייסדו את תורת האידיאות שאומרת שאכן זו סתירה ויש אפשרות ללמוד לחשוב באופן שמכיל את הסתירה ולא קורס בגללה.

ההוכחה של בעל השם טוב לא מספקת התבוננות שתראה שאכן בגלל סתירה זו צריך לומר שהאינסוף לא קיים.

מה שיש אינסוף גדול ואינסוף קטן הוא מוכרח. לפי אריסטו אם נשאל כמה פעמים הגלגל עשה סיבוב שלם התשובה תהיה אינסוף. אם נשאל כמה פעמים הגלגל עשה חצי סיבוב גם כן התשובה תהיה אינסוף. לפי השם טוב יהיה הכרח לומר שהגלגל לא יכול להסתובב בתנועה אינסופית בגלל סתירה זו. ואריסטו לא סבור כך. אמנם איך הוא יישב את העובדה שיש אינסוף גדול וקטן ומה יעשה בסתירות העצומות שזה מעלה הוא לא הסביר.

.

(הוכחה טובה יותר לכך שיש אינסוף שגדול מאינסוף אחר היא של המתימטיקאי קנטור, היא מוסברת באופן פופולרי כך (העתקתי מכאן):

"כל קבוצה אפשרית של תושבים ביקום (שגודלו עשוי להיות אינסופי) יוצרת לה מועדון. נניח שכל מועדון נקרא על-שם אחד התושבים (זוהי ההנחה שקיימת פונקציה על בין הקבוצות). נקים את המועדון שחבריו הם כל התושבים שאינם חברים במועדון הקרוי על שמם. מועדון זה, ככל מועדון אחר, חייב להיקרא על שם אחד התושבים – למשל גראוצ'ו. אם גראוצ'ו חבר במועדון, הרי שהוא חבר במועדון הקרוי על שמו, בסתירה להגדרת המועדון; אבל אם הוא לא חבר במועדון, הרי שהוא מקיים את תנאי הקבלה היחיד למועדון, ונעשה בו חבר באופן אוטומטי. סתירה זו מעידה כי ההנחה שאפשר לקרוא כל מועדון על שם תושב, מוטעית. האינסוף של המועדונים גדול יותר מן האינסוף של התושבים."

אם עושים את זה עוד יותר פשוט ואינטואיטיבי, הרי אם יש רצף מספרים סופי, מספר קבוצות המספרים שאפשר לבנות יהיה גדול ממספר המספרים עצמם. למשל 1, 2, 3, יש כאן שלושה מספרים. באופן פשטני, בלי להכנס לתורת הקבוצות, אפשר לבנות מהם שבע קבוצות: 1, 2, 3, 12, 23, 13, 123 . כמו כן אם יש אינסוף מספרים, המספר האינסופי של קבוצות שאפשר לבנות מהם יהיה אינסוף גדול יותר.)

.

מה שפיתחו חשבון שיודע לעשות פעולות חישוב על גדלים שונים של אינסוף אינו מועיל מאומה להבנה. במתימטיקה המודרנית יש הרבה דברים שאין להם הבנה. גם מספרים שליליים למשל אין להם הבנה כלל. שהרי מי שחייב שקל האמת במציאות שהוא חייב לשלם פלוס שקל ובלי ספק פשוט ששקר לומר שיש לו מינוס שקל. ואעפ"כ המתימטיקאים משתמשים במספרים שליליים כי לא אכפת להם מהאמת ומההתבוננות במציאות, ולכן אין להביא ראיה מהם מה אפשר להבין ומה יכול להיות קיים.

לעת עתה מה שנראה לי בעניין זה, שאינסוף מספרים יכול להיתפש ולהיות מוגדר בשני אופנים. האחד הוא"שואף לאינסוף" או בלשון אריסטו אינסוף בכח. כלומר כל מספר שאפשר לחשוב עליו, גדול ככל שיהיה, תמיד אפשר להוסיף לו אחד. מזה נובע שאין סוף של המספרים שאפשר לומר מהו ולהצביע עליו. זה אומר שיש אפשרות שיהיו אינסוף מספרים. כלומר העובדה שאיננו יכולים להצביע על סוף, כי תמיד נוכל להוסיף לו עוד אחד, זה רק שלילת המציאות בפועל של סוף למספרים, וזה רק מאפשר שיהיו אינסוף מספרים, אבל זה לא מכריח שהאפשרות הזו תתממש ובאמת יהיו בפועל אינסוף מספרים. הרי איננו יכולים להצביע על המספר אינסוף ולומר הנה הוא. כי כיוון שתמיד לכל מספר אפשר להוסיף עוד אחד, וגם לאותו מספר שקראנו לו אינסוף הרי אפשר להוסיף לו עוד אחד, ולעולם לא נגמור להוסיף אחד ולהוסיף אחד ולא נגיע לקצה של מה שמתקבל מכל ההוספות האלה ולא נגיע למספר שהוא אינסוף בפועל. שקיים ממש בפועל המספר אינסוף. כלומר מה שתמיד אפשר להוסיף אחד זה מונע את האפשרות לסוף שקיים בפועל, ומאפשר בפוטנציאל שאם נמשיך להוסיף אחד ולהוסיף אחד במשך אינסוף זמן נגיע אחרי אינסוף זמן למספר שהוא אינסוף בפועל. אבל הבפועל של הפוטנציאל הזה לעולם לא יתממש, כי לעולם לא נגיע לסוף הזמן האינסופי הדרוש כדי להוסיף אחד והוסיף אחד עד שמגיעים למספר אינסוף. כלומר זה אינסוף שקיים רק בכח ואינו יכול כלל בשום אופן להיות קיים בפועל.

גם אינסופיות הזמן קיימת רק כאינסוף בכח לפי אריסטו. עיין בזה פיזיקה ספר ג' פרקים ד'-ח', ובהערותי שם בביאור על ההקדמות הראשונה והשנייה של הרמב"ם לחלק ב' של המו"נ.

אינסוף המספרים הזוגיים ואינסוף המספרים כולם שניהם לא יכולים להיות קיימים בפועל, וקיומם בפועל אינו יכול כלל להיות נתפש בשכל אנושי. לכן אין מובן כלל לומר עליהם גדול מ, או קטן מ, וכל כיו"ב. לומר שאינסוף המספרים כולם גדול מאינסוף המספרים הזוגיים, זה לא אמת וגם לא שקר, זה משפט לא תקף כלל, הוא סתם צירופי צלילים ולא משפט בעל משמעות כלשהי. כי הוא אומר משהו על דבר שלא קיים כלל ולא יכול להיות קיים כלל, לא רק בטבע אלא גם במחשבה. אם מתבוננים היטב ובמשך זמן מה  בכך שתמיד אפשר להוסיף עוד אחד על כל מספר, רואים בבירור שהאינסוף בפועל עצמו, מה שנמצא בתחנה הסופית של כל ההוספות כולן, הוא דבר שאי אפשר כלל להעלות על הדעת ולצייר בשכל בשום אופן. על דבר שאינו אין אפשרות לומר שום דבר. זה יסוד שכבר אמרו הסופיסטים בדיאלוגים של אפלטון, שעל מה שאינו אין אפשרות לומר מאומה מטוב ועד רע. והוא סתר דבריהם רק בכך שמה שהם אומרים שאינו הוא באמת ישנו. למשל לא-אדום זה דבר שישנו – ירוק למשל. כל הצבעים שאינם אדומים זה דבר שקיים ולכן אפשר לומר עליו דברים. אבל אינסוף בפועל זה דבר שלחלוטין אינו לא רק בטבע אלא גם במחשבה, כלומר אפילו בעולם האידיאות לא קיימת אידיאה של אינסוף בפועל. בלשון הקבלה אומרים על האינסוף ברוך הוא אין מחשבה תופשת בך כלל. לכן כל אותם חשבונות שחידשו המתימטיקאים על גדלים שונים של אינסוף הם חשבונות הבל ובאמת אין כלל שום גודל לאינסוף כיוון שלא ייתכן קיום של אינסוף בפועל. ורק דברים שקיימים בפועל אפשר שיהיה להם גודל כלשהו.

מכאן תובן הוכחת השם טוב מכך שאם נסמן נקודה על קו אינסופי וניקח את קטע הקו מהנקודה הזו לצד אחד של הקו השלם עד אינסוף, הרי הקו מהנקודה והלאה לאינסוף חייב להיות קטן מהקו השלם כולו, ושניהם אינסוף, וזה אי אפשר שאינסוף אחד יהיה קטן מאינסוף אחר. מה שנובע מכך אינה המסקנה שחייב להיות אורך סופי לכל קו, אלא ייתכן שכל אורך של קו שנחשוב עליו יהיה אפשר להוסיף לו במחשבה עוד אורך, אבל זו רק תנועה בדרך לכיוון האינסוף בלי להגיע לאינסוף, כי לא ייתכן שנעבור את כל ההוספות של עוד אורך ונגיע למה שנמצא בסופן. אינסוף מוגדר על ידי אריסטו כבלתי עביר. אריסטו אומר שאם יש שרשרת אינסופית של תנועות שזו מניעה את זו, הרי לכולן אין מניע כלל, כי אין שום דבר בקצה השרשרת האינסופית כי אין לה קצה, אין לה חוליה ראשונה, ואין מי שיניע. כך גם אין חוליה אחרונה לאורך של הקו ולכן אין לו גודל כלל. כלומר השם טוב מוכיח שאין אינסוף בפועל, ולא מוכיח שאין שואף לאינסוף או אינסוף בכח. ואכן גם אריסטו סובר שמה שאינו הוא רק אינסוף בפועל, אבל אינסוף בכח קיים. מה שאריסטו אומר שאין גוף שמידותיו אינסופיות, הכוונה מידות בפועל שיש גוף נח שאורכו רחבו וגבהו הם אינסוף בפועל. אבל ייתכן גוף בעל גודל סופי שמתנפח ללא הרף והתנפחותו לא תיעצר לעולם.

במטאפיזיקה קפא פרק י' כתב על כך שאם נחלק את האינסוף לחלקים כל חלק יהיה אינסופי:

but the same thing cannot be many infinites (as a part of air is air, so a part of the infinite would be infinite, if the infinite is a substance and a principle).

.

.

עד כאן על אינסוף גדול ואינסוף קטן

.

.

המשך דברי אריסטו כאן, מתרגום קורנפורד [עמ' 263ב'] (instant=רגע מדוייק של זמן):

2017-12-15 14_26_38-פיזיקה קורנפורד V-VIII (Secured) - PDF-XChange Editor.jpg2017-12-15 15_22_25-פיזיקה קורנפורד V-VIII (Secured) - PDF-XChange Editor.jpg

הערות של קורנפורד:

2017-12-15 15_14_37-פיזיקה קורנפורד V-VIII (Secured) - PDF-XChange Editor.jpg

.

תרגום מהד' רוס:

It is true that the point is common to both times, the earlier as well as the later, and that, while numerically one and the same, it is theoretically not so, being the finishing-point of the one and the starting-point of the other: but so far as the thing is concerned it belongs to the later stage of what happens to it. Let us suppose a time AGB [from A to B is the length of time. G is the point in the middle] and a thing D, D being white in the time A and not-white in the time B. Then D is at the moment G white and not-white: for if we were right in saying that it is white during the whole time A, it is true to call it white at any moment of A, and not-white in B, and G is in both A and B. We must not allow, therefore, that it is white in the whole of A, but must say that it is so in all of it except the last moment G. G belongs already to the later period, and if in the whole of A not-white was in process of becoming and white of perishing, at G the process is complete. And so G is the first moment at which it is true to call the thing white or not white respectively. Otherwise a thing may be non-existent at the moment when it has become and existent at the moment when it has perished: or else it must be possible for a thing at the same time to be white and not white and in fact to be existent and non-existent.

הקטע הזה התבאר לעומק במה שכתבתי על הפיזיקה ספר ד' בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 42.

.

.

.

ביסוד עניין התנועה

התנועה היא אחת ולא מתחלקת

.

.

הפרדוקסים של זנון

(הדברים כאן מיוסדים על מה שכתבתי בחלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו לגבי "ביאור עניין הזמן לפי טימיאוס.")

חשוב להבין בדייקנות את הפרדוקסים של זנון, כיוון שבניתוח של אריסטו אותם עולים דברים מאוד חשובים יסודיים ועמוקים.

הפרדוקס של אכילס והצב:

נניח שאכילס והצב מתחרים במסלול של 100 מטרים, ונניח שציירו על המסלול קווים שחוצים אותו במרחקים שווים כמו שמציירים על סרגל. אכילס נשאר בהתחלה עד שהצב הגיע לנקודת 10 מטר. ההנחה היא שכדי להשיג את הצב צריך לעבור מקודם דרך הנקודה שהצב היה בה. נניח שצוייר קו לכל רוחב המסלול עשרה מטרים אחרי התחלתו. הצב התחיל מהקו הזה והתקדם ועכשיו הוא אחרי הקו הזה. אכילס התחיל לרוץ מההתחלה ואחרי 10 מטרים מגיע לקו החוצה את המסלול שממנו התחיל הצב. כדי שאכילס יוכל להשיג את הצב לפני שהוא משיג את הצב עליו בהכרח לחצות את הקו הזה שהצב היה בו מקודם וכעת התקדם מעט הלאה. להגיע לנקודה המסומנת במרחק 10 מטרים מההתחלה ולעבור אותה. כשאכילס חוצה את הקו של עשרה מטרים, כלומר אם אכילס והצב מתקדמים על גבי קו גיאומטרי ישר אכילס הגיע לנקודה בקו המציינת 10 מטרים מתחילתו, הצב כבר הלאה משם.

zeno1zeno_paradox

.

פרדוקס נוסף הוא פרדוקס החץ.

אריסטו מביא אותו כאן בעמ' 263א' משורה 5.

אדם יורה חץ למטרה. כדי שהחץ יוכל להגיע למטרה עליו מקודם לעבור את חצי הדרך אל המטרה. לפני שהוא יכול לעבור חצי הדרך אל המטרה הוא מוכרח לעבור מקודם רבע מהדרך אליה, ולפני כן הוא מוכרח לעבור שמינית וכן הלאה עד אינסוף. אפשר הרי להמשיך לחלק את הקטעים הלאה לאחד חלקי 16 ולאחד חלקי 32 ולעולם זה לא יסתיים. לפי זה יש אינסוף קטעי דרך בעלי אורך גדול מאפס שיש הכרח לעבור אותם לפני שמגיעים אל המטרה.

אכן ככל שנחלק יותר ויותר קטע הדרך יהיה קטן יותר ויותר, אבל תמיד יישאר לו אורך כלשהו שגדול מאפס. בלי תלות באורך הקטעים, כיוון שיש אינסוף קטעי דרך שצריך לעבור סך כל אורך הדרך שצריך לעבור הוא מרחק אינסופי. לכן החץ לעולם לא יצליח להגיע למטרה. כיוון שאת החשבון הזה ניתן לעשות לגבי גם אם המטרה תהיה קרובה ככל שתהיה, כל שהמרחק מהמטרה גדול מאפס, לכן אפשר להגיע רק למטרה שמרחקה מהחץ הוא אפס. כלומר החץ לא יכול לנוע כלל.

גם לפי פרדוקס אכילס והצב, אכילס לא יוכל להשיג את הצב גם אם הצב התחיל לרוץ לפניו רק פרק זמן הכי קצר שניתן לחשוב עליו (שואף לאפס), והצב נע במהירות הכי איטית שניתן לחשוב עליה. נובע מזה שאכילס לא יוכל לנוע כלל.

לא מדובר על אינסוף נקודות שהקו מתחלק אליהן וצריך לעבור דרכן, כי נקודה ארכה אפס ואפס ועוד אפס שווים לאפס והנקודות לא מפריעות לעבור. אלא מדובר על חצאים במספר אינסופי. לחצי המרחק יש גודל גדול מאפס וכן גם לרביע ולשמינית וכו'. ויש כאן אינסוף קטעים שכל אחד מהם ארכו גדול מאפס ולכן סכומם הוא מרחק אינסופי, שאותו אי אפשר לעבור.

zeno-paradox-arrow

.

.

.

יישוב אריסטו לפרדוקסים

אריסטו אומר (עמ' 262א' שורה 23) שבאופן תיאורטי כל נקודה על הקו היא שתיים, סיום הקטע שלפניה והתחלת הקטע שאחריה. אמנם מספרית היא אחת.

אם יש קו אחד מוגבל AC

2017-12-16 16_23_14-פיזיקה קורנפורד V-VIII (Secured) - PDF-XChange Editor.jpg

נקודות הקצה מצד זה ומצד זה שתיהן הן חלק מהקו, שתיהן כלולות בו. אם נאמר שנקודת הקצה של הקו אינה חלק ממנו ואינה כלולה בו, הרי נחתוך אותה וניטול אותה מהקו, ואז הנקודה הבאה אחריה תהיה היא נקודת הקצה ואז גם אותה נחתוך וניטול מהקו וכך יתמוטט כל הקו.

אם מסמנים נקודת אחת כלשהי באמצע, נקודה B, ומתייחסים לשני הקטעים (AB ו BC) כאל שני קווים נפרדים. הרי קו AB מתחיל מנקודה A ונגמר בנקודת האמצע B. נקודת האמצע B היא נקודת קצה של הקו AB והיא כלולה בו וחלק ממנו. אמנם נקודת האמצע B היא התחלת הקו BC והיא נקודת קצה שלו ולכן כלולה בו. אם נזיז את הקו AB למקום אחר, ניקח יחד איתו את הנקודה B והיא תזוז איתו כי היא חלק ממנו, אבל הקו BC נשאר באותו מקום והוא יקח את נקודה B לעצמו כי היא חלק ממנו, כלומר כחלק מהקו BC היא לא תזוז כשנזיז את הקו AB. אבל כחלק מהקו AB היא כן תזוז.

לכן אומר אריסטו שתיאורטית בהכרח יש כאן בנקודה B שתי נקודות, נקודת סיום הקטע הראשון ונקודת התחלת הקטע השני. אבל הוא מוסיף שמספרית הן אחת, כלומר אם סופרים כמה נקודות יש כאן אפשר לספור רק נקודה אחת.

.

כדי להסביר יותר הוא אומר ששייך כאן העניין של בכח ובפועל.

עד כאן דיברנו רק על נקודה אחת באמצע הקו ושאלנו לאיזה קטע מהקו היא שייכת. לא דיברנו על תנועה.

אם יש גוף שנע לאורך הקו AC בתנועה רצופה, הנקודה האמצעית B קיימת רק בכח. אם הגוף הנע יעצור בה ואחר כך ימשיך לנוע, היא תהיה נקודה בפועל.

קו רצוף, תנועה רצופה, רצף של זמן, כולם אינם אוסף של נקודות או קטעים, אלא רצף אחד באחדות פשוטה וגמורה. מציאותם (כמו מציאות כל העצמים בעולם) היא מכח התגלמות של אידיאה (הסיבה הצורנית), האידיאה בעצמה היא נצחית ואחת באחדות פשוטה וגמורה שהיא בבואה של אחדות הבורא. והם מקבלים מהאידיאה את האחדות, והיא מציאות של רצף שהוא אחדות ולא הרכבה של אינסוף נקודות או קטעים. בהמשך אאריך יותר במהות האידיאה הזו שיש בה עניין מיוחד. זה היסוד הגדול והעמוק שאריסטו מחלץ מהדיון בפרדוקסים של זנון, ויש לו השלכות מרחיקות לכת מאוד ויתבאר יותר בהמשך.

.

אפשר לחתוך את הרצף ואז הוא בטל מליטול חלק באידיאה של הקו הרצוף הארוך, ומתחדש ליטול חלק באידיאה של שני הקווים הקצרים החדשים. וכעין מה שחיתוך אדם מבטל את נטילתו חלק באידיאת אדם ומחדש נטילת חלק באידיאת גוף מת. ולקמן יתבאר יותר.

קו גיאומטרי באורך מוגבל כשלעצמו אי אפשר לחתוך אותו גם לא במחשבה, כי אין לו ממשות פיזית והוא במהותו רצף אחד.

לאריסטו יש דרך מבריקה ואלגנטית למצוא סכין חיתוך לקו גיאומטרי (בלי שנצטרך לחשוב על צלע של גוף חומרי, שזו דרך שמעוררת בעיות ואכמ"ל). נחשוב על הקו שמשרטט גוף נע במסלול תנועתו (מדובר על גוף שנע בקו ישר). אם הגוף ייעצר בתנועתו בנקודה מסויימת ואחר כך ממנה ימשיך הלאה באותו כיוון, העצירה בהכרח גורמת שתהיינה כאן שתי תנועות ולא תנועה אחת רצופה. הרי מנוחה היא ניגוד של תנועה ולא יכולה להחשב כחלק מרצף התנועה, ולכן התנועה נגמרה כשהגוף נח, וכשהוא ממשיך בהכרח יש כאן תנועה חדשה, והקו שהיא משרטטת הוא קטע קו חדש ולא רצף אחד עם הקטע הקודם.

.

אם גוף שנע לאורך הקו AC נעצר בנקודת אמצע B ונח שם, ואחר כך ממשיך לנוע, המנוחה הפכה את הנקודה B מנקודה שקיימת בכח (כלומר אין שם נקודה כי הקו הוא רצף אחד, רק יכולה להיות נקודה אם יישבר הרצף) לנקודה שקיימת בפועל (קצה של קטע הוא בהכרח נקודה. בלי שהיתה שם נקודה בפועל לא היה יכול להיות מוגדר שם קצה).

נקודה שקיימת בכח אינה נקודה קיימת. יש שם רק רצף אחיד לגמרי. זו אחדות שיש לה מובן בהתבוננות רוחנית, שיכולה להתבונן במושגים כמו ישות מופשטת מגוף ונצח. בפיזיקה של זמננו אי אפשר לתפוס שקו הוא לא רצף של נקודות אלא הוא קיים כרצף שהוא אחד פשוט. ואפשר שגם במתימטיקה של ימינו אין תפישה כזו. לגבי נקודה גיאומטרית במתימטיקה של ימינו תופשים שהיא דבר אחד פשוט שלא שייך בו חלוקה למרכיבים. בפיזיקה כנראה לא יכולים לתפוש שיש בטבע מציאות ריאלית של נקודה במובן הגיאומטרי. כמו שתופשים במתימטיקה נקודה שהיא ישות אחת בלתי מתחלקת, כך ממש אריסטו תופש את הקו.

לנקודה אין לנו שום סכין חיתוך גם לא במחשבה, איננו יכולים לחשוב על נקודה שהתחלקה לשניים. לקו יש לאריסטו ניסוי מחשבתי שמייצר סכין חיתוך מחשבתית לקו.

.

.

אנו רואים גוף נע מ A ל C, יצא מA ומתקדם לקראת C. ויכולים לשאול ברגע הזה ממש בו אני שואל היכן הגוף נמצא כעת. אם נאמר שבנקודת זמן זו הגוף נמצא בנקודה B שהיא באמצע הקו שבין A ל C, נגיע לסתירה.

הרי יש תנועה של הגוף ברצף מ A ל C. כששאלנו באיזו נקודת מקום נמצא הגוף ברגע זה, חילקנו את רצף הזמן, מקטע זמן רצוף שנמשך מיציאת הגוף מ A עד הגעתו ל C הוא חולק לקטע אחד של זמן מאז שיצא מ A עד רגע השאלה, ולקטע שני של זמן מרגע השאלה עד שיגיע ל C. וחילקנו את הקו לשני קווים, AB ו BC, כש B היא הנקודה על הקו שבה הגוף נמצא ברגע השאלה.

כל קו כולל בתוכו כחלק ממנו את נקודות הקצה שלו. B היא נקודת הקצה הסופית של קטע המרחק הראשון וקטע הזמן הראשון, והיא נקודת ההתחלה של קטע הזמן השני וקטע המרחק השני. כלומר יש בה שתי נקודות. הן כאילו חופפות ונמצאות כאילו אחת על השנייה (לקמן אנסה להסתכל יותר לעומק איך ייתכן שתהיינה שתי נקודות באותו מקום. לעת עתה אפשר קצת להבין בפשטות שנקודה ארכה רוחבה וגובהה כולם הם אפס, ולכן כיוון שהן כל כך רזות יש די מקום לשתי נקודות להיות ביחד באותו מקום ולא צפוף מדי שם.).

כשאומרים שהגוף הנע 'נמצא' בנקודה B ברגע מסויים כשהוא עובר בה במהלך תנועתו הרצופה מ A ל C [נניח שהוא נע ברציפות ולא עצר ב B], הרי כיוון שהוא בתנועה אמרנו בזה שהוא הגיע ל B וגם שהוא יצא מ B. להגיע ל B פירושו להיות בה, לצאת מ B פירושו לא להיות בה. ואם כן הוא נמצא ב B וגם לא נמצא בה בעת ובעונה אחת וזה לא ייתכן.

יש להתבונן היטב בעניין זה כי כאן אריסטו שם את האצבע במדוייק על ההגדרה של התנועה כפי שזנון ראה אותה וכפי שכל אחד מאיתנו רואה אותה. ההגדרה המדוייקת היא: התנועה פירושה להגיע למקום ובלי שהות כלל מייד לצאת ממנו.

במבט שטחי זה נשמע מתקבל על הדעת. רק בהתבוננות מאוד מדוייקת וחדה, רואים שיש כאן בהכרח הגדרה שהגוף גם נמצא בכל נקודה שהוא עובר דרכה וגם לא נמצא בה. זה יכול להיתפש גם אינטואיטיבית, הרי מייד כשהגיע למקום שהוא בו מייד כבר יצא ממנו ולא נח שם כלל, ובעצם אם לא נח בו כלל גם לא לרגע אחד אז אכן נראה שלא היה בו.

אריסטו אומר שזה מכריח לומר שיש עצירה. הגוף הנע הגיע לנקודה בתוך מסלולו, נקודה B, היה בה, ואחר כך יצא ממנה. לומר שהוא הגיע אליה, היה בה, ויצא ממנה, מכריח להבין את האמירה שהוא עצר ונח באותה נקודה למשך זמן כלשהו גדול מאפס. כי בלי עצירה הוא לא "היה בה". ובלי שהיה בה אי אפשר להבין שהוא הגיע אליה ויצא ממנה. ואם כן הגוף עצר בכל נקודה ונקודה ממסלול תנועתו ואם כן לא נע כלל.

כאן תפס אריסטו את ההגדרה המדוייקת של הפרדוקסים של זנון אודות אכילס והצב והחץ.

יש עוד הצגה של פרדוקס החץ. היא אומרת שדבר שנמצא במקום כלשהו ממלא את אותו מקום, הוא תופש את אותו מקום, נמצא בתוכו. דבר לא יכול למלא מקום בלי שהוא נמצא באותו מקום, ופירוש האמירה הזו שהוא לא יכול למלא מקום בלי שהוא נח לזמן כלשהו באותו מקום. החץ הנע תוך כדי תנועתו בהכרח נמצא במקום כלשהו. כדי 'להיות' באותו מקום הוא מוכרח לנוח בו לפחות לזמן הכי מועט שייתכן. המובן של להיות במקום הוא בהכרח לנוח באותו מקום לזמן כלשהו. אם נתבונן היטב במחשבה של גוף נמצא במקום כלשהו נראה שאי אפשר כלל לחשוב על הגוף כנמצא באותו מקום בלי שנצטרך לחשוב על הגוף כעומד באותו מקום. כנח שם, עוצר שם. בלי לעצור שם, אם נתבונן בחדות ודייקנות, לא ניתן לתפוש שהוא נמצא שם.

.

אכילס התחיל לרוץ כשהצב כבר היה בנקודת 10 מטרים. נניח שציירנו סימן בקרקע על נקודה זו וכתבנו 10. כשאכילס הגיע לנקודת ה 10 הצב היה בנקודת 15 מטר (אם מהירותו חצי ממהירות אכילס). כעת ציירנו סימון על נקודת 15. כשאכילס הגיע לנקודת 15 הצב היה עכשיו בנקודת 17.5. כעת נצייר סימון על נקודת 17.5. כשאכילס הגיע לנקודת 17.5 הצב כבר היה בנקודת 18.75 ונצייר סימון על נקודת 18.75, וכן הלאה.

הצב משאיר אחריו שובל של נקודות שמחלקות את המרחק בינו לבין אכילס לקטעים. כל פעם המרחק הוא חלק מהמרחק הקודם (חצי אם מהירות הצב היא חצי ממהירות אכילס, או רבע אם מהירותו רבע וכן הלאה). וכך המרחק שבין אכילס והצב מתחלק ומתחלק לאינסוף קטעים שמחולקים על ידי אינסוף נקודות. ולכן אכילס לעולם לא יגיע לצב. זה ממש כמו החץ שלעולם לא יגיע למטרה כיוון שהמרחק מתחלק שוב ושוב לחצי ולרבע בלי סוף.

.

.

כאמור הפתרון של אריסטו לזה הוא לומר שהמרחק ומשך הזמן והתנועה כולם הם רצף אחיד לגמרי.

אם אני שואל היכן נמצא הגוף הנע ברגע מסויים זה שבו אני שואל, התשובה לא יכולה להיות בנקודה B, כי באותו רגע עצמו האו גם הגיע אליה וגם יצא ממנה, הוא גם נמצא בה וגם לא נמצא בה. מה שמחייב עצירה. וזה מה שהוכיח זנון בפרדוקסים שלו שאם מנתחים את התנועה יוצא שהיא מנוחה.

אלא התשובה על מיקומו של הגוף היא: הגוף נמצא בתנועה על הקטע AC. ולגבי הזמן התשובה היא שהשואל אכן שאל בנקודת זמן מסויימת שקיימת בפועל כנקודה על ציר הזמן,  אבל הגוף הנע מבחינת הזמן לא נמצא בנקודת הזמן הזו בה אני שואל היכן הוא, אלא הוא נמצא ברצף האחיד של הזמן שלוקח לנוע מ A ל C.

(בקטע הזה האות A מציינת את הגוף הנע ולא כמו שהשתמשתי בה לציין את נקודת ההתחלה של המסלול. נקודה B היא נקודת אמצע במסלול התנועה וכמו שהשתמשתי בה עד כאן)

A cannot either have come to be or have ceased to be at the point B: it can only have been there at the moment of passing, its passage not being contained within any period of time except the whole of which the particular moment is a dividing-point.

הוא אומר כאן שרגע המעבר דרך הנקודה, moment of passage, הוא לא רגע שיכול להיות מוכל על ידי משך זמן כלשהו. אלא רק על ידי ה'כל' שרגע המעבר מציין נקודה בו. אין לנו יכולת אינטואיטיבית פשוטה להבין זמן באופן כזה. צריך לזה הרבה מאוד התבוננות ושימוש בשכל העמוק. אנסה להאריך בזה יותר לקמן.

השאלה שלי מתרחשת בנקודת זמן אחת "רגילה" ולא במשך זמן אחיד, "הומוגני". אני שואל היכן הגוף הנע נמצא עכשיו. פירוש המילה "עכשיו" שונה אצלי כשמסתכלים עלי כעל נח, ואצל הגוף הנע. אני נמצא ברגע זמן מסויים בנקודת זמן מסויימת על ציר הזמן ובה אני נמצא במקום מסויים. כיוון שהמציאות שלי בתוך המקום בו אני נמצא היא מובנת ופשוטה ואין בה סתירה, אני יכול לומר שברגע נקודתי זה אני נמצא כאן. אצל גוף נע זה לא ייתכן, כי באותו רגע עצמו הוא גם נמצא במקום מסויים וגם לא נמצא בו. ולכן מוכרחים לומר שהוא לא "נמצא" ולא "לא-נמצא" הוא נע שזה משהו אחר מלהיות נמצא ומשהו אחר מלהיות לא נמצא. תנועה היא אופן אחר לגמרי של מציאות מאשר מנוחה. דבר נח יכול להיות נמצא במקום מסויים או לא נמצא בו. דבר נע לא יכול להיות נמצא או לא נמצא. הוא נמצא ואל נמצא בעת ובעונה אחת. וכיוון שזה לא ייתכן גם מושג הזמן משתנה והוא כבר לא נקודות על ציר זמן, אלא משך רציף שהוא אחד שלא מתחלק לנקודות, אלא כאילו כל הקטע, כל הרצף, הוא כולו נקודה אחת, וכמו שנקודה לא מתחלקת גם הוא לא מתחלק. זו נקודה שמתחו אותה והיא נשארה נקודה מבחינת מה שאינה יכולה להתחלק.

כמו שראי מעוות יכול להראות שאדם רזה הוא שמן, כך התנועה מראה את הנקודה כקו. זה מה שהטעה את זנון, הוא חשב שהתנועה היא באמת קו, והיא נעה על פני קו של מרחק וזמן. ולכן חשב שקו מתחלק באותו מובן שגוף פיזי מתחלק. גוף פיזי כמו שולחן באמת עשוי מחלקים. אפשר לחתוך אותו לחצי ורבע ושמינית וכו' והוא עשוי מהרכבת כל החלקים האלה, כל זמן שמתייחסים אליו כאל נח במקומו (יש כאן שאלה כיוון שהוא עשוי מאינסוף חלקים, שהרי אפשר לחלק אותו לחצי שוב ושוב בלי סוף, שלכל אחד מהם יש גודל גדול מאפס, הרי גודלו יהיה כגודל סך כל החלקים שהוא אינסוף. אריסטו מחלק בין אינסוף בפועל לבין אינסוף בכח ובכך פותר שאלה זו. זה מבואר בפיזיקה ספר ג' פרקים ד'-ח' וביארתי בביאור על הקדמות א'-ב' של פרק ב' מהמורה נבוכים). זנון הבין שכיוון שקו, קטע מרחק וקטע זמן שבהם מתרחשת התנועה, הם מציאות פיזית שקיימת בטבע הפיזי של העולם הארצי, גם הם כמו כל גוף פיזי מתחלקים לחלקים. ואריסטו אומר שתנועה אינה קו אלא נקודה שנראית כמו קו בחיצוניותה.

.

לשון אריסטו:

(עמ' 262א שורה 25)

So in the straight line in question any one of the points lying between the two extremes is potentially a middle-point: but it is not actually so unless that which is in motion divides the line by coming to a stand at that point and beginning its motion again: thus the middle-point becomes both a starting-point and a goal, the starting-point of the latter part and the finishing-point of the first part of the motion. This is the case e.g. when A in the course of its locomotion comes to a stand at B and starts again towards C: but when its motion is continuous A cannot either have come to be or have ceased to be at the point B: it can only have been there at the moment of passing, its passage not being contained within any period of time except the whole of which the particular moment is a dividing-point. To maintain that it has come to be and ceased to be there will involve the consequence that A in the course of its locomotion will always be coming to a stand: for it is impossible that A should simultaneously have come to be at B and ceased to be there, so that the two things must have happened at different points.

.

.

מעתה מיושב הפרדוקס של זנון לגבי אכילס והצב. הנקודה שהצב נמצא בה, עשרה מטרים אחרי התחלת המסלול, אינה נקודה בפועל מבחינת התנועה של אכילס. מה שעשינו סימון וציירנו על המסלול שכאן היא נקודת 10 מטר ותחילת ריצת הצב, זה לא שובר את רצף התנועה של אכילס. רק עצירה או שינוי בכיוון התנועה (לפחות שינוי שלח 180 מעלות ואולי גם כל שינוי וצ"ע) שיש בו בהכרח נקודת עצירה כמו שהוכיח אריסטו כאן, הם שוברים את רצף התנועה והמרחק והזמן וגורמים לנקודה שתהיה בפועל.

אכילס התחיל לרוץ כשהצב כבר היה בנקודת 10 מטרים. נניח שציירנו סימן בקרקע על נקודה זו וכתבנו 10. כשאכילס הגיע לנקודת ה 10 הצב היה בנקודת 15 מטר (אם מהירותו חצי ממהירות אכילס). כעת ציירנו סימון על נקודת 15. כשאכילס הגיע לנקודת 15 הצב היה עכשיו בנקודת 17.5. כעת נצייר סימון על נקודת 17.5. כשאכילס הגיע לנקודת 17.5 הצב כבר היה בנקודת 18.75 ונצייר סימון על נקודת 18.75, וכן הלאה. אם נאמר לאכילס לעצור לרגע קטן מאוד בכל נקודה שסימנו על הקרקע, הוא באמת לעולם לא ישיג את הצב. זה נשמע מאוד תמוה. יכול להיות שמדובר במכונית מרוץ במהירות עצומה שמתחרה בצב איטי מאוד על פני 100 קילומטר. העצירות לרגע קט, הרף עין, גוזלות מהמכונית בסך הכל זמן מועט מאוד, ובגלל זה היא לא תשיג את הצב. נניח שהמכונית עוברת 100 קילומטר בחצי שעה. לצב לוקח חצי שנה לעבור את המרחק. העצירות בכל נקודה שסימנו יכולות להיות למשך הזמן הכי מועט שניתן לחשוב עליו, שבריר שנייה. נוסיף את הזמן שהמכונית ביזבזה על העצירות האלה, ובגלל זה ייקח לה יותר מחצי שנה לעבור את המרחק, שהרי הצב מגיע לפניה. אבל באמת כך יהיה. החשבון של זנון הוא נכון וצודק. כמות העצירות תתרבה מאוד והן תיעשנה צפופות יותר ויותר, עד שיגרמו לחוסר יכולת להשיג את הצב, גם אם אורך כל מנוחה הוא משך הזמן הכי מועט שניתן לחשוב עליו למכונית יקח יותר זמן להגיע מאשר לצב, ואם לצב ייקח חצי שנה, למכונית ייקח יותר מזה.

(קל לכתוב תוכנה שמריצה על המסך נקודה על קו, קו אחד ל"אכילס" שהוא נקודה שנעה מהר וקו אחד ל"צב" שיהיה נקודה שנעה לאט, ואכילס יעצור לחלקיק שנייה בכל נקודה שצריכה להיות מסומנת לפי האופן שכתבתי, ולדעתי אכילס אכן במציאות לא ישיג את הצב. אולי מי שיודע היטב מתימטיקה יכול לעשות את החשבון. אם מישהו שיודע לכתוב תוכנה כזו יבדוק את זה אשמח לשמוע מה התוצאה. לפי העיון השכלי אמור להיות שבמציאות אכילס לא ישיג את הצב.)

אבל אם לא תהיה עצירה בכל נקודה כזו אכילס ישיג את הצב. כיוון שהתנועה והזמן והמרחק הם רצף אחד ולא אוסף נקודות, לא קיימות ברצף נקודות כלל, יש רק תנועה רצופה, לא תנועה מנקודה לנקודה. והתנועה המהירה יותר תגיע ראשונה.

.

בפיזיקה ספר ד' פרק ח' הוא כותב (בתרגום קורנפורד. עמ' 353 במהד' קורנפורד):

"And in the same way there is no such thing as the proportion between a line and a point, because, since a point is no part of a line taking a point is not taking any of the line."

.

.

לא יועיל לתרץ את פרדוקס החץ של זנון כמו שכתב אריסטו בספר מוקדם יותר, שנוכל לחלק גם את משך הזמן לחצי ולרבע וכו', ויהיו לנו אינסוף משכי זמן גדולים מאפס, שיאפשרו זמן די הצורך כדי לעבור את המרחק למטרה. כי אם נחשוב על הזמן בלבד ולא נסתכל כלל על המרחק, אם נחלק את משכי הזמן לחצי, רבע וכן הלאה, יהיו אינסוף משכי זמן שיצטרכו לחלוף עד שהחץ יגיע למטרה.

(לפי התירוץ המוקדם שיש אינסוף משכי זמן כדי לעבור אינסוף קטעי מרחק, עדיין יקשה איך ייתכן שיש מהירויות שונות, אם תמיד מדידת המהירות תהיה אינסוף דרך באינסוף זמן.)

.

.

.

.

עוד נשאר לבאר מה שכתב אריסטו שבשינוי כיוונה של התנועה יש בהכרח נקודת עצירה. (עמ' 262ב' משורה 20)

אם זורקים כדור ישר למעלה ואחר כך הוא נופל. או מטיחים אותו בקיר והוא חוזר. התנועות הפכיות ומנוגדות והן מבטלות זו את זו, לכן בהכרח רואים בהן שתי תנועות ולא המשך רצוף.

נקודת שינוי הכיוון היא נקודת הקצה הסופי של קו תנועת העלייה ולכן היא חלק ממנו. היא גם נקודת הקצה הראשונה של קו תנועת הירידה ולכן היא חלק ממנו. אלה שני קווים נפרדים כיוון שהן בהכרח שתי תנועות שונות, ובעקרון היה אפשר לקחת קו אחד למקום אחר. יוצא שוב שיש כאן שתי נקודות נפרדות שיושבות על אותו מקום בחלל כאילו זו על גבי זו. כדי שנקודה אחת בחלל תוכל לשאת שתי צורות של נקודה היא צריכה להיות נקודה שקיימת בפועל.

כדי שקו שיש בו נקודות בכח יוליד נקודה בפועל הוא צריך להישבר, וזה רק על ידי עצירה. לכן בהכרח בנקודת שינוי הכיוון יש עצירה. גם אם זה למשך זמן שואף לאפס, משך הזמן הכי קטן שאפשר לחשוב עליו, ועל כל משך זמן אפשר לחשוב על משך קטן יותר,הוא צריך רק לא להיות אפס גמור בפועל.

.

.

אריסטו מוסיף שגם במחשבה אין לחשוב על המרחק כעל שני חצאים או ארבע רבעים וכן הלאה. כי אז נוכרח לחשוב על הנקודה שמחלקת את שני הקטעים כעל שתי נקודות, סיומו של הקטע הראשון ותחילתו של השני, וזה אי אפשר לא רק שיהיה אלא גם אי אפשר שיעלה במחשבה.

.

.

אחרי כל זה, הוא הוסיף ענין חדש:

 Therefore to the question whether it is possible to pass through an infinite number of units either of time or of distance we must reply that in a sense it is and in a sense it is not. If the units are actual, it is not possible: if they are potential, it is possible. For in the course of a continuous motion the traveller has traversed an infinite number of units in an accidental sense but not in an unqualified sense: for though it is an accidental characteristic of the distance to be an infinite number of half-distances, this is not its real and essential character.

הוא אומר שמה שבמשך תנועה רציפה הנוסע עבר דרך אינסוף קטעים זהו במובן מקרי ולא במובן עצמי מהותי. יש להבין, הרי אין בכלל חלוקה לקטעים במסלול התנועה והנוסע לא עבר אלא רק את הקטע השלם כולו כאחד. ומשך הזמן הוא רצף אחיד. הנוסע עבר דרך קטעים בכח, כלומר היו יכולים להיות קטעים אם היה עוצר, אבל כיוון שלא עצר אין קטעים לא בעצמות ולא במקרה, ולמה אריסטו אומר שיש קטעים, רק שהם במקרה.

.

.

נראה שכוונתו היא שהנה בפרדוקס החץ (רק כדוגמה, הוא לא שונה מפרדוקס אכילס והצב), הרי אנו מסתכלים על המרחק בין החץ למטרה והוא דבר שקיים במציאות.

למשל נמתח חבל מעץ לעץ באורך עשרה מטרים, ונסתכל עליו ונשאל האם אנו רואים לפני עינינו חבל באורך חמישה מטרים, התשובה בהכרח תהיה כן. בתוך החבל של עשרה מטרים אנו רואים חצי ממנו שהוא חבל באורך חמישה מטרים. אי אפשר לראות דבר בלי לראות את חציו. ואם ראינו את חציו הרי ראינו אותו מחולק לחלקים ואיך אריסטו אומר שהוא לא מחולק לחלקים אלא אחד פשוט  ומוחלט.

כמו כן אנו ממש רואים לפנינו חבל באורך שניים וחצי מטר וכמו כן חבל באורך מטר ורבע וכן הלאה עד אינסוף. והרי אנו רואים בעינינו את הדרך האינסופית שעל החץ לעבור, ורואים בעינינו שהוא לא יוכל לנוע.

.

.

העניין הוא שאם אני עומד ומצביע על החץ העף במסלולו ואומר ברגע זה בדיוק איפה החץ נמצא, אני מתייחס מתוך אופן מציאות של עצמים נחים (כי אני נח), וממילא לפי דרך ההסתכלות של עצמים נחים, על עצם נע שמציאותו שונה ואינה מתאימה לדרך ההסתכלות של מנוחה.

אריסטו מביא דוגמה לזה, אם גוף נע ותוך כדי תנועתו הוא משנה צבעו מלבן לשחור. רגע השינוי הוא רגע אחד שאני יכול לומר בדיוק מתי הוא קרה. הרגע הזה מסמן נקודה אחת על רצף הזמן, אבל הרצף של התנועה לא נשבר כיוון שלא היתה עצירה, ולכן לא יכולה להיות נקודה על רצף הזמן.

אריסטו אומר שבאותה נקודת זמן שבה התחולל השינוי הגוף היה לבן ושחור בעת ובעונה אחת. הוא נכנס לנקודת הזמן הזו כשהוא לבן, והיא נקודת הסיום של קו התנועה בו הוא נע כגוף לבן (נקודת סיום של קו היא בהכרח חלק מהקו, וכלולה בו, ואם הקו הוא קו תנועת הגוף כגוף לבן בהכרח בנקודת הסיום של הקו הזה הגוף הוא לבן. וכן כיוון שהיא נקודת ההתחלה של תנועת הגוף כגוף שחור, ונקודת התחלה של קו כלולה בו וחלק ממנו ואם זה הקו של התנועה כגוף שחור גם בנקודת ההתחלה הגוף הוא שחור).

מקודם הוסבר שאם היתה עצירה אכן יש כאן שתי נקודות שקיימות ביחד, באותו מקום בחלל ובזמן (לקמן אנסה להתבונן בזה יותר), אבל אם לא היתה עצירה אין כאן שום נקודה אלא רק רצף אחד. והרי ראינו בעינינו שיש כאן נקודה שבה הגוף השתנה מלבן לשחור, ושינוי הצבע סימן אותה, ואיך ניתן לומר שאין כאן נקודה.

.

במציאות של הגוף הנע אין כאן נקודה. אבל המסתכל מסתכל ממקום של מנוחה כי המסתכל הוא נח, והוא כן רואה נקודה לפי דרך תפישתו.

על זה אמר אריסטו שהחלוקה לקטעים היא מקרה לגבי הקו, אבל אינו מעצם מהותו. כלומר מצד המסתכל יש הסתכלות שהקו מחולק. אבל זה לא בעצמותו של הקו. פירוש 'מקרה' הוא שהקו יישאר אותו קו עצמו בלי שום שינוי גם לולא המקרה הזה. אם לא היה כאן מסתכל הקו היה נשאר קיים לעצמו בלי שום חלוקה לקטעים. רק המסתכל מביא את החלוקה מצידו, בתפישתו, מכיוון שזו הדרך היחידה שהוא יכול לחשוב בה, אבל זו לא תפישה אמיתית על מהות הקו, ובמהותו העצמית הוא קו ללא חלוקה.

.

.

(עמ' 263ב')

herefore to the question whether it is possible to pass through an infinite number of units either of time or of distance we must reply that in a sense it is and in a sense it is not. If the units are actual, it is not possible: if they are potential, it is possible. For in the course of a continuous motion the traveller has traversed an infinite number of units in an accidental sense but not in an unqualified sense: for though it is an accidental characteristic of the distance to be an infinite number of half-distances, this is not its real and essential character.

It is also plain that unless we hold that the point of time that divides earlier from later always belongs only to the later so far as the thing is concerned, we shall be involved in the consequence that the same thing is at the same moment existent and not existent, and that a thing is not existent at the moment when it has become.

It is true that the point is common to both times, the earlier as well as the later, and that, while numerically one and the same, it is theoretically not so, being the finishing-point of the one and the starting-point of the other: but so far as the thing is concerned it belongs to the later stage of what happens to it.

Let us suppose a time ACB

2017-12-17 23_32_35-פיזיקה קורנפורד V-VIII (Secured) - PDF-XChange Editor

A הוא משך הזמן הראשון, B הוא משך הזמן השני, C היא נקודת הזמן שהיא האמצע בין שני משכי הזמן.

and a thing D.

D being white in the time A and not-white in the time B. Then D is at the moment C white and not-white: for if we were right in saying that it is white during the whole time A, it is true to call it white at any moment of A, and not-white in B, and C is in both A and B. We must not allow, therefore, that it is white in the whole of A, but must say that it is so in all of it except the last moment C. C belongs already to the later period, and if in the whole of A not-white was in process of becoming and white of perishing, at C the process is complete. And so C is the first moment at which it is true to call the thing white or not white respectively. Otherwise a thing may be non-existent at the moment when it has become and existent at the moment when it has perished: or else it must be possible for a thing at the same time to be white and not white and in fact to be existent and non-existent."

מצד האמת, המהות האמיתית של הקו, הנקודה C תהיה שייכת לשני הקטעים, היא תהיה סוף קטע A ותחילת קטע B, וזה אי אפשר כי אז הגוף היה בה לבן ושחור באותו זמן ולכן אין כאן נקודה כלל אלא רק רצף.

"It is true that the point is common to both times, the earlier as well as the later"

לפי זה מצד האמת הגוף לא שינה את הצבע מלבן לשחור באמצע תנועתו. הוא התחיל את התנועה לבן וסיים אותה שחור. התנועה כולה היא רצף בלתי מתחלק של זמן, ולכן אין אפשרות לסמן רגע בו התחלף הצבע. הקו הוא כמו נקודה אחת שמתחו אותה, לכן כולו הוא נקודת הזמן בו השתנה הצבע של הגוף. כיוון שהתנועה היא נצחית ובלתי פוסקת, הגוף לא שינה כלל את צבעו מלבן לשחור, אלא הוא כל הזמן במצב של בכח להיות לבן ובכח להיות שחור. אפשרות להיות לבן ואפשרות להיות שחור. אם הוא ייעצר הוא יקרוס למצב שבו הוא או לבן או שחור, אבל באמת אין עצירה בתנועה כלל. הכל נע. העולם הוא עולם ההוויה וההפסד שאין בו שום צורה שהתלבשה בגוף בקביעות אלא היא כל הזמן בשינוי של לבישת צורה ופשיטת צורה.

ביציאת מצריים היתה מכת הדם, וחז"ל אומרים שמכוס אחת ישראל ומצרי שתו, הישראל שתה ממנה מים והמצרי שתה ממנה דם. ובמכת חושך הישראל והמצרי ישבו באותו חדר, לישראל היה אור ולמצרי היה חושך.

מה היה בכוס מצד עצמה לפני שהישראל והמצרי שתו. מה היה בחדר מצד עצמו כשלא היו בו לא ישראל ולא מצרי? היה בכוס משהו שהוא מים בכח ודם בכח, בחדר היה משהו שהוא אור בכח וחושך בכח, ורק כשבא צופה מהעולם החומרי עם שכל משוקע בחומר האפשרויות היו מוכרחות לקרוס להכרעה של או מים או דם, או חושך או אור. וכל אחד מנקודת מבטו ולפי מציאותו הסובייקטיבית ראה מה שראה.

.

.

כשמנקודת המבט השטחית של השכל המשוקע בחומר רואים שהגוף הנע שינה את צבעו מלבן לשחור ברגע זמן מסויים, אי אפשר לתפוס את זה לפי האמת שמכריחה שיש כאן סתירה שהוא לבן ושחור באותו זמן ומזה מוכרח לחזור לכך שהוא לא שבר את הרצף ואין כאן נקודת זמן ואין כאן שינוי צבע של הגוף. ועל זה אריסטו מסביר שדרך ההסתכלות של הצופה תהיה שנקודת השינוי שייכת לעתיד ולא לעבר.

הדרך שהנצח משקף את עצמו בעולם החומרי היא דרך של יציאה מהכח אל הפועל. אריסטו אומר שההגדרה המדוייקת של תנועה היא המימוש של הבכח כבכח. למשל אם מסתכלים על חתיכת ברונזה שעושים ממנה פסל. הברונזה כאן נדונה כחומר וצורת הפסל כצורה. כשהפסל הושלם זו לא יציאה אל הפועל ומימוש של הברונזה כברונזה, כלומר הברונזה כחומר. זה מימוש של הפסל שהיה גנוז בברונזה כאפשרות, ושל הרעיון שהיה אצל יוצר הפסל. בגוש ברונזה קיימות צורות לאין מספר שאם נגרע את החלקים המיותרים הן תופענה. מיכלאנג'לו אמר שהוא לא עשה את הפסל שלו אלא רק גרע את השיש המיותר וחשף את הפסל שהיה שם. כל הצורות האלה קיימות שם בכח. השלמת פסל מסויים שהיה גם הוא קיים שם בכח הוא מימוש הפסל. אבל מימוש הברונזה עצמה כחומר, הוא התנועה של השינוי שהיא משתנה באמצע תהליך העבודה של עיצוב הפסל. התנועה כשלעצמה, לא התנועה המסויימת שקשורה דווקא לפסל המסויים הזה. התנועה של יציאת דבר כלשהו, לא מוגדר ולא מסויים ולא חשוב מה הוא, התנועה כשלעצמה, של יציאה מהכח אל הפועל של כל דבר שהוא. התנועה הזו היא מהות החומר כחומר.

בחומר הראשון יש את כל האפשרויות. הכל קיים בו בכח. כלומר מראש הכל קיים. וגם אחר כך הכל קיים. כלומר יש כאן נצח, אין שינוי. התנועה היא מימוש אפשרויות שכבר היו מקודם קיימות כאפשרויות, וביטול מימושן והחזרתן להיות אפשרויות ומימוש אפשרויות אחרות וכן הלאה לנצח.

בעצם הכל אחד, הכל נצח שכולל הכל ואינו משתנה. פסל דוד היה טמון בגוש השיש ורק עודף השיש הסתיר אותו, כמו שאמר מיכלאנג'לו, והתנועה של מכוש הפסל מעצבת את הגוש להיות בצורת דוד והוא מגלה את אותו הפסל שהיה בו כל הזמן, ואז שיני הזמן אוכלות את הפסל והוא חוזר להיות גוש שי ואותו דוד נשאר קיים רק שוב החלקים המיותרים דבוקים אליו עד שיבוא שוב מיכלאנג'לו או ממשיכו ויסיר אותם. או שיעשה פסל אחר ועוד אחד וכן הלאה ובמשך הנצח כל מה שיש בגוש יתגלה ויוסתר ושוב יתגלה ושוב יוסתר ללא סוף.

השינוי הוא רק בגילוי ובהסתרה. בגוש עצמו כל הפסלים קיימים כל הזמן. מיכלאנג'לו מסתת בגוש ומגלה את הפסל שבתוכו רק כדי שמישהו יסתכל. לולא שהיה מי שיסתכל לא היה מקום לגילוי וכיסוי של הפסלים. בנצח אין הבדל בין בכח לבפועל ואומרים שהכל הוא בפועל גמור תמיד. כי כל האפשרויות קיימות וקיומן שלם וגמור ואינו חסר כלום ולכן הוא נחשב בפועל.

.

בתנועה מצד עצמה הגוף כלבן והגוף כשחור קיימים שניהם בעת ובעונה אחת בכח ומצד התנועה עצמה אין הבדל בין בכח לבפועל. אצל המסתכל מהחוץ, שהוא עומד, מה שהוא רואה שהגוף היה בכל תנועתו בקטע A במצב של בכח להפוך לשחור ולחדול מלהיות לבן. היה בו את האפשרות הזו. כיוון שהאפשרות התממשה ברגע C, כל התנועה מA עד C היא תהליך ההתהוות של היציאה אל הפועל של שינוי הצבע. כל מה שמתהווה, שמתחדש, אנו רואים אותו כסיום תהליך התהוות שהיה מאז שהדבר היה בכח עד יציאתו אל הפועל. כי שום דבר לא נוצר יש מאין, אין חדש תחת השמש. כל מה שמתהווה ומתחדש היה קיים מקודם בכח. כי באמת הכל הוא נצח שאינו משתנה כלל. הזמן וההתהוות והתנועה והשינוי הם רק בבואה לשקף את הנצח, אין להם קיום אמיתי. וכמו שאמר פרמנידס שהמציאות היא אחד גמור נצחי בלתי משתנה ובלי חלוקות, והשינוי והתנועה והזמן הם אשליה. זו לא אשליה שקרית אלא אשליה שמשקפת את האמת דרך אספקלריא ששוברת את קרני האור לרסיסים, ולא מראה אותו קו לבן אחיד.

.

כיוון שהשחור נולד מהלבן, הלבן היה בהריון איתו, כלומר הלבן נשא אותו בתוכו כאפשרות, כקיום בכח, והתהוות השחור היא לא דבר חדש אלא המשך מה שהיה בלבן רק גילוי שלו. כמו הפסל שמגיח מהגוש. לכן רגע הלידה הוא לא סיום אמיתי של הלבן אלא גילוי הפוטנציאל שהיה בתוך הלבן להיות שחור. זה המשכיות של הלבן כשחור. כמו שהפסל המגולף הוא המשכיות של גוש השיש כפסל. לכן רגע הביניים שייך לעתיד והוא שחור כי השחור ממשיך את הלבן ולא באמת נגזל כאן מהלבן משהו ממציאותו.

.

לפני כן אריסטו דן על הקו מצד עצמו. לכן הוא אמר שכל זמן שלא היתה עצירה לא היתה כאן נקודה כלל אלא רק רצף. כעת הוא מדבר על איך מי שמסתכל ומסמן מהצד שלו נקודה על הקו יכול לראות את הדברים. וגם כאן כמו בכל מקום ההסבר הוא לפי החילוק בין בכח לבין בפועל, שזה התנועה, שזה האופן בו משיקים העולמות זה לזה, העולם העליון והעולם הארצי, הנצח והזמן.

ועיין עוד בעניין זה בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 42. ספר ו' פרק ה'.

.

.

.

.

ביאור באותו עניין – יותר עמוק מהקודם

יש לעיין, אם הגוף הנע לאורך קו עצר בנקודת אמצע ושוב המשיך. אריסטו אומר שבאופן כזה הרצף נשבר ונקודת האמצע מחלקת את התנועה מקצה לקצה לשני קטעי מרחק ושתי תנועות שכל אחת היא במשך זמן נפרד.

כעת נקודת האמצע היא שתי נקודות, היא נקודת הסיום של הקטע AB והיא נקודת ההתחלה של הקטע BC. היה זמן של תחילת המנוחה שבו היא היתה נקודת הסיום של AB, ואז היה זמן מנוחה, ואז בסוף המנוחה התנועה התחילה מחדש וכעת הנקודה היא נקודת ההתחלה של קו התנועה לאורך BC. אמנם קשה איך ייתכן שתי נקודות תהיינה עומדות באותו מקום. נקודת הסיום של הקטע הראשון ונקודת ההתחלה של הקטע השני חופפות כאילו הן זו על גבי זו.

נניח שמה שנע לאורך קטע המרחק הוא עט אדומה שרושמת את הקו. היא נעה מ A ל B ותנועתה רשמה קו אדום מ A ל B. במקום שעומדת נקודה B כבר יש נקודת דיו אדומה של העט. כעת יש מנוחה. בסוף המנוחה מתחילים לנוע מB ל C. כעת הדיו התחלף לירוק. נקודת ההתחלה של התנועה מ B ל C מצויירת עליה עכשיו נקודה ירוקה. הנקודה הירוקה היא על הנקודה האדומה שצויירה שם מקודם. כאילו הנקודה הירוקה חופפת על הנקודה האדומה. קו לא יכול לעמוד על קו. קווים שעומדים זה על זה הם משטח דו מימדי, ואנו דנים כאן בקווים שהם חד מימדיים. לכן תמוה איך זה ייתכן ששתי נקודות תעמודנה באותו מקום.

.

.

מתגלה לנו כאן טבעה האמיתי של נקודה. נקודה אורכה אפס ורחבה אפס וגובהה אפס. היא לא תופשת מקום כלל. היא גם לא אנרגיה (לפי מה שביארתי ברשימה הקודמת (חלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו) את ההסתכלות של אריסטו על אנרגיה). היא לא אידיאה מופשטת שקיימת בעולם האידיאות הנצחיות של אפלטון. נקודה קיימת בטבע של העולם החומרי. קו הוא התפשטות של נקודה, שטח הוא התפשטות של קו. גוף תלת מימדי הוא התפשטות של השטח. הכל עשוי מנקודה. אם אין נקודה אין גם גופים תלת מימדיים.

זה כמו במדע המודרני שמחלקים את החומר לחלקיקים קטנים יותר ויותר ומגיעים לחלקיקים שלכולם אין מסה כלל. אין להם שום משקל, אין בהם חומר. אפס ועוד אפס שווים אפס. איך ייתכן שמצירוף החלקיקים האלה שלכל אחד אין בכלל שום מסה ומשקל נעשה חומר בעל מסה ומשקל.

ההסבר לזה שהנה כל גוף בעולם החומרי הוא חומר צורה מאוחדים. נדמה לנו שהמסה והמשקל באים מצד החומר. אבל החומר הראשון אין לו מסה ומשקל כלל. מסה ומשקל הם צורות, הם אידיאות אפלטוניות. הם קיימים בעולם האידיאות כאידיאה מופשטת נצחית רוחנית של מסה ואידאה רוחנית של משקל. כשאנו אומרים שרופאים צריכים להכריע הכרעה רבת משקל, או שלפילוסופיה של אריסטו יש משקל רב בתרבות האירופאית, או שאדם כרע תחת משקל הדאגות והיסורים, זה לא דימוי או מטאפורה או משל. אם מתבוננים היטב בחוויה שיש לנו כשאנו אומרים משפטים כאלה, יש כאן חוויה של פגישה ישרה עם המשמעות העיקרית עצמה של המילה "משקל". כשאני אומר על אדם רעב ככלב, אני לא פוגש בחוויה את הכלב עם ריחו וזנבו ונביחותיו וכו', זה דימוי שמתייחס רק לרעב ולא לכל הכלב. אבל כשאני אומר משקל הדאגות רובץ על האדם אני פוגש את המילה משקל עם כל מה שיש בה. זה לא דימוי. יש אידיאה של משקל והיא אותה אידאה שמתממשת באבן כבדה או בדאגות רבות.

בטימיאוס מבאר שלחומר הראשון אין שום תכונות כלל וגם לא משקל ומסה וכל כיו"ב. לכן אי אפשר לתפוש אותו בשום יכולת תפישה אלא רק כמו בחלום עמום, כמו שכותב בטימאוס, ובמק"א הארכתי בזה. האש רוח מים ועפר הם צורות שמצטיירות בחומר הראשון. צורת העפר קשורה לצורת המסה והמשקל וחוסר השקיפות (כאפשרות, יש חומר שקוף, אבל זה רק במקרה)  וחוסר היכולת לעבור דרכו, מה שאנחנו חושבים שהן תכונות החומר, כל אלה הן אידיאות שמתגלמות בחומר ואופיין נובע מהאידאה ולא מהחומר שלו אין אופי כלל. קוראים למסה ומשקל וכיו"ב תכונות של חומר כי האידיאות מציירות אותן כמשהו שיש לו שייכות באופיו לטבעו של החומר. למרות שהם שונות לגמרי מהחומר לאמיתו שאין בו משקל מסה עכירות וכל כיו"ב.

.

אם חותכים אדם נעלמת האידיאה 'אדם' שהתגלמה כאן והיתה חיותו של האדם. וצריך להבין איך החיתוך יכול להיות סיבה להעלמות האידיאה מעולמנו החומרי. התשובה היא שחיתוך הוא אידאה שתוכנה האידיאי הוא ביטול הגילוי של אידיאת ה'אדם'.

למשל הלכות טריפות מציינות שמונה עשר מקומות שאם יש בהם חתך אז האדם, או הבהמה (יש בזה שיטות בפוסקים), נחשבים טרפה. טרפה נחשב מת גם אם הוא הולך ומדבר, ויש דעה שאפילו אם הוא נראה כחי גמור חי יותר משנה עדיין דינו כמת. מי שהורג אותו לא נחשב רוצח, לעומת זאת מי שחתך אותו באופן שנעשה טרפה, אפילו אם הטרפה הלך ודיבר עוד מאה שנה אחר כך, מי שחתך אותו נדון כרוצח וממיתים אותו בבית דין כרוצח (ביארתי עניין זה לפי שיטות המפרשים בתלמוד מוסבר ומאמרים על בבא קמא כ"ז א' עיין שם). אחד ממקומות הטרפה הוא צומת הגידין שהוא בקרסול, שאם נחתך שם הוא טרפה. לפי זה אם נחתכה לו כל הרגל קל וחומר שהוא טרפה. והגמרא אומרת שלא אומרים קל וחומר בטריפות. כי טריפה זה מעל השכל, זה סוד עילאי, אלה ח"י כפתורים שמחברים גוף ונשמה. כי חז"ל הבינו שאם עיקר מציאות האדם הוא צורתו הרוחנית, והיא ירדה והתגלמה בעולם הארצי, ומה שמשמש לה משכן הוא בעצמו צורה שהעפר והמים והאש הם צורות, והגוף החומרי הוא רק בגד למציאות הרוחנית של הנפש, כמו שכתב מוהרח"ו בשערי קדושה, אז קשה למה מי שנועץ סכין בגופו של אדם גורם שכבר אין כאן צורה של אדם. מה הקשר בין הדקירה להסתלקות הצורה?

.

לכן ביררו שמעשה הרציחה הוא בעצמו צורה שזו סגולתה להעלים את צורת האדם החי. וצריך שיהיה דווקא בח"י המקומות המסויימים שהם סוד נשגב מעל השכל. ולכן בית דין ממיתים רוצח רק אם במעשהו היתה התגלמות שלמה של צורת מעשה רציחה. אם למשל אדם ישן מתחת לאבן כבדה מונחת על מדף, ובא אדם אחר ולקח את המדף והאבן נפלה על הישן והרגה אותו, וזה נעשה במזיד ועם עדים והתראה, לא ממיתים את הרוצח. כי למעשה שלו אין צורה מלאה של מעשה רציחה. וקשה שהרי נפילת אבן גדולה זה דבר שבוודאי הורג, והאדם עשה מעשה שבוודאי יהרוג בכוונה גמורה ומחשבה תחילה, ואחריותו על המוות מלאה וגמורה בדיוק כמו מי שנועץ סכין בלב. רק שאין כאן צורת מעשה רציחה. ושי כאן צורת נפילת אבן. ונפילת האבן הא זו שהרגה ולא מעשה האדם, כי הצורה היא זו שהורגת ולא המציאות החומרית של חיתוך הסכין בלב או ריצוץ הראש באבן. שהרי זו לא מציאות חומרית, כי הראש והלב הם לא חומר, אלא רק  צורות שמצויירות בחומר.

.

.

הנקודה היא החומר. אין לה שום מסה ושום משקל ושום תכונה ולא מימדים בחלל. כל שאר הדברים במציאות הם צורות שמתגלמות בחומר הזה. כשצורת הקו מתגלמת בעולם החומרי היא מתגלמת בשורת נקודות שמהוות לה את החומר. אחרי שיש קו הוא לא אוסף נקודות אלא קו אחד. צורת קו. אפשר לשבור אותו ואז בנקודת העצירה שהיא קיימת בפועל יהיה סילוק צורת קו כמו שברציחת אדם יש סילוק צורת אדם ונשארת גופה מתה, כך בסילוק צורת קו נשארת נקודה.

.

.

נקודה היא החומר הראשון. רמב"ן בראשית א' א':

"אבל הוציא מן האפס הגמור המוחלט יסוד דק מאד, אין בו ממש, אבל הוא כוח ממציא, מוכן לקבל הצורה ולצאת מן הכוח אל הפועל. והוא החומר הראשון, נקרא ליוונים "היולי". ואחר ההיולי לא ברא דבר, אבל יצר ועשה, כי ממנו המציא הכל והלביש הצורות ותיקן אותן.

כו'

"והחומר הזה, שקראו היולי, נקרא בלשון הקדש "תֹּהוּ", והמלה נגזרה מלשונם (קידושין מ ב): "בתוהא על הראשונות". מפני שאם בא אדם לגזור בו שֵם, תוהא ונמלך לקוראו בשם אחר, כי לא לבש צורה שיתפש בה השם כלל.

כו'

והנה בבריאה הזאת, שהיא כנקודה קטנה דקה ואין בה ממש, נבראו כל הנבראים בשמים ובארץ."

כו'

ויראה לי שהנקודה הזאת, בלובשה הצורה והיתה בהו, היא שהחכמים קורין אותה "אבן שתיה" (יומא נד ב) שממנה נשתת העולם."

.

.

מה ששתי צורות לא יכולות להתגלם בחומר אחד, או בלשון אחר שני עצמים לא יכולים להיות באותו זמן במקום אחד, זה רק בחומר שהוא ארבעת היסודות או מורכב מהם, שהוא כבר בעל צורה מסויימת ולא היולי, שהיסודות הם צורות. ובארבעת היסודות והמורכב מהן ה"חומר" מתגלה באופן אחר מאשר בחומר הראשון. כל המושג חומר ועניינו הוא אחר. ארבעת היסודות הן צורה של חומר. החומר הראשון הוא לבדו חומר. והחומר הראשון לא מקבל שום צורה, היא לא מוטבעת בו. הצורות יוצרות יחס עם החומר הראשון שנקרא תנועה, והתנועה גורמת שיעברו השתקפויות של צורה בחומר הראשון כמו בבואות במראה, או כמו גלים בים. אבל החומר הראשון עצמו נשאר תמיד בלי צורה. לכן בחומר הראשון אפשר שתהיינה שתי צורות באותה נקודה. דבר זה מתבאר מתוך המאמר "התנועה יסוד ההוויה" שנמצא באתר פילוסופיה אריסטוטלית רשימה 35 יעויין שם כי הוא עניין עמוק וקשה לתפישה וקשה לי לנסות לבאר אותו כאן בקיצור.

לכן נקודה B יכולה להיות גם קצה צורת הקו AB וגם תחילת צורת הקו BC. והבן כי הוא עמוק מאוד.

.

.

כשדבר יוצא מהכח אל הפועל יש בזה צד שהוא נעשה יותר קיים ויש בזה צד שהוא נעשה פחות קיים. יציאה אל הפועל פירושה להיות קיים כעצם במציאות החומרית של העולם הארצי. ולהיות קיים פירושו להיות איחוד של חומר וצורה. יש צורות שהן חומר לגבי צורות אחרות, כמו למשל שהעץ הוא חומר לגבי המיטה אבל הוא צורה לגבי העפר שהוא עשוי ממנו, והעפר בעצמו הוא חומר ביחס לעץ אבל הוא צורה ביחס לחומר הראשון. מה שהחומר מתאחד עם צורה, יוצא מהבכח אל הפועל, גורם שהוא נעשה קיים יותר. אמנם מה שצורה מתאחדת עם חומר, במבט של העולם הארצי היא נעשית קיימת יותר, כי אדם שמת ונפשו עלתה לשמיים מותר לשאת את אשתו ויורשיו נוטלים את ממונו וגזרה עליו שיישכח כי אינו קיים, ואילו אדם חי בגוף קיים. אבל מצד המבט השמיימי הצורה המופשטת מחומר קיימת יותר, וביציאתה אל הפועל, להתלבש בגוף בעולם החומרי, היא יורדת למדרגת קיום יותר נמוכה. ואחרי המוות הנפש עולה לגן עדן וקיימת יותר.

כשנקודה יוצאת אל הפועל כשנשבר הרצף האחיד וכגון שהיתה עצירה בתנועה, היא יורדת מדרגת צורה, הקו האחד הרצוף, לדרגת חומר. אבל זו גם יציאה אל הפועל כנקודה. כי קודם היא היתה קו ולא היתה מציאות של נקודה, ואע"פ שנקודה היא חומרית יותר מהקו, כעת היא קיימת ממש בעולם החומרי ולפני כן היתה כאן אידיאה של אחדות שכללה את הנקודה בתוכה ושללה את קיומה כנקודה. כמו טיפה שכלולה בים שהיא בטלה לים בתורת טיפה.

.

.

בתנועה יש חיים, עצירת התנועה משולה להריגת דבר חי. "אנו רצים והם רצים – אנו רצים לחיי העולם הבא, והם רצים לבאר שחת". כולם רוצים לחיות ולכן כולם רצים. התנועה היא החיים. רק שיש מי שלא יודע מה פירוש 'חיים' ורץ לכיוון ההפוך. לכאורה החיים באמת הם באחדות הבלתי משתנה שהיא המציאות עצמה והאמת עצמה ובדומה לבורא. והתנועה היא מצד החומר והפירוד. וזה יתבאר בהמשך.

.

.

נקודה כצורה

אמרתי מקודם שנקודה היא החומר הראשון, אבל יש מלבד זה גם צורת נקודה. צורת הנקודה היא צורת החומר הראשון כלומר זה מה שהשכל יכול להשיג לגבי החומר הראשון שהוא נקודה. החומר הראשון עצמו לא מושג כלל, זה רק ציור שלו שאנו משיגים והציור הוא נקודה, וזה נחשב שאין לו צורה כי נקודה לחוד היא שום דבר, היא אפיסה כמו שכתב הרמב"ן. החומר הראשון נקרא תהו, יש לו שם. אנחנו מדברים עליו ואומרים שהוא קיים ומה תפקידו ואומרים שאין בו השגה, ואת זה לפחות הרי אנו משיגים לגביו. ההשגה הזו היא צורת הנקודה.

.

.

עיין עוד בעניין זה במאמר התנועה יסוד ההוויה בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 35.

.

.

בטימיאוס (עמ' 530 במהד' ליבס) כתב:

2018-02-01 00_10_08-אפלטון כרך ג בלי הגנות - PDF-XChange Editor.jpg

מה שיש לו מרחק, אורך ונפח, שהוא מוחש, בהכרח נתהווה ולא היה קיים מאז ומעולם. זהו משום שתחילת קיומו מונח בנקודה. הוא אינו אלא נקודה שנראית רחבה בראי מעוות. הוא שואב כל רגע ורגע את הווייתו מהנקודה. והנקודה אינה בעצמה ולא כלום. היא רק התפישה שההוויה היא אפיסה גמורה, וממילא שיש מקור שממנו יונקת ההוויה את מציאותה כל רגע ורגע. הנקודה היא כמו חבל טבור, שהרי היא אפיסה ולא יתכן שממנה המקור להוויה, והרי אין בהוויה יותר ממה שיש בנקודה.

אריסטו בפיזיקה ספר ח' הוכיח שהזמן אינסופי ותמיד היה ואין לו התחלה.

אבל זו אינה סתירה כלל, שאריסטו אומר שהעולם המתפשט כמו שהוא לפנינו לא ייתכן שככזה יש לו התחלה. מה שיש לו התחלה בנקודה, היא לא התחלה בתוך הזמן. זו התחלה למעלה מהזמן, והיא מהווה את העולם בכל רגע ורגע בבחינת נצח (שהוא לא כמות רבה עד בלי סוף של זמן אלא עניין אחר לגמרי שהוא מעל הזמן), זה הנצח שעליו כתב בטימיאוס שהזמן הוא צלם נע של הנצח, וממילא בהכרח כך התנועה וכך כל הוויית העולם.

בבחינת הזמן, העולם המוחשי, שם אין התחלה לזמן, ההתחלה של הזמן היא לא מתוך מימד הזמן, מהעולם שתחת הזמן, לא שם היא נמצאת. הזמן נברא אינסופי, והוא נברא כך מהנצח, מהנקודה, ממה שלמעלה מהזמן והמקום והמוחשיות.

עיין עוד ביאור בזה במה שכתבתי על הפיזיקה ספר ד' בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 40

.

.

(במאמר המוסגר

גלי גרביטציה

מגלי הגרביטציה (גרביטציה=כבידה=כח המשיכה=כח הכובד), שנובעים משיקולים של תורת היחסות ולאחרונה נצפו באופן נסיוני, יש דוגמה יפה לעניין התנועה.

הנה חוק המשיכה בניסוח הניוטוני שלו קובע שכל גוף מפעיל כח מושך על כל גוף אחר, והכח תלוי בגודל המסה של הגוף ובמרחק בין הגופים. גוף מפעיל כח משיכה על גוף אחר רחוק ממנו ככל שיהיה, ואם הוא רחוק מאוד הוא מפעיל עליו כח קטן מאוד אבל עדיין גדול מאפס.

אם גוף מסויים נע, הרי כח המשיכה שהוא מפעיל על גופים אחרים משתנה, אלה שהוא התקרב אליהם הוא מפעיל עליהם כח משיכה חזק יותר, ואלה שהתרחק מהם הוא מפעיל עליהם כח משיכה קטן יותר (זה הדדי כמובן, כשהא התקרב גם מה שהם מושכים אותו התחזק, אתעלם מזה לנוחיות ההסבר).

לפי ניוטון, כשהגוף נע, מיד שינוי הכוחות שהוא מפעיל על גופים אחרים יורגש בהם. אם הוא מתקרב לגוף אחר, אותו גוף אחר מיד ירגיש שהוא נמשך בכח חזק יותר. גם אם הגוף האחר רחוק מאוד הוא מייד ירגיש שהוא נמשך חזק יותר כי הגוף המושך התקרב אליו.

איינשטיין הניח שהמהירות הגבוהה ביותר שתיתכן טבע היא מהירות האור, מהירות של כל דבר. לפי זה גם המהירות שבה ההשפעה של הגוף המושך תורגש בגוף הנמשך לא יכולה להיות אינסופית אלא לכל היותר במהירות האור. יוצא מזה שאם הגוף המושך התקרב לגוף הנמשך, והגוף הנמשך רחוק שנת אור מהגוף המושך (כלומר במהירות האור לוקח שנה להגיע לשם), רק אחרי שנה הגוף הנמשך ירגיש את התחזקות הכח של משיכת הגוף המושך. (אני לא מדייק כאן בחשבון אלא כותב בערך כדי להסביר את הרעיון הכללי).

במשך השנה הזו ההשפעה של הגוף המושך נעה דרך החלל עד שהיא מגיעה לגוף הנמשך. אם למשל הגוף המושך יתקרב ויתרחק מהגוף הנמשך בתנועת מטוטלת, הרי במשך השנה הזו תעבור דרך המרחק של שנת האור השפעה חזקה יותר של כח המשיכה ואחריה השפעה חלשה יותר ואחריה חזקה יותר ואחריה חלשה יותר, לפי תנועות המטוטלת המתקרבות ומתרחקות של הגוף המושך.

אלה גלי הגרביטציה. כמובן שזה לא הסבר מדוייק כלל מבחינה מקצועית אבל הוא מסביר את העקרון הכללי באופן גס.

איך הם עוברים? הרי כל גל צריך תווך, אם זורקים אבל למים הגלים מניעים את המים וכך עוברים. אם יש רעש הוא מניע את האוויר וכך עובר.

גלים אלקטרומגנטיים עוברים בלי תווך, בחלל הריק, אבל הם מציאות של אנרגיה. הם גוף שהוא אנרגיה והוא נוסע בחלל. אבל גלי גרביטציה אינם אנרגיה. אי אפשר להפיק מהגרביטציה חום. אם מרימים משהו אפשר להפיק חום מהאנרגיה של נפילתו, שמשחררת את האנרגיה שהושקעה בהרמתו נגד הגרביטציה, ,אבל אם לא הרימו אותו, כלורמ לא השקיעו בו אנרגיה "רגילה", לא ייתכן להפיק אנרגיה כמו חום וכיו"ב מהגרביטציה כשלעצמה, היא לא אנרגיה באותו מובן.

איינשטיין אמר שהגלים האלה יעברו על ידי הפרעות במרחב החלל-זמן. הפרעות הן מילה כללית לגלים. אדווה על המים היא הפרעה בשטח פני המים שמטבעו הוא חלק. כלומר תנועת גלי הגרביטציה היא תנועה גלית של כל החלל-זמן. כי כח הגרביטציה הוא לא משהו שנמצא בתוך החלל כמו כל העצמים הטבעיים, אלא הוא תופעה של החלל עצמו. אין שום מציאות קימת בטבע בצורה כלשהי של כח גרביטציה כמו שיש מציאות של גלים אלקטרומגנטיים או חום או חשמל או כל כח אחר. אין שום הסבר איך גוף יודע שגוף אחר נמצא לידו ומושך אותו, הרי שום דבר לא עובר מהגוף המושך לגוף הנמשך. אנחנו מתחממים מהשמש, איך אנחנו יודעים שיש שמש לידנו שמחממת אותנו, על ידי שקרני אנרגיית חום (תדר מסויים של גלים אלקטרומגנטיים הנקרא אינפרא-אדום) עוברות מהשמש אלינו. אם יהיה משהו שחוסם את הגלים האלה בינינו לשמש היא לא תחמם אותנו, כמו שם יהיה קיר בינינו לבינה היא לא תאיר אותנו. כי משהו יוצא ממנה ומגיע אלינו. אבל היא מושכת אותנו בלי ששום דבר יוצא ממנה ומגיע אלינו ופוגע בנו. אין שום מחסום שיכול לחסום את כח משיכת השמש הפועל עלינו. לכן כח המשיכה הוא לא משהו שנמצא בתוך הטבע והחלל כמו שדברים אחרים נמצאים בו. מכח זה אומרים הפיזיקאים אמירה מתחייבת, למרות שבעצמם אינם מבינים אותה, שכח המשיכה הוא תופעה של החלל עצמו ולא משהו שקיים בתוך החלל. החלל הוא כזה שעצמים שבו נמשכים זה לזה. כאילו לחלל יש עקימות שמושפעת מנוכחות העצמים שנמצאים בו והעקימות של החלל מקרבת את העצמים זה לזה. ממילא גלי הגרביטציה הם גלי עקימות של החלל עצמו. החלל עצמו יש בו אדוות כמו על פני מים שנזרקה בהם אבן.

החלל פירושו כאן המציאות עצמה. כלומר המציאות עצמה היא בתנועה. לא רק כל הדברים שנמצאים נעים אלא עצם המציאות כלשעצמה נעה. זה גם אומר שאריסטו צדק בכך שאין חלל ריק. מה שבאמת ריק לא שייך בו שינוע, אם הוא ריק מה נע? מה שריק גם לא יכול להתעקם, מה מתעקם אם אין כלום?

כמובן כל זה לא באמת מובן ולכן אין להסיק מזה שום דבר, זה קצת המחשה וקצת גירוי של אינטואיציה לא ברורה, שיכולה להתקשר למה שלמדנו מאריסטו ואפלטון (שגם הוא לא יכול להיות ממש מובן) שהמציאות הטבעית הארצית אינה אלא תנועה ותו לא.)

.

.

.

.

המציאות כשלעצמה

העצם

ספירת חכמה

.

פארמנידס

שירו של פארמנידס בתרגום י. ג. ליבס

עיין שם היטב, בעיקר מעמ' 6 והלאה. לפי פארמנידס אפשר לחשוב על מה שיש ואי אפשר לחשוב על מה שאין. ושואלים למה אי אפשר לחשוב בחורף על הקיץ, או לחשוב על חד קרן, או לבנות במחשבה גיאומטריה לא אויקלידית שאינה מתאימה לתפישתנו את המציאות אבל יש לה הגיון פנימי משלה. וכל כיו"ב.

עוד מביאים בשם פארמנידס שהמציאות היא אחד נצחי אחיד ובלתי משתנה. והתנועה והשינוי, ההתהוות וההפסד, והריבוי, הם אשלייה בלבד.  ומקשים שהרי אנו רואים בעינינו שיש תנועה ושינוי וריבוי בעולם. (עיין בפיזיקה ספר א' פרקים ב' ג' ובעוד מקומות בכתבי אריסטו).

.

לחשוב על חד קרן או על הקיץ זה רק העלאת רשמי חושים ששמורים בדמיון או משחקי דמיון שמפרק ומרכיב דברים. המונח הנכון הוא לדמיין ולא לחשוב.

לבנות גיאומטריה זה חשבון הנעשה בכח הכושר השכלי שמרכיב מילים ונקרא השכל הדברי (מלשון דיבור ומילים), או השכל השימושי. השכל העיוני הוא שכל שצופה במציאות ברובד המופשט שלה, כמו שעין צופה ברובד החומרי של המציאות. ויש בזה התאחדות וזיווג, שהשכל מתאחד עם המושכל. וכמו והאדם ידע את חווה אשתו שהוא לשון דעת ובכל  השגת דעת כך הוא.

בעיון השכלי במציאות אפשר להגיע לרמות שונות של הפשטה ועומק.

אחת הדרגות נקראת "חכמה". היא נקראת נקודה, רמוזה באות י'. וכן רמוזה במילה "מה" שהיא שאלה פשוטה ולא מוגדרת על המציאות עצמה. היא מושג המציאות עצמו, במהותו. המציאות קדמה לעצמים. העצמים הם רק אפשרי מציאות, ייתכן שיימצאו וייתכן שלא. המציאות עצמה הכרחית.

וכמו שכתב הרמב"ם בתחילת הלכות יסודי התורה:

"יסוד היסודות ועמוד החכמות לידע שיש שם מצוי ראשון והוא ממציא כל נמצא וכל הנמצאים משמים וארץ ומה שביניהם לא נמצאו אלא מאמתת המצאו.
ואם יעלה על הדעת שהוא אינו מצוי אין דבר אחר יכול להמצאות.
ואם יעלה על הדעת שאין כל הנמצאים מלבדו מצויים הוא לבדו יהיה מצוי ולא יבטל הוא לבטולם שכל הנמצאים צריכין לו והוא ברוך הוא אינו צריך להם ולא לאחד מהם לפיכך אין אמתתו כאמתת אחד מהם.
הוא שהנביא אומר וה' אלהים אמת הוא לבדו האמת ואין לאחר אמת כאמתתו והוא שהתורה אומרת אין עוד מלבדו כלומר אין שם מצוי אמת מלבדו כמותו."

פירוש המילה "אמת" כאן הוא מציאות, קיום, 'יש'.

ועיין בזה בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 3.

.

כתב בספר שפע טל:

1.jpg

תוכן דבריו שהחכמה היא מושג המציאות כשלעצמו לפני שהוא מיוחס לעצמים כלשהם.

.

.

אעתיק את קישור דברי השפע טל שם:

2017-12-18 20_04_31-Sefer shefa ṭal (Übermenge an Tau) (hebr.) - Sabbetay Šefṭl Hôrôwîṣ - Google Boo2017-12-18 20_03_29-Sefer shefa ṭal (Übermenge an Tau) (hebr.) - Sabbetay Šefṭl Hôrôwîṣ - Google Boo2017-12-18 20_04_45-Sefer shefa ṭal (Übermenge an Tau) (hebr.) - Sabbetay Šefṭl Hôrôwîṣ - Google Boo2017-12-18 20_05_05-Sefer shefa ṭal (Übermenge an Tau) (hebr.) - Sabbetay Šefṭl Hôrôwîṣ - Google Boo2017-12-18 20_06_44-Sefer shefa ṭal (Übermenge an Tau) (hebr.) - Sabbetay Šefṭl Hôrôwîṣ - Google Boo

.

.

מספר פרדס רימונים (מאת רבי משה קורדוברו) שער יא פרק ו:

"ומפני שציור הצורות בדעת המצייר הם בשני מינים האחת כשיצייר האדם הצורה קודם היותה ואז היא דקה מן הדקה, כי עדיין לא נהיתה במציאות המתגלה. השנית כשיצייר האדם הצורה אחר היותה שאז היא דקה בשכלו אבל לא כראשונה מטעם שכבר היתה ויוצאה אל מציאות הגוף. ומפני שהידיעה השלימה הוא בהיות הידיעה בעניינים קודם היותם במציאות ההעדר הקודם אל ההויה וכן בידיעתם אחר הויותם ואם תחסר אחד מהם לא תהיה הידיעה שלימה, א"כ הוכרח היות במציאות הנמצא הנעלם שתי מיני ידיעות. הא' בהעדר הקודם אל ההויה שהיא מציאות השרשים הנעלמים המאורות הראשונים הקודמים כדפי' לעיל. והשנית אחר הוייתם והיינו מציאות האור החוזר כלפי מעלה מן החכמה והכתר כמבואר שזהו חזרת הדברים אל השרש אחר גלויים. ולכן אינם בדקות הראשונים אבל אדרבה הם לבוש אל הקודמים כמו ההויה המלבשת ההעדר. כדרך שאמרו (בס' הבהיר) מאי בהו דבר המלבש את התהו. ולכן [קרא] אותן היכלין להיכלין כמבואר לעיל. ומי יתן ויתבונן המעיין בזה וישים ידו לפיו ויהיה העיון בדרוש הזה אליו ברצוא ושוב ומהאל נשאל המחילה. כד נהיר מחשבה ולא ידע ממה נהיר."

.

שם שער ג' פרק ג'

"ועוד ראייה מהזהר פ' בראשית (דף ל"א) וז"ל וע"ד בראשית ב' ראשית היא חכמה כמה דתרגם יונתן בראשית בחכמתא, בגין דאיהו תניינא לחשבנא. ואקרי ראשית, דהאי כתרא עלאה טמירא היא קדמאה. ועל דלא עייל בחושבנא, תניינא הוי ראשית, בג"ד ב' ראשית עכ"ל. ופי' כי הוקשה לו במלת בראשית כי הבי"ת היא גדולה והיא רומזת לחכמה כנודע ומלת ראשית ג"כ הוא רומז בחכמה נמצא א"כ החכמה נרמזת בתיבה זו שני פעמים שלא כראוי וזה כוון באמרו בראשית ב' ראשית היא חכמה. פי' שניהם רומזים בחכמה הבי"ת כמפורסם שהוא בי"ת וראשית באמרו ראשית שהיא חכמה ומטעם כי מתוך קושיא זו הייתי אומר בראשית בכללה רומז בחכמה, ר"ל כי אין הרמז בחכמה למלת ראשית אם לא שיבא בבית דהיינו בראשית, לזה הכריח כי מלת ראשית לבד הרמז בחכמה וראייה לזה מת"י שפירש בחכמתא ולא אמר חכמתא כנראה כי הבית לעולם היא רומזת בחכמה מלבד מלת ראשית שהוא ג"כ רמז בחכמה כמו שפירש יונתן בחכמתא הבי"ת שימושית. והנה מת"י מוכרח שלעולם הוא כפל כי ראשית היא חכמתא והבי"ת ג"כ רומז אל החכמה. והשיב אל הענין הכפל מפני שמלת ראשית מורה על תחלת, והיה נראה שהחכמה תחלת האצילות וראשיתו. וזה אינו כי הכתר תחלת האצילות, לכן באה באות בית בתחלתה כאומר אע"פ שנקרא ראשית עכ"ז היא שנית לי' למנין הספירות וכתר הוא הראשון. וז"ש בגין דאיהו תניינא לחושבנא פי' חכמה שנית למנין הספירות. ואיקרי ראשית, פי' ולמה נקרא ראשית והוא מקום הטעות לפי האמת מפני שהכתר הוא הראשון והקדום, (ולכן הוצרך לומר בי"ת כדמסיק בסוף דבריו). לז"א דהאי כתרא עלאה טמירא היא קדמאה. פי' מפני שהוקשה לו כי כיון שלפי האמת היא שנית ולא ראשונה א"כ למה נקרא ראשית שאינה ראשונה מאחר שהכתר קודם אליה. ולזה אמר שהכתר טמיר ונעלם ואין ראוי שיקרא ראשית, כי פירוש ראשית ר"ל תחלת הגלוי ותחלת הגלוי הוא בחכמה לא בכתר כמו שיתבאר בע"ה. לכן נקרא החכמה ראשית ולא הכתר. ועם היות שאין ראוי לכתר להיות נק' ראשית עכ"ז הוא ראשון לאצי' ונכנס בחשבון האצי' וז"ש היא קדמאה. ועל דלא עייל בחושבנא [ר"ל בכלל הגלוי] כדפי', תניינא הוו ראשית, פי' הוי הוא שנית עם שהיא נקרא ראשית מן הטעם שבארנו. בג"ד ב' ראשית, פי' ולפיכך באה מלת ראשית כפולה לומר לך חכמה נקרא ראשית ועם היותה ראשית היא שניה והיינו בית שבראש התיבה. ע"כ פי' המאמר. והנה הורה לנו בפי' כי הכתר הוא במנין ע"ס, ושאין בו פקפוק עם שהחכמה נקרא ראשית".

.

.

החכמה היא התחלת הכל, השורש הראשון של המציאות. הכתר הוא רצון והוא לא מתגלה כתחילת המציאות, אלא אחרי התגלות תחילת המציאות, שהיא עצם מושג המציאות כלשעצמו במובן הכי יסודי שלו, שהוא כמעט בלתי נתפס, מבעדה כביכול דרך הסדקים והחרכים מבצבץ אורו של הרצון הנסתר.

אריסטו חוקר בכל דבריו במובנים של המילה "יש" או "נמצא". יש לה כמה מובנים. בעולם הארצי המובן היסודי שלה הוא העצם. אבל העצם נוקב והולך לעומק, שהרי העצם כשלעצמו לא ניתן לתפישה. רק דרך המאפיינים שלו ניתן לעמוד על היותו נמצא, בכך שהוא נושא את מציאותם שאינה יכולה להיות מובנת כשלעצמה. למשל איננו יכולים להבין מושג של משקל בלי שזה יהיה משקל של עצם כלשהו. נניח אבן. איננו יכולים להבין מושג של צבע בלי שיהיה צבע של עצם כלשהו. וכל המאפיינים הם נשואים שהעצם נושא אותם. מציאותם נשענת על מציאות העצם. נניח ששי אבן, ואני רוצנה להשיג אותה כעצם בלי המאפיינים. עלי לחשוב עליה בלי משקלה ובלי צורתה ובלי צבעה ובלי מידותיה וגודלה ובלי שום מאפיין שלה. הרי לא נשאר מאומה. מה שנשאר הוא רק מושג המציאות עצמו. הרי מאפיין לא יכול להיתפש כנמצא. אי אפשר לתפוש שמשקל נמצא כמשקל לחוד. מוכרח שיהיה משקל של עצם. העצם נותן את אפשרות המציאות למושג משקל. אבל מהו העצם בלא המושג משקל וכל שאר המאפיינים, היא אינה ולא כלום מלבד מציאות ותו לא. העצם הוא הנקודה של החכמה שהיא תשתית הכל.

.

.

פארמנידס צפה בחכמה בעין שכלו, והחכמה מילאה את כל היקף ראייתו. השינוי והריבוי הם בבואה של החכמה. הם גילויים של מושג המציאות כלשעצמו.

.

מורה נבוכים א' ס"א:

"ואין ספק שזה השם העצום [שם הוי"ה הנקרא שם המפורש] אשר לא ידובר בו כמו שידעת אלא ב'מקדש' ו'כוהני יי המקודשים' לבד ב'ברכת כהנים' ו'כהן גדול' ב'יום הצום' – יורה על ענין אחד אין השתתפות בינו ית' ובין זולתו בענין ההוא. ואפשר שיורה כפי הלשון אשר אין אתנו היום ממנה אלא דבר מועט וכפי מה שיקרא גם כן על ענין חיוב המציאות. סוף דבר – גדולת זה השם והשמירה מלקרוא אותו – להיותו מורה על עצמו ית' מאשר לא ישתתף אחד מן הברואים בהוראה ההיא כמו שאמרו עליו ז"ל "'שמי' – המיוחד לי":"

.

מושג המציאות כלשעצמו הוא הכרחי. אם מפשיטים מכל הדברים את מושג המציאות, שהרי הם יכולים גם שלא להימצא, מתגלה שמושג המציאות הוא מושג אחד כולל. אני מתכוון שאם חושבים שהשולחן נמצא והסוס נמצא וכו', המושג "נמצא" אינו שונה כשהוא מיוחס לשולחן או לסוס.

אם יש שולחן לבן וסוס לבן, או שולחן במשקל עשרים קילו וכלב במשקל עשרים קילו, הצבע הלבן שונה אצל השולחן ואצל הסוס. זה לבן של השולחן הזה, הוא מאפיין מיוחד שלו ורק שלו. הלבן של הסוס הוא מאפיין מיוחד של הסוס ורק שלו. זה לא אותו לבן. וכן המשקל העשרים קילו של השולחן והעשרים קילו של הכלב הם שני "עשרים קילו" נפרדים.

אבל אם חושבים על השולחן ועל הסוס ועל הכלב כנמצאים, בהסתכלות שטחית, בכח הדמיון, נדמה שגם כאן לכל אחד יש את המציאות שלו. השולחן נמצא ואם כן זו מציאות של שולחן. הסוס נמצא וזו מציאות של סוס, והיא עניין נפרד ממציאות השולחן או מציאות הכלב. אך זו רק התרשמות דמיונית מצליל המילים. בהתבוננות יותר שכלית ומדוייקת נראה שאינו כן. להיות נמצא הוא עניין אחד בין כל הנמצאים. כמו שכל הנמצאים הם בתוך הזמן והוא אותו זמן לכולם, וכמו שכל הנמצאים הם בחלל תלת מימדי שהוא אותו חלל לכולם, כך כל הנמצאים הם בתוך מציאות שהיא אותה מציאות לכולם. אפשר לדמות שהכל הוא חלום, ולהתבונן כך על כל המציאות. כעת נדמה שהכל עובר מלהיות חלום ללהיות מציאות. הכל נראה אותו דבר רק שקודם היה חלום וכעת הוא מציאות.  מה השתנה בו?

למשל אם יש אדם חי והוא פתאום מת. נניח מדום לב. ליבו פתאום פסק מלפעום. אחרי זמן מה נראה הבדל, הוא מתקרר ומתחיל להרקב וכו'. אבל אם נבדוק שבריר שנייה אחרי שהוא מת, לא נראה בו שום הבדל ממה שהיה כשהיה חי. הכל זהה רק שאינו חי. כך אם נדמה את כל המציאות כחלום הכל זהה רק שאינו מציאות. זה עניין שמאוד קשה לעמוד עליו. אי אפשר להצביע באצבע מה השתנה. אין לזה הגדרה. זה המושג הראשון שהמחשבה מתחילה ממנו. הוא לפני כל האקסיומות ולפני כל הכלים שהמחשבה משתמשת בהם. הוא נקודת ההתחלה עצמה. "בראשית ברא אלוהים", תרגום יונתן בחכמה. החכמה היא הראשית. המושג מציאות, להיות נמצא, להיות קיים, מה שמבדיל בין חלום למציאות, זה נושא החקירה הראשי של כל הפילוסופים מלבד בני זמננו שהתייאשו מפילוסופיה ופנו לעניינים אחרים.

בזמננו הפיזיקה העכשווית הגיעה לעסוק בו, וכמובן אין לה כלים לזה.

וזה המושג הנעלם ביותר במחשבה האנושית. כי הוא המושג הכי ראשוני. אי אפשר להגדיר אותו על ידי שום דבר, כי הוא ההנחה הראשונה, ההתחלה. אין שום דבר לפניו שיכול לשמש כהגדרה לו. זה כמו שהדבר שהכי קשה לעין לראות הוא את עצמה.

התנועה, השינוי, הריבוי, הכל הוא אספקלריא לראות את ההוויה כשלעצמה. זו אספקלריא שמאפשרת לראות, אך מצד שני היא מסתירה כיוון שמה שהיא מראה הוא לא הדבר עצמו אלא רק בבואה חסרה חלקית עכורה מטושטשת ומקורבת שלו.

לכן פרמנידס קרא לכל מה שהוא מחוץ לחכמה הראשונה, המציאות כשלעצמה, אשליה. הוא צדק כי זה צל של הדבר ולא הדבר עצמו. כמו אנשים שרואים צל של המלך שמרצד על הקיר, כי המלך עובר מאחרי גבם ויש מדורות שמטילות את הצל שלו על הקיר. והם מצביעים על הצלליות ואומרים הנה המלך. החכם יאמר להם זו אשליה, זה לא המלך. הוא יבקש להתבונן במלך בעצמו. אמנם הצללים האלה הם כל מה שאותם אנשים יכולים להשיג במלך, ואין להם כח ליותר מזה, והמלך יודע זאת וכך רצונו שיהיה והוא עצמו עשה את הצללים על הקיר, כדי שכך יכירו אותו נתיניו. לכן אם האנשים אומרים על הצללים הנה המלך, יש צד שזו אמת, כך הם חיים וזו מדרגתם ואלה חייהם וכך הוא המלך לפי ערכם, ובמובן זה מה שהם אומרים אינו שקר.

.

.

זנון לא בא לומר שאין תנועה. יש תנועה רק לא באופן שהאנשים הרגילים מסתכלים עליה. הוא מסתכל לפי ההסתכלות הרגילה, ומראה שלפי ההסתכלות הזו נוצר פרדוקס. זה בא לקלף את ההסתכלות השטחית ולהביא להסתכלות יותר עמוקה על התנועה.

לפי אריסטו התנועה נצחית. התנועה הנצחית היא הגלגל החיצון שנע תנועה אחידה וקבועה ומניע אותו האל עצמו.

התנועה הזו היא לא שינוי אלא גילוי של האחדות. יסוד השינוי שיש בתנועה הוא שהגלגל היה כאן ואחר כך הוא שם ואם כן השתנה. אמנם ראינו שלפי התירוץ של אריסטו על הפרדוקסים של זנון מתגלה שהתנועה והזמן והמרחק הם רצף אחד, אחיד, בלתי מתחלק גם לא במחשבה. הוא כמו נקודה שמתחו אותה והיא נשארה בלתי מתחלקת. ואם כן לפי זה הגוף הנע לא שינה את מקומו כלל, הוא נשאר באותה נקודה. לפי איך שזה נראה מהעולם שלנו הוא נשאר על אותו קו ונע לארכו, רק שהקו הוא רצף אחד ולא מורכב מנקודות וקטעים. ואם כן כל זמן שהגוף על אותו קו הוא בעצם לא שינה את מקומו. כי אם נחלק את הקו לנקודות נוכל לומר שהוא היה בנקודה א' על הקו וכעת הוא בנקודה ב'. אבל אם הקו הוא רצף בלתי מתחלק לנקודות אין נקודה א' ונקודה ב' על הקו, כולו אחד פשוט. לכן המקום של הגוף הוא תמיד על הקו האחד וזה לא משתנה. הגלגל הנע לנצח על קו מעוגל באמת לא נע כלל ולא משתנה כלל. האשלייה שהוא נע היא דרך להקרין קרני אור האחדות האלוהית הפשוטה לנבראים, זו האספקלריא שבה משיגים הנבראים את הבורא.

.

.

כתוב: "כי לא יראני האדם וחי", וכתוב: "ואראה את ה' יושב על כסא רם ונשא".

הגמרא ביבמות מ"ט ב' מתרצת:

"כדתניא כל הנביאים נסתכלו באספקלריא שאינה מאירה משה רבינו נסתכל באספקלריא המאירה".

רש"י: "נסתכלו באספקלריא שאין מאירה – וכסבורים לראות ולא ראו. ומשה נסתכל באספקלריא המאירה וידע שלא ראהו בפניו". משה רבינו השיג את המציאות כשלעצמה, זו האספקלריא המאירה, ומזה ידע שלא השיג אותו בפניו כלומר מצד רצונו, שרצונו זה הוא עצמו, וזו ספירת כתר.  המציאות היא מה הוא, היא התגלות היותו.

נקודה שמתחו אותה זו אשליה. הנקודה היא נקודה ולא קו. ראי מעוות מראה נקודה כמו קו. ומראה קו כמו שטח, ומראה שטח כמו גוף תלת מימדי.

.

.

.

בדיאלוג "טימיאוס" (עמ' 29-30, עמ' 531 במהד' של ליבס) כותב אפלטון:

2017-12-19 19_24_59-אפלטון כרך ג בלי הגנות - PDF-XChange Editor

הרי הוא כותב כאן שהיתה תנועה עוד לפני התחלת הבריאה של העתקת הצורות העליונות אל החומר, בתהו עצמו כבר היתה תנועה. רק שהתנועה היתה בערבוביה. לכאורה זה מכריח שהיה אז זמן, כי אין תנועה ללא מושג של לפני ואחרי, שעיקר עניין התנועה הוא שמקודם היה כאן ואחר כך שם. וזה כרוך בזמן שבלי זמן לא שייך מקודם ואחר כך.

אמנם אפלטון כותב אחר כך על בריאת הזמן, שהיתה רק בשלב מאוחר יותר, עם בריאת המאורות.

.

2017-12-19 19_27_31-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor2017-12-19 19_28_09-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor2017-12-19 19_28_47-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor

.

וכבר תמהו המפרשים בזה.

לענ"ד יש לומר שהזמן של התהו לא נחשב זמן. כי אי אפשר למדוד אותו, אין לו מספרים המודדים אותו. כי זמן אפשר למדוד רק ביחס לתנועה שאנו מניחים שהיא במהירות קבועה. כל נתועה אנחנו אומרים שהיא לקחה אותו משך כמו תנועת השמש מסביב לכדור הארץ, או חצי מתנועת השמש מסביב לארץ או פעמיים מתנועת השמש סביב כדור הארץ, וכך מודדים שזה נמשך יום או חצי יום או יומיים. ואפשר להשוות ולומר דבר אחד נמשך יום ודבר אחר נשמך יומיים. אם היינו חושבים שהשמש משנה את מהירות תנועתה אי אפשר היה למדוד לפי ימים כמידה אחידה שמאפשרת השוואה ומדידה לפי מספרים, וכמו כן לא היו שעות דקות ושניות וכיו"ב, שהם חלקים של היום.

המספרים של הזמן הם יסוד הצורות שמתגלמות בעצמים של העולם. הם יסוד הסדר. הזמן הוא גילוי של הנצח כמו שנתבאר לעיל לפי דברי יאמבליכוס, בחלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו במאמר "ביאור עניין הזמן לפי טימיאוס".

.

.

הזמן משקף את הנצח רק כשהזמן מיוסד על התנועה האחידה הנצחית של גרמי השמיים. כי רק בתנועה האחידה שלהם אפשר לראות את התנועה כרצף שהוא אחד פשוט ולא שינוי של מקום מנקודה זו לנקודה אחרת. ועיין עוד מה שכתב אריסטו בזה בפיזיקה סוף ספר ד', מעמ' 223ב' שורה 14 (העתקתי את לשונו לקמן ברשימה זו), שמדידת הזמן יכולה להיות רק על ידי תנועה סיבובית אחידה היא תנועת גרמי השמיים עיין שם היטב דברים יסודיים.

.

.

מכאן גם נראה שיש יסוד לשורש ההסתכלות של הרקליטוס (אם כי לא בהכרח לכל פרט שהוא או תלמידיו גזרו מזה) שהתנועה היא ההוויה. אם רואים שהתנועה היא שינוי (כמו ההסתכלות שזנון מפריך בפרדוקסים שלו), ואומרים שיש רק תנועה, אז אין הווייה כלל. אמנם אם יכולים לראות את התנועה שהיא משך תנועה על משך מרחק וזמן שהם משך שהוא לא אוסף נקודות אלא משך אחד רצוף, זה כבר דבר שייך לתפוש בו הווייה, והוא זווית מצומצמת יותר מהתפישה של פרמנידס אבל היא אותה תפישה עצמה. לא בבחינת חכמה שהיא רק המציאות האחת כלשעצמה בלי שום דבר אחר, כמו שכתב השפע טל שהבאתי, אלא בבחינת בינה, שבה כבר יש את כל הספירות, כלומר יש בה ריבוי ותנועה ושינוי, כדבר שמשקף את האחדות והוא עצמו יליד האחדות ועשוי מאחדות, ולא חלילה סותר אותה.

כל מה שאריסטו ואפלטון חולקים על פרמנידס והרקליטוס הוא משום שהם צריכים להניח את הדברים האלה במקומם הנכון. כלומר אפלטון מסתכל בדרך מחשבה של עולם הבינה כשהוא מדברים על פרמנידס שהוא בעולם החכמה, וכל מסלק אותו מעולם הבינה וכל מה שתחתיה ומשאיר אותו רק במקומו הנכון שהוא החכמה. וכשהוא שם דבריו נכונים ומאירים ואין עליהם שום קושיא. וכן אריסטו מקשה מדרך מחשבה של עולם העשייה על דברים שנאמרו בבחינות גבוהות יורת וכך תוחם אותם במקומם הנכון.  ועוד שזה בדרך של קושיות לקיים כבוד אלהים הסתר דבר, וכן הקושיות מצביעות על מקומות המפתח והדלתות והשערים, בהם יש להתבונן כשמשתמשים במהלך מחשבה גבוה ומתאים, ואז דווקא אותם מקומות שהיו קושיות מתגלים כעת כשערים דלתות ומפתחות להכנס לתוך הסוד של הדברים.

.

.

(הערה לגבי דרך הלימוד.

יש תלמיד חכם שמעיר על דברי בהערות יפות. הרבה מהערותיו הן מציאות מקבילות בין רעיונות שאני כותב לבין דברים שנמצאים בכתבי הרב קוק.

הרעיונות שאני כותב אין בהם חידוש, הם ידועים ומוכרים לכל לומד, והם נמצאים כבר בכתבי הרב קוק ובעוד הרבה מקומות אחרים.

החזון איש צווח הרבה לגבי דרך הלימוד בישיבות, שעוד לפני שטחנו היטב היטב את פשט חשבון הסוגיא ודקדקו היטב היטב בכל מילה בה ובכל חשבון ומהלך ודיוק שיש בה, כבר אומרים סברות עמוקות על דרך רבי חיים מבריסק ושאר גדולי ראשי הישיבות. ובאמת רבי חיים ושאר גדולי ראשי הישיבות טרחו עד מאוד בעמל דקדוק פשט הסוגיא והסברות עלו והאירו מעצמן מכח העמל הזה, כמו אש שעולה מאליה אם מקישים אבן באבן. אבל לחשוב על סברות ולהגות אותן זו אינה דרך אמיתית.

בשם הגר"א אומרים שמה שנאמר אם אין קמח אין תורה, הכוונה לטחון את חשבון דיוק הסוגיא, ומזה נעשה תורה שהיא ההבנה העמוקה המאירה.

ואמרו במדרש שמה שנאמר בשעבוד מצרים שעבדו בחומר ובלבנים ובכל עבודה קשה בשדה זה נאמר על הדקדוק בפרטי הסוגיא ו"בחומר" היינו קל וחומר ו"לבנים" היינו ליבונה של הלכה.

ובתנחומא פרשת נח:

"וכתיב "ולא תמצא בארץ החיים", ומאי לא תמצא בארץ החיים, וכי בארץ המתים תמצא? אלא שלא תמצא תורה שבע"פ אצל מי שיבקש עונג העולם תאוה וכבוד וגדולה בעולם הזה אלא במי שממית עצמו עליה, שנאמר "זאת התורה אדם כי ימות באהל". וכך דרכה של תורה פת במלח תאכל ומים במשורה תשתה ועל הארץ תישן וחיי צער תחיה ובתורה אתה עמל.

כו'

שהיא קשה ללמוד ויש בה צער גדול, שהוא משולה לחשך שנאמר "העם ההולכים בחשך ראו אור גדול", אלו בעלי התלמוד שראו אור גדול שהקב"ה מאיר עיניהם באיסור והתר בטמא ובטהור, ולעתיד לבא "ואוהביו כצאת השמש בגבורתו",

כו'

ואם תאמר על התורה שבכתב כפה עליהם את ההר? והלא משעה שאמר להן מקבלין אתם את התורה, ענו כלם ואמרו "נעשה ונשמע" מפני שאין בה יגיעה וצער והיא מעט. אלא אמר להן על התורה שבע"פ שיש בה דקדוקי מצות קלות וחמורות והיא עזה כמות וקשה כשאול קנאתה, לפי שאין לומד אותה אלא מי שאוהב הקדוש ברוך הוא בכל לבו ובכל נפשו ובכל מאודו שנאמר "ואהבת את ה' אלהיך בכל לבבך ובכל נפשך ובכל מאודך", ומנין אתה למד שאין אהבה זו אלא לשון תלמוד, ראה מה כתיב אחריו "והיו הדברים האלה אשר אנכי מצוך היום על לבבך" ואי זה זה תלמוד שהוא על הלב. הוי אומר "ושננתם לבניך" זו תלמוד שצריך שנון."

.

.

הטעם בעמל התורה הוא לאחד את הרעיונות הגבוהים עם העולם החומרי. ליצור זיווג ביניהם. לכן אריסטו מתנגד להתחיל מהמטאפיזיקה ודוחה כל דיבור על אידיאות שקיימות כשלעצמן וכיו"ב ורוצה שנסתכל רק על הטבע. ואז יש קושיות על הטבע, הוא פשט הסוגיא, ואין להמריא למרומי הרוחניות להביא משם תירוצים, אלא לדקדק בפשט עצמו, לדייק ולשאול ולבדוק היטב ולנתח כל דבר באופן הכי מדוייק שאפשר עד הפרט הכי קטן, ולקוות שהאור של הרעיון האידיאי הגבוה יבקע מעצמו מתוך העמל הזה. כאילו עמלנו להכות בסלע עם פטיש ולפוצץ אותו עד שנעשה בו סדק ומהסדק הזה מאיר האור העליון, דווקא אותו האור העליון שהיה גנוז בסלע המסויים הזה. וכך נעשה זיווג בין תחתונים לעליונים ויש בזה תיקון העולם וכמו שאמרו שתלמידי חכמים בונים את העולם, ורב שלום בנייך, אל תקרי בנייך אלא בונייך, ותלמידי חכמים מרבים שלום בעולם והיינו הזיווג שמחברים אור של מעלה לעולם של מטה ומשכינים אותו בו, ומזה נעשה שלום בעולם ועל זה העולם עומד.

רבים העירו לי שקשה מאוד לקרוא את דברי ויש בהם אריכות רבה וחזרות רבות, והיה אפשר לסכם את הרעיון עצמו בקיצור. אבל אינני כותב למי שמבקש שלא להתייגע ולעמול. ואדרבא רק העמל שניכר מהדברים יש בו ערך ולא הרעיונות עצמם. ואם הדברים גורמים למישהו להתייגע בעצמו באריכות לדייק היטב בכל קפל וקמט של הדברים מההתחלה, אז הם הביאו תועלת, ואם הם גורמים למישהו לקלוט במהירות רעיון שבכללותו נשמע יפה אין להם ערך אלא אדרבא הם מזיקים. רעיונות גבוהים יפים מקלקלים את חיי האדם ואת אנושיותו ובריאותו.  מה שיש לו ערך הוא רק לראות את מהלך הצמיחה מתוך הקושיות הפשוטות והדקדוק והעמל בהן.

רעיונות לבד בהכרח יתפרשו להיפך, כי אילן שענפיו מרובין ושרשיו מעטין, הרוח באה ועוקרתו והופכתו על פניו, שנאמר (ירמיה יז), והיה כערער בערבה ולא יראה כי יבוא טוב ושכן חררים במדבר ארץ מלחה ולא תשב.

ואילן שענפיו מעטין ושרשיו מרובין, אפילו כל הרוחות שבעולם באות ונושבות בו אין מזיזין אותו ממקומו, שנאמר (שם), והיה כעץ שתול על מים ועל יובל ישלח שרשיו ולא יראה כי יבא חם, והיה עלהו רענן, ובשנת בצרת לא ידאג, ולא ימיש מעשות פרי.

.

במעט שלמדתי בכתבי הרב קוק לא הרגשתי עקבות וריח של זיעה ועמל כאלה, ואריכות של עמל, ואופי של פועלי כפיים שעובדים בטיט ובוץ, בחומר ובלבנים, כמו שמרגישים מאוד בכתבים של חזון איש או רבי חיים מבריסק ורבי ברוך בער תלמידו או הרוגוצ'ובר או החפץ חיים ברמזים שבשער הציון בעיקר, או גם בספר כמו תולדות יעקב יוסף, או הפרדס רימונים, ובכל הספרים האמיתיים כל אחד בדרכו. במעט שלמדתי בכתבי הרב קוק בין בהלכה ובין באגדתא יש רושם כאילו הדברים נולדו משרעפים גבוהים ולא מעמל מייגע ומייאש וגורם בחילה עד שנדמה שמקיא את החלב שינק משדי אמו, בדברים הנמוכים. ולכן יש בהם סגולה פלאית תמוהה שאע"פ שהם אותו רעיון עצמו כמו שנמצא הרבה במקורות רבים קדמונים ששרשיהם איתנים ומהם ספרי קבלה, ונאמר באותה שפה וכמעט באותן מילים עצמן, אעפ"כ הוא לא אמת, ומה שמתיילד ממנו בדורות שאחר כך הוא כבר נהיה היפך גמור מכל מה שהוא מסירת התורה מסיני לאמיתה.)

.

.

.

.

המשך דברי אריסטו. (מעמ' 264א שורה 6)

הוכחה שתנועה נצחית לא תיתכן על קו ישר:

קו ישר לא יכול להיות אינסופי בארכו, כמו שהתבאר לעיל פיזיקה ספר ג' פרקים ד'-ח' (וכמו שהתבארו דבריו לעיל על הקדמות א' ב' של חלק שני של המורה נבוכים). תנועה נצחית על קו ישר מוכרחה להיות באופן שמגיע לקצהו וחוזרת אחורנית בכיוון ההפוך עד קצהו השני וחוזר חלילה. זה לא ייתכן כי התנועות בכיוונים המנוגדים הן תנועות נפרדות ולא המשך של אותה תנועה.

אריסטו רוצה כאן להעמיק יותר בשלילת האפשרות הזו.

אם נסמן נקודה כלשהי על הקו שעליו התנועה, הרי כל התנועה שלפני שהגוף הגיע לנקודה זו היתה לקראת הנקודה זו. ואין מקום בו נוכל לומר שמכאן התנועה התחילה להיות לקראת אותה נקודה אלא מאז ומעולם התנועה היתה בכיוון לקראת אותה נקודה.

אם נניח שיש קו מוגבל בארכו AB, והתנועה שעליו מA לB ואחר כך בחזרה מ B ל A נחשבת תנועה רצופה אחת, הרי כשהגוף נע בכיוון מ A ל B הוא נע בכיוון לקראת B, אבל באותו זמן עצמו הוא גם נע בכיוון לקראת A, שהרי אחרי שיגיע ל B הוא יחזור אל A והרי שכבר עכשיו הוא נע אל A.

ועוד שהרי הוא נע לקראת A מ B עוד לפני שהגיע ל B.

ועוד שכבר הוכחנו לעיל שכשגוף נזרק למעלה ונופל, בנקודת שינוי הכיוון מוכרח שתהיה עצירה לרגע כלשהו שבו הגוף נח. (יש כאן חוסר בהירות בטקסט, עיין בהערות על התרגומים.)

.

.

סיום פרק ח':

"Moreover it is plain from what has been said that those physicists who assert that all sensible things are always in motion are wrong: for their motion must be one or other of the motions just mentioned: in fact they mostly conceive it as alteration (things are always in flux and decay, they say), and they go so far as to speak even of becoming and perishing as a process of alteration. On the other hand, our argument has enabled us to assert the fact, applying universally to all motions, that no motion admits of continuity except rotatory motion: consequently neither alteration nor increase admits of continuity. We need now say no more in support of the position that there is no process of change that admits of infinity or continuity except rotatory locomotion."

.

אריסטו מסיק כאן שתנועה מתמדת ונצחית יכולה להיות רק תנועה ממקום למקום ובקו מעגלי. לפני כן הוא הביא כמה הוכחות חמורות ומדוייקות לזה. כל תנועה ממקום למקום שהיא במסלול שאינו מעגלי, וכן כל התנועות שאינן מקומיות אלא שינוי באיכות או כמו וכיו"ב, גם הן בהכרח לא מתמידות. שכל דבר מגיע לקצה התנועה או השינוי והיא נגמרת. דבר לא יכול להתחמם לנצח או להלבין לנצח. אפשר רק לנוע מחום לקור ולהיפך, ואלה תנועות שמסתיימות בהכרח במנוחה, ואחרי מנוחה קצרה או ארוכה מתחילות מחדש לצד השני.

.

.

וודאי אמת הוא שהכל נע בלי הרף. אין שום עצם נצחי בעולם החומרי, ושיני הזמן אוכלות כל דבר, מהר או לאט, וכל עצם משתנה ללא הרף לקראת כליונו וכמו כן כל עצם הוא בתהליך התהוות. לפי אריסטו ההגדרה המדוייקת של תנועה היא תהליך היציאה מהכח אל הפועל כשהוא לעצמו (בלי להסתכל על מה יוצא עכשיו מהכח אל הפועל, אלא על עצם השינוי בין בכח של כל דבר שלא יהיה לכיוון הבפועל), והרי יציאה מהכח אל הפועל תמיד קיימת. רק אידיאה מופשטת מחומר היא בפועל גמור ואין בה בכח.

ושורש הדברים לגבי התנועה המתמדת של כל העצמים הוא בטימיאוס של אפלטון:

2017-12-20 18_03_06-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor.jpg

.

ואחר כך הוא מבאר את שתי ההתחלות שהן 'האחד', שכדמותו העולם נעשה, וכמו שאמרו חז"ל שהסתכל בתורה וברא את העולם, שהוא עולם הצורות הטהורות ויוצרן הראשון.  ו'השתיים הבלתי מוגדר' שהוא החומר הראשון. ומה שנולד משני אלה הוא כל העצמים הקיימים בעולם המחוברים מחומר וצורה. ואופן החיבור של החומר והצורה הוא על ידי שהם התנועה (וכמו שנתבאר באריכות בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 35 במאמר התנועה יסוד ההוויה).

2017-12-20 18_00_49-אפלטון כרך ג בלי הגנות_ - PDF-XChange Editor.jpg

לפי זה וודאי צדק מי שאמר שהכל תמיד בתנועה ומה פשר דברי אריסטו שאמר שזו טעות?

.

.

לשון המו"נ א' ע"ב:

"אבל הגופים ההם העגולים [הגלגלים] הם חיים בעלי נפש בה יתנועעו, ואין התחלת מנוחה בהם כלל, ולא ישיגם שינוי אלא בהנחה [במקום בו הם מונחים, שהם נצחיים ובלתי משתנים ורק מקום המצאם משתנה], בהיותם מתנועעים בסיבוב. כו'

וכשיתנועע הגשם החמישי בסיבוב בכללו תמיד תתחדש ביסודות מפני זה תנועה הכרחית, יצאו בגללה ממקומותם, רוצה-לומר באש ובאויר, וידחו אל המים, ויעברו כולם בגוף הארץ אל עמקה, ויתחדש ליסודות עירוב, ואח"כ יתחילו להתנועע לשוב למקומותם, ויצאו חלקים מן הארץ גם-כן מפני זה ממקומותם בחברת המים והאויר והאש. והם בזה כולו פועלים קצתם בקצתם ומתפעלים קצתם מקצתם, ויפול ההשתנות במעורב עד שיתהוה מהם תחילה הקיטורים כפי מיניהם החלוקים, ואחר כן המחצבים כפי מיניהם החלוקים, ומיני הצמחים כולם ומינים רבים מבעלי חיים, כפי מה שגוזר מזג המעורב. וכל הוה נפסד, אמנם יתהוה מן היסודות ואליהם יפסד, ומן היסודות יתהוו קצתם מקצתם ויפסדו קצתם אל קצתם, שחומר הכל אחד. ואי-אפשר הימצא חומר מבלי צורה, ולא תימצא צורה טבעית מאלו ההויים הנפסדים מבלי חומר; יהיה הענין אם-כן בהויות והפסדות, והיות כל מה שיתהוה מהם ויפסיד אליהם חוזר חלילה, כדמות סיבוב הגלגל, עד שתהיה תנועת החומר הזה בעל הצורה בבא בו הצורות זו אחר זו כתנועת הגלגל באנה [באנה=במקום. כלומר התנועה ממקום למקום], כהשתנות ההנחות בעצמם לכל חלק ממנו.

וכמו שבגוף האדם אברים ראשיים ואברים שהם תחת יד הראשיים, צריכים בעמידתם להנהגת האבר הראש אשר ינהיגם, כן בעולם בכללו חלקים ראשיים, שהוא הגשם החמישי והמקיף, וחלקים שתחת יד הראשיים צריכים למנהיג, והם היסודות שהורכב מהם. וכמו שהאבר הראש אשר הוא הלב מתנועע תמיד, והוא התחלת כל תנועה שתימצא בגוף, ושאר אברי הגוף תחת ידו, והוא ישלח אליהם כוחותם אשר יצטרכו אליהם לפעולותיהם בתנועותיו, כן הגלגל הוא המנהיג שאר חלקי העולם בתנועתו והוא ישלח לכל מתהוה כחותיו הנמצאות בו. הנה כל תנועה שתימצא בעולם התחלתה הראשונה תנועת הגלגל, וכל נפש שתימצא לבעל נפש בעולם, התחלתה נפש הגלגל.

ודע, כי הכחות המגיעות מן הגלגלים לזה העולם כפי מה שהתבאר – ארבע כחות: כח יחייב העירוב וההרכבה, ואין ספק שזה מספיק בהרכבת המחצבים; וכח יתן הנפש הצומחת לכל צמח; וכח יתן הנפש החיה לכל חי; וכח יתן כח הדברי לכל מדבר. וכל זה במיצוע האור והחשך הנמשכים אחר יושרם והקיפם סביב הארץ. וכמו שאם ינוח הלב כהרף עין – ימות האיש ויבטלו כל תנועותיו וכל כחותיו, כן אילו ינוחו הגלגלים, יהיה בו מיתת העולם בכללו וביטול כל מה שבו. וכמו שהחי אמנם הוא חי כולו בתנועת לבו, אע"פ שבו אברים נחים לא ירגישו, כעֲצָמוֹת והאליל וזולתם, כן זה המציאות כלו הוא איש אחד חי בתנועת הגלגל אשר הוא כדמות הלב מבעלי הלב, ואף על פי שבו גופים רבים נחים ומתים."

.

תנועת הגלגל היא אחת, והיא השתקפות של הנצח האחד שאינו משתנה ואינו נע ואין בו ריבוי וכמשנ"ת לעיל.

התנועה בעולם החומרי אינה אלא תנועת הגלגל עצמה כפי שהיא מתגלה ברובד יותר חומרי ונמוך. אם מתבוננים היטב בתנועת העצמים בעולם החומרי, במהלך ההוויה וההפסד שלהם, בהשתנות והריבוי וכל התנועות, הרמב"ם אומר שרואים בו את תנועת הגלגל. " והיות כל מה שיתהוה מהם ויפסיד אליהם חוזר חלילה, כדמות סיבוב הגלגל, עד שתהיה תנועת החומר הזה בעל הצורה בבא בו הצורות זו אחר זו כתנועת הגלגל באנה".

.

.

אם כי רק על תרגום אבן תיבון אפשר לסמוך ורק הוא הבין מה הוא מתרגם, לפעמים השוואה עם תרגום אחר מוסיפה בהירות:

2017-12-19 22_51_44-2 מורה נבוכים שוורץ א לה_עג.png (887×155425)2017-12-19 22_52_44-2 מורה נבוכים שוורץ א לה_עג.png (887×155425)

.

.

וכעין זה לשון אריסטו בפיזיקה בסוף ספר ד':

"One might also raise the question what sort of movement time is the number of. Must we not say ‘of any kind’? For things both come into being in time and pass away, and grow, and are altered in time, and are moved locally; thus it is of each movement qua movement that time is the number. And so it is simply the number of continuous movement, not of any particular kind of it.

But other things as well may have been moved now, and there would be a number of each of the two movements. Is there another time, then, and will there be two equal times at once? Surely not. For a time that is both equal and simultaneous is one and the same time, and even those that are not simultaneous are one in kind; for if there were dogs, and horses, and seven of each, it would be the same number. So, too, movements that have simultaneous limits have the same time, yet the one may in fact be fast and the other not, and one may be locomotion and the other alteration; still the time of the two changes is the same if their number also is equal and simultaneous; and for this reason, while the movements are different and separate, the time is everywhere the same, because the number of equal and simultaneous movements is everywhere one and the same.

Now there is such a thing as locomotion, and in locomotion there is included circular movement, and everything is measured by some one thing homogeneous with it, units by a unit, horses by a horse, and similarly times by some definite time, and, as we said, time is measured by motion as well as motion by time (this being so because by a motion definite in time the quantity both of the motion and of the time is measured): if, then, what is first is the measure of everything homogeneous with it, regular circular motion is above all else the measure, because the number of this is the best known. Now neither alteration nor increase nor coming into being can be regular, but locomotion can be. This also is why time is thought to be the movement of the sphere, viz. because the other movements are measured by this, and time by this movement.

This also explains the common saying that human affairs form a circle, and that there is a circle in all other things that have a natural movement and coming into being and passing away. This is because all other things are discriminated by time, and end and begin as though conforming to a cycle; for even time itself is thought to be a circle. And this opinion again is held because time is the measure of this kind of locomotion and is itself measured by such. So that to say that the things that come into being form a circle is to say that there is a circle of time; and this is to say that it is measured by the circular movement; for apart from the measure nothing else to be measured is observed; the whole is just a plurality of measures.

It is said rightly, too, that the number of the sheep and of the dogs is the same number if the two numbers are equal, but not the same decad or the same ten; just as the equilateral and the scalene are not the same triangle, yet they are the same figure, because they are both triangles. For things are called the same so-and-so if they do not differ by a differentia of that thing, but not if they do; e.g. triangle differs from triangle by a differentia of triangle, therefore they are different triangles; but they do not differ by a differentia of figure, but are in one and the same division of it. For a figure of the one kind is a circle and a figure of another kind of triangle, and a triangle of one kind is equilateral and a triangle of another kind scalene. They are the same figure, then, that, triangle, but not the same triangle. Therefore the number of two groups also — is the same number (for their number does not differ by a differentia of number), but it is not the same decad; for the things of which it is asserted differ; one group are dogs, and the other horses.

We have now discussed time — both time itself and the matters appropriate to the consideration of it.

.

.

חידת עדינות הנפש

מה שאריסטו אומר כאן הוא עמוק מאוד.

הוא אומר שדבריהם של הפיזיקאים שאומרים שהדברים המוחשיים הם תמיד בתנועה מוטעים. והם מרחיקים לכת עד כדי כך לראות בהתהוות וההפסד של העצמים כשינוי בלבד [ולא כהתהוות חדשה והפסד גמור].

הדגש כאן על "פיזיקאים". המיוחד בפיזיקאים שדרכם היא להתחיל מההתבוננות בטבע בתפישה הפשוטה, המוחשית, ומשם להתקדם הלאה. עיין לעיל במה שכתבתי "הערה על דרך הלימוד".

התכלית היא לבחון היטב היטב את התפישה הפשוטה החומרית, ומתוך שמדייקים היטב את ההתבוננות בה, ומקשים את הקושיות שרואים מההתבוננות בה, העמל העצום בעיון המדוקדק יוצר סתירות שמוכרחות מתוך ההתבוננות הפשוטה עצמה, והן סדקים, ומאליו מאיר מתוך הסדקים האלה האור של ההסתכלות היותר גבוהה וכך יש חיבור בין תחתונים לעליונים שזו התכלית.

מההתבוננות בטבע הגענו לשלב שבו ראינו רק שיש הכרח שתהיה תנועה סיבובית אחידה נצחית שהיא תנועת הגלגל. התנועות בקו ישר של העצמים, ושינויי האיכות והכמות, וההפסד וההתהוות, עדיין אנו מסתכלים עליהם בעיני המסתכל על הטבע המוחשי כמו שהוא בלי לדעת מראש מה יש ברבדים היותר גבוהים, בלי לדעת מראש את פתרון החידה.

העתקתי את דברי החזון איש הנוגעים לענייננו עם מעט השמטות. אפשר לעיין כאן בכל דבריו: אמונה ובטחון חזון איש

2017-12-19 23_22_41-חזון איש2017-12-19 23_23_09-חזון איש2017-12-19 23_23_29-חזון איש2017-12-19 23_30_11-חזון איש

.

.

2017-12-19 23_29_40-חזון איש2017-12-19 23_27_44-חזון איש

החזון איש כותב כאן את המהלך של אריסטו בחקירותיו.  המהלך של אריסטו. החידה הבוערת והמסעירה מובילה לחקור ולהתבונן ולאט לאט מתגלה העומק שבדברים. אם נאמר את הפתרון מראש כי למדנו אותו ממישהו חכם ודילגנו על התמיהה העצומה שיש בחידה לפני שיודעים את פתרונה, אין לכל זה ערך. הפתרון לא יהיה מאוחד עם נפש האדם וכל כוחותיו וגופו דמו ונשמתו. אלא יהיה רק מילים שהוא אומר בלי ציור בנפש.

לכן יש כל כך נזק בלכתוב דברים כאלה, וחז"ל והרמב"ם וגם הפיתגוראים ואפלטון ואריסטו הזהירו מפני זה מאוד מאוד. כי הצעיר שעוד לא זכה לסעור ביסורי החידה בכל נימי נפשו עד עלפון וייסורי נפש נוראים במשך זמן רב בצער אמיתי וחריף, יכול להיגרם לו מחמת שהוא קורא דברים כאלה בכתב, שהוא לא יעבור את השלב של הכאב וחסרון הידיעה ויישאר ריק מהחכמה עד סוף ימיו בלי שיידע זאת.

מצד שני אם לא כותבים אף אחד לא שת אל ליבו שיש חידה כלשהי בעולם והכל נדמה לו רגיל פשוט ומובן מאליו. החכם באמת תמיד יישאר עם יסורי החידה, תמיד יידע שאין לו פתרון והוא רק מתחבט ומתחבט בחידה, וככל שהוא לומד הוא רואה יותר את החידה ונסער ממנה יותר וכואב יותר את היותה נעלמת ממנו.  מי שיש בו חכמה זו, שהיא הענווה, לראות שתמיד נשארת החידה בחידתיותה, לא יינזק מכך שילמד על זה מספר. ומי שאין בו ממילא לא היה זוכה גם ללא הספר.

מה שכתב החזון איש באות ט' על השמחה בראיית הפתרון של החידה הוא רק לרגע, הוא ברצוא ושוב, כהבזק הברק, וכלשון החזון איש "לחיות כמלאך לרגעים" ואחר כך חוזרים ייסורי החידה.

כדי לא לבגוד בחידה התריע החזון איש כל כך הרבה על ההכרח בעמל בפשט ובלימוד ההלכה ולהתרגל בלימוד המהרש"א וכו', ולטחון ולכתת את הפשט עד שיתגלה סודו מתוך עצמו. ולא להתחיל משיחה נאה של רעיונות גבוהים שנשמעים כשרעפי קודש ואינם אלא קולו של איסתרא בלגינא. החידה צריכה לפתור את עצמה, צריכה להתמסר בעצמה למי שכלתה נפשו אליה ומוסר את נפשו באהבתה. היא מרימה צעיף אחד מתוך חמישים צעיפיה ואחרי עמל רב עוד אחד וכן הלאה, רק למי שמוסר נפשו באהבתה. מי שלומד לומר את הפתרון מפי אחרים שעמלו, בלי לעמול בעצמו, הוא כמי שמציץ מתחת למלבושיה נגד רצונה. והוא ייענש ולא יזכה לחכמה באמת.

.

.

שוב, המהלך הלימודי שעשינו הוביל אותנו בשלב זה לראות שמוכרחה להיות תנועה מתמדת של הגלגל. מה שכל התנועות בעולם אינן אלא השתקפות של תנועת הגלגל, וכמו תנועת הגלגל גם הן כולן תנועה אחת נצחית שהיא באמת אחדות ומגלה על הנצח ועל אחדות האל, זה עוד עיון נוסף שלעת עתה עדיין לא הגענו אליו מתוך עמל ההתבוננות בטבע ומציאת הוכחות מוכרחות מהטבע עצמו. כיוון שכך אסור לנו לומר את זה רק בגלל שזה כתוב בספרים גבוהים ונמצא בספירות עליונות של שרעפי קודש גבוהים. זה יהיה בגידה בחידה, והחידה היא הכל ואין בלתה. כי זה יהיה הגעה אל הפתרון לא מתוך התחבטות בחידה עצמה אלא מתוך עקיפה שלה והליכה בדרך קצרה. לכן עלינו להמתין עד שזה יוכח מהטבע עצמו בעמל גדול של התבוננות בטבע, ועד אז עלינו להישאר עם ההסתכלות המוחשית הפשוטה שרואה שהתנועות של העצמים בטבע ושינוייהם וההוויה וההפסד הם כפשוטם כמו שהם בעיני הבשר השטחיות ולא יותר מזה.

לכן דווקא הפיזיקאים הם הטועים בדיבורים אלה. אלה המורים לנו את הדרך של העמל בהסתכלות על הטבע. מי שכבר עמל והגיע מותר לו לומר דברים כאלה, רק שהוא שומר אותם בסוד ומקיים אין דורשין במעשה בראשית בשניים ולא במרכבה ביחיד.

.

.

.

.

.

פרק ט'

(עמ' 265א שורה 13)

It can now be shown plainly that rotation is the primary locomotion. [Cornford: the primary form of locomotion.]

כעת נוכל לראות בבירור שהתנועה הסיבובית היא התנועה הראשונית.

.

Moreover rotatory locomotion is prior to rectilinear locomotion, because it is more simple and complete, which may be shown as follows. The straight line traversed in rectilinear motion cannot be infinite: for there is no such thing as an infinite straight line; and even if there were, it would not be traversed by anything in motion: for the impossible does not happen and it is impossible to traverse an infinite distance.

אריסטו אומר כאן שהתנועה הסיבובית היא ראשונה ביחס לתנועה בקו ישר, כי היא יותר פשוטה ושלמה, דבר אותו נוכל לראות מכך שתנועה בקו ישר אינה יכולה להיות אינסופית.

כי קו ישר אינו יכול להיות אינסופי [כמו שהוכח לעיל ספר ג' פרקים ד'-ח'] וגם אם היה יכול להיות אינסופי, הגוף הנע לארכו לעולם לא היה מגיע עד קצהו.

יש לשאול, אם נניח שיש קו ישר אינסופי, ויש גוף שנע לאורכו תמיד בלי שיהיה מעצור לתנועה זו. למה במקרה כזה התנועה הזו תהיה פחות פשוטה ושלמה מתנועה מעגלית?

.

.

עוד יש לדייק, אריסטו כאן מוסיף שורה שנראית מיותרת:

for the impossible does not happen and it is impossible to traverse an infinite distance.

הרי ברור שגוף שנע לאורך קו אינסופי לעולם לא יגיע לקצהו, ולו מהעובדה הפשוטה שאין לו קצה (זה לא שיש לו קצה שמסתתר אי שם מעבר למרחק אינסופי, אלא אין לו קצה כלל, "אין-סוף", או "בלתי -מוגבל", פירושו שאין לו בכלל סוף, לא שיש לו סוף רק שאי אפשר להגיע אליו כי הוא רחוק מדי. בספר ג' פרק ה' הוא מוכיח שלא ייתכן קיום של גוף אינסופי בגדלו כי בלי סוף וגבול לא ייתכן שהוא יהיה גוף כלשהו. הרי אין לו צורה ואין לו הגדרה. זה מכריח לדייק שאין בכלל גבול ולא כמו שהדמיון נוטה לפעמים לצייר שיש גבול רק שהוא רחוק עד למאוד.)

.

למה צריך להדגיש שזה בלתי אפשרי והבלתי אפשרי לא קורה. האם היינו חושבים שהבלתי אפשרי כן קורה לפעמים?

.

נראה שהשאלות מיישבות זו את זו.

השאלה האם התנועה הסיבובית היא ראשונה יותר מהתנועה על קו ישר לכאורה אינה מדעית כלל. היא נשמעת כשאלה אסתטית, איזו תנועה יותר יפה, כי רואים בה יותר פשטות ושלמות. לכן היא תהיה עליונה בסולם כלשהו של מעלות של יופי או שלמות. הסולם הזה אינו שייך למחקר מדעי על הטבע. למה חשוב לדעת איזו תנועה היא יותר ראשונה?

העניין כאן הוא מה שכתבת לעיל שהזמן הוא שיקוף של הנצח, כמו שכתב אפלטון בטימיאוס, וגם לפי אריסטו מתחת לפני השטח זה לב הסוגיא כאן.

עצם שנע לאורך קו ישר אין בזה שיקוף של הנצח, כיוון שמה שלא יוכל להגיע לסוף הקו אינו מקרי (אם זה רק משום שלא ימצא את הסוף כל כמה שירחיק לחפש אחריו זה עניין מקרי), אלא משום שגם בכח אין אפשרות כלל שיגיע לסוף. מה שאי אפשר להגיע לסוף בגלל שהוא רחוק מדי היה יכול להחשב כמו שאי אפשר להגיע לגלגל העליון כיוון שהוא רחוק מדי. וכלפי זה מבאר כאן אריסטו שבמהות ומבחינה עצמית זה בלתי אפשרי (כי האינסוף מוגדר בעצמותו כחסר סוף). לכן אי אפשר לראות שיקוף של אידיאת הנצח בתנועה האינסופית לאורך קו ישר אינסופי, כי היא לא באמת אינסופית. היא רק לא נגמרת והיא בגדר "שואף לאינסוף", אבל אין כאן אינסוף שלם גמור ומלא, ולכן אין כאן בבואה של הנצח.

למשל רק ציור לסבר את האוזן להמחיש לדמיון, אבן שנזרקה מחללית אל מרחבי האינסוף של החלל, בתחילת תנועתה היא קרוב המאוד, במרחק מטר אחד.. היא לא במרחק אינסופי. מבחינה מהותית היא תמיד במצב כזה שמרחקה הוא סופי ומדיד. כל רגע שנרצה נוכל למצוא את האבן ולדעת היכן היא ולמדוד את מרחקה מאיתנו. לכן לא רואים כאן תנועה אינסופית שמשקפת כבבואה את הנצח והאל. אבל בתנועה סיבובית כן רואים את אינסופיות התנועה בראייה שלמה.

לאחרי שלווין הוכנס למסלול הקפה סביב כדור הארץ הוא כבר לא צריך שום מנוע כדי לנוע, אלא הוא ימשיך בתנועה הסיבובית לנצח כל זמן שלא יופעלו עליו כוחות אחרים. ידוע כבר עכשיו מראש שהתנועה תהיה אינסופית. זה מונח במהות שלה, חוקי הטבע מכריחים את זה. זה לא עניין של להסתכל שוב ושוב ותמיד לראות שהתנועה לא נעצרה, אלא מספיק שרואים פעם אחת ומבינים את המסלול והכוחות הפועלים ויודעים שזה מצד מהותו יימשך לנצח אם לא יעצרו את זה. את כל המסלול הנצחי אנו רואים מול עינינו כאן בשלמותו. זה עיקר העניין, כיוון שהכל גלוי לפנינו בשלמות ואין שום דבר נסתר מאיתנו, אנו רואים את בבואת הנצח שהתנועה הזו משקפת. בתנועה על קו ישר איננו רואים מה יקרה אחרי זמן גדול שתמיד נוסיף עליו עוד זמן ולא נחדל מלהוסיף. איננו רואים איפה יהיה הגוף הנע לאורך קו ישר אינסופי אחרי שהוא יתרחק למרחק הכי גדול שניתן לחשוב עליו ואחרי שנוסיף לו עוד מרחק ועוד מרחק ולא נחדל מלהוסיף. הוא אובד ונעלם מעין השכל העיוני המצייר ציורי אמונה בנפש, במרחבי האינסוף.

(לשון המורה נבוכים א' נ': "דע, אתה המעיין במאמרי זה, כי ההאמנה אינה העניין הנאמר בפה, אבל העניין המצוייר בנפש, כשיאמינו בו שהוא כן כמו שיצוייר. ואם יספיק לך מן הדעות האמיתיות או הנחשבות אמיתתם אצלך כשתספרם במאמר מבלתי שתציירם ותאמין בהם, כל שכן שתבקש מהם האמת, הוא קל מאד, כו'

וכשתפשיט מעליך התאוות והמנהגים, ותהיה בעל תבונה, ותתבונן מה שאומר אותו באלו הפרקים הבאים בהרחקת התארים, יתאמת לך מה שאמרנו בהכרח, ותהיה אז מי שיצייר יחוד השם; לא מי שיאמר אותו בפיו ולא יצייר לו עניין, ויהיה מכת הנאמר עליהם: "קרוב אתה בפיהם ורחוק אתה מכליותיהם". אבל צריך שיהיה האדם מכת מי שיצייר האמת וישיגהו,"

.

לא מספיק כאן לדעת בדרך של היקש וחשבון. צריך לראות בעין השכל העיוני את צורת הדבר השכלית כדי שיצטייר בכל כוחות הנפש והאדם ישתנה ויהיה לאדם אחר.

מה שאדם יודע מכח חשבון והיקש לא גורם לו להיות אדם אחר. הוא נשאר אותו אדם שהיה רק שבשכלו יש ידיעה כלשהי שאין לה משמעות לגבי מהותו ועצמותו שלו ושל חייו.

לכן רצה הבורא שנראה ממש את אור ייחודו. ראייה בעין החושית, בכח הדמיון, זה עניין הנבואה. כאן אנו עוסקים לא בנבואה אלא בחכמה. חכמה אמיתית אינה ידיעת דברים מכח היקש וניתוח וחשבון, אלא לראות אותם ישר בעין השכל, כמו שעין בשר רואה בחוש.

לנו קשה מאוד להבחין בין עין השכל לציורי הדמיון, ובמקום אחר הארכתי.

זה הנושא של אריסטו כאן, לראות ממש בעין השכל את אור בבואת האחדות והנצח של הבורא. את זה רואים בתנועה הסיבובית ולא בתנועה על קו ישר, וכמו שנתבאר. ולכן התנועה הסיבובית היא בעלה עליונה. מה שמאיר את האור והיופי העליונים לעולמנו החומרי הוא במעלה עליונה. עליונה מבחינה דתית.

.

.

ובהלכות יסודי התורה א':

"יסוד היסודות ועמוד החכמות לידע שיש שם מצוי ראשון והוא ממציא כל נמצא וכל הנמצאים משמים וארץ ומה שביניהם לא נמצאו אלא מאמתת המצאו.

ואם יעלה על הדעת שהוא אינו מצוי אין דבר אחר יכול להמצאות.

ואם יעלה על הדעת שאין כל הנמצאים מלבדו מצויים הוא לבדו יהיה מצוי ולא יבטל הוא לבטולם שכל הנמצאים צריכין לו והוא ברוך הוא אינו צריך להם ולא לאחד מהם לפיכך אין אמתתו כאמתת אחד מהם.

הוא שהנביא אומר וה' אלהים אמת הוא לבדו האמת ואין לאחר אמת כאמתתו והוא שהתורה אומרת אין עוד מלבדו כלומר אין שם מצוי אמת מלבדו כמותו.

המצוי הזה הוא אלהי העולם אדון כל הארץ והוא המנהיג הגלגל בכח שאין לו קץ ותכלית בכח שאין לו הפסק שהגלגל סובב תמיד ואי אפשר שיסוב בלא מסבב והוא ברוך הוא המסבב אותו בלא יד ובלא גוף."

.

.

סוטה יז א': "מה נשתנה תכלת מכל מיני צבעונין מפני שהתכלת דומה לים וים דומה לרקיע ורקיע דומה לכסא הכבוד". כסא הכבוד נעלה יותר כי היופי שבו גלוי ובוהק יותר והוא מגלה את בוראו ביתר שאת. זה המובן של מעלת התנועה הסיבובית ביחס לתנועות אחרות.

מה שכל הנמצאים בעולם מונעים מכח התנועה הסיבובית זוהי היפעה שמתגלית בתנועה הסיבובית, שמשם נמשכת להופיע בכל הנמצאים שכולם נעים, וכדרך שאור כסא הכבוד ויפעתו נמשכים לרקיע ולים ולתכלת.

יש חשיבות עליונה לדעת את סדר המעלה של הנבראים בעולם. אם אני רוצה לראות את היפעה שמגלה הבורא בתכלת אני צריך לדעת את סדר ההשתלשלות מתכלת לים לרקיע לכסא הכבוד. אם אני טועה בסדר וחושב שמעל התכלת יש רקיע ומעל הרקיע ים ומעל הים כסא הכבוד, הרי זו בבואה אחרת ממה שהבורא רצה לגלות לבני האדם. אם הים נעלה מהרקיע, והרקיע הוא בבואה של הים ולא להיפך, המושגים שלי על כמה כח ועוצמה שמקורה במשקל פיזי יש לייחס לציור האל, תהיה אחרת. הרקיע נתפש בכח הדמיון כדבר זך מגסות החומר, עדין ומופשט ומלא אור טהור, בהשוואה לים שהוא פחות זך. אם נאמר שהים הוא הגבוה יותר, אם כן כל הזכות של השמיים היא רק רמז למה שגבוה יותר שהוא החומריות והגסות (יחסית לשמיים) של הים. ואם הים יורת גבוה, פירוש הדבר שהוא משקף יותר בנאמנות את האל. ואם כן האל מגלה עצמו בציורים שהוא צייר לבני האדם, כמו צייר שמגלה את עצמו בציוריו לקהל שבא לתערוכה, כדבר שיש בו מיסוד הגסות והאלימות, אם אצלו ים יותר נעלה מרקיע. כל היחס לאל, הציור של האל בנפש ובדמיון, יהיו אחרים. לכן הכרחי מאוד לדעת בדיוק את המקום של כל דבר בבריאה מעל מה הוא ומתחת למה הוא. ובמיוחד התנועה שהיא עיקר ציור התגלות האל לנבראים.

ובמטאפיזיקה למבדא פרק ו', סוף עמ' 1071ב', כתב שלדעת איזו תנועה היא הראשונה דבר זה חשוב באופן יוצא מן הכלל.

.

.

זה עוד ביאור למה שכתב אריסטו לעיל שטעות היא לומר שכל העצמים נעים ושההתהוות וההפסד הם תנועה של שינוי. הכוונה היא שאכן הם תנועה וכמו שהראיתי לעיל, והיא תנועה שמשתקפת מבעדה תנועת הגלגל שמשקפת את הנצח והסדר העליון כמו שכתב בטימיאוס, רק שאם אומרים שכל העצמים בתנועה תמידית, הרי זה מטעה מבחינת מה למעלה ממה ומה מתחת למה. זה נשמע כאילו אמרנו שהמעלה של תנועת הגלגל ושל שאר התנועות היא אותה מעלה, וזה שיבוש גמור. ביחס לתנועת הגלגל אין בשאר העצמים תנועה מתמדת. כמו שביחס לכסא הכבוד אין בשאר העצמים שום הדר וזיו וטוהר ויפעה. הם בטלים כמו נר בצהריים ואם מישהו ידבר על הזיו של כסא הכבוד ומישהו אחר יאמר שכמו כן יש גם זיו שנשקף בפתיל תכלת, וודאי אומרים שהוא טועה לגמרי. אבל למי שלא רואה את כסא הכבוד יש גם בפתיל צמר צבוע תכלת זיו ויפעה. כך שאין סתירה בין דברי אריסטו כאן לכך שיש בבואה מצומצמת של מה שמשקפת תנועת הגלגל גם בתנועות העצמים האחרים וכמו שהבאתי מהמורה נבוכים ואפלטון ודברי אריסטו בפיזיקה סוף ספר ד'.

.

.

.

In rectilinear motion we have a definite starting-point, finishing-point, middle-point, which all have their place in it in such a way that there is a point from which that which is in motion can be said to start and a point at which it can be said to finish its course (for when anything is at the limits of its course, whether at the starting-point or at the finishing-point, it must be in a state of rest). On the other hand in circular motion there are no such definite points: for why should any one point on the line be a limit rather than any other? Any one point as much as any other is alike starting-point, middle-point, and finishing-point, so that we can say of certain things (translator note: things that rotate about an axis.) both that they are always and that they never are at a starting-point and at a finishing-point (so that a revolving sphere, while it is in motion, is also in a sense at rest, for it continues to occupy the same place).

אריסטו אומר כאן שבקו ישר יש נקודת התחלה, נקודת אמצע ונקודת סוף. במעגל אין סיבה לומר אחת מההגדרות האלה על נקודה אחת יותר מאחרת. מכאן אומר אריסטו שעל דברים שנעים בתנועה מעגלית ניתן לומר גם שהם תמיד וגם שהם לעולם לא בנקודת התחלה או בנקודת סיום. ומזה הוא אומר שכדור שמסתובב סביב צירו במובן מסויים הוא במנוחה כי הוא מתמיד לתפוש את אותו מקום.

אין הגיון לומר שכל נקודה במעגל היא גם נקודת התחלה וגם לא נקודת התחלה, גם נקודת סיום וגם לא נקודת סיום. כי במעגל לא שייך בכלל התחלה וסיום. זה כמו לומר שכל נקודה במעגל היא גם קודקוד וגם לא קודקוד, גם צלע וגם לא צלע. זה דומה לאמירה על מעגל שלא שייך בו צבע, שלכן הוא גם אדום וגם לא אדום, גם ירוק וגם לא ירוק וכן הלאה על כל הצבעים. אמירות כאלה לא מוסיפות לנו שום ידע וחידוש.

גם האמירה שכדור הוא מבחינה מסויימת במנוחה אינה נכונה. הוא בוודאי נע, רק שתנועתו היא במעגל ולא בקו, ומרכז המעגל הוא במרכז הכדור. כל נקודה בו נעה מלבד נקודת המרכז.

.

אריסטו ממשיך להסביר ורק מגדיל את התמיהה:

"The reason of this is that in this case all these characteristics belong to the centre: that is to say, the centre is alike starting-point, middle-point, and finishing-point of the space traversed; consequently since this point is not a point on the circular line, there is no point at which that which is in process of locomotion can be in a state of rest as having traversed its course, because in its locomotion it is proceeding always about a central point and not to an extreme point: therefore it remains still, and the whole is in a sense always at rest as well as continuously in motion."

.

הוא אומר שהסיבה לזה היא שהמאפיינים של להיות נקודת התחלה, נקודת אמצע ונקודת סוף שייכים לנקודת המרכז של המעגל.

ולכן כיוון שנקודת האמצע אינה על קו הסיבוב, לנקודות שמסתובבות ונעות על קו הסיבוב אין שום נקודה בה הן יכולות להיות במנוחה אחרי שסיימו לעבור את המרחק שהן עוברות. [בקו ישר כשהגוף שנע לארכו מגיע לסופו אז בנקודת הסוף הוא בהכרח במנוחה כלשהי גם אם הוא ממשיך לנוע לכיוון הנגדי, כלומר חוזר אחורה באותו מסלול, זו לא יכולה להיות המשכיות שאין בה רגע של מנוחה, כמו שנתבאר לעיל. כאן הוא אומר שהנקודות שנעות סביב מרכז המעגל אין להן נקודה כזו שבה הן סיימו לעבור את הקטע שהן חוצות אותו ומגיעות לנקודת מנוחה].

וזה משום שבתנועתן הנקודות הנעות נעות לכיוון המרכז ולא לכיוון חיצוני. לכן המרכז נשאר נח, והשאר במובן מסויים הוא תמיד במנוחה כמו שהוא תמיד בתנועה.

.

קשה להבין מה פירוש שנקודת האמצע היא נקודת ההתחלה, נקודת המרכז ונקודת הסוף. התנועה לא מתחילה בה, לא מסתיימת בה, ובוודאי היא לא עוברת דרכה. אין שייכות כלל לייחס למרכז המעגל את השמות נקודת התחלה אמצע או סוף.

עוד אמר שהנקודות שבהיקף נעות לכיוון המרכז אבל לעולם לא מגיעות אליו.

זה גם תמוה, הנקודות לא נעות לכיוון המרכז. הן נעות בכיוון ממוצע בין הכיוון אל המרכז לבין הכיוון להמשיך את תנועתן הלאה בקו ישר.

אם הן היו נעות לכיוון המרכז הן היו מגיעות אליו.

הסיבה שהנקודות הנעות על היקף המעגל לא מגיעות לנקודת סיום המסלול שבו יש מנוחה, היא משום שלהיקף מעגל אין סיום כלל, ולא משום שסיום מסלול התנועה הוא במרכז.

הסיבה שנקודת המרכז עצמה נחה אינה משום שהיא נקודת ההתחלה האמצע והסיום של התנועה.

ושוב הוא חוזר לומר שהכדור הסובב סביב צירו הוא במובן מסויים נח כמו שהוא נע. כל הקטע כאן היה אמור להיות הסבר לאמירה הזו, והוא אמר כמה משפטים חסרי הבנה וחוזר על האמירה הזו והיא לא מוסברת יותר ממה שהיתה מקודם.

.

.

.

מספר פרדס רימונים מרבי משה קורדוברו (הרמ"ק)

שער ד' פרק ט':

"אבל אל מציאות האצילות בעצמו שהן הספי' שהן עצמותו כדפירשתי ודאי לא נכחיש שעם היות שהיו נעלמות עכ"ז מציאותם זה שהוא מציאות התפשטותם לא היה. א"כ נאמר שהן אפשרי המציאות הזה ואחר שהמציאות הזה הוא אפשרי שאפשר שיהיה ואפשר שלא יהיה, אף אנו נאמר שאינם כמציאות האלוה כלל מפני שהאלוה מחוייב המציאות. ועתה לתקן ולישב הענין הזה נמשיל משל נאה ומתיחס אל האצילות והוא כי יצייר האדם בדעתו אש גדול בתכלית ומרוב בהיקת אורו ועוצם חמימותו אם יצויר איזו יצירה בתוך האש ההוא הלא תכוה ויאבד כרגע. והנה המציא בתוכו והווה באמציעותו ברוב כחו ברצונו כדור מעלים האש מכל פאותיו לבלתי יתגלה האור כלל ועם היות כי הכדור ההוא אינו מעצמות האש עכ"ז האור המאיר בכדור ומנהיגו הוא האור הבהיר הקודם אל מציאות הכדור ולא נשתנה מציאותו אלא שנמנע אורו קצת מכמות שהיה מפני הכדור ואין שנוי אל האור ואל החמימות אלא אל הכדור. עוד ראה בחכמתו שאם בתוך הכדור הראשון תתהוה הויה העולה ברצונו להתהוות לא תוכל להתקיים ולא תצא הכוונה אל הפועל מרוב בהיקת האור וחום האש. ע"כ הוצרך להמציא כדור בתוך הכדור כדי שיעלים כל א' וא' מהם האור ובהיקת אש הגדולה המחמם ומאיר אל עבר הכדורים ביתה עד שהגיעו הכדורים למספר העשר. ואח"כ עוד המציא בתוכם כדורים מעשר לעשר כלם כדורים לבושים ומסכים אל אור והחום הבא משרשי האש הגדולה ומשתלשל דרך הכדורים ומתלבש בהם עד אשר הבריאה הפנימית שהוא האמצעיות והיא החיצונית ביותר לפי האמת תוכל לסבול אור וחום מתוק שוה למזגו יועילהו ולא יזיקהו. והנה אין כל זה לסבת האור והחום אלא לחולשת הבריאה ההיא שאינה יכולה לסבול האור והחום הנמשך מהאש בלתי אמצעיים. ולא נאמר כי ע"י האמצעיים נשתנה האור והחום בערך החום והאור. כי החום והאור הראשון הוא האחרון ובערך מציאות עצמות האור והחום לעולם לא נשתנה. והשנוי הוא בערך אותם הכדורים והמסכים שהם משתנים ויורדים ובסבתם לא יגיע להם בהיקת האור כבמקורו. והנה האור והחום המתפשט בתוך הכדורים לא נתחדש בהתחדש הכדורים אלא אדרבא קדם אליהם כקדימת האש הגדולה שהוא מקור האור והחום ולא נתחדשו אלא הכדורים והכלים המעבים אורו בערכם לא בערך האור והחום שככחו אז כחו עתה. ואדרבה קודם היה מגיע אורו אל מציאות מתגלה ומובחר יותר מזה אלא שהכדורים הלבישוהו והעלימוהו. ועתה הנה האש הגדולה הוא א"ס ממ"ה והוא הנמשל הנה במשל האש הגדולה לדמיון קצת סגולות [האש] כאשר האריכו המפרשים. והכדורים הם הספירות הכלים. והאור והחום המתפשט בהם הוא עצמותו [ית' הנעלם המתפשט בספירות, מעסיס רמונים] שהוא נשמה לנשמה ומחייה הספירות ומגדלן ומחזקן ונותן בהם כח לעמוד ולשרת. והנה לא נתחדש ולא נשתנה האור והחום אלא בערך הכלים המחודשים. אמנם בערך האור בעצמו אין חדוש ושנוי כי הנשמה היתה מקודם. אמנם בערך הכלים המציא להם מקום בעצמותו כדי שעל ידם יסבלו החיים [הכלים] כח אלקותו. ע"כ הגיע המשל והנמשל. והנה נתבאר הדרוש הזה ביאור יפה. והאריכות בזה עון ואשמה ואין כונתנו אלא לכבוד המקום לקבוע אמונה בלב המשכילים. וכאשר יעיינו דברינו אלה בטוב ההשקפה במשל הזה יובנו ויושכלו מתוכו כמה דברים מתוקים מדבש והקיצור יפה והאל יכפר:"

.

שם שער ח פרק י"א:

" ופירוש העגול, הכוונה כמו שהעגול אין לו ראש וסוף ויסודו מקום נקודת המרכז נקודה דקה בתכלית כן התפארת אין לו ראש וסוף ויסודו הנקודה הראשונה והיא נקודת האצילות ג' ראשונות."

.

שם כ"ג א':

"והכונה כי אגן היא מלכות בהיותה מלאה ושלימה בכל עגוליה וזה לשון אגן ולשון עגול וזה מורה לשון קבול ככלי הזה שיש לו אוגן שמקבל הדבר הנתון בו."

.

שם כ"ג י':

" ויש חילוק בין עקב ממש ליעקב כי עקב הרמז במציאותה התחתונה לבד אבל עם היו"ד ירמוז גם כן אל מציאותה הנעלם אל הנקודה המאירה אל העגולה כדפי' בשערים הקודמים ובפרקים הקודמים:"

.

.

הנה אריסטו כתב במטאפיזיקה למבדא פרק ז' (עמ' 1072א) שהמניע הראשון מניע את הגלגל מכח שהוא התכלית הוא הנכסף והטוב באמת, והגלגל משתוקק אליו. זו הנעה תכליתית שבה המניע אינו נע כלל (אמנם תמיד גם סיבה פועלת וגם סיבה תכליתית. הסיבה הפועלת היא עצם מה שנברא דבר מה ובמקום אחר הארכתי יותר).

כשהגלגל נכסף אל הבורא, הוא תופש שהבורא נמצא במרכזו. על דרך מה שאמרו חז"ל בשיר השירים רבה, "אני ישנה ולבי ער – זהו הקדוש ברוך הוא שהוא ליבן של ישראל."

הוא יודע שהבורא הוא מקור מציאותו, והמקור הוא הלב, הוא הנביעה הפנימית שהיא נקודת האמצע.

יש הרבה אופנים של יחס מצד הנבראים לבוראם. יש שלשה שמות שמבטאים את היחס הזה, "אני", "אתה", "הוא". כשהבורא נתפש כמי שהוא המציאות (כמו שהארכתי לבאר בעיונים בפילוסופיה אריסטוטלית רשימה 3), וכמ"ש בתחילת יסודי התורה שיש מצוי ראשון שהוא ממציא כל נמצא וכו', שבאמת הוא לבדו המציאות, והנבראים אין להם מציאות מצד עצמם כלל, אלא הם רק מהות ומה שיש בהם גם מציאות צד המציאות שבהם הוא הבורא לבדו.

וכמו שכתב בפרק ב' מהלכות יסודי התורה:

" לפיכך אינו מכיר הברואים ויודעם מחמת הברואים כמו שאנו יודעין אותם אלא מחמת עצמו ידעם לפיכך מפני שהוא יודע עצמו יודע הכל, שהכל נסמך לו בהוייתו."

אם הבורא יודע את עצמו בלבד בזה הוא יודע את הברואים, כי הם נסמכים לו בהווייתם. כלומר אין להם הוויה משלהם, הווייתם היא בהווייתו.

מצד ההכרה הזו בבורא, וכמו שהארכתי בה בעיונים אריסטוטליים ברשימה 3 ומשם תקחנה, כי היא יסוד הכרת האלוה וההתחלה לה ובלי זה אין מאומה, התפישה היא שהבורא הוא נקודת האמצע, נקודת המעיין הפנימית של ההווייה. כמו שענף תופש שמקור הווייתו הוא מהגזע ממנו הוא צמח, הקשר שלו לגזעו הוא מנקודת אמצעיתו.

לכן כשהגלגל נכסף לבוראו וכיסופיו גורמים לו לנוע, הוא נע לכיוון האמצע. מה שהתנועה לא מגיעה לאמצע זהו משום שהיא גם נעה לאותו כיוון ישר של עצמה (לעיל בחלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו נתבאר עניין האינרציה לפי אריסטו ולא כמו שמקובל לחשוב שלדעתו אין כח אינרציה).

לפי חוקי התנועה אם יש כח תנועה לכיוון א', ועוד כח תנועה לכיוון ב', מציירים חץ לכיוון א' וחץ לכיוון ב', והגוף נע בחץ שהוא בזווית אמצעית בין החץ לכיוון א' לבין החץ לכיוון ב'. לפי המדע של ניוטון כח המשיכה מושך את הגוף אל מרכז כדור הארץ, כח ההתמדה, האינרציה, גורם לו לנוע ישר בכיוון תנועתו, ולמעשה הוא נע בכיוון ממוצע בין שני הכוחות האלה, זהו כעין אלכסון שנוטה לכיוון מרכז הארץ אבל עם סטייה הצידה. לכן הוא לא נופל למרכז ונפילתו היא באופן שהוא מסתובב סביב כדור הארץ. מה שאין כח כבידה בלוויינים ותחנת חלל אינו בגלל מרחקם מכדור הארץ, כי אינם רחוקים מספיק, אלא משום שבנפילה חופשית מורגש כאילו אין כח משיכה. אם אנשים יהיה במעלית שנופלת באופן חופשי הם ירחפו כאילו אין עליהם כח משיכה. הלווין הוא בנפילה חופשית לכיוון כדור הארץ, רק כח הנפילה שהוא כלפי המרכז מוסט הצידה מהכח שמושך להמשיל ישר בכיוון תנועתו, ולכן הוא לא מגיע למרכז אלא סובב סביבו. והאיזון בין הכוחות האלה יכול לגרום לתנועה סיבובית נצחית בלא צורך בתוספת אנרגיה.

orbital.gif

Vector_parallelogramcircle

.

דברי אריסטו מתייחסים לכוחות הפנימיים שמניעים את הגלגל. מצד אחד הכח שנכסף למרכז משום שהוא נכסף לבורא. מצד שני היותו קיים כגוף חומרי גורם שיש לו כח של שימור מציאותו העצמית כנברא חומרי והימנעות מלבטל את קיומו לגמרי כלפי הבורא.

מצד הנפש אדם שמכיר את בוראו רוצה מייד למות על קידוש השם, למסור את נפשו לבורא ולהתבטל בו לגמרי, להגיע לאחדות גמורה. אבל מצד שהוא בגוף חומרי יש בו צד שרוצה לחיות את חייו הפרטיים שלו ולא לבטל את קיומו. זה מוכרח מעצם שורש מהות החומר, שבמהותו יש בו את כח הפירוד. הוא נקרא שתיים, מצד עצמו הוא שואף שיהיו שתיים, הבורא והוא, בנפרד. הצד הזה גורם לו להשאר בנתיב העצמי שלו ולא ליפול למרכז. הממוצע בין שני כוחות נגדיים מאוזנים אלה גורם לגלגל לנוע במעגל נצחי.

זה סוד השלוש שהוא המציאות, שהאחד והשתיים סותרים זה את זה, והשלוש הוא התנועה המעגלית שיש בה מזה ומזה בלי קריסה וסתירה באופן שהצדדים הורסים זה את זה.

.

.

קיום הגלגל הוא כדי להיות בבואה לנצח, וכמו שכתב אפלטון בטימיאוס שהזמן הוא בבואה לשקף את הנצח ולגלותו בעולם החומרי ככל הניתן.

לכן יש בו צד שהוא נח. הצד הזה הוא מהצד שכולו אחד פשוט בלי לחלק אותו לחלקים. אם לא רואים בו אוסף של נקודות או קטעים, וכמו שהכרחנו מהפרדוקסים של זנון לעיל יש לראות דבר שנע כנע על רצף אחד במשך אחד של זמן ושל מרחק באופן שהמשך הוא אחדות פשוטה בלי חלוקה לנקודות. ובאופן נוסף לפי הצד שכותב המו"נ א' ע"ב שכל המציאות היא איש אחד כמו ראובן. באופן כזה הכדור הוא נח. האחדות כולה בו. אם הוא היה נע לא רק סביב צירו אלא סביב נקודה שמחוץ לו, וכמו שלפי המדע החדש כדור הארץ נע גם סביב השמש ולא רק סביב צירו, לפי הפרדוקסים של זנון היה עולה שמסלול התנועה הוא אחד רצוף, ואם כן היתה כאן אחדות מחוץ לעולם. כי בהסתכלות של אריסטו העולם כולו מסודר סביב כדור הארץ.  הגלגל הוא היקף הכדור שהוא כל המציאות. המרכז של הכדור הוא הארץ. אם הכדור כולו נע סביב צירו, ומסלול התנועה לפי זנון הוא רצף אחד פשוט, אם כן הכדור כולו נח כי הרצף הוא אחד ולא שינוי ממקום למקום שזה רק בנקודות על הכדור שמשנות מקומן ממקום למקום, וברצף אין נקודות חלוקות כמו שמוכח מאכילס והצב.   והאחדות הפשוטה של הוויה היא הכדור כולו ולא שום דבר אחר.

אבל אם הכדור היה נע לא סביב צירו אלא סביב נקודה אחרת, אז המסלול שלו היה מתפשט מחוץ לעולם שמסודר סביב מרכז הכדור, וכל מסלולו היה נכנס לאחדות של הרצף האחד. לכן אומר אריסטו שאת התנועה שאינה סביב צירו היינו מסתכלים עליה כעל תנועה ולא כעל אחדות, ומשום שאינה קיימת והכדור נע סביב צירו, לכן על הכדור אנו מסתכלים כעל אחדות פשוטה, וכן תנועתו היא על משך שהוא רצף אחד פשוט והוא בעצם נקודה שנמתחה ולא אוסף של נקודות, ולכן אפשר לראות כאן מנוחה והמבט שרואה מנוחה שייך ביחד עם המבט שרואה אחדות. כך משתקפת האחדות העליונה של הנצח בעולם הארצי.

ויש גם צד הפוך, של פירוד, מה שנעשה אחרי החטא, לתאווה יבקש נפרד. שרואים את הכל אוסף של נקודות וקטעים נפרדים. וכל דבר מצד שהוא נפרד והוא חומר והוא קיים רק את קיומו הפרטי הוא נע לפי עצמו בקו ישר ואין בו נצחיות ויש בו מוות ותנועתו מביאה אותו בהכרח לסוף בו הוא  חדל לנוע.

לפי הצד של האחדות המרכז הוא נקודת ההתחלה והאמצע והסוף. הוא מקור ותחילת ההוויה של הנבראים, והוא הקיום שלנו כשאנחנו חיים בסיבוב המעגלי המאוזן וזהו האמצע,  והוא תכלית הוויתנו כשלבסוף אנו מתמזגים איתו וחדלים להתקיים כנפרדים.

מצד הנפרדות הנקודות עצמן יש בהן התחלה אמצע וסוף, ויש בהן ואין בהן זאת בעת ובעונה אחת. הן לא שואבות את קיומן מהמרכז אלא מעצמן, לכן כל אחת מהן היא נקודה בפני עצמה והיא תנועתה שלה והיא תחילת תנועתה ורצונה לנוע ישר לפי הקו של עצמה ולא לכוף את עצמה לנוע כלפי המרכז. אבל היא גם סוף תנועתה כי אינה יכולה לנוע ישר, כי האמת היא שאין אפשרות להתנתק מהמרכז, בעל כרחה של הנקודה המנסה להיפרד היא קשורה בטבורה למרכז כי משם הווייתה. והיא תופשת את הוויתה כתנועה ישרה לפי עצמה כאילו אין מרכז, ותנועה זו עומדת במקום, כמו שהיא מתחילה שם היא גם מסתיימת. לרשעים אין קיום, כי אם כמוץ אשר ידפנו רוח, ורשעים בחייהם קרויים מתים. הם תופשים את תנועתם כקו ישר ולכן לפי זה אין בהם תנועה.

היחס בין נקודת המרכז למעגל הוא כעין היחס בין אחד לעשר. עשר הוא האחדות שיש באחד, הוא חזרה לאחד, הוא סוף המספרים (אחרי עשר יש רק עשר ועוד מספר קטן ממנו, או מספר קטן מעשר של עשרות או של כפולות של עשר). בעשר האחדות היא על ידי האחדות שמתגלה בריבוי. האחדות מתגלה בריבוי על ידי הסדר שהיא משליטה בריבוי. כך גם הסדר של תנועת הכדור נובע מנקודת המרכז. היא זו שקובעת את המסלול של התנועה על ידי שקובעת את הכוחות הפועלים על הכדור הנע. לכן כמו שבעשר יש אחדות ויש גם ריבוי, כך בכדור יש מנוחה ויש גם תנועה.

.

זה תוכן דברי אריסטו, וזה גם התוכן של המציאות הטבעית, שמחקירתה היטב ולעומק הוא למד דברים אלה. ולפי זה דבריו מדוייקים ומדוקדקים היטב כפתור ופרח.

.

.

.

פיזיקה ומטאפיזיקה – מעשה בראשית ומעשה מרכבה

"Our next point gives a convertible result: on the one hand, because rotation is the measure of motions it must be the primary motion (for all things are measured by what is primary): on the other hand, because rotation is the primary motion it is the measure of all other motions."

.

אריסטו אומר שהנקודה הבאה נותנת לנו תוצאה שיש בה שני מצבים מתחלפים:

מצד אחד, בגלל שהתנועה הסיבובית היא המידה של שאר התנועות (או המודדת את שאר התנועות) היא צריכה להיות התנועה הראשונה.

מצד שני, בגלל שהתנועה הסיבובית היא התנועה הראשונה, היא המידה של שאר התנועות.

.

לא מצאתי בשום פירוש הסבר מה בדיוק אריסטו רוצה לומר כאן בכך שיש שתי אפשרויות אלה, מה ההבדל המהותי שביניהן, ולמה חשוב שנדע שיש שתי אפשרויות ולא רק אחת. שהרי היה אפשר לומר בפשטות שהתנועה הסיבובית היא המידה לשאר התנועות והיא גם הראשונה. או שהיא הראשונה והיא המידה. בלי שנייחס חשיבות להבדל בין הניסוחים.

זו דרכו של אריסטו בכל מקום לומר דברים עמוקים. הוא לא רוצה לומר אותם בפירוש, ודרכו היא לומר דברים שנשמעים שהם אמירות במישור הפשוט רק יש בהם קושיות מוכרחות, שאי אפשר ליישב אותן במישור הפשוט ואי אפשר להתעלם מהן אם קוראים בדייקנות, והקושיות מנחות את המעיין בהן בדרך הכרחית ומדוייקת להגיע לאמירה המדוייקת שבמישור העמוק.

.

דבר מעין זה יש במדרשי חז"ל על הפסוקים. כל מדרש מבוסס על קושיא בפשט של הפסוק. המלבי"ם בהקדמתו על תורת כהנים ובפירושו לתורת כהנים הראה עד כמה הקושיות מדוייקות ועד כמה הדרשות שנובעות מהן מוכרחות להיות במדוייק כמו שהן.

.

.

.

מה שהתנועה הסיבובית היא המידה לשאר התנועות באר אריסטו לעיל בעמ' 223ב משורה 10 והלאה:

"Now there is such a thing as locomotion, and in locomotion there is included circular movement, and everything is measured by some one thing homogeneous with it, units by a unit, horses by a horse, and similarly times by some definite time, and, as we said, time is measured by motion as well as motion by time (this being so because by a motion definite in time the quantity both of the motion and of the time is measured): if, then, what is first is the measure of everything homogeneous with it, regular circular motion is above all else the measure, because the number of this is the best known. Now neither alteration nor increase nor coming into being can be regular, but locomotion can be. This also is why time is thought to be the movement of the sphere, viz. because the other movements are measured by this, and time by this movement."

.

.

הוא אומר שכל דבר נמדד במשהו שהוא הומוגני איתו, יחידה ביחידות, סוסים בסוס, וזמנים יחסיים על ידי זמן מוחלט.

מה הפירוש של למדוד סוסים בסוס, כיוון שהסוס הומוגני לסוסים?

הפירוש היחיד שיכול להיות לאמירה הזו, שמדובר כאן באידיאה של סוס. סוס פרטי א' אינו הומוגני לסוס פרטי ב'. הם שונים, כל אחד פרט בפני עצמו. סוס א' הוא הומוגני עם האידיאה של סוס וגם סוס ב' הומוגני עם האידיאה של סוס, כלומר יש להם אחדות עם האידיאה. כל אחד מהם הוא השתקפות של האידיאה מזווית מסויימת, ובה הוא אחד עם האידיאה (שוב כמו באינספור מקומות רואים שברובד שמתחת לפני השטח אריסטו הוא אפלטוני, כלומר הוא סבור שיש אידיאות נבדלות מחומר שהן התשתית שמתחת לפני השטח של המציאות).

האידיאה של סוס מודדת כל סוס פרטי. למשל אם אומרים על סוס הוא סוס גדול, או סוס קטן. גדול וקטן הם יחס ואלך מידה אבסולוטית. כלומר דבר אינו גדול בפני עצמו, אלא הוא גדול ביחס למשהו אחר שקטן ממנו, וקטן ביחס למשהו אחר שגדול ממנו. ההר הגדול בעולם קטן ביחס לאוקיינוס ולירח. נמלה גדולה ביחס ליתוש. סוס גדול אם כן פירושו שהוא גדול ביחס לסוסים אחרים. אנשים רגילים לומר על סוס שהוא סוס גדול, ומי ששומע מבין למה הם מתכוונים.

האם די לומר על סוס גדול עלינו למדוד את גדלם של כל הסוסים שיש בעולם ולעשות ממוצע ואחוזים ולראות באיזה אחוזון של גודל הסוס נמצא. גם אם גדלו הוא מבחינת הממוצע של כל הסוסים הוא 51%, כלומר הוא גדול מ 51% של הסוסים וקטן מ 49% של הסוסים, האם די בזה לומר שהוא סוס גדול. כמה גדול ביחס לאחרים הוא צריך להיות כדי שייאמר עליו שהוא סוס גדול? ואם הוא ב 50.0001% די גם בזה לומר שהוא גדול?

והרי אנשים לא יכולים להבחין כלל בדקויות כאלה, ואינם יכולים לחקור את כל סוסי העולם, ותוך כדי המחקר ימות סוס ויוולד סוס והאחוזים ישתנו. ושמא די בחקר הסוסים שבעיר, או שבחצר, או אולי ההשוואה היא  אותם סוסים שמי שאומר על הסוס שהוא גדול זוכר שראה במשך ימי חייו. לרוב כשאדם אומר על סוס שהוא גדול הוא מתייחס לסוסים שהוא זוכר שהוא ראה. אמנם אז זו לא תהיה אמירה שיש לה משמעות כלל, כי הוא מתייחס רק לנסיונו האישי ואין זה אומר מאומה לבן שיחו שבזכרונו יש סוסים אחרים.

כבר הארכתי שתינוקות בני שנה או שנתיים מבחינים בין כבש לפרה לכלב לחמור לסוס וכל כיו"ב, גם אם הם פרטים מאוד שונים בגודל ובצבע והרבה תכונות כיו"ב, והם ראו מעט פעמים רק צילומים שונים של בעלי חיים מאוד שונים או ציורים חלקיים מאוד, ולא ראו אותם במציאות. עיין בזה בספר "אדם חי" חלק ג' והוא יסוד גדול מאוד לכל עניין עיוני. אלא שאע"פ שאינם יודעים לחשוב ולדבר הם מבחינים באידיאות. האידיאות משתקפות מבעד לחומר בבהירות ונתפסות בכח העצמי ביותר והבסיסי ביותר של הכרת כל בעל חיים.

תינוק שרואה כלב או חתול, כבר מגיל שלוש בערך יכול לומר שזה כלב גדול או חתול גדול. ואפילו על בעלי חיים שלא ראה רבים מהם. הוא לא משווה אותם לסטטיסטיקה ולממוצע אלא לאידיאה. מאותו מקום שממנו הוא יודע שזה כלב קטן ולא ארנבת או שזה כלב גדול ולא חמור קטן או דב, משם הוא גם יודע שזה כלב קטן או כלב גדול. זה מידע שמונח באידיאה, יש מקום להאריך לבאר איך בדיוק המושג של גודל נובע מהאידיאה ואל כאן המקום להאריך בזה.

כך גם המדידה של סוס יפה או מכוער, מושלם או מעוות, נראה במצב טוב או נראה שאינו בקו הבריאות, וכל כיו"ב, הכל נמדד לפי האידיאה של סוס.

(וכן מבואר בפירוש בקטע המסיים את ספר 4 של הפיזיקה שהמודד אליו הוא מתייחס הוא האידיאה:

"It is said rightly, too, that the number of the sheep and of the dogs is the same number if the two numbers are equal, but not the same decad or the same ten [נראה שהכוונה כאן שיש עשר כבשים ועשרה כלבים, המספר הוא אותו מספר, אבל זה לא אותו עשר, כי עשר כבשים הם לא עשרה כלבים. וכן עשיריית כבשים כגוף אחד היא לא עשיריית כלבים]; just as the equilateral and the scalene are not the same triangle, yet they are the same figure, because they are both triangles. For things are called the same so-and-so if they do not differ by a differentia of that thing, but not if they do; e.g. triangle differs from triangle by a differentia of triangle, therefore they are different triangles; but they do not differ by a differentia of figure, but are in one and the same division of it. For a figure of the one kind is a circle and a figure of another kind of triangle, and a triangle of one kind is equilateral and a triangle of another kind scalene. They are the same figure, then, that, triangle, but not the same triangle. Therefore the number of two groups also — is the same number (for their number does not differ by a differentia of number), but it is not the same decad; for the things of which it is asserted differ; one group are dogs, and the other horses.")

.

בטימיאוס כתב שהאידיאה העליונה של הזמן היא הנצח. בתנועה הסיבובית יש השתקפות של הנצח בדרגה שהיא באופן מהותי יותר מכל שאר התנועות, כיוון שהיא תנועה נצחית פשוטה ואחידה שאין לה קצוות וסוף. לכן התנועה הסיבובית היא במדרגת אידיאה ביחס לשאר התנועות, ולכן היא זו שמודדת אותן. כך הגענו להיותה של התנועה הסיבובית ראשונה ביחס לאחרות מלמעלה כלפי מטה. תהליך של  דדוקציה, מטאפיזיקה. התחלנו מהנצח, ראינו מה נולד מהנצח וקרוב לו ומשקף אותו באופן מלא יותר, ומה נולד ממה שנולד מהנצח, ופחות קרוב אליו ופחות משקף אותו. ולפי זה ידענו שהתנועה הסיבובית היא עליונה ביחס לאחרות.

כעת יש מהלך שמתחיל מלמטה, פיזיקה, אינדוקציה. אנו מסתכלים על התנועות המקוטעות והזמניות שהן בכל מיני מסלולים. אם נבקש איך אפשר למדוד אותן, צריך לבדוק מביניהן איזו תנועה יכולה לשמש כסרגל מדידה לתנועות האחרות. כדי שתנועה תוכל למדוד תנועות אחרות, הכרחי שמהירותה תהיה אחידה. אם מודדים מהירויות לפי דהרת הסוס, אומרים שזו תנועה מהירה כפליים מתנועת דהרת הסוס או שהיא חצי ממהירות דהרת הסוס. אם מדובר בסוס שדהרתו לפעמים מהירה ולפעמים איטית, אין ערך למדידה. אם מסתכלים על סוס דוהר אין לנו דרך לדעת אם מהירותו אחידה או שהיא משתנה. אנו צריכים להשתמש בשעון ולמדוד לפי השעון כמה זמן לקח לסוס לעבור מרחק ידוע קבוע. אמנם עדיין קשה מניין לנו שמחוגי השעון לא משנים את מהירותם? אם אותו סוס רץ אותו מרחק ופעם השעון הראה שזה לקח דקה ופעם שעתיים, הנטייה תהיה לחשוב שהשעון מקולקל. אמנם ייתכן שפעם הסוס הרגיש טוב ופעם היה חולה. אין שום דרך לדעת בוודאות האם מהירות היא אחידה או משתנה. ייתכן שגם השעון וגם הסוס לפעמים נעים מהר ולפעמים לאט, והמהירות היא יחסית ואם אין שום דבר שידוע בוודאות שתנועתו במהירות אחידה וניתן בהשוואה אליו להגדיר מתי יש האצה ומתי האטה, אז אי אפשר כלל לדעת האם המהירות אחידה או לא.

אמנם אם אנו רואים סוס רץ מהר במיוחד, או גוף אחר נע מאוד מהר, די לנו בהסתכלות עליו כדי לומר הוא נע מהר. הוא משנה את מקומו מנקודה א' לנקודה ב' על פני כדור הארץ, רואים שמקומו משתנה ביחס לקרקע. אבל כמה מהר השינוי שיש במקומו זאת אי אפשר כלל למדוד. ואיך ייתכן שאדם שמסתכל יכול לומר הוא נע מהר או הוא נע לאט.

גם זה נמדד ביחס לאידיאה שאנו תופשים באופן אינטואיטיבי, אידיאת התנועה, כמו שנתבאר לעיל לגבי סוס גדול וסוס קטן. אמנם זה לא יכול לספק מדידה מדוייקת כמובן.

לפי התפישה האינטואיטיבית של האידיאה, כשאנו מסתכלים על תנועת גרמי השמיים, אנו חשים שמהירותם אחידה. אין שום דבר אחר בטבע שמעורר בנו אינטואיציה כזו. ההנחה שהתנועה של השמש היא במהירות אחידה לגמרי מקבלת אישור מהאינטואיציה שלנו לגבי האידיאה של התנועה. לכן כל התרבויות הקדומות בכל המקומות מדדו זמן לפי גרמי השמיים ולא לפי ריצת סוסים או כיו"ב (למשל היה אפשר להגדיר שהמהירות שבה סוס רץ מנקודה א' לנקודה ב' הוא יחידת זמן שלפי ולפי חלקיה מודדים את שאר הזמנים. באמת בתלמוד יש מדידת זמן לפי כמה זמן לוקח לאדם רגיל ללכת מרחק מיל. אמנם משתמשים ביחידה הזו למעשה רק בגלל שתרגמו אותה לשעות שנמדדות לפי מהלך השמש. הגדירו שאדם ממוצע עובר מיל בכך וכך דקות שהן חלקי שעה שהיא חלקי סיבוב השמש, ורק כך אפשר להשתמש בהליכת אדם כיחידת זמן. כיוון שלא היו מצויים שעונים והיה קשה לדעת כמה היא שעה לפי הסתכלות במהלך השמש בלי כלים, השתמשו בהליכה כאמדן לא מדוייק, וכיוון שהתרגלו לזה, תרגמו את זה אחר כך לדקות וקראו לכך וכך דקות בכינוי "מהלך מיל". אבל ידעו תמיד שמדידה מדוייקת היא רק לפי השמש).

גם לפי חוקי המכניקה של ניוטון, אם מבינים את הכוחות הפועלים על גוף שנכנס למסלול של תנועה מעגלית שאינה צריכה תופסת אנרגיה כדי להמשיך לנוע, וכמו הלווינים סביב כדור הארץ, מבינים שהתנועה שלו תהיה במהירות אחידה, שהרי אותם ווקטורים פועלים עליו ואין סיבה שיהיה בהם שינוי.

אחרי שנודע לנו בדרך זו שהמדידה הראויה של מהירויות של תנועות, במילים אחרות של זמן (כי מהירות היא יחס בין מרחק לזמן, ומרחק אין קושי למדוד בצורה אחידה ומדוייקת) יכולה להיות רק לפי סיבוב השמש או גלגל כוכבי השבת, מזה מתגלה לנו שהתנועה הסיבובית של גרמי השמיים היא ביחס של אידיאה כלפי התנועות האחרות.

לקנות חכמה כראוי יש ללכת בכל אחד מהמהלכים (מהלך אחד התחלה מלמעלה, דדוקציה ומטאפיזיקה, מהלך שני התחלה מהטבע מהפרטים המוחשיים, וחקירה משם כלפי הכללי והמופשט) כאילו המהלך השני אינו קיים כלל. זו אחת הסיבות שאריסטו מתנגד בכל תוקף לדיון באידיאות אפלטוניות מופשטות מחומר כשהוא עוסק בפיזיקה, ודוחה את העיסוק בהן מכח קושיות של מדעי הטבע. מצד שני כשעוסקים במטאפיזיקה העיסוק צריך להיות בהתבוננות בשכל עיוני מופשט והתעלמות מהמוחש (וכגון מה שפרמנידס אומר שהכל אחד והתנועה והשינוי והריבוי הם אשלייה וכיו"ב).

אריסטו בפרק זה כבר מתקרב לסוף ספר הפיזיקה, לתכלית חקירתו בטבע, שהיא גילוי האל מתוך הטבע. והוא רומז שההתגלות הזו שהיא סוף חקר הטבע, סוף לימוד סוד מעשה בראשית, היא התחלת המטאפיזיקה (בלשונו של אריסטו הפילוסופיה הראשונה (אריסטו לא השתמש במונח מטאפיזיקה)), לימוד מעשה מרכבה.

עד כאן פיזיקה ומטאפיזיקה

.

.

.

סיכום פרק תשיעי

אריסטו מביא דעות קודמיו לגבי התנועה ומסיק מהם שהתנועה הראשית והעיקרית היא התנועה המקומית ולא שאר סוגי שינויי:

Finally it is to be noted that we say that a thing ‘is in motion’ in the strict sense of the term only when its motion is motion in respect of place: if a thing is in process of increase or decrease or is undergoing some alteration while remaining at rest in the same place, we say that it is in motion in some particular respect: we do not say that it ‘is in motion’ without qualification.

סיום הפרק:

Our present position, then, is this: We have argued that there always was motion and always will be motion throughout all time, and we have explained what is the first principle of this eternal motion: we have explained further which is the primary motion and which is the only motion that can be eternal: and we have pronounced the first movent to be unmoved.

.

.

.

.

פרק י'

הנושא של הפרק הוא להוכיח שהמניע הראשון [הבלתי מונע, כמו שהסיק לעיל בסוף פרק ט'] מוכרח להיות ללא חלקים וללא גודל [כלומר נבדל מגוף]. והוא יבסס את ההנחות הנדרשות לזה.

Ross:

"We have now to assert that the first movent must be without parts and without magnitude"

Cornford:

"…must necessarily be unsusceptible of partition, and so not dimensional."

.

1 – שום דבר סופי לא יכול להניע למשך זמן אינסופי.

זו ההנחה הראשונה שאריסטו בא להוכיח.

יש שלושה דברים, המניע, המונע, והשלישי מה שבו התנועה נמצאת, דהיינו הזמן. הם יכולים להיות סופיים או אינסופיים.

כאן אריסטו מביא הוכחה שגוף סופי לא יכול להניע גוף למשך זמן אינסופי. ההוכחה אינה ברורה, נאמרו בה פירושים שונים, עיין בהערה בתרגום קורנפורד, בתומס אקווינס, וכן בפירוש אבן רושד.

הנוסח בתרגום של מהד' רוס ומהד' קורנפורד הוא שאם היינו מניחים שיש גוף סופי שמניע גוף סופי אחר לזמן אינסופי, אם היינו מחלקים את המניע ונוטלים למשל רק חצי ממנו (או כל חלק אחר), וכמו כן מחלקים את המונע ונוטלים רק חצי ממנו, חצי המניע היה יכול להניע את חצי המונע לזמן מועט יותר ממה שמניע שלם יכול להניע מונע שלם. לכן כשחצי המניע היה מניע את חצי המונע, זה היה לזמן שהוא בהכרח פחות מאינסוף. אם כעת נכפיל את המניע ונכפיל את המונע כמה פעמים שצריך כדי לחזור לגדלם המקורי השלם כמו שהיה בהנחה, אם נכפיל את משך הזמן של ההנעה לא נוכל להגיע לזמן אינסופי.

מדובר כאן כמובן בהנעה באופן שהמניע פעם אחת נותן מכת דחיפה למונע, והמונע ממשיך בעצמו לנוע מכח מכה זו. לא מדובר כאן על דחיפה מתמדת, תוך מגע מתמיד בין הדוחף לנדחף. רואים מכאן שלפי אריסטו יש אינרציה, התמדה (דהיינו שגוף שנדחף ממשיך לנוע לאותו כיוון גם אחרי שהדוחף לא נוגע בו, וכמו כשזורקים אבן היא ממשיכה לנוע לאותו כיוון אחרי הזריקה. אחרי ניתוק המגע עם ידו של הזורק האבן ממשיכה לנוע לא מכח הדחיפה עצמה, שכבר אין דחיפה אם אין מגע עם הדוחף,  אלא היא נעה מכח ההתמדה), ולא כמו שמקובל לחשוב בדעתו. וכמו שהתבאר כל זה לעיל באריכות בחלק א' מהביאור על הקדמה כ"ו.

.

אין זה ברור כלל שאם המניע הוא רק חצי וגם המונע הוא רק חצי, שעוצמת ההנעה תהיה קטנה יותר. תומס אקווינס כאן מקשה את זה:

For in his demonstrations he assumes that part of the mover moves part of the mobile in less time than the whole moves the whole. But this could not be true, if we took time of motion according to the parts of the magnitude traversed by the motion; for the ratio of the part of the mover to the part of the mobile is the same as that of the whole mover to the whole mobile. Hence, a part will always move part with the same velocity as the whole moves the whole. Thus in an equal time part of the mobile moved by part of the mover will traverse some magnitude and the whole mobile moved by the whole mover will also.

.

.

לאבן רושד נראה שהיתה גרסה אחרת. לפי גרסתו מדובר שאנו מחלקים רק את המניע ולא את המונע (הוא כותב: "אותו המונע בעינו"). "בעינו" הכוונה שהוא לא משתנה אלא נשאר קבוע. "המדה האחת בעינה" פירושו מרחק קבוע.

2017-12-22 17_55_55-עריכה ‹ ביאור על מורה נבוכים מאת ניר שטרן — WordPress.com

2017-12-22 17_56_26-עריכה ‹ ביאור על מורה נבוכים מאת ניר שטרן — WordPress.com

יש לנו מניע שהוא גוף חומרי בגודל מסויים, ויש מונע קבוע בגדלו ויש מרחק קבוע בארכו. אם המניע ידחף את המונע, הוא ינוע מהר יותר לאורך אותו מרחק מאשר אם חצי מהמניע ידחף [באותה מהירות של דחיפה] את אותו מונע קבוע לאורך אותו מרחק קבוע. רואים מכאן שמניע גדול יותר מעניק אנרגיה קינטית (אנרגיית תנועה) רבה יותר לאותו גוף באותו מרחק  וגורם לו לתנועה מהירה יותר. בדחיפה מועברת אל הנדחף כמות של כח פוטנציאלי של תנועה שיוצאת אל הפועל בתנועת הגוף שקיבל את הדחיפה.

נובע מזה שאם המניע דחף גוף קבוע כל כך חזק שהעניק לו תנועה שנמשכת לאינסוף, אם כן חלק מהמניע שיתן אותה דחיפה לאותו גוף, הוא ינוע לזמן שהוא פחות מאינסוף כיוון שקיבל פחות אנרגיה קינטית. (אפשר אולי שחלק קטן יותר מהמניע גם יניע תנועה שתימשך לאינסוף, אבל אם נקטין את המניע עוד ועוד לבסוף יהיה גודל קטן כל כך שהתנועה שהוא יניע תהיה סופית.)

מהירות התנועה שנובעת מדחיפת גוף בגודל א, צריכה להיות כפולה ממהירות תנועה שנובעת מדחיפת גוף שהוא חצי בגדלו מא'. אם כל הא' שיש לנו הם גופים סופיים, ויש מהירות סופית שנובעת מדחיפת חצי א', כל כמה שנגדיל את הגוף הדוחף, כל עוד הוא סופי, מהירות התנועה גם היא תהיה סופית. המהירות היא תולדה של כמות אנרגיית התנועה שהגוף הנדחף קיבל. גם משך הזמן בו ימשיך הגוף לנוע הלאה מכח האינרציה, ההתמדה, תלוי בכמות אנרגיית התנועה שקיבל (כשיש חיכוך). לכן גם משך הזמן שבו ינוע הגוף כתוצרה מהדחיפה יהיה סופי.

.

לפי הפיזיקה המודרנית גוף שקיבל דחיפה בחלל הריק תמיד ינוע עד אינסוף, בלי תלות בכמה גדול היה הגוף הדוחף ומה כח הדחיפה.

(נראה שאת זה הקשה כבר תומס אקווינס:

1144. But there is another and greater difficulty. For it does not seem to be against the prerogatives of a finite mover to cause motion for an infinite time, because if that finite thing is imperishable or impassible in its nature, and never loses its nature, it will maintain itself always in the same way with respect to causing motiong for a same thing, remaining in the same state, will always do the same. Hence, there would be no reason for its not being able to get later as it did before. This is evident to sense, for we observe that the sun can in an infinite time move lower bodies.)

אמנם לפי אריסטו אין חלל ריק כלל ולא ייתכן שיהיה, ותמיד הגוף הנדחף מתחכך במשהו שמאט את תנועתו עד לעצירה. במקרה כזה גם לפי הפיזיקה המודרנית גוף שקיבל דחיפה מדבר גדול יותר ינוע למרחק גדול יותר, כיוון שיש בו יותר אנרגיה קינטית ולכן הוא יכול להתגבר על יותר חכוך שעוצר אותו). אם אזרוק אבן גדולה על כדור, הוא יתגלגל למרחק רב יותר עד שייעצר מהחיכוך, מאשר אם הייתי זורק עליו אבן קטנה, באותה מהירות תנועת האבן על אותו כדור באותם תנאי חיכוך. (תומס אקווינס לא תירץ כך.)

יש הבדל גדול בין ההבנה של אריסטו בעניין האינרציה לבין ההבנה הניוטונית, ולעיל בחלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו הארכתי בזה, ואין הכרח להכנס לזה כאן.

(עיקר הדברים בקיצור ושטחיות הוא שהנה גוף לא יתחיל לנוע (תנועה היא ביחס לגוף אחר כלשהו שמודד את העובדה האם הוא נע, כלומר היחס בין הגופים משתנה וכל הזמן נעשה קרוב יותר או רחוק יותר וכיו"ב, או שהוא נח כלומר היחס ביניהם נשאר קבוע) בלי דחיפה. המצב שלא דורש סיבה הוא מנוחה, יחס קבוע. לשינוי, יחס משתנה, תנועה, צריך סיבה. גוף לא ינוע בלי סיבה מניעה. הסיבה המניעה היא אנרגיה קינטית שנמצאת בגוף נע ומניעה אותו (תנועה אינה רק תכונה או מאפיין של הגוף אלא הגוף מכיל אותה כמו כוס שמכילה מים וכשגוף מניע גוף אותה תנועה שבמניע עוברת למונע. אנרגיה במהותה יכולה להתקיים גם לא בתוך גוף. למשל כגלים אלקטרומגנטיים). ייתכן שאם אין שום התנגדות והגוף נע בחלל ריק לגמרי (דבר שלא קיים לפי אריסטו) הכמות הסופית של אנרגיה קינטית שהגוף קיבל בדחיפה הראשונה שנדחף, תמשיך להניע אותו בלי סוף, כיוון שאין מה שיאכל אותה ויבזבז אותה. כך צריך לפרש את דברי אקווינס שהבאתי. אמנם ייתכן גם שכיוון שהיא מניעה והגוף נע וללא האנרגיה לא היה נע, כיוון שאינו נע כך סתם בלי סיבה (ולא כמו ניוטון שטען שגוף שהתחיל לנוע ממשיך לנוע בלי צורך בסיבה ובמניע ובאנרגיה כלל. מעתה זו ברירת המחדל שלו וצריך סיבה ואנרגיה לעצור אותו), לבסוף תכלה האנרגיה המניעה אותו רק מכח שהוא נע והוא ייעצר בשלב כלשהו. אין אפשרות לבדוק את זה בניסוי וזה עניין של ספקולציה. לשון תומס אקווינס מורה קצת כמו ניוטון שלגוף אין סיבה לשנות את תנועתו ולכן הוא ינוע לאינסוף, ולא בגלל שהוא צריך סיבה לתנועה רק שיש לו סיבה והיא תמשיך להפעיל אותו כל זמן שאין חיכוך או כח עוצר אחר. ועיין ברשימה לעיל (חלק א') ביאור ארוך בכל העניין)

מכיוון שמדובר כאן על האפשרות שגוף חומרי הוא המניע הראשון, גוף חומרי יכול להניע רק על ידי דחיפה, ולכן מדובר כאן על דחיפה. כבר הסקנו לעיל שיש גלגל שנע תמיד בסיבוב. כאן אנו חוקרים על מה שמניע את הגלגל הזה. אם מה שמניע דוחף את הגלגל באופן שהוא תמיד נוגע בו ולא מנתק את נגיעתו בו, הרי המניע והגלגל צמודים זה לזה לנצח והם ממילא נחשבים גוף אחד לעניין התנועה.

בסוף פרק תשיעי כתב שכבר הסקנו שהמניע הוא בלתי מונע. לכן אם הנחנו שהמניע הבלתי מונע הוא גוף חומרי, צריך לומר שהוא דוחף בלי שהוא נע בעצמו. או שהוא מניע את עצמו ומכח תנועתו זו הוא דוחף את הגלגל. שתי האפשרויות בעייתיות, אמנם זו וודאי הנחה דחויה ואין צורך לדקדק בכל מה שבעייתי בה.

.

.

לשון האבן רושד עם ההקשר:

2017-12-21 22_23_40-אבן רושד השמע הטבעי - PDF-XChange Editor.jpg

אמנם בתומס אקווינס כאן (lecture 21  קטע מספר  1142-1144) גרס כמו בתרגומים של רוס קורנפורד, והוא אומר דברים אחרים בשם האבן רושד (נקרא אצלו בשמו הלטיני Averroes. הוא מביא כאן גם את אבן סינא שנקרא בלטינית Avicenna), כנראה על סמך פירושו הארוך של אבן רושד שאינו תחת ידי (מה שהעתקתי ממנו הוא הפירוש הקצר שהוא כעין סיכום מקוצר של דברי אריסטו). ויש לאקווינס פירוש מחודש לדברי אריסטו כאן, ועיין בזה גם בהערה בתרגום קורנפורד שהביא בשם ד"ר וויקסטיד שהלך בכיוון הזה. דבריו לא התיישבו על ליבי ונשמעים לי כמו פלפול מחוכם ולא מאירים. יעויין שם וצריך עיון.

.

.

2- הוכחה שכח אינסופי לא יכול לשכון בגוף בעל מידות סופיות.

It has now to be shown that in no case is it possible for an infinite force to reside in a finite magnitude [כאן הוא מדבר על אנרגיה, עיין בזה באריכות לעיל בחלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו]. This can be shown as follows: we take it for granted that the greater force is always that which in less time than another does an equal amount of work when engaged in any activity — in heating, for example, or sweetening or throwing [כאן רואים שהוא סבור שיש אינרציה]; in fact, in causing any kind of motion. Then that on which the forces act must be affected to some extent by our supposed finite magnitude possessing an infinite force as well as by anything else, in fact to a greater extent than by anything else, since the infinite force is greater than any other. But then there cannot be any time in which its action could take place. Suppose that A is the time occupied by the infinite power in the performance of an act of heating or pushing, and that AB is the time occupied by a finite power in the performance of the same act: then by adding to the latter another finite power and continually increasing the magnitude of the power so added I shall at some time or other reach a point at which the finite power has completed the motive act in the time A: for by continual addition to a finite magnitude I must arrive at a magnitude that exceeds any assigned limit, and in the same way by continual subtraction I must arrive at one that falls short of any assigned limit. So we get the result that the finite force will occupy the same amount of time in performing the motive act as the infinite force. But this is impossible. Therefore nothing finite can possess an infinite force.

ככל שכח גדול יותר, הוא יעשה כמות קבועה של עבודה מהר יותר. כל סוג עבודה וכגון חימום, או המתקה או זריקה. העבודה שהוא עושה פועלת שינוי בגוף סופי. אותו שינוי יכול להעשות באותו גוף סופי גם על ידי כח סופי, רק שזה יקח יותר זמן. אם יהיה די זמן יהיה אפשר להגיע לכל שינוי שיכול להעשות על הגוף הנפעל.

לכן אם נכפיל את הכח הסופי שהגיע לאותה תוצאה שהגיע אליה הכח האינסופי רק לאט יותר, אחרי מספר סופי של הכפלות נגיע לאותה תוצאה באותה מהירות. וזה לא ייתכן.

עד כאן ההוכחה.

ההוכחה הזו לא מובנת לי. המגבלה כאן היא מצד הגוף הנפעל שהתוצאה של הפעלת הכח עליו מוכרח שתגרום תוצאה סופית, שגם כח סופי יכול להגיע אליה. הגוף הנפעל יכול לשאת תוצאה של כח סופי בלבד כיוון שהוא עצמו סופי, וגם אם כח אינסופי יפעל עליו זו תהיה פעולה סופית. אם הכח הפועל הוא לא חומרי ולא שוכן בגוף סופי, והוא אינסופי, כמו האל המופשט שאריסטו מגיע אליו במסקנה, עדיין נוכל לשאול אותה שאלה, אם אותו מניע אינסופי שאינו חומרי מחמם גוף או ממתיק גוף הוא יגיע לתוצאה באותו גוף, שגם כח סופי יוכל להגיע אליה. כשהאל האינסופי בעצמו ממתיק גוף חומרי הוא יכול להגיע לרמת מתיקות סופית בלבד כי לגוף המומתק יש גבול עד כמה הוא יכול להתמתק, ולאותה רמה יוכל להביאו גם כח סופי. ואם הכח הסופי יהיה גדול די הצורך הוא יוכל להגיע לאותה תוצאה באותה מהירות.

אולי אפשר לפרש שההוכחה אינה מהגוף הפועל אלא מהגוף הנפעל. הגוף החומרי הסופי הנפעל שעליו נעשית העבודה לא יכול להכיל כח אינסופי שמשפיע עליו. ההשפעה של הכח שמופעל עליו היא בהכרח סופית, לכן כח פועל אינסופי לא יכול להשפיע עליו יותר ממה שיכול להשפיע עליו כח פועל סופי. אם גוף סופי לא יכול להכיל כח אינסופי שמופעל עליו, כביכול אין בו די מקום להחזיק את הכח, הוא גם לא יכול להחזיק בתוכו כח אינסופי לפעול פעולה אינסופית על גופים אחרים.

זה נשמע מאולץ ומגומגם ואם זה היה נכון נראה שהניסוח היה צריך להיות אחר, וצריך לי עיון בזה.

אולי הביאור הוא שכח אינסופי שלא שוכן בגוף כלל, יכול לפעול על גוף בלי שזה יתמשך כלל על זמן. למשל נפש יכולה לגרום ליד הבשר החומרית לנוע, ואין שום הפסק זמן בין ההפעלה של הנפש לזמן בו היד נעה. אבל אם היה זה גוף חומרי שמניע את יד הבשר, גם אם יש בתוכו כח אינסופי הוא מניע בהכרח על ידי דחיפה מבחוץ. ההעברה של התנועה על ידי דחיפה של גוף בגוף לוקחת משך זמן כלשהו של מגע הדחיפה. ובאותו משך זמן גם כח סופי אם הוא גדול מספיק יכול להפעיל אותה הנעה.

נצטרך להוסיף כאן שקיום כח בתוך גוף הוא קיום פוטנציאלי. כלומר הכח הוא בגדר "קיים" רק עד כמה שהוא אפשרות לפעול בפועל. ללא זה היה אפשר לומר שיש כח אינסופי בתוך גוף גשמי, רק שההתבטאות שלו החוצה בפעולות על גופים גשמיים אחרים יכולה להיות לא יותר ממה שמתבטא כח סופי. ההעברה של הפעולה, מהגוף הפועל אל הגוף הנפעל כיוון ששניהם גופים חומריים נפרדים תמיד לוקחת משך זמן כלשהו, והתוצאה היא תמיד סופית כי הגוף שבו מתבצעת התוצאה הוא סופי ויכול להכיל רק שינוי סופי מוגבל. לכן לעולם כח שבתוך גוף סופי לא יוכל לפעול תוצאה יותר ממה שיכול לפעול כח סופי. כח אינסופי שלא יכול לצאת אל הפועל ככח אינסופי הרי גם כפוטנציאל אינו קיים. מה שאינו אפשרות שיכולה להתממש אינו קיים כאפשרות בדרך של קיום בכח. אפשרות זה רק מה שבמהותו יכול להפוך למימוש בפועל. כי הקיום באמץ הוא רק של מה שקיים בפועל, מה שבכח שואב את קיומו מכך שהוא יכול להתממש ובלי זה אינו קיים כלל גם לא כ'בכח'.

השורה:

"But then there cannot be any time in which its action could take place."

(קורנפורד:

"But it is impossible to assign any period of time that would correspond to this.")

שבתוך דבריו, אין כוונתה מחוורת לי.

הוא אמר לפי כן שגוף שיש בו כח אינסופי צריך לפעול על גוף סופי לא רק במהירות כמו כח אחר סופי אלא אפילו מהר יותר.

"must be affected to some extent by our supposed finite magnitude possessing an infinite force as well as by anything else, in fact to a greater extent than by anything else, since the infinite force is greater than any other. But then there cannot be any time in which its action could take place."

מה שגוף בעל כח אינסופי יוכל לבצע את הפעולה "to a greater extent", נראה שהכוונה מבחינת מהירות כמו שדיבר מקודם שזה הביטוי של עוצמת הכח, והכוונה בלי זמן כלל. שהרי אם הפעולה נמשכת זמן כלשהו קטן ככל שיהיה, אז גם גם כח סופי גדול די הצורך יוכל לבצע זאת. ואז הוא אומר שכיוון שזה נמשך אפס זמן, לא יהיה זמן לגוף לפעול את פעולתו כלל, שאם הוא גוף חומרי מוגבל הוא לא יכול לפעול על גוף אחר אם לא תהיה לו שהות להעביר את הפעולה ממנו לגוף הנפעל. גופים חומריים סופיים כל אחד מהם תופש מקום משלו, ואין מקום אחד ששניהם נמצאים בו. לכן הפעולה מוכרחה ללכת מזה לזה על פני משך של מרחב כלשהו, וזה בהכרח לוקח זמן כלשהו. מה שאין כן אם הפועל אינו גוף חומרי מוגבל, וכגון נפש, שאין לו מקום משלו בעולם החומרי והוא יכול להיות באותו מקום עצמו שבו נמצא הגוף הנפעל, ולכן אין צריך לעבור שום מרחק כדי שלבצע את הפעולה.

ועדיין אינני יודע אם זו כוונתו בקטע זה, ואני מרגיש שזה נסיון להעמיס פירוש על המילים ולא שהמילים מאירות מעצמן,  וצריך עיון וה' יאיר עיני.

.

.

.

3 – כח אינסופי לא יכול לשכון בתוך גוף סופי

So it is also impossible for a finite force to reside in an infinite magnitude. It is true that a greater force can reside in a lesser magnitude: but the superiority of any such greater force can be still greater if the magnitude in which it resides is greater. Now let AB be an infinite magnitude. Then BG [BG is a part of AB] possesses a certain force that occupies a certain time, let us say the time Z in moving D.

Now if I take a magnitude twice as great at BG, the time occupied by this magnitude in moving D will be half of EZ (assuming this to be the proportion): so we may call this time ZH.

[AB הוא גוף בגודל אינסופי שיש בו כח סופי. הוא יכול לדחוף גוף D כך שינוע בזמן סופי מסויים לאורך מרחק קבוע. BG הוא גוף אחר קטן ממנו שהוא סופי. יש בו כח סופי שיכול לדחוף את הגוף D כך שינוע לאורך אותו מרחק קבוע במשך זמן Z.

כעת אקח גוף שגדול פי שתיים מ BG הא יניע את אותו גוף D, לאותו מרחק קבוע, בזמן קמר בחצי, שנקרא לו ZH. כלומר כיוון שהגוף המניע כפול בגדלו, דחיפתו תניע את הגוף D במהירות כפולה. מדובר שהדחיפה נעשית באותה מהירות.

קטר הנע במהירות קבועה יניע גוף קבוע לאורך מרחק קבוע במשך זמן מסויים, כלומר יניע את הגוף במהירות מסויימת. קטר גדול פי שניים ממנו שנע באותה מהירות יניע אותו גוף לאותו מרחק, והגוף שהקטר הגדול יותר דחף אותו ינוע מהר יותר ויעבור את המרחק הקבוע בחצי הזמן]

That being so, by continually taking a greater magnitude in this way I shall never arrive at the full AB, whereas I shall always be getting a lesser fraction of the time given. Therefore the force must be infinite, since it exceeds any finite force.

[ככל שאגדיל את הקטר לגדול סופי גדול יותר ויותר מהירות הגוף הנדחף תהיה גדולה יותר ויותר. לעולם לא אגיע לגודל קטר אינסופי, כיוון שהמהירות של הגוף הנדחף תלך ותגדל ככל שאגדיל את הקטר והוא יעבור את המרחק הקבוע בזמן קטן יותר. אם אגיע לגודל אינסופי של הקטר הזמן שיקח לעבור את המרחק הסופי יהיה אפס וזה אומר שהכח הוא אינסופי. וכך נשללת האפשרות שבגוף האינסופי יהיה כח סופי]

Moreover the time occupied by the action of any finite force must also be finite: for if a given force moves something in a certain time, a greater force will do so in a lesser time, but still a definite time, in inverse proportion. But a force must always be infinite — just as a number or a magnitude is — if it exceeds all definite limits.

כאן אומר אריסטו עוד טיעון להוכיח שלא ייתכן שכח סופי יהיה בתוך גוף אינסופי:

This point may also be proved in another way — by taking a finite magnitude in which there resides a force the same in kind as that which resides in the infinite magnitude, so that this force will be a measure of the finite force residing in the infinite magnitude.

[אם יהיה כח סופי בתוך גוף אינסופי, נוכל להכניס כח זהה לגוף סופי. במהד' רוס העיר שהטיעון הזה לא הסתיים]

It is plain, then, from the foregoing arguments that it is impossible for an infinite force to reside in a finite magnitude or for a finite force to reside in an infinite magnitude.

.

.

מתחילת הפרק אריסטו מדבר על כח הנעה שנמצא בתוך גוף חומרי. לאורך כל הדיון הוא תולה את עצמת הכח בגודל הגוף. גוף בגודל כפול יניע בכח כפול.

ברור שהגוף החומרי המניע הוא בעצמו לא מונע על ידי שום דבר. הוא אמר את זה בסוף פרק תשיעי. שהרי אנו חוקרים את המניע הראשון, ואם הגוף החומרי המניע הונע על ידי משהו, מה שהניע אותו הוא המניע הראשון.

בכמה מקומות היה חוסר בהירות לגבי השאלה האם המניע הבלתי מונע הוא נח או שהוא נע מכח שהוא מניע את עצמו. גם אם הוא מניע את עצמו לעיל הוא ביאר שאי אפשר שהוא עצמו יהיה המניע והמונע ביחד כאחד, אלא יש חלק שבו שהוא רק מניע וחלק אחר שהוא רק מונע, רק שאיננו יודעים להגדיר את מיקומם של החלקים האלה בו.

החלק המניע, מניע את החלק המונע בלי שהוא עצמו נע. כלומר זו לא הנעה בדרך של דחיפה. ואם הגוף החומרי המניע נח, מה שנראה יותר קרוב לכוונתו כאן, וכמו שהוא כותב לקמן כהכרח, כי לא ייתכן שגוף חומרי ינוע בלי שמשהו חיצוני לא הניע אותו, והרי זה המניע הראשון, אז הוא מניע את הגלגל בלי לדחוף אותו על ידי שהוא נע בעצמו ונוגע בו, אלא הוא דוחף אותו מתוך מנוחה.

כח שיכול להניע מתוך מנוחה ולא על ידי שהוא נע ודוחף, הוא מקור עצמי של תנועה. במורה נבוכים חלק ב' פרק א' דן באפשרות שהכח המניע את הגלגל שוכן בתוך הגלגל כמו נפש ששוכנת בתוך גוף. ודוחה זאת בטיעון שנמצא אצל אריסטו שאם כן הגוף שנע בתורו מניע את הנפש ששוכנת בו, ותנועת הנפש היא תנועה מקרית ולכן אינה יכולה להיות אינסופית. כל זה התבאר לעיל ברשימה הקודמת חלק א' של הביאור על הקדמה כ"ו, ושם התבאר היטב תוכן הדחייה הזו, ולא כמו שהתקשו בה המפרשים על המורה.

נראה שכאן הנושא הוא דחיות נוספות של אותה אפשרות.

כאן אריסטו לא קורא לכח המניע נפש, אבל בוודאי לא מדובר בכח הדוחף המוכר והרגיל שיש לגוף חומרי שבעצמו נדחף ועכשיו הוא נע וכשהוא פוגע בגוף אחר הוא מניע אותו. יש כאן כח שהוא מקור עצמי של תנועה והוא מניע גופים בלי לדחוף אותם. אינני יודע מה שם אפש רלקרוא לכח כזה, ומה הפירוש המדוייק של "נפש", אבל המילה הקרובה ביותר במשמעותה לכח כזה היא "נפש".

אריסטו כאן מתקרב כבר מאוד להסתכלות שיש אל טרנסצנדנטי (נבדל) מופשט מחומר שהוא מקור התנועה בעולם. הוא, והמורה נבוכים, מתמודדים עם תפישות שהיו רווחות בזמנם, ובדורות המאוחרים התפישה הזו ידועה כמיוחסת לשפינוזה, שהאל הוא אימננטי לעולם, שוכן בתוכו וחלק ממנו, כעין נפש העולם, ואינו נבדל ממנו. אלה תפישות שהגיעו לגבול היכולת של בעליהן לתפוש מציאות אלוה נבדל, כח הדמיון בשלב מסויים הכניע את כח השכל העיוני המופשט. והן נשארו במדרגה נמוכה יותר שיש בה מידה מסויימת של הגשמת האל וחוסר יכולת לעכל נבדלות גמורה שלו. במורה נבוכים חלק א' בעניין התארים השליליים מבואר כמה קשה ותובעני וקרוב לקצה גבול יכולת השכל האנושי, להתמודד עם העניין של נבדלות האל אם מבינים את ההשלכות העקביות של זה. זה מונע את האפשרות לומר מאומה על האל ואפילו לא שהוא נמצא או אחד כמבואר שם בפרק נ"ז. ואם כן מה נשאר ממנו, ואיך חיים עם זה? גם אחרי העמל במורה נבוכים שבא לבאר זאת, התשובות קשות ומעורפלות והן בכן ולא. צריך להכיל ולהחזיק סתירות עצומות שאינן מתיישבות כלל ולשם כך יש למתוח ולנסות להרחיב עד קצה גבול היכולת את כלי הקיבול השכליים והנפשיים. אפשר בהחלט להבין את ההעדפה להישאר עם אל פחות נבדל, אם כי לפי הרמב"ם סלחנות אליה אי אפשר למצוא כלל.

אותו כח תנועה שהוא מקור תנועה עצמי ויכול להניע דברים בלי לדחוף אותם, הוא מעין "נפש", הוא בעצמו אינו תופש מקום, הוא בעצמו אינו גוף חומרי. גוף חומרי בהגדרתו המהותית הוא חסר חיים, דומם, פסיבי, הוא רק מקבל כוחות ומעביר אותם הלאה ואינו מקור עצמי של כוחות. יסוד שפעיל במהותו כמו הכח המניע שמדובר בו כאן הוא לא יסוד חומרי. לכן הוא כשלעצמו אינו תופש מקום. לכן צריך להבין מה הפירוש שהוא "בתוך גוף". עיין לעיל ברשימה הקודמת שביארתי באריכות מה הפירוש שנפש "שוכנת" בגוף או צורה "שוכנת" בחומר. הרי נפש וצורה לא תופשים שום מקום ואי אפשר להגדיר בחלל היכן הם נמצאים.  אין קואורדינטות שיכולות לציין את מקומם, לכן אין מובן לאמירה שהם שוכנים בתוך גוף מסויים. כל זה נתבאר שם.

.

אפשר לפרש את אריסטו כאן שהוא פונה אל עובדי האלילים שדעתם מגושמת ואומר להם שאם לשיטתכם האל שהוא מקור התנועה והחיים והמציאות האינסופיים הוא אליל חומרי מגושם, ואת הכח שהוא המקור העצמי של התנועה רצונכם להגשים, לשיטתכם שאתם מגשימים אותו אז נמשיך עם דרך מחשבתכם ולפיה אם נחצה אותו לחצי כוחותיו יקטנו בחצי ואם לרבע כוחותיו יקטנו ברבע, ואם נצרף בחזרה את החלקים הכוחות יוכפלו שוב אבל אחרי שכשהיו מחולקים היו סופיים, הכפלתם תשאיר אותם סופיים ונמצא שהאליל אינו אלוה אמיתי.

דרכו של אריסטו להסוות דיונים תאולוגיים כאילו הם דיונים פיזיקליים לוגיים מדעיים, ואפשר שגם כאן כך הוא, וזה יפחית מכובד הקושיות שהקשיתי מקודם על הטיעונים כאן.

הדיון הבא הסמוך לגבי האינרציה, התנועה מכח ההתמדה, דהיינו מה שגורם שאבן שנזרקה ממשיכה לנוע אחרי שהתנתק המגע שלה עם היד של זורק האבן, הוא לענ"ד בוודאי הסוואה. וכמו שנתבאר באורך ברשימה הקודמת לגבי עניין האינרציה. שמא ההסוואות מפני מלשינים לאותם שלטונות שהרגו את סוקרטס, או מפני כבוד אלוהים הסתר דבר וכמו שאמרו חז"ל אין דורשים במעשה בראשית בשניים, או כדי להרחיק את מי שאינו מבין ואינו במדרגה שיהיה ראוי להבין וכמו שכתב אמוניוס, וכל הטעמים שכתב הרמב"ם בהקדמת המורה לכך שהוא רק רמז למבין והסתיר את תוכן הספר שייכים גם כאן, או שזה מטעם אחר הידוע לו. ומסתבר שכל האפשרויות נכונות.

(למשל דוגמה מיני רבות של הסוואה אופיינית בלשונו לקמן:

and this motion alone is regular, or at least it is so in a higher degree than any other, since the movent is never subject to any change.

לפי סוף המשפט מוכרח בוודאי שהתנועה היא לחלוטין אחידה, רק הוא מוסיף "לפחות במדרגה יותר גבוהה של אחידות מכל תנועה אחרת", זה משפט שמבטל את האפשרות שנייחס את המניע הראשון למושג של אל. כי אל בוודאי מניע באחידות גמורה ולא רק בדרגה גבוהה של אחידות. וזה נשמע שהוא עוסק כאן בלוגיקה בעלמא בלי שום קשר לתוכן דתי)

.

גוף חומרי אינו יכול בעצמו להיות אינסופי בגדלו כמו שהוכיח לעיל בספר ג' פרקים ד'-ח' וביארתי זאת בביאור על הקדמה א'-ב' לחלק שני של המו"נ. הוא גם בהכרח מתחלק לחלקים. אם הכוונה באמירה שהכח המניע שהוא המקור הראשון העצמי של התנועה האינסופית נמצא בתוך גוף חומרי היא שיש לו אותן תכונות שיש לגוף חומרי, אם כן הוא סופי ומתחלק כמו הגוף החומרי ולא יכול להניע את הגלגל בתנועה נצחית אחת מתמדת, ואי אפשר לומר עליו שהוא כח אינסופי וכמו שהוכיח אריסטו בשלשות ההוכחות שמסתכלות על האמירה שהכח המניע הוא בתוך גוף במובן שיש לו את התכונות של גוף. וזה מובן בעצמו גם בלי ההוכחות, ודרכו של אריסטו לתת הוכחות אם ישנן גם לדברים שמובנים היטב ומתקבלים על השכל בלא הוכחות אלה.

אם אין לכח המניע את התכונות של גוף חומרי, והוא כשלעצמו ישות נבדלת מגוף ומופשטת, אז האמירה שהיא בתוך גוף אין לה שום תוקף ומשמעות כלל, כי לישות מופשטת אין מקום כלל.

נראה לענ"ד שזהו המהלך הכללי של שלושת ההוכחות האלה שבוחנות היבטים שונים של הזיהוי בין הכח המניע לבין תכונות של גוף חומרי.

.

.

מה שהוא דן כאן לגבי האינרציה התבאר לעיל ברשימה הקודמת.

.

עוד קטע:

"Moreover the movent must occupy either the centre or the circumference, since these are the first principles from which a sphere is derived. But the things nearest the movent are those whose motion is quickest, and in this case it is the motion of the circumference that is the quickest: therefore the movent occupies the circumference."

הדברים כאן חסרי שחר עד גיחוך. הרי גלגל של מכונית מסתובב מכח שהציר מניע אותו ממרכזו. הגלגל כולו גוף אחד, ותנועתו תהיה תמיד איטית קרוב לצירו ומהירה קרוב להיקפו, בלי שום תלות מניין מגיעה אליו הדחיפה של המניע אותו. אם אדם פורש ידיו לצדדים ומסתובב על מקומו, קצות ידיו ינועו מהר יותר מבטנו וגבו למרות שמקור התנועה אינו מההיקף, ואם יאחז בחבל שבקצהו קשורה אבן ויסובב, האבן תנוע עוד יותר מהר למרות שמקור הנעה אינו מההיקף, והרי בזמן אריסטו היו מיידים אבנים כך. דבר זה אינו גילוי של מדע מודרני ובוודאי היה ידוע לאריסטו.

ועוד שהרי המניע הראשון אינו גוף חומרי ואינו דוחף את הגלגל ממקום אחד מסויים בגופו של הגלגל.

ועוד שלעיל אמר שנקודת המרכז היא נקודת ההתחלה האמצע והסוף של תנועת הגלגל.

אלא וודאי שוב יש כאן הסוואה שבאה להעלים את העובדה שהוא דן כאן באל, והוא מציג את הדברים כאילו המניע הראשון הוא מנוע פיזי שמניע גלגל. והוא רומז למבין שמדובר בהסתרה כי כל מבין יידע שטיעון מופרך כל כך כגון זה שאומר שהמניע צריך להיות קרוב להיקף כי ההיקף נע מהר יותר, אינו יכול להאמר על ידי אריסטו בכוונה פשוטה, ובלי ספק הוא אומר דרשני.

.

.

לשון סיכום הפרק:

Resuming our main argument, we proceed from the positions that there must be continuous motion in the world of things, that this is a single motion, that a single motion must be a motion of a magnitude (for that which is without magnitude cannot be in motion), and that the magnitude must be a single magnitude moved by a single movent [מניע] (for otherwise there will not be continuous motion but a consecutive series of separate motions), and that if the movent is a single thing, it is either itself in motion or itself unmoved: if, then, it is in motion, it will have to be subject to the same conditions as that which it moves, that is to say it will itself be in process of change and in being so will also have to be moved by something: so we have a series that must come to an end, and a point will be reached at which motion is imparted by something that is unmoved. Thus we have a movent that has no need to change along with that which it moves but will be able to cause motion always (for the causing of motion under these conditions involves no effort): and this motion alone is regular, or at least it is so in a higher degree than any other, since the movent is never subject to any change. So, too, in order that the motion may continue to be of the same character, the moved must not be subject to change in respect of its relation to the movent. Moreover the movent must occupy either the centre or the circumference, since these are the first principles from which a sphere is derived. But the things nearest the movent are those whose motion is quickest, and in this case it is the motion of the circumference that is the quickest: therefore the movent occupies the circumference.

There is a further difficulty in supposing it to be possible for anything that is in motion to cause motion continuously and not merely in the way in which it is caused by something repeatedly pushing (in which case the continuity amounts to no more than successiveness). Such a movent must either itself continue to push or pull or perform both these actions, or else the action must be taken up by something else and be passed on from one movent to another (the process that we described before as occurring in the case of things thrown, since the air or the water, being divisible, is a movent only in virtue of the fact that different parts of the air are moved one after another): and in either case the motion cannot be a single motion, but only a consecutive series of motions. The only continuous motion, then, is that which is caused by the unmoved movent: and this motion is continuous because the movent remains always invariable, so that its relation to that which it moves remains also invariable and continuous.

Now that these points are settled, it is clear that the first unmoved movent cannot have any magnitude. For if it has magnitude, this must be either a finite or an infinite magnitude. Now we have already’proved in our course on Physics that there cannot be an infinite magnitude: and we have now proved that it is impossible for a finite magnitude to have an infinite force, and also that it is impossible for a thing to be moved by a finite magnitude during an infinite time. But the first movent causes a motion that is eternal and does cause it during an infinite time. It is clear, therefore, that the first movent is indivisible and is without parts and without magnitude."

.

.

.

================

.

.

.

מתוך מכתב בו ניסיתי להעביר בקיצור האפשרי את ההתחלה של עניין ה"רצף":

סיכום קצר בנושא של ה"רצף"

אריסטו עוסק הרבה מאוד בנושא של הרצף, בפיזיקה זה נושא כמעט בכל פרק, וגם במקומות אחרים. קו שטח וגוף תלת מימדי הם רצף. המרחק התנועה והזמן הם רצף. גרעין ההוויה הוא רצף.

זה נוגע למחלוקת בין הרמב"ם לכלאם. הכלאם אמרו שיש אטום שלא מתחלק. לפי הרמב"ם שהחומר יכול להתחלק עד אינסוף, הרי אחרי אינסוף חלוקות גודל החלקיק שיישאר יהיה אפס. החומר ייעלם לגמרי ולא יהיה אפשר להרכיב בחזרה את החומר מהחלקים שחילקנו אותו להם. אז בעצם איך להבין שהחומר קיים. התשובה של אריסטו היא רצף continouos, הוא משתמש במילה הזו עשרות רבות של פעמים ודן בה מהרבה צדדים. החומר לא מתחלק לחלקים ולא מורכב מחלקים, הוא רצף אחיד. (כמובן שזה לא מובן בניסוח כזה, מה פירוש רצף?)

לענ"ד זו הסיבה שהמחלוקת עם הכלאם מעסיקה את הרמב"ם כל כך. אריסטו גם מקדיש הרבה מאוד עמל ואריכות להתווכח עם האטומיסטים. זו שאלה מאוד עקרונית בעבודת ה'.
הכלאם אומר, וגם זרמים חשובים ביהדות אמרו כך (חלקים חשובים מהחסידות למשל. אולי יש לזה שורש בכוזרי), שהטבע מסתיר את הבורא. המציאות האמתית אינה אלא ניסים נסתרים שהבורא עושה בעצמו מרצונו החופשי וחכמתו, ואין לאדם שום מהלך של השגה בזה. מי שאמר לשמן וידלק וכו'. המאמין צריך לדעת שהטבע הוא נסיון וחושך ושקר, העולם הוא עולם השקר כי הוא נראה שפועל לפי טבע חומרי שהוא אדיש למוסר ופועל לפי חוקים קבועים, וצריך לדעת להתעלות מעל הטבע, להפסיק לראות אותו ולראות רק את המדרגה של ניסים ויד ה'. הטבע הוא חומריות, הוא בנוי מאטומים חומריים.

לפי הרמב"ם  במבט לא נכון הטבע אכן יכול להסתיר את הבורא, אבל במבט נכון מה שמגלה את הבורא הוא דווקא הטבע בעצמו. הטבע מאיר, השמים מספרים כבוד אל כו' וכל מזמור ק"ד בתהילים וכו'. השכל הוא הצורה של האדם, מהותו, וצלם אלהים שבו, זו השפה שהבורא קבע שבה הוא ידבר עם האדם (לא שהשכל משיג הכל, אבל הוא המעגל שבתוכו הבורא מדבר עם נבראיו בשפת השכל). והשכל משיג את הטבע לפי חוקיות, הגיונית וטבעית. טבע מאיר זה טבע של צורות, אידיאות. לא של חומר עכור. והרצף פירושו בסופו של דבר צורה. לפי אריסטו הרי עצם הוא חומר וצורה. הקו מתחלק עד אינסוף, מה נשאר? – הרצף, שהוא "צורת" הקו, האידיאה שלו. זו כבר מהות רוחנית אידיאית והיא זו שמאירה את אור הבורא דרך הטבע. זו גם גישת המקובלים, הספירות הן כמו טבע, מערכת נבראת מסודרת עם חוקים ומהלך שכלי. זה רק הרובד הגבוה של הטבע, שם הוא מאיר ולא מסתיר.
 (בסופו של דבר הפילוסופיה המופשטת הזו תמיד עוסקת בתורת חיים)
.
.
.
* * *
.
.
.
בפיזיקה ספר ח' פרק ח', אריסטו מביא את שני הפרדוקסים של זנון על התנועה.
פרדוקס אכילס והצב מניח שאכילס צריך לעבור דרך כל נקודה שהצב היה בה כדי להשיג את הצב. אם הצב היה 10 מטר לפני אכילס ואז התחיל המרוץ, כדי להשיג אכילס צריך לעבור דרך הנקודה שבמרחק 10 מטר. אז הצב כבר במרחק 11 מטר. אכילס צריך לעבור דרך נקודת 11 מטר ואז הצב כבר ב 11.3 מטר (לא חשבון מדוייק) וכן הלאה ולעולם אכילס לא ישיג.
פרדוקס החץ אומר שכדי שהחץ יגיע למטרה הוא צריך לעבור קודם חצי מהדרך. ולפי כן צריך לעבור רבע מהדרך, ולפני כן שמינית וכו עד אינסוף. כיוון שיש כאן אינסוף קטעים שכולם באורך גדול מאפס, סך כל הקטעים אורכו אינסוף והחץ לעולם לא יגיע למטרה (הוא לא ינוע כלל כי כמו שאינו יכול להגיע למטרה הוא לא יכול להגיע לשום מרחק אחר)
אריסטו שם משתמש בזה להסביר ולהוכיח שהקו לא מתחלק לנקודות, אין עליו נקודות כלל. הוא רצף. לכן לא נכונה ההנחה שאכילס צריך להגיע לנקודה שהצב היה בה כדי שיוכל אחר כך להשיג אותו. וכן לא נכונה ההנחה שמרחק מתחלק לחצי ורבע וכו'. מה שאין בו נקודות הכוונה שאינו מתחלק.
 זה לשונו שם:
In the act of dividing the continuous distance into two halves one point is treated as two, since we make it a starting-point and a finishing-point: and this same result is also produced by the act of reckoning halves as well as by the act of dividing into halves. But if divisions are made in this way, neither the distance nor the motion will be continuous: for motion if it is to be continuous must relate to what is continuous: and though what is continuous contains an infinite number of halves, they are not actual but potential halvesIf the halves are made actual, we shall get not a continuous but an intermittent motion. In the case of reckoning the halves, it is clear that this result follows: for then one point must be reckoned as two: it will be the finishing-point of the one half and the starting-point of the other, if we reckon not the one continuous whole but the two halves. Therefore to the question whether it is possible to pass through an infinite number of units either of time or of distance we must reply that in a sense it is and in a sense it is not. If the units are actual, it is not possible: if they are potential, it is possible. For in the course of a continuous motion the traveller has traversed an infinite number of units in an accidental sense but not in an unqualified sense  [כלומר לא בעצם]: for though it is an accidental characteristic of the distance to be an infinite number of half-distances, this is not its real and essential character.
נקודה על הקו קיימת רק אחרי שבפועל נחתוך אותו (בארכתי במקום אחר מה פירוש חיתוך ומה נקרא חיתוך ולמה ואכמ"ל). כל זמן שלא חתכנו אותו בפועל אין עליו נקודה, הנקודה היא רק בכח, כלומר היא קיימת רק כאפשרות. יש אפשרות שנחתוך את הקו במקום הזה ואחרי החיתוך תהיה נקודה בפועל. כל זמן שלא חתכנו אין נקודה.
 
.
.
 
ועוד שם (עמ' 262א שורה 25):
This is the case e.g. when A in the course of its locomotion comes to a stand at B and starts again towards C: but when its motion is continuous A cannot either have come to be or have ceased to be at the point B: it can only have been there at the moment of passing, its passage not being contained within any period of time except the whole of which the particular moment is a dividing-point. 

בקטע הזה הוא מדבר על קו שיש בו נקודת אמצע במקום כלשהו עליו. מה שנע לאורך הקו עובר תוך כדי תנועה בנקודת האמצע הזו. הוא שואל כמה זמן הדבר הנע נמצא בנקודת האמצע. התשובה היא הוא נמצא שם במשך כל הזמן השלם של התנועה הרצופה מתחילת הקו עד סופו. כי כמו שהקו האו רצף והתנועה היא רצף כך הזמן הוא רצף ולא מתחלק כלל. המילים האחרונות כאן מתכוונות בהכרח שהנקודה הזו היא נקודת חלוקה של הקו רק בכח. אחרי שהוא יתחלק שם תהיה שם נקודה. אבל כל זמן שלא התחלק שם אין שם נקודה. הוא חייב להכנס לזה כי בלי שנחשוב על האפשרות העתידית שתהיה שם חלוקה לא תהיה שום משמעו למילה נקודה שאנחנו משתמשים בה.
מכאן מתחיל העניין של ההגדרה הכפולה של זמן, הוא התנועה אבל הוא גם רק המודד של התנועה, מקרה בה. הגוף (ואיתו המרחק תנועה וזמן) לא מתחלק, ולכן אי אפשר בכלל לדבר על נקודות וגם לא על תנועה מרחק וזמן. לכן מדברים עליהם כעל מקרה, כלומר מתייחסים אליהם כאל מה שיכול להיות בעתיד אם יישבר שם הקו.   וזה מקרה כי הוא יכול שלא להישבר וכעת אינו שבור.

.
.
.
בפיזיקה ספר ד' פרק ח':
"And in the same way there is no such thing as the proportion between a line and a point, because, since a point is no part of a line taking a point is not taking any of the line."

.

.
.
.
ב"על ההוויה וההפסד" ספר א' פרק ב' (מאמצע הפרק אחרי הדיון על דמוקריטוס) יש גם כן דיון ארוך וחשוב על הרצף.
הוא שואל שם מה יישאר מהקו אחרי אינסוף חלוקות (במיוחד אם הן תהיינה בבת אחת, אינסוף סכינים חותכים קו שאורכו סופי באותו רגע. כי חיתוך ואחריו עוד חיתוך גם אם יימשך תמיד בלי הפסקה לעולם לא יגיע לאינסוף בפועל), מה יישאר מהקו, ואיך ייתכן שחילקנו אותו לחלקים שאי אפשר להרכיב אותו מהם מחדש? יעו"ש בדיון בזה.
הוא אומר שם שלא ייתכן שקו מורכב מנקודות כי אורך הנקודה אפס והרבה אפסים הם לא יותר מאפס.
.
אפשר להסתכל בפנים בכל הדיון החשוב. אביא רק עניין יסודי אחד (העתק מהבלוג):

אריסטו אומר (ב"על ההוויה וההפסד ספר א' פרק ב') שנקודות אינן יכולות לעמוד זו לצד זו בשורה.

אי אפשר כלל לחשוב על רצף של נקודות זו לצד זו.

2018-04-25 21_42_05-Re_ מהי הגדרתו של אריסטו לזמן והקשרה לחומר - nirstern1@gmail.com - Gmail

נניח שעיגול כחול מסמל נקודה. כיוון שלנקודה אין אורך ורוחב, אם כן זה לא נכון שנקודה 1 נוגעת בנקודה 2 רק בגבול שלה, בצד שלה. שהרי צד ימין שלה רחוק אפס מרחק מצד שמאל שלה, ולכן כל מה שצד ימין של נקודה 1 נוגע בו ממילא גם צד שמאל של נקודה 1 נוגע בו.

כיוון שלנקודה 2 אין אורך ורוחב, והמרחק בין צד ימין שלה לצד שמאל שלה הוא אפס, כל מה שנוגע בצד ימין שלה נוגע גם בצד שמאל שלה, אם כן גם צד ימין וגם צד שמאל של נקודה 1 נוגעים גם בצד ימין וגם בצד שמאל של נקודה 2. ובאותו אופן גם צד ימין וגם צד שמאל של נקודה 3 נוגעים גם בצד ימין וגם בצד שמאל של נקודה 2, וממילא גם בשל נקודה 1. יוצא ששלושת הנקודות הן באותו מקום, כאילו ציירו אותן זו על גבי זו, ואינן זו לצד זו. כלומר אי אפשר כלל לחשוב על נקודות שהן זו לצד זו.

.

אריסטו אומר שמשם כך הדרך היחידה לחשוב על יותר מנקודה אחת היא לחשוב על שתי נקודות שאינן נוגעות זו בזו. אבל כאן יש תמיהה נוראה וכבירה, מה יש בין אותן שתי נקודות שלא נוגעות זו בזו? איך יתכן שאין שם נקודות?

מה בכלל הפירוש של "מקום שאין בו נקודות"?

הפירוש של נקודה הוא תפישה של מציאות. כשמשהו נמצא הוא נמצא בנקודה מסויימת בחלל ובנקודה מסויימת בזמן. ולהיפך, אם משהו הוא בנקודה מסויימת בחלל ובנקודה מסויימת בזמן, הרי שהוא נמצא. בכל מקום שיש שם מציאות אני יכול לומר שיש שם נקודה.

מה ההבדל בין אם אומר שיש נקודה או שאין נקודה, הרי ממילא לנקודה אין אורך ורוחב ומה ההבדל בינה לבין "אין-נקודה". הבורא ברא לפני הכל נקודה אחת (רמב"ן בראשית א' א'). משם הכל התחיל. מה ההבדל בין לפני שהיתה נקודה לבין אחרי שהיתה הנקודה. הרי אין לה אורך ורוחב ולכן אינה קיימת. אלא הנקודה היא תפישה של מציאות כמציאות. מציאות כשלעצמה. רק מציאות ותו לא. עוד לפני שיש הגדרות כלשהן וביטוי כלשהו למציאות הזו. לומר על קו שבין נקודת ההתחלה לנקודת הסוף אין בו נקודות (שהרי אפשר לחשוב על נקודות שהן יותר מאחת רק כשאין ביניהן נקודות), זה לומר שאין שם קו. אין שם מציאות של שום דבר כלל.

נובע מזה שהקו אינו אלא נקודה אחת. מה שיש שתי נקודות, כיוון שמה שביניהן אין שם מציאות כלל הרי אין מה שיפריד ביניהן, ולכן הן רק נקודה אחת. הקו הוא נקודה אחת שנראית מתוחה וכאילו יש לה אורך." (עד כאן העתק)

.
.
.
יש ביאור לזה לפי הקבלה.
אם נניח יש נקודה ורואים אותה דרך ראי מעוות שמרחיב מה שמשתקף בו. הנקודה תראה כמו קו. אבל לקו הזה תהיינה תכונות של נקודה, אי אפשר יהיה לחלק אותו כמו שאי אפשר לחלק נקודה. הוא לא מורכב מנקודות כמו שנקודה לא מורכבת מנקודות. זה הפירוש של רצף. זה התירוץ האמיתי לפרדוקס של אכילס והצב. אם נשבור את הראי לרסיסים נראה בכל רסיס את הקו משתקף ויהיו לנו הרבה קווים (לכן אפשר לחתוך קו לכמה חתיכות שרוצים, ונקודות החיתוך הן נקודות בכח, והן מה שמאפשרות לנו בכלל לתפוס את הקו), אבל באמת הקו לא מתחלק.

והקו בראי מעוות ש"משמין" ייראה כמו מישור וכן המישור בראי כזה ייראה כמו גוף תלת מימדי. כך כל המציאות אינה אלא נקודה אחת, כמו שכתב הרמב"ן בבראשית א' א'. שהרי הבורא אחד ואי אפשר לצאת באמת מאחדותו. שוב, זו תורת חיים.

.

.
הנושא של רצף נחשב כסוגיא שלייבניץ היה מי שפתח אותה, וייסד מזה את החשבון האינפיניטיסימלי. ועד היום הוא נחקר במתימטיקה ונחשב נושא מאוד מתקדם ומתוחכם. לאנשים קשה להאמין שאריסטו בתקופה כל כך קדומה ו"פרימיטיבית" באמת עסק במתימטיקה ברמה כזו. לענ"ד אפילו רק מהציטוטים שהבאתי זה כבר מוכח. ויש עוד הרבה בזה בדבריו.

אודות nirstern

http://nirstern.wordpress.com/
פוסט זה פורסם בקטגוריה ביאורים באריסטו ואפלטון, הקדמה כו (חלק ב), פיזיקה ח ה-ח, עם התגים , , , , . אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

4 תגובות על הקדמות לחלק ב – הקדמה כו (חלק ב') – ביאור בפיזיקה של אריסטו ספר ח' פרקים ה'-ח'

  1. פינגבאק: 37 הערות קצרות על הפשט של מורה נבוכים לפי הסדר – חלק ב הקדמות | ביאור על מורה נבוכים מאת ניר שטרן

  2. פינגבאק: 34 הערות קצרות על הפשט של מורה נבוכים לפי הסדר – חלק א פרק עג (ביאור בעניין כח הדמיון) | ביאור על מורה נבוכים מאת ניר שטרן

  3. פינגבאק: 1 הרמיזות וההערות פיזיקה א – תרגום כתבי אריסטו לעברית

  4. פינגבאק: 169 – עומק עניין המרחב התנועה והזמן. עולם הפוך ראיתי, הכח הוא תחילת מציאות התנועה | אדם חי – האתר של ניר שטרן

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s